Existência de solução de equações integrais não lineares em escalas temporais sobre espaços de Banach

Pós-graduação em Matemática - IBILCE

Desenvolvimento de Interface gráfica como suporte para soluções numéricas das equações de Maxwell em coordenadas gerais – 3D

Neste trabalho, é implementada uma interface gráfica de usuários (GUI) usando a ferramenta Qt da Nokia (versão 3.0). A interface visa simplificar a criação de cenários para a realização de simulações paralelas usando a técnica numérica Local Nonorthogonal Finite Difference Time-Domain (LN-FDTD), aplicada para solucionar as equações de Maxwell. O simulador foi desenvolvido usando a linguagem de programação C e paralelizado utilizando threads. Para isto, a biblioteca pthread foi empregada. A visualização 3D do cenário a ser simulado (e da malha) é realizada por um programa especialmente desenvolvido que utiliza a biblioteca OpenGL. Para melhorar o desenvolvimento e alcançar os objetivos do projeto computacional, foram utilizados conceitos da Engenharia de Software, tais como o modelo de processo de software por prototipagem. Ao privar o usuário de interagir diretamente com o código-fonte da simulação, a probabilidade de ocorrência de erros humanos durante o processo de construção de cenários é minimizada. Para demonstrar o funcionamento da ferramenta desenvolvida, foi realizado um estudo relativo ao efeito de flechas em linhas de baixa tensão nas tensões transitórias induzidas nas mesmas por descargas atmosféricas. As tensões induzidas nas tomadas da edificação também são estudadas.

Soluções numéricas de Equações Diferenciais Fracionária e Ordinária para o cálculo da distribuição da concentração em um sistema de compartimento

The purpose of this work was the study of numerical methods for differential equations of fractional order and ordinary. These methods were applied to the problem of calculating the distribution of the concentration of a given substance over time in a given physical system. The two compartment model was used for representation of this system. Comparison between numerical solutions obtained were performed and, in particular, also compared with the analytical solution of this problem. Finally, estimates for the error between the solutions were calculated

Métodos numéricos para resolução de equações diferenciais ordinárias lineares baseados em interpolação por spline

In this work we have elaborated a spline-based method of solution of inicial value problems involving ordinary differential equations, with emphasis on linear equations. The method can be seen as an alternative for the traditional solvers such as Runge-Kutta, and avoids root calculations in the linear time invariant case. The method is then applied on a central problem of control theory, namely, the step response problem for linear EDOs with possibly varying coefficients, where root calculations do not apply. We have implemented an efficient algorithm which uses exclusively matrix-vector operations. The working interval (till the settling time) was determined through a calculation of the least stable mode using a modified power method. Several variants of the method have been compared by simulation. For general linear problems with fine grid, the proposed method compares favorably with the Euler method. In the time invariant case, where the alternative is root calculation, we have indications that the proposed method is competitive for equations of sifficiently high order.

Análise da dinâmica de um sistema vibrante não ideal de dois graus de liberdade

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Análise de um sistema dinâmico não ideal com excitação vertical e horizontal

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Uma implementação geral de elementos de contorno e sua aplicação a problemas de flexão de placas

o presente trabalho aborda a aplicação do método dos elementos de contorno (MEC) para solução de problemas de flexão linear e geometricamente não-linear de placas semiespessas. Os modelos de placa empregados consideraram a influência do cisalhamento através de teorias de primeira ordem, especificamente as de Mindlin e Reissner. Uma formulação integral unificada dos modelos de placa utilizados é desenvolvida para o operador de Navier do problema, onde foram mantidos alguns termos de ordem superior no tensor deformação de Green. A formulação integral do problema de membrana acoplado ao de flexão é igualment desenvolvida, levando a um sistema de equações integrais não-lineares que descreve completamente problemas de placas que envolvem grandes deslocamentos. Estas equações podem ser particularizadas para problemas de flexão linear e estabilidade elástica. Tendo em vista a necessidade de se considerar derivadas dos deslocamentos translacionais, as equações integrais correspondentes ao gradiente dos deslocamentos também foram deduzidas, caracterizando uma formulação hipersingular. o método empregado para solução numérica do sistema de equações integrais foi o método direto dos elementos de contorno. Um tratamento das integrais fortemente singulares presentes nas equações foi realizado, baseado em expansões assint6ticas dos núcleos. Deste procedimento resulta uma abordagem regularizada que emprega apenas quadraturas padrão de Gauss-Legendre.

