O (alpha 4 s) loop-by-loop contributions to heavy quark pair production in hadronic collisions

The present state of the theoretical predictions for the hadronic heavy hadron production is not quite satisfactory. The full next-to-leading order (NLO) ${cal O} (alpha_s^3)$ corrections to the hadroproduction of heavy quarks have raised the leading order (LO) ${cal O} (alpha_s^2)$ estimates but the NLO predictions are still slightly below the experimental numbers. Moreover, the theoretical NLO predictions suffer from the usual large uncertainty resulting from the freedom in the choice of renormalization and factorization scales of perturbative QCD.In this light there are hopes that a next-to-next-to-leading order (NNLO) ${cal O} (alpha_s^4)$ calculation will bring theoretical predictions even closer to the experimental data. Also, the dependence on the factorization and renormalization scales of the physical process is expected to be greatly reduced at NNLO. This would reduce the theoretical uncertainty and therefore make the comparison between theory and experiment much more significant. In this thesis I have concentrated on that part of NNLO corrections for hadronic heavy quark production where one-loop integrals contribute in the form of a loop-by-loop product. In the first part of the thesis I use dimensional regularization to calculate the ${cal O}(ep^2)$ expansion of scalar one-loop one-, two-, three- and four-point integrals. The Laurent series of the scalar integrals is needed as an input for the calculation of the one-loop matrix elements for the loop-by-loop contributions. Since each factor of the loop-by-loop product has negative powers of the dimensional regularization parameter $ep$ up to ${cal O}(ep^{-2})$, the Laurent series of the scalar integrals has to be calculated up to ${cal O}(ep^2)$. The negative powers of $ep$ are a consequence of ultraviolet and infrared/collinear (or mass ) divergences. Among the scalar integrals the four-point integrals are the most complicated. The ${cal O}(ep^2)$ expansion of the three- and four-point integrals contains in general classical polylogarithms up to ${rm Li}_4$ and $L$-functions related to multiple polylogarithms of maximal weight and depth four. All results for the scalar integrals are also available in electronic form. In the second part of the thesis I discuss the properties of the classical polylogarithms. I present the algorithms which allow one to reduce the number of the polylogarithms in an expression. I derive identities for the $L$-functions which have been intensively used in order to reduce the length of the final results for the scalar integrals. I also discuss the properties of multiple polylogarithms. I derive identities to express the $L$-functions in terms of multiple polylogarithms. In the third part I investigate the numerical efficiency of the results for the scalar integrals. The dependence of the evaluation time on the relative error is discussed. In the forth part of the thesis I present the larger part of the ${cal O}(ep^2)$ results on one-loop matrix elements in heavy flavor hadroproduction containing the full spin information. The ${cal O}(ep^2)$ terms arise as a combination of the ${cal O}(ep^2)$ results for the scalar integrals, the spin algebra and the Passarino-Veltman decomposition. The one-loop matrix elements will be needed as input in the determination of the loop-by-loop part of NNLO for the hadronic heavy flavor production.

Mathematical aspects of Feynman integrals

In the present dissertation we consider Feynman integrals in the framework of dimensional regularization. As all such integrals can be expressed in terms of scalar integrals, we focus on this latter kind of integrals in their Feynman parametric representation and study their mathematical properties, partially applying graph theory, algebraic geometry and number theory. The three main topics are the graph theoretic properties of the Symanzik polynomials, the termination of the sector decomposition algorithm of Binoth and Heinrich and the arithmetic nature of the Laurent coefficients of Feynman integrals.rnrnThe integrand of an arbitrary dimensionally regularised, scalar Feynman integral can be expressed in terms of the two well-known Symanzik polynomials. We give a detailed review on the graph theoretic properties of these polynomials. Due to the matrix-tree-theorem the first of these polynomials can be constructed from the determinant of a minor of the generic Laplacian matrix of a graph. By use of a generalization of this theorem, the all-minors-matrix-tree theorem, we derive a new relation which furthermore relates the second Symanzik polynomial to the Laplacian matrix of a graph.rnrnStarting from the Feynman parametric parameterization, the sector decomposition algorithm of Binoth and Heinrich serves for the numerical evaluation of the Laurent coefficients of an arbitrary Feynman integral in the Euclidean momentum region. This widely used algorithm contains an iterated step, consisting of an appropriate decomposition of the domain of integration and the deformation of the resulting pieces. This procedure leads to a disentanglement of the overlapping singularities of the integral. By giving a counter-example we exhibit the problem, that this iterative step of the algorithm does not terminate for every possible case. We solve this problem by presenting an appropriate extension of the algorithm, which is guaranteed to terminate. This is achieved by mapping the iterative step to an abstract combinatorial problem, known as Hironaka's polyhedra game. We present a publicly available implementation of the improved algorithm. Furthermore we explain the relationship of the sector decomposition method with the resolution of singularities of a variety, given by a sequence of blow-ups, in algebraic geometry.rnrnMotivated by the connection between Feynman integrals and topics of algebraic geometry we consider the set of periods as defined by Kontsevich and Zagier. This special set of numbers contains the set of multiple zeta values and certain values of polylogarithms, which in turn are known to be present in results for Laurent coefficients of certain dimensionally regularized Feynman integrals. By use of the extended sector decomposition algorithm we prove a theorem which implies, that the Laurent coefficients of an arbitrary Feynman integral are periods if the masses and kinematical invariants take values in the Euclidean momentum region. The statement is formulated for an even more general class of integrals, allowing for an arbitrary number of polynomials in the integrand.

