Matemática económica con programación lineal

La percepción del joven estudiante de economía es que la práctica con ejercicios es lo único que debe saber. Ésta percepción se puede cambiar con la Programación Lineal ya que unimos teoría y práctica y, al mismo tiempo, mejoramos la capacidad de modelar situaciones económicas y además, hacemos énfasis en el uso de las matemáticas como herramienta eficaz en la mejora de las actividades propias.

Economia de Lucas e consumidores heterogêneos

Esta dissertação descreve três abordagens utilizadas para incorporar heterogeneidade numa economia de Lucas. Em mercados incompletos, essa hipótese oferece uma oportunidade de enriquecimento dos resultados de apreçamento obtidos de um modelo de agente representativo. Métodos recursivos são explorados como poderosa ferramenta para se modelar economias, encontrar equilíbrios, bem como desenvolver algoritmos computacionais. Na primeira abordagem, é mostrada a existência de uma função transição, que pode ser arbitrariamente complicada, mapeando o estado hoje nos possíveis estados amanhã. Na segunda abordagem, insere-se a possibilidade de default com colateral. Agora também é possível se construir uma função política que mapeia choques exógenos e distribuição de riqueza em preços e decisões de carteira. Finalmente, na terceira abordagem, que difere completamente das outras, uma equação de Euler modi cada é obtida convenientemente modelando-se choques idiossincráticos e persistentes.

Três ensaios críticos sobre o processo de matematização recente da economia no Brasil e no mundo

A possibilidade da economia se tornar mais matematizada se iniciou com a revolução marginalista no final do século XIX. Entretanto, efetivamente, o processo de matematização do discurso econômico apenas teria se propagado, segundo MIROWSKI (1991), a partir de 1925. A fim de tentar elucidar como se deu esse processo e quando teria ocorrido no Brasil é que escrevemos três ensaios críticos sobre o tema. O objetivo do primeiro ensaio é o de tornar mais acessível aos estudantes e pesquisadores brasileiros uma questão que é tratada de maneira pouco orgânica em nosso país, e também incentivar novas pesquisas. Trata-se da discussão sobre as principais influências da crise da matemática e da física do final do século XX sobre o discurso econômico. Para verificar como isso se deu, investigamos os textos de alguns dos principais autores que tratam do tema. E daí buscamos elucidar as diferenças de rigor entre os diferentes modelos físicos matemáticos antes e depois da física quântica e da geometria não euclidiana, bem como seus impactos na teoria do equilíbrio geral. No segundo ensaio, iniciamos definindo os principais benefícios gerados pela matematização da economia, proclamados por alguns dos defensores do avanço do processo de formalização matemática sobre o discurso econômico. Em seguida, apontamos as críticas mais tradicionais a esse processo de matematização. Depois nos concentramos nas críticas mais recentes de GILLIES (2005) sobre a prevalência de números operacionais em economia. Para afinal, analisarmos a crítica de BRESSER-PEREIRA (2008) que considera o método hipotético-dedutivo utilizado pelo “mainstream” inadequado à economia. Por último, de maneira tentativa, tendo em mente as definições de BRESSER-PEREIRA (2008), buscamos associar a reprodução do método hipotético-dedutivo a um processo metateórico deflagrado pela teoria do equilíbrio geral. No nosso terceiro ensaio, buscamos verificar como a formalização matemática avançou na ciência econômica brasileira nas três últimas décadas. Para observar isso, classificamos em diversas categorias todos os artigos publicados em três das principais revistas de economia do país (Revista Brasileira de Economia, Estudos Econômicos e Revista de Economia Política), bem como as publicações efetuadas nos encontros da ANPEC (Associação Nacional dos Centros de Pós-graduação em Economia) desde 1981 até 2010, de acordo com o tipo de argumentação utilizada. O total de artigos analisados soma 5.733. Procuramos observar quando houve um ponto de inflexão na trajetória do discurso econômico, tornando-o mais matemático. Por fim, para atestar nossas conclusões, focamos o processo de matematização na observação da variável quantitativa: equações por artigo.

Modelos de localização com filas de espera em rede

Dissertação de Mestrado, Gestão de Empresas (MBA), 19 de Fevereiro de 2016, Universidade dos Açores.

Bribe-proof rules in the division problem

The division problem consists of allocating an amount of a perfectly divisible good among a group of n agents with single-peaked preferences. A rule maps preference profiles into n shares of the amount to be allocated. A rule is bribe-proof if no group of agents can compensate another agent to misrepresent his preference and, after an appropriate redistribution of their shares, each obtain a strictly preferred share. We characterize all bribe-proof rules as the class of efficient, strategy-proof, and weak replacement monotonic rules. In addition, we identify the functional form of all bribe-proof and tops-only rules.

