Trasformata di Fourier e trasformata Wavelet

Questo elaborato si concentra sullo studio della trasformata di Fourier e della trasformata Wavelet. Nella prima parte della tesi si analizzano gli aspetti fondamentali della trasformata di Fourier. Si definisce poi la trasformata di Fourier su gruppi abeliani finiti, richiamando opportunamente la struttura di tali gruppi. Si mostra che calcolare la trasformata di Fourier nel quoziente richiede un minor numero di operazioni rispetto a calcolarla direttamente nel gruppo di partenza. L'ultima parte dell'elaborato si occupa dello studio delle Wavelet, dette ondine. Viene presentato quindi il sistema di Haar che permette di definire una funzione come serie di funzioni di Haar in alternativa alla serie di Fourier. Si propone poi un vero e proprio metodo per la costruzione delle ondine e si osserva che tale costruzione è strettamente legata all'analisi multirisoluzione. Un ruolo cruciale viene svolto dall'identità di scala, un'identità algebrica che permette di definire certi coefficienti che determinano completamente le ondine. Interviene poi la trasformata di Fourier che riduce la ricerca dei coefficienti sopra citati, alla ricerca di certe funzioni opportune che determinano esplicitamente le Wavelet. Non tutte le scelte di queste funzioni sono accettabili. Ci sono vari approcci, qui viene presentato l'approccio di Ingrid Daubechies. Le Wavelet costituiscono basi per lo spazio di funzioni a quadrato sommabile e sono particolarmente interessanti per la decomposizione dei segnali. Sono quindi in relazione con l'analisi armonica e sono adottate in un gran numero di applicazioni. Spesso sostituiscono la trasformata di Fourier convenzionale.

La trasformata di Fourier nella valutazione d'opzioni

Lo scopo di questa tesi è di fornire una analisi sistematica delle condizioni necessarie per l’esistenza delle formule di valutazione di opzioni che impiegano la trasformata di Fourier. Perchè la trasformata di Fourier? Se assumiamo che il processo del prezzo del sottostante sia un processo di Lévy noi non conosciamo solitamente la sua Legge di probabilità ma sempre la sua funzione caratteristica che è proprio la trasformata di Fourier della Legge.

La trasformata veloce di Fourier (FFT): analisi e implementazione in C++

La trasformata di Fourier (FT) è uno strumento molto potente implementato, oggi, in un enorme numero di tecnologie. Il suo primo esempio di applicazione fu proprio il campionamento e la digitalizzazione di segnali analogici. Nel tempo l'utilizzo della FT è stato ampliato a più orizzonti in ambito digitale, basti pensare che il formato di compressione '.jpg' utilizza una FT bidimensionale, mentre uno degli ultimi esempi di applicazione si ha nell'imaging digitale in ambito medico (risonanza magnetica nucleare, tomografia assiale computerizzata TAC ecc...). Nonostante gli utilizzi della FT siano molto diversificati il suo basilare funzionamento non è mai cambiato: essa non fa altro che modificare il dominio di una funzione del tempo (un segnale) in un dominio delle frequenze, permettendo così lo studio della composizione in termini di frequenza, ampiezza e fase del segnale stesso. Parallelamente all'evoluzione in termini di applicazioni si è sviluppato uno studio volto a migliorare e ottimizzare la computazione della stessa, data l'esponenziale crescita del suo utilizzo. In questa trattazione si vuole analizzare uno degli algoritmi di ottimizzazione più celebri e utilizzati in tal senso: la trasformata veloce di Fourier (Fast Fourier Transformation o FFT). Si delineeranno quindi le caratteristiche salienti della FT, e verrà introdotto l'algoritmo di computazione tramite linguaggio C++ dedicando particolare attenzione ai limiti di applicazione di tale algoritmo e a come poter modificare opportunamente la nostra funzione in modo da ricondurci entro i limiti di validità.

