Condições de energia de hawking e ellis e a equação de raychaudhuri

In the Einstein s theory of General Relativity the field equations relate the geometry of space-time with the content of matter and energy, sources of the gravitational field. This content is described by a second order tensor, known as energy-momentum tensor. On the other hand, the energy-momentum tensors that have physical meaning are not specified by this theory. In the 700s, Hawking and Ellis set a couple of conditions, considered feasible from a physical point of view, in order to limit the arbitrariness of these tensors. These conditions, which became known as Hawking-Ellis energy conditions, play important roles in the gravitation scenario. They are widely used as powerful tools for analysis; from the demonstration of important theorems concerning to the behavior of gravitational fields and geometries associated, the gravity quantum behavior, to the analysis of cosmological models. In this dissertation we present a rigorous deduction of the several energy conditions currently in vogue in the scientific literature, such as: the Null Energy Condition (NEC), Weak Energy Condition (WEC), the Strong Energy Condition (SEC), the Dominant Energy Condition (DEC) and Null Dominant Energy Condition (NDEC). Bearing in mind the most trivial applications in Cosmology and Gravitation, the deductions were initially made for an energy-momentum tensor of a generalized perfect fluid and then extended to scalar fields with minimal and non-minimal coupling to the gravitational field. We also present a study about the possible violations of some of these energy conditions. Aiming the study of the single nature of some exact solutions of Einstein s General Relativity, in 1955 the Indian physicist Raychaudhuri derived an equation that is today considered fundamental to the study of the gravitational attraction of matter, which became known as the Raychaudhuri equation. This famous equation is fundamental for to understanding of gravitational attraction in Astrophysics and Cosmology and for the comprehension of the singularity theorems, such as, the Hawking and Penrose theorem about the singularity of the gravitational collapse. In this dissertation we derive the Raychaudhuri equation, the Frobenius theorem and the Focusing theorem for congruences time-like and null congruences of a pseudo-riemannian manifold. We discuss the geometric and physical meaning of this equation, its connections with the energy conditions, and some of its several aplications.

Resolvendo a equação de Schrödinger utilizando procedimentos numéricos fundamentais

A combination of the variational principle, expectation value and Quantum Monte Carlo method is used to solve the Schrödinger equation for some simple systems. The results are accurate and the simplicity of this version of the Variational Quantum Monte Carlo method provides a powerful tool to teach alternative procedures and fundamental concepts in quantum chemistry courses. Some numerical procedures are described in order to control accuracy and computational efficiency. The method was applied to the ground state energies and a first attempt to obtain excited states is described.

Entropia, reversibilidade, irreversibilidade, equação de transporte e teorema H de Boltzmann e o teorema do retorno de Poincaré

Neste trabalho analisamos as conexões entre entropia, reversibilidade, irreversibilidade, teorema H e equação de transporte de Boltzmann e o teorema de retorno de Poincaré. Estes tópicos são estudados separadamente em muitos artigos e livros, mas não são em geral analisados em conjunto mostrando as relações entre eles como fizemos aqui. Procuramos redigir o artigo didaticamente seguindo um caminho que achamos ser o mais simples possível a fim de tornar o conteúdo acessível aos alunos de graduação de física.

A Equação-Mestra: atingindo o equilíbrio

In the last years, a great interest in nonequilibrium systems has been witnessed. Although the Master Equations are one of the most common methods used to describe these systems, the literature about these equations is not straightforward due to the mathematical framework used in their derivations. The goals of this work are to present the physical concepts behind the Master Equations development and to discuss their basic proprieties via a matrix approach. It is also shown how the Master Equations can be used to model typical nonequilibrium processes like multi-wells chemical reactions and radiation absorption processes.