The Division problem with voluntary participation

The division problem consists of allocating a given amount of an homogeneous and perfectly divisible good among a group of agents with single-peaked preferences on the set of their potential shares. A rule proposes a vector of shares for each division problem. The literature has implicitly assumed that agents will find acceptable any share they are assigned to. In this paper we consider the division problem when agents' participation is voluntary. Each agent has an idiosyncratic interval of acceptable shares where his preferences are single-peaked. A rule has to propose to each agent either to not participate or an acceptable share because otherwise he would opt out and this would require to reassign some of the remaining agents' shares. We study a subclass of efficient and consistent rules and characterize extensions of the uniform rule that deal explicitly with agents' voluntary participation.

Complementarities between mathematical and computational modeling: the case of the repeated Prisoners' Dilemma

We study the properties of the well known Replicator Dynamics when applied to a finitely repeated version of the Prisoners' Dilemma game. We characterize the behavior of such dynamics under strongly simplifying assumptions (i.e. only 3 strategies are available) and show that the basin of attraction of defection shrinks as the number of repetitions increases. After discussing the difficulties involved in trying to relax the 'strongly simplifying assumptions' above, we approach the same model by means of simulations based on genetic algorithms. The resulting simulations describe a behavior of the system very close to the one predicted by the replicator dynamics without imposing any of the assumptions of the mathematical model. Our main conclusion is that mathematical and computational models are good complements for research in social sciences. Indeed, while computational models are extremely useful to extend the scope of the analysis to complex scenarios hard to analyze mathematically, formal models can be useful to verify and to explain the outcomes of computational models.

Max-convex decompositions for cooperative TU games

We show that any cooperative TU game is the maximum of a finite collection of convex games. This max-convex decomposition can be refined by using convex games with non-negative dividends for all coalitions of at least two players. As a consequence of the above results we show that the class of modular games is a set of generators of the distributive lattice of all cooperative TU games. Finally, we characterize zero-monotonic games using a strong max-convex decomposition

On the monotonic core

The monotonic core of a cooperative game with transferable utility (T.U.-game) is the set formed by all its Population Monotonic Allocation Schemes. In this paper we show that this set always coincides with the core of a certain game associated to the initial game.

A characterization of a new value and an existing value for cooperative games with levels structure of cooperation

En aquest treball presentem dues caracteritzacions de dos valors diferents en el marc dels jocs coalicionals amb cooperació restringida. Les restriccions són introduïdes com una seqüència finita de particions del conjunt del jugadors, de manera que cada una d'elles eés més grollera que l'anterior, formant així una estructura amb diferents nivells d'unions a priori.

Heterogeneous discounting in consumption-investment problems. Time consistent solutions

[cat] En aquest treball s'analitza un model estocàstic en temps continu en el que l'agent decisor descompta les utilitats instantànies i la funció final amb taxes de preferència temporal constants però diferents. En aquest context es poden modelitzar problemes en els quals, quan el temps s'acosta al moment final, la valoració de la funció final incrementa en comparació amb les utilitats instantànies. Aquest tipus d'asimetria no es pot descriure ni amb un descompte estàndard ni amb un variable. Per tal d'obtenir solucions consistents temporalment es deriva l'equació de programació dinàmica estocàstica, les solucions de la qual són equilibris Markovians. Per a aquest tipus de preferències temporals, s'estudia el model clàssic de consum i inversió (Merton, 1971) per a les funcions d'utilitat del tipus CRRA i CARA, comparant els equilibris Markovians amb les solucions inconsistents temporalment. Finalment es discuteix la introducció del temps final aleatori.

The mean-variance model from the inverse of the variance-covariance matrix

En este artículo, a partir de la inversa de la matriz de varianzas y covarianzas se obtiene el modelo Esperanza-Varianza de Markowitz siguiendo un camino más corto y matemáticamente riguroso. También se obtiene la ecuación de equilibrio del CAPM de Sharpe.

Aggregate monotonic stable single-valued solutions for cooperative games

[cat] En aquest treball caracteritzem les solucions puntuals de jocs cooperatius d'utilitat transferible que compleixen selecció del core i monotonia agregada. També mostrem que aquestes dues propietats són compatibles amb la individualitat racional, la propietat del jugador fals i la propietat de simetria. Finalment, caracteritzem les solucions puntuals que compleixen les cinc propietats a l'hora.