Metodi di Fourier per la valutazione dei derivati finanziari

Questa tesi affronta uno dei principali argomenti trattati dalla finanza matematica: la determinazione del prezzo dei derivati finanziari. Esistono diversi metodi per trattare questo tema, ma in particolare vengono illustrati i metodi che usano la trasformata di Fourier. Questi ultimi infatti ci permettono di sostituire il calcolo dell'attesa condizionata scontata, con il calcolo dell'integrale della trasformata di Fourier, in quanto la funzione caratteristica, cioè la trasformata di Fourier della funzione densità, è più trattabile rispetto alla funzione densità stessa. Vengono in primo luogo analizzate alcune importanti formule di valutazione e successivamente implementate, attraverso il software Mathematica. I modelli di riferimento utilizzati per l'implementazione sono il modello di Black-Scholes e il modello di Merton.

Trasformata e antitrasformata di Fourier per funzioni sommabili e applicazioni

In questa tesi viene trattata la trasformata di Fourier per funzioni sommabili, con particolare riguardo per il cosiddetto teorema di inversione, che permette il calcolo di sofisticati integrali reali. Viene inoltre fornito un capitolo di premesse di analisi complessa, utili al calcolo esplicito di trasformate di Fourier.

Uno studio analitico ed algebrico della trasformata di Radon ed alcune sue applicazioni

Lo scopo di questa tesi si articola in tre punti. In primo luogo, ci proponiamo di definire, sia in ambito analitico che in un contesto più algebrico e geometrico, la trasformata di Radon, di discutere la possibilità di un'eventuale generalizzazione a spazi non euclidei, e di presentare le sue proprietà più caratteristiche. In secondo luogo vogliamo dimostrare, sfruttando un collegamento di questa con la trasformata di Fourier, che la trasformata di Radon è un'applicazione iniettiva tra spazi funzionali e che è dunque invertibile, per poi descrivere uno dei possibili metodi formali di inversione. Accenneremo anche alle problematiche che insorgono nell'utilizzare l'antitrasformata di Radon in situazioni reali, e alle relative soluzioni. Infine, concluderemo la trattazione con una breve ma, ottimisticamente, delucidatrice, introduzione ad alcuni esempi di applicazione della trasformata di Radon a vari ambiti fisici e matematici.

Effetti audio digitali lineari per strumenti elettrici a corda

L’obbiettivo di questa tesi è quello di studiare le tecnologie e i metodi necessari alla simulazione degli effetti audio lineari, normalmente utilizzati per strumenti a corda elettrici, ed implementarla sullo smartphone. I vantaggi di questa idea sono evidenti nella versatilità e nella comodità di utilizzo, rispetto ai classici dispositivi impiegati dai musicisti (come gli effetti a pedali). Per fare ciò è necessaria la conoscenza delle tecniche di rappresentazione digitale di un segnale, come la trasformata di Fourier, il processo di campionamento e la trasformata Z, esposte nel Capitolo 1. Il Capitolo 2 continua l’introduzione trattando dei metodi utilizzati per creare effetti audio lineari tramite lo studio dei filtri FIR e IIR. Nel capitolo 3 sarà disponibile una classificazione degli effetti più utilizzati, seguiti dal procedimento di sviluppo di due sistemi: un equalizzatore a 10 bande e un delay, che saranno implementati nello smartphone. L’ultimo Capitolo, il quarto, spiega come è sviluppato il progetto, perché iOS è l’unico sistema operativo che permetta di farlo, ed indica le principali classi che necessitano di essere utilizzate.

Strategie di osservazione, metodo di analisi e qualità dei prodotti per un esperimento mipas di seconda generazione.