Dinâmica não linear de m Pêndula eletromecânico com excitação vertical

Pós-graduação em Matemática - IBILCE

Análise dos problemas direto e inverso em um modelo de evolução populacional através de transformações integrais e inferência bayesiana

Modelos de evolução populacional são há muito tempo assunto de grande relevância, principalmente quando a população de estudo é composta por vetores de doenças. Tal importância se deve ao fato de existirem milhares de doenças que são propagadas por espécies específicas e conhecer como tais populações se comportam é vital quando pretende-se criar políticas públicas para controlar a sua proliferação. Este trabalho descreve um problema de evolução populacional difusivo com armadilhas locais e tempo de reprodução atrasado, o problema direto descreve a densidade de uma população uma vez conhecidos os parâmetros do modelo onde sua solução é obtida por meio da técnica de transformada integral generalizada, uma técnica numérico-analítica. Porém a solução do problema direto, por si só, não permite a simulação computacional de uma população em uma aplicação prática, uma vez que os parâmetros do modelo variam de população para população e precisam, portanto, ter seus valores conhecidos. Com o objetivo de possibilitar esta caracterização, o presente trabalho propõe a formulação e solução do problema inverso, estimando os parâmetros do modelo a partir de dados da população utilizando para tal tarefa dois métodos Bayesianos.

Existência de soluções para equações integrodiferenciais em epaços de Banach

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Abordagens do tipo livre de jacobiana na simulação do escoamento de fluidos compressíveis em meios porosos

O desenvolvimento de software livre de Jacobiana para a resolução de problemas formulados por equações diferenciais parciais não-lineares é de interesse crescente para simular processos práticos de engenharia. Este trabalho utiliza o chamado algoritmo espectral livre de derivada para equações não-lineares na simulação de fluxos em meios porosos. O modelo aqui considerado é aquele empregado para descrever o deslocamento do fluido compressível miscível em meios porosos com fontes e sumidouros, onde a densidade da mistura de fluidos varia exponencialmente com a pressão. O algoritmo espectral utilizado é um método moderno para a solução de sistemas não-lineares de grande porte, o que não resolve sistemas lineares, nem usa qualquer informação explícita associados com a matriz Jacobiana, sendo uma abordagem livre de Jacobiana. Problemas bidimensionais são apresentados, juntamente com os resultados numéricos comparando o algoritmo espectral com um método de Newton inexato livre de Jacobiana. Os resultados deste trabalho mostram que este algoritmo espectral moderno é um método confiável e eficiente para a simulação de escoamentos compressíveis em meios porosos.

Análise de escoamentos incompressíveis utilizando simulação de grandes escalas e adaptação de malhas