Uma solução da equação difusão-advecção com o termo contragradiente

Neste trabalho, apresenta­se uma solução para equação de difusão­advecção considerando o  termo  contragradiente  que  é um termo  adicional. Esse termo  adicional  contém informações  sobre a assimetria, escala de tempo Lagrangeana e velocidade turbulenta vertical. A solução  da equação foi obtida pela utilização da técnica de Transformada de Laplace, considerando a  Camada  Limite  Planetária  (CLP)  como  um  sistema  de  multicamadas.  Os  parâmetros  turbulentos foram derivados da teoria de difusão estatística de Taylor, combinada com a teoria  da similaridade. Assim, são apresentadas simulações para diferentes valores de assimetria, o  que  propiciou  a  obtenção  de  uma  concentração  de  contaminantes  em  diferentes  alturas,  em  uma  camada  limite  convectiva.  A  avaliação  do  desempenho  do  modelo,  considerando  a  assimetria  no  processo  de  dispersão  de  poluentes  atmosféricos, foi realizada  através  de  um  experimento  de  tanque  convectivo  tradicional.  Nesse  experimento,  o  termo  contragradiente  influenciou a concentração de poluentes para uma camada limite convectiva. Entretanto, com  as  parametrizações  utilizadas,  o  modelo  não  conseguiu  captar  de  forma  eficiente  o  comportamento da concentração em pontos mais distantes da fonte.

A Soma das Partes ou A Equação da Existência: uma análise a Nome de Guerra, de Almada Negreiros, baseada nos estádios da existência, de Kierkegaard

Dissertação apresentada para cumprimento dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre em Estudos Portugueses

Reformulação da definição: conceito de "equação" para os alunos do 1º ciclo do ensino secundário em Angola

A presente dissertação intitulada Reformulação da definição: conceito de «equação» para os alunos do 1.º Ciclo do Ensino Secundário em Angola tem como objectivo analisar as definições que se encontram nos manuais do aluno de Matemática do ciclo em referência. Para materialização deste desiderato organizamos um corpus constituído por textos dos três manuais que constituem o 1.º Ciclo, designadamente, manual do aluno da 7.ª, 8.ª e 9.ª classe. A análise da definição foi feita com base nas linhas orientadoras para a elaboração de uma definição terminológica. Estas linhas orientadoras correspondem aos procedimentos que adoptámos nesta dissertação, para a análise e para a proposta de reformulação da definição terminológica. O interesse pelo tema surgiu da necessidade de contribuir para a melhoria do processo de ensino-aprendizagem da disciplina de Matemática. Tendo em conta que a definição terminológica visa em primeiro lugar estabilizar o conceito por meio da identificação de características que lhes são peculiares permitindo a diferenciação entre conceitos no seio de outros conceitos. É a partir das definições que os alunos terão acesso aos conceitos, podendo até relacionar os vários conceitos do domínio. Desta feita, tanto o professor como o aluno beneficiarão da existência de uma boa definição. O aluno, por intermédio da definição, chegará ao conceito; o professor, por sua vez, terá melhores ferramentas – as definições – para transmitir conhecimentos.

Prevalência de obesidade visceral estimada por equação preditiva em mulheres jovens pernambucanas

FUNDAMENTO: O acúmulo de gordura visceral é considerado o principal fator de risco para doenças cardiovasculares e metabólicas. OBJETIVO: Determinar a prevalência de obesidade visceral e avaliar sua associação com fatores de risco cardiovasculares em mulheres jovens do Estado de Pernambuco. MÉTODOS: Estudo transversal, realizado com dados da "III Pesquisa Estadual de Saúde e Nutrição", envolvendo mulheres entre 25 e 36 anos. Avaliaram-se as variáveis: Índice de Massa Corporal (IMC), Circunferência da Cintura (CC), Razão Cintura-Estatura (RCE), Volume de Gordura Visceral (VGV) estimado por equação preditiva, Pressão Arterial Sistólica e Diastólica (PAS, PAD), Colesterol Total (CT), Triglicerídeo (TG), Glicemia de Jejum (GJ). RESULTADOS: Foram avaliadas 517 mulheres, com mediana de idade de 29 anos (27-32) e prevalência de obesidade visceral de 30,6%. Valores de IMC, PAS, PAD e TG foram superiores no grupo com obesidade visceral: IMC = 28,0 kg/m² (25,0 - 21,4) vs 23,9 kg/m² (21,5 - 26,4); PAS = 120,0 mmHg (110,0 - 130,0) vs 112,0 mmHg (100,0 - 122,0); PAD = 74 mmHg (70 - 80) vs 70 mmHg (63 - 80); TG = 156,0 mg/dL (115,0 - 203,2) vs 131,0 mg/dL (104,0 - 161,0), respectivamente, p < 0,01. Idade, PAS, PAD, TG e CT apresentaram correlação positiva e significante com o VGV: r = 0,171; 0,224; 0,163; 0,278; 0,124; respectivamente, p < 0,005. CONCLUSÃO: Verificou-se uma elevada prevalência de obesidade visceral, estando estatisticamente correlacionada a fatores de risco cardiovasculares.