In questo elaborato viene studiato un nuovo strumento satellitare chiamato MIPAS2k: uno spettrometro a trasformata di Fourier, in grado di misurare gli spettri di emissione dei gas atmosferici attraverso la tecnica di misure al lembo. Lo scopo di MIPAS2k è quello di determinare la distribuzione spaziale di quantità atmosferiche tra cui il VMR delle specie chimiche: ozono, acqua, acido nitrico e protossido di azoto. La necessità di idearne un successore è nata dopo la perdita di contatto con lo strumento MIPAS da cui MIPAS2k, pur preservandone alcune caratteristiche, presenta differenze fondamentali quali: i parametri osservazionali, il tipo di detector utilizzato per eseguire le scansioni al lembo e la logica attraverso cui vengono ricavate le distribuzioni dei parametri atmosferici. L’algoritmo attraverso cui viene effettuata l’inversione dei dati di MIPAS2k, chiamato FULL2D, usa la stessa logica di base di quello utilizzato per MIPAS chiamato Geo-Fit. La differenza fondamentale tra i due metodi risiede nel modo in cui i parametri sono rappresentati. Il Geo-Fit ricostruisce il campo atmosferico delle quantità da determinare tramite profili verticali mentre il FULL2D rappresenta i valori del campo atmosferico all’interno degli elementi della discretizzazione bidimensionale dell’atmosfera. Non avendo a disposizione misure del nuovo strumento si è dovuto valutarne le performance attraverso l’analisi su osservati simulati creati ricorrendo al modello diretto del trasferimento radiativo e utilizzando un’atmosfera di riferimento ad alta risoluzione. Le distribuzioni bidimensionali delle quantità atmosferiche di interesse sono state quindi ricavate usando il modello di inversione dei dati FULL2D applicato agli osservati simulati di MIPAS2k. I valori dei parametri ricavati sono stati confrontati con i valori dell’atmosfera di riferimento e analizzati utilizzando mappe e quantificatori. Con i risultati di queste analisi e' stato possibile determinare la risoluzione spaziale e la precisione dei prodotti di MIPAS2k per due diverse risoluzioni spettrali.

Tecniche di analisi digitale dei segnali prodotti da rivelatori per neutroni

La disintegrazione dei nuclei atomici si traduce in una emissione di vari tipi di radiazioni e particelle tra cui neutroni e raggi gamma. La rivelazione dei neutroni comporta l’utilizzo di rivelatori a scintillazione e tecniche di analisi per poter identificare e ottenere informazioni sull’energia dei neutroni. Il processo di scintillazione per la rivelazione dei neutroni consiste nell’interazione con i nuclei del materiale e successiva emissione luminosa dovuta a ionizzazione degli atomi del rivelatore. La luce e in seguito convertita in impulsi elettrici, i quali possono essere analizzati con opportune tecniche. L’emissione di neutroni `e accompagnata da emissione di raggi gamma e quindi `e necessario identificare i neutroni. Rivelatori basati su scintillatori organici vengono spesso impiegati nella spettrometria neutronica ad energie superiori di 0.5 MeV ed in una vasta gamma di applicazioni come la medicina, l’industria e la radioprotezione. La rilevazione dei neutroni `e molto importante nello studio delle reazioni nucleari di bassa energia e nello studio della materia nucleare lontano dalla valle di stabilita. In questo lavoro abbiamo studiato tre algoritmi: Zero Crossing, Charge Comparison e Pulse Gradient Analysis. Questi algoritmi sono stati in seguito applicati all’analisi di un insieme di dati provenienti dalla reazione nucleare 7Li(p,n)7Be. E stato utilizzato uno scintillatore organico liquido BC501. Si `e effettuato un confronto tra le varie tecniche utilizzate per determinare il grado di discriminazione ottenuto con ognuna di esse. I risultati ottenuti permettono di decidere in seguito quale algoritmo si presta ad essere utilizzato anche in altri esperimenti futuri. Il metodo Pulse Gradient Analysis `e risultato il piu` prometente, essendo anche possibile l’utilizzo on-line.