No presente estudo, são apresentadas soluções numéricas de problemas de Engenharia, na área de Dinâmica dos Fluidos Computacional, envolvendo fluidos viscosos, em escoamentos incompressíveis, isotérmicos e não isotérmicos, em regime laminar e turbulento, podendo envolver transporte de massa. Os principais objetivos deste trabalho são a formulação e a aplicação de uma estratégia de adaptação automática de malhas e a inclusão de modelos de viscosidade turbulenta, integrados com um algoritmo utilizado para simular escoamentos de fluidos viscosos bi e tridimensionais, no contexto de malhas não estruturadas. O estudo é dirigido no sentido de aumentar o conhecimento a respeito das estruturas de escoamentos turbulentos e de estudar os efeitos físicos no transporte de quantidades escalares propiciando, através de técnicas de adaptação automática de malhas, a obtenção de soluções numéricas precisas a um custo computacional otimizado. As equações de conservação de massa, de balanço de quantidade de movimento e de quantidade escalar filtradas são utilizadas para simular as grandes escalas de escoamentos turbulentos e, para representar as escalas submalha, são utilizados dois modelos de viscosidade turbulenta: o modelo de Smagorinsky clássico e o modelo dinâmico. Para obter soluções numéricas com precisão, é desenvolvida e implementada uma estratégia de adaptação automática de malhas, a qual é realizada simultaneamente e interativamente com a obtenção da solução. O estudo do comportamento da solução numérica é fundamentado em indicadores de erro, com o propósito de mapear as regiões onde certos fenômenos físicos do escoamento ocorrem com maior intensidade e de aplicar nestas regiões um esquema de adaptação de malhas. A adaptação é constituída por processos de refinamento/desrefinamento e por um processo de suavização laplaciana. Os procedimentos para a implementação dos modelos de viscosidade turbulenta e a estratégia de adaptação automática de malhas são incorporados ao código computacional de elementos finitos tridimensionais, o qual utiliza elementos tetraédricos lineares. Aplicações de escoamentos de fluidos viscosos, incompressíveis, isotérmicos e não isotérmicos em regime laminar e turbulento são simuladas e os resultados são apresentados e comparados com os obtidos numérica ou experimentalmente por outros autores.

Estudo de modelos epidemiológicos determinísticos básicos que incluem transmissão vertical

No estudo da propagação de uma doença infecciosa, diz-se que sua transmissão ocorre horizontalmente, quando um indivíduo suscetível tem um contato direto ou indireto com um indivíduo infeccioso. Algumas doenças, entretanto, também podem ser transmitidas verticalmente, entendendo-se que, neste caso, a doença é transmitida a um indivíduo, ao ser gerado por uma mãe infecciosa. Fazendo uso de modelos epidemiológicos determinísticos básicos, envolvendo sistemas de equações diferenciais ordinárias, nosso principal objetivo, neste trabalho, consiste em investigar qual o papel da transmissão vertical na propagação de doenças causadas por microparasitas. Diversas formas de inclusão de transmissão vertical são apresentadas e, em cada modelo estudado, investigamos a existência e a estabilidade local dos estados de equilíbrio da população hospedeira, identificamos os parâmetros e limiares que caracterizam a dinâmica do sistema, e completamos as informações decorrentes dos resultados analíticos com a apresentação de soluções numéricas do mesmo. Por fim, comparamos os efeitos da transmissão horizontal com aqueles decorrentes da transmissão vertical.

Equações de diferenças e aplicações

Sistemas dinâmicos são todos os sistemas que evoluem no tempo, qualquer que seja a sua natureza, isto é, sistemas fisícos, biológicos, químicos, sociais, económicos, etc.. Esta evoluçãoo pode ser descrita (modelada) por equaçõess de diferenças, uma vez que esse tempo é muitas vezes medido em intervalos discretos. As equações de diferenças aparecem também quando se estuda métodos para a discretização de equações diferenciais. Assim, este trabalho tem por principal objectivo estudar as soluções de alguns tipos de equações de diferenças. Para isso, começa-se por introduzir o conceito de diferença e a sua relação com as equações de diferenças. Em seguida, determina-se a solução geral das todas as equações lineares de primeira ordem, bem como o estudo do seu comportamento assimptótico. Prossegue-se, desenvolvendo as principais técnicas para determinar a soluçãoo de equações de diferenças lineares de qualquer ordem. Em particular, estudam-se as equações com coeficientes constantes. Depois de se desenvolver a teoria básica dos sistemas lineares de equações de diferenças, particulariza-se aos sistemas lineares autónomos,com apenas duas variáveis dependentes, fazendo assim o estudo do comportamento das soluções no plano de fases. Por fim, utiliza-se a transformada Z como uma ferramenta que permite resolver equações de diferenças, em especial as equações de tipo convolução.

Representação de linhas de transmissão monofásicas por meio de variáveis de estado: comparação das soluções numérica e analítica

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)