Sôbre uma propriedade da equação utilizada para interpolação da Lei de Mitscherlich

The author proves that equation, Σy n ΣZx | ΣxyZx ΣxZx ΣxZ2x | = 0, Σy ΣZx Σy2x | where Z = 10-cq and q is a numerical constant, used by Pimentel Gomes and Malavolta in several articles for the interpolation of Mitscherlih's equation y = A [ 1 - 10 - c (x + b) ] by the least squares method, always has a zero of order three for Z = 1. Therefore, equation A Zm + A1Zm -1 + ........... + Am = 0 obtained from that determinant can be divided by (Z-1)³. This property provides a good test for the correctness of the computations and facilitates the solution of the equation.

Variabilidade dos parâmetros da equação que relaciona a condutividade hidráulica com a umidade do solo no método do perfil instantâneo

A condutividade hidráulica é uma das mais importantes propriedades do solo para estudos que envolvem a infiltração da água, o movimento da água dentro do perfil, bem como para as raízes das plantas e para a drenagem interna. O conhecimento da função condutividade hidráulica versus umidade (K(θ)) é essencial para esses estudos; no entanto, a informação disponível sobre a variabilidade dos parâmetros empíricos dessa função é escassa. Com o objetivo de conhecer a variabilidade desses parâmetros, realizaram-se, neste trabalho, em doze locais do mesmo solo, observações da condutividade hidráulica em função da umidade do solo pelo método do perfil instantâneo, dentro de uma área de 1.000 m². A equação utilizada para K(θ) foi K = K0.exp[γ(θ-θ0)], em que K0 e θ0 são os valores de K e θ, respectivamente, para o tempo zero de redistribuição da água. As medições de umidade e potencial mátrico foram feitas ao longo de 50 dias, aproximadamente, em nove profundidades entre 0,2 e 1,0 m. Os resultados mostraram que coeficientes de variação em torno de dois a três foram obtidos para os valores de K0 na maioria das profundidades e que os valores de γ apresentaram coeficientes de variação menores, em torno de 0,2 a 0,5, maiores na superfície e menores em profundidade. Concluiu-se que os valores de umidade versus tempo ajustaram-se muito bem a uma equação potencial e os de potencial total versus profundidade muito bem a uma equação polinomial de segundo grau. Os resultados indicaram que a relação de K versus θ, determinada pelo método do perfil instantâneo em uma área de alguns metros quadrados, não foi representativa de área muito maior.

Krigagem e inverso do quadrado da distância para interpolação dos parâmetros da equação de chuvas intensas

Em projetos de obras hidráulicas, é necessária a estimativa da chuva intensa adequada à realidade técnico-financeira dos projetos, para posterior cálculo de vazões máximas. O uso da equação de chuvas intensas é a forma mais usual para estimativa da chuva de projeto. No entanto, há dificuldade em obtê-la para locais desprovidos de dados pluviométricos, o que pode ser superado mediante técnicas computacionais para a espacialização dos seus parâmetros. Para isto, pode-se trabalhar com procedimentos estatísticos para interpolação dos parâmetros com base em estações meteorológicas vizinhas ao local. Objetivou-se, neste trabalho, comparar os dois procedimentos estatísticos mais exatos, conforme já constatado em outras aplicações físicas, que são a krigagem (interpolador geoestatístico) e o inverso do quadrado da distância, para interpolação dos parâmetros da equação de chuvas intensas. Utilizaram-se 140 estações meteorológicas do estado de São Paulo, as quais dispõem da respectiva equação de chuvas intensas estimada com base em dados pluviométricos, consideradas como ideais. Destas, 126 foram utilizadas para estudo da dependência espacial dos parâmetros e 14 para comparação de erros nas estimativas da chuva intensa. Constatou-se que ambos os métodos apresentaram boa precisão, mas a krigagem produziu menores erros médios para 11 estações, verificando-se melhorias consideráveis em especial para tempos de retorno e tempos de duração da precipitação usuais em projetos em pequenas bacias hidrográficas, podendo-se sugerir este método como o mais adequado.