Individuazione dei campi recettori di cellule in corteccia visiva primaria (v1), attraverso lo studio di dati ad alta dimensionalita

Il progetto di ricerca che ho svolto in questi mesi si è focalizzato sull'integrazione dei risultati raggiunti grazie all'elaborazione di nuovi dati sperimentali. Questi sono stati prelevati dalla corteccia visiva di macachi, attraverso l'utilizzo di tecniche di registrazione elettro-fisiologiche mediante array di micro-elettrodi[25], durante la presentazionedi alcuni filmati (sequenze di immagini o frames). Attraverso la tecnica del clustering, dalle registrazioni degli esperimenti sono stati raggruppati gli spike appartenenti ad uno stesso neurone, sfruttando alcune caratteristiche come la forma del potenziale d'azione. Da questa elaborazione e stato possibile risalire a quali stimoli hanno prodotto una risposta neurale. I dati messi a disposizione da Ringach non potevano essere trattati direttamente con le tecniche della spike-triggered average e della spike-triggered covariance a causa di alcune loro caratteristiche. Utilizzando filtri di Gabor bidimensionali e l'energia di orientazione e stato pero possibile modellare la risposta di cellule complesse in corteccia visiva primaria. Applicare questi modelli su dati ad alta dimensionalita immagini molto grandi), sfruttando la tecnica di standardizzazione (Z-score), ha permesso di individuare la regione, la scala e l'orientazione all'interno del piano immagine dei profili recettivi delle cellule di cui era stata registrata l'attività neurale. Ritagliare tale regione e applicare la spike-triggered covariance su dati della giusta dimensionalita, permetterebbe di risalire ai profili recettivi delle cellule eccitate in un preciso momento, da una specifica immagine e ad una precisa scala e orientazione. Se queste ipotesi venissero confermate si potrebbe marcare e rafforzare la bontà del modello utilizzato per le cellule complesse in V1 e comprendere al meglio come avviene l'elaborazione delle immagini.

Modellizzazione numerica e caratterizzazione sperimentale di macchine e componenti oleodinamici

Nella prima parte di questa tesi di dottorato sono presentate le attività svolte, di carattere numerico, ai fini della modellizzazione di macchine volumetriche ad ingranaggi esterni. In particolare viene dapprima presentato un modello a parametri concentrati utilizzato per l’analisi dei fenomeni che coinvolgono l’area di ingranamento della macchina; un codice di calcolo associato al modello è stato sviluppato ed utilizzato per la determinazione dell’influenza delle condizioni di funzionamento e delle caratteristiche geometriche della macchina sulle sovra-pressioni e sull’eventuale instaurarsi della cavitazione nei volumi tra i denti che si trovano nell’area di ingranamento. In seguito vengono presentati i risultati ottenuti dall’analisi del bilanciamento assiale di diverse unità commerciali, evidenziando l’influenza delle caratteristiche geometriche delle fiancate di bilanciamento; a questo proposito, viene presentato anche un semplice modello a parametri concentrati per valutare il rendimento volumetrico della macchina ad ingranaggi esterni, con l’intenzione di usare tale parametro quale indice qualitativo della bontà del bilanciamento assiale. Infine, viene presentato un modello completo della macchina ad ingranaggi esterni, realizzato in un software commerciale a parametri concentrati, che permette di analizzare nel dettaglio il funzionamento della macchina e di studiare anche l’interazione della stessa con il circuito idraulico in cui è inserita. Nella seconda parte della tesi si presentano le attività legate alla messa in funzione di due banchi prova idraulici per la caratterizzazione sperimentale di macchine volumetriche e componenti di regolazione, con particolare attenzione dedicata alla messa a punto del sistema di acquisizione e gestione dei dati sperimentali; si presentano infine i risultati di alcune prove eseguite su componenti di regolazione e macchine volumetriche.

Uso sostenibile dei suoli forestali di ambiente costiero in relazione ai fattori di pressione esistenti