Análise exploratória e variabilidade dos parâmetros da equação da condutividade hidráulica, em um experimento de perfil instantâneo

No contexto das Ciências Agronômicas e Ambientais, a função condutividade hidráulica K(teta), isto é, a condutividade hidráulica (K) em função da umidade (teta), tem especial importância para os estudos e solução de problemas práticos relacionados, dentre outros, com a irrigação, drenagem e lixiviação de nutrientes e poluentes. Quantificar e caracterizar a variabilidade deste parâmetro hídrico é fundamental para a obtenção de valores médios representativos que possam ser utilizados com segurança nas suas diversas aplicações. Objetivando caracterizar o comportamento estatístico e quantificar a variabilidade dos parâmetros da equação representativa da função K(teta), realizou-se um experimento de campo para determinação desta função pelo método do perfil instantâneo em um Latossolo Vermelho-Amarelo (Typic Hapludox), numa transeção de 50 pontos distanciados entre si de 1 m. As equações obtidas foram do tipo K = Kteta = 0 exp(bq) e os resultados indicaram que os padrões de variabilidade dos parâmetros beta e lnKteta=0, bem como de teta, aumentaram em profundidade e não apresentaram relação entre si. Verificou-se também que a presença de valores extremos alterava as medidas estatísticas relativas aos parâmetros da função K(teta), com reflexos significativos quanto ao número de amostras necessárias para estimar o valor médio destes parâmetros, sendo importante sua identificação antes de aplicar determinado método para avaliação da condutividade hidráulica do solo.

Utilização de métodos de representação espacial para cálculo do fator topográfico na equação universal de perda de solo revisada em bacias hidrográficas

Métodos de representação espacial para o cálculo do fator topográfico (LS) da Equação Universal de Perda de Solo Revisada (RUSLE) têm sido utilizados para estimar a erosão do solo e a produção de sedimentos em bacias hidrográficas. Esses procedimentos baseiam-se nas equações tradicionalmente empregadas para determinação do fator LS e em informações que caracterizam a forma das vertentes derivadas do modelo numérico de elevação (MNE). Neste estudo foram analisados dois métodos de representação espacial utilizados no cálculo do fator LS em modelos matemáticos de erosão e produção de sedimentos em bacias hidrográficas. A análise foi realizada em quatro bacias rurais de relevo movimentado. Os valores de LS obtidos pelos métodos de representação espacial foram comparados entre si e com valores de LS determinados pelo método tradicional com levantamento em campo. Resultados mostraram que os valores de LS gerados pelos métodos de representação espacial apresentam diferenças significativas entre si, sendo dependentes do procedimento de cálculo e do método utilizado para determinar a direção de fluxo no MNE. Também foi verificado que os valores numéricos do fator LS determinados pelos métodos de representação espacial apresentam diferenças em relação àqueles estimados pelo método tradicional.

Modelagem da curva de retenção de água de Latossolos utilizando a Equação Duplo Van Genuchten

Os Latossolos da região do Cerrado brasileiro, em função da mineralogia da fração argila e estrutura granular, apresentam elevado volume de poros grandes e de poros extremamente pequenos, não mostrando significativo volume de poros intermediários, o que faz com que neles a disponibilidade de água para as plantas seja baixa. Este trabalho objetivou caracterizar e modelar o comportamento da retenção de água em Latossolos oxídicos da região do Cerrado, pertencentes a diferentes classes texturais. Foram coletadas amostras do horizonte Bw de 10 Latossolos oxídicos sob vegetação nativa. A retenção de água nos potenciais matriciais de 1, 2, 4, 6, 8 e 10 kPa foi obtida em unidade de sucção nos potenciais de 33, 60, 100, 500 e 1.500 kPa no extrator de Richards, e a água retida sob potenciais de 1.500 a 300.000 kPa foi quantificada utilizando o psicrômetro de termopar WP4-T. O modelo duplo van Genuchten foi proposto para ajustar os dados experimentais de retenção de água por meio de procedimentos de ajuste de modelos não lineares do software R 2.10.1; também foi avaliada a relação entre as estimativas dos parâmetros do modelo, bem como a inclinação do ponto de inflexão com as propriedades texturais dos solos, aplicando o teste de correlação de Pearson. Os resultados mostraram o bom ajuste do modelo e alto poder de predição, sendo observada correlação do conteúdo de argila do solo com os parâmetros da equação (Usat, Upmp, Ures), assim como, com a inclinação do segundo ponto de inflexão (Itex). A textura dos Latossolos influenciou o comportamento das curvas de retenção de água. As curvas de retenção de água dos Latossolos em estudo apresentaram comportamento bimodal no intervalo de potencial matricial estudado.