Oggetto di studio del dottorato sono stati i suoli forestali in ambiente litoraneo della Regione Emilia-Romagna. In particolare sono state considerate quattro zone di studio in Provincia di Ravenna: Pineta di San Vitale, aree boscate di Bellocchio, Pineta di Classe e Pineta di Pinarella di Cervia. Lo studio in una prima fase si è articolato nella definizione dello stato del sistema suolo, mediante la caratterizzazione pedologica delle zone di studio. A tale scopo è stata messa a punto un’adeguata metodologia d’indagine costituita da un’indagine ambientale e successivamente da un’indagine pedologica. L’indagine ambientale, mediante fotointerpretazione ed elaborazione di livelli informativi in ambito GIS, ha permesso di individuare ambiti pedogenetici omogenei. L’indagine pedologica in campo ha messo in luce l’elevata variabilità spaziale di alcuni fattori della pedogenesi, in particolar modo l’andamento microtopografico tipico dei sistemi dunali costieri e la profondità della falda freatica del piano campagna. Complessivamente sono stati aperti descritti e campionati 40 profili pedologici. Sugli orizzonti diagnostici di questi sono state eseguite le seguenti analisi: tessitura, pH, calcare totale, carbonio organico, azoto kjeldahl, conduttività elettrica (CE), capacità di scambio cationico (CSC) e calcare attivo. I suoli presentano, ad eccezione della tessitura (generalmente grossolana), un’elevata variabilità delle proprietà chimico fisiche in funzione della morfologia, della profondità e della vicinanza della falda freatica. Sono state riscontrate diverse correlazioni, tra le più significative quelle tra carbonio organico e calcare totale (coeff. di correlazione R = -0.805 per Pineta di Classe) e tra calcare totale e pH (R = 0.736), dalle quali si è compreso in che misura l’effetto della decarbonatazione agisce nei diversi ambiti pedogenetici e tra suoli con diversa età di formazione. Il calcare totale varia da 0 a oltre 400 g.kg-1 e aumenta dalla superficie in profondità, dall’entroterra verso la costa e da nord verso sud. Il carbonio organico, estremamente variabile (0.1 - 107 g.kg-1), è concentrato soprattutto nel primo orizzonte superficiale. Il rapporto C/N (>10 in superficie e molto variabile in profondità) evidenzia una efficienza di umificazione non sempre ottimale specialmente negli orizzonti prossimi alla falda freatica. I tipi di suoli presenti, classificati secondo la Soil Taxonomy, sono risultati essere Mollic/Sodic/Typic Psammaquents nelle zone interdunali, Typic Ustipsamments sulle sommità dunali e Oxiaquic/Aquic Ustipsamments negli ambienti morfologici intermedi. Come sintesi della caratterizzazione pedologica sono state prodotte due carte dei suoli, rispettivamente per Pineta di San Vitale (scala 1:20000) e per le aree boscate di Bellocchio (scala 1:10000), rappresentanti la distribuzione dei pedotipi osservati. In una seconda fase si è focalizzata l’attenzione sugli impatti che le principali pressioni naturali ed antropiche, possono esercitare sul suolo, condizionandone la qualità in virtù delle esigenze del soprasuolo forestale. Si è scelta la zona sud di Pineta San Vitale come area campione per monitorarne mensilmente, su quattro siti rappresentativi, le principali caratteristiche chimico-fisiche dei suoli e delle acque di falda, onde evidenziare possibili correlazioni. Le principali determinazioni svolte sia nel suolo in pasta satura che nelle acque di falda hanno riguardato CE, Ca2+, Mg2+, K+, Na+, Cl-, SO4 2-, HCO3 - e SAR (Sodium Adsorption Ratio). Per ogni sito indagato sono emersi andamenti diversi dei vari parametri lungo i profili, correlabili in diversa misura tra di loro. Si sono osservati forti trend di aumento di CE e degli ioni solubili verso gli orizzonti profondi in profili con acqua di falda più salina (19 – 28 dS.m-1) e profonda (1 – 1.6 m dalla superficie), mentre molto significativi sono apparsi gli accumuli di sali in superficie nei mesi estivi (CE in pasta satura da 17.6 a 28.2 dS.m-1) nei profili con falda a meno di 50 cm dalla superficie. Si è messo successivamente in relazione la CE nel suolo con diversi parametri ambientali più facilmente monitorabili quali profondità e CE di falda, temperatura e precipitazioni, onde trovarne una relazione statistica. Dai dati di tre dei quattro siti monitorati è stato possibile definire tali relazioni con equazioni di regressione lineare a più variabili. Si è cercato poi di estendere l’estrapolabilità della CE del suolo per tutte le altre casistiche possibili di Pineta San Vitale mediante la formulazione di un modello empirico. I dati relativi alla CE nel suolo sia reali che estrapolati dal modello, sono stati messi in relazione con le esigenze di alcune specie forestali presenti nelle zone di studio e con diverso grado di tolleranza alla salinità ed al livello di umidità nel suolo. Da tali confronti è emerso che per alcune specie moderatamente tolleranti la salinità (Pinus pinea, Pinus pinaster e Juniperus communis) le condizioni critiche allo sviluppo e alla sopravvivenza sono da ricondursi, per la maggior parte dei casi, alla falda non abbastanza profonda e non tanto alla salinità che essa trasmette sull’intero profilo del suolo. Per altre specie quali Quercus robur, Populus alba, Fraxinus oxycarpa e Ulmus minor moderatamente sensibili alla salinità, ma abituate a vivere in suoli più umidi, la salinità di una falda troppo prossima alla superficie può ripercuotersi su tutto il profilo e generare condizioni critiche di sviluppo. Nei suoli di Pineta San Vitale sono stati inoltre studiati gli aspetti relativi all’inquinamento da accumulo di alcuni microtossici nei suoli quali Ag, Cd, Ni e Pb. In alcuni punti di rilievo sono stati osservati moderati fattori di arricchimento superficiale per Pb e Cd riconducibili all’attività antropica, mentre le aliquote biodisponibili risultano maggiori in superficie, ma all’interno dei valori medi dei suoli italiani. Lo studio svolto ha permesso di meglio conoscere gli impatti sul suolo, causati dalle principali pressioni esistenti, in un contesto dinamico. In particolare, si è constatato come i suoli delle zone studiate abbiano un effetto tampone piuttosto ridotto sulla mitigazione degli effetti indotti dalle pressioni esterne prese in esame (salinizzazione, sodicizzazione e innalzamento della falda freatica). Questo è dovuto principalmente alla ridotta presenza di scambiatori sulla matrice solida atti a mantenere un equilibrio dinamico con le frazioni solubili. Infine le variabili ambientali considerate sono state inserite in un modello concettuale DPSIR (Driving forces, Pressures, States, Impacts, Responces) dove sono stati prospettati, in via qualitativa, alcuni scenari in funzione di possibili risposte gestionali verosimilmente attuabili, al fine di modificare le pressioni che insistono sul sistema suolo-vegetazione delle pinete ravennati.

Analytical methods for evaluating the quality and the genuineness of olive oils

This Ph.D. thesis focuses on the investigation of some chemical and sensorial analytical parameters linked to the quality and purity of different categories of oils obtained by olives: extra virgin olive oils, both those that are sold in the large retail trade (supermarkets and discounts) and those directly collected at some Italian mills, and lower-quality oils (refined, lampante and “repaso”). Concurrently with the adoption of traditional and well-known analytical procedures such as gas chromatography and high-performance liquid chromatography, I carried out a set-up of innovative, fast and environmentally-friend methods. For example, I developed some analytical approaches based on Fourier transform medium infrared spectroscopy (FT-MIR) and time domain reflectometry (TDR), coupled with a robust chemometric elaboration of the results. I investigated some other freshness and quality markers that are not included in official parameters (in Italian and European regulations): the adoption of such a full chemical and sensorial analytical plan allowed me to obtain interesting information about the degree of quality of the EVOOs, mostly within the Italian market. Here the range of quality of EVOOs resulted very wide, in terms of sensory attributes, price classes and chemical parameters. Thanks to the collaboration with other Italian and foreign research groups, I carried out several applicative studies, especially focusing on the shelf-life of oils obtained by olives and on the effects of thermal stresses on the quality of the products. I also studied some innovative technological treatments, such as the clarification by using inert gases, as an alternative to the traditional filtration. Moreover, during a three-and-a-half months research stay at the University of Applied Sciences in Zurich, I also carried out a study related to the application of statistical methods for the elaboration of sensory results, obtained thanks to the official Swiss Panel and to some consumer tests.