Picard-Fuchs equations of dimensionally regulated Feynman integrals

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit besch¨aftige ich mich mit Differentialgleichungen von Feynman– Integralen. Ein Feynman–Integral h¨angt von einem Dimensionsparameter D ab und kann f¨ur ganzzahlige Dimension als projektives Integral dargestellt werden. Dies ist die sogenannte Feynman–Parameter Darstellung. In Abh¨angigkeit der Dimension kann ein solches Integral divergieren. Als Funktion in D erh¨alt man eine meromorphe Funktion auf ganz C. Ein divergentes Integral kann also durch eine Laurent–Reihe ersetzt werden und dessen Koeffizienten r¨ucken in das Zentrum des Interesses. Diese Vorgehensweise wird als dimensionale Regularisierung bezeichnet. Alle Terme einer solchen Laurent–Reihe eines Feynman–Integrals sind Perioden im Sinne von Kontsevich und Zagier. Ich beschreibe eine neue Methode zur Berechnung von Differentialgleichungen von Feynman– Integralen. ¨ Ublicherweise verwendet man hierzu die sogenannten ”integration by parts” (IBP)– Identit¨aten. Die neue Methode verwendet die Theorie der Picard–Fuchs–Differentialgleichungen. Im Falle projektiver oder quasi–projektiver Variet¨aten basiert die Berechnung einer solchen Differentialgleichung auf der sogenannten Griffiths–Dwork–Reduktion. Zun¨achst beschreibe ich die Methode f¨ur feste, ganzzahlige Dimension. Nach geeigneter Verschiebung der Dimension erh¨alt man direkt eine Periode und somit eine Picard–Fuchs–Differentialgleichung. Diese ist inhomogen, da das Integrationsgebiet einen Rand besitzt und daher nur einen relativen Zykel darstellt. Mit Hilfe von dimensionalen Rekurrenzrelationen, die auf Tarasov zur¨uckgehen, kann in einem zweiten Schritt die L¨osung in der urspr¨unglichen Dimension bestimmt werden. Ich beschreibe außerdem eine Methode, die auf der Griffiths–Dwork–Reduktion basiert, um die Differentialgleichung direkt f¨ur beliebige Dimension zu berechnen. Diese Methode ist allgemein g¨ultig und erspart Dimensionswechsel. Ein Erfolg der Methode h¨angt von der M¨oglichkeit ab, große Systeme von linearen Gleichungen zu l¨osen. Ich gebe Beispiele von Integralen von Graphen mit zwei und drei Schleifen. Tarasov gibt eine Basis von Integralen an, die Graphen mit zwei Schleifen und zwei externen Kanten bestimmen. Ich bestimme Differentialgleichungen der Integrale dieser Basis. Als wichtigstes Beispiel berechne ich die Differentialgleichung des sogenannten Sunrise–Graphen mit zwei Schleifen im allgemeinen Fall beliebiger Massen. Diese ist f¨ur spezielle Werte von D eine inhomogene Picard–Fuchs–Gleichung einer Familie elliptischer Kurven. Der Sunrise–Graph ist besonders interessant, weil eine analytische L¨osung erst mit dieser Methode gefunden werden konnte, und weil dies der einfachste Graph ist, dessen Master–Integrale nicht durch Polylogarithmen gegeben sind. Ich gebe außerdem ein Beispiel eines Graphen mit drei Schleifen. Hier taucht die Picard–Fuchs–Gleichung einer Familie von K3–Fl¨achen auf.

Interpretazione in una logica n-dimensionale di Metafisica 4,4

Il Principio di non contraddizione (PNC) così come tradizionalmente inteso sembra minare alla base la possibilità di un'alterità « assoluta », di un'alterità, cioè che non sia in nessun modo riconducibile ad un'ipseità che la conosca. [...]

Approccio modellistico al processo di selezione e separazione dimensionale dei RSU ed applicazione ad un impianto TMB

Nel presente lavoro sono stati illustrati i risultati preliminari di uno studio mirato alla modellazione del processo di vagliatura di RSU. Il modello, sviluppato sulla base di ipotesi sia cinematiche che probabilistiche, è stato implementato ed applicato per la verifica dell’influenza delle condizioni operative sull’efficienza del processo di separazione. La modellazione è stata sviluppata studiando la cinematica di una particella all’interno di un vaglio rotante, prima studiando il comportamento della singola particella e poi studiando il comportamento di più particelle. Lo sviluppo di tale modello, consente di determinare l’efficienza di rimozione per le diverse frazioni merceologiche di un rifiuto, ciascuna caratterizzata da una propria distribuzione dimensionale,. La validazione è stata svolta effettuando una campagna di misurazioni utilizzando un vaglio in scala (1:10) e un vaglio di dimensioni reali . Da queste misurazioni è emerso che il modello è ben rappresentativo della realtà, in alcuni casi, si sono evidenziate delle discrepanze dal comportamento reale del rifiuto, ciò è senz’altro da attribuite alla forte eterogeneità dei materiali costituenti il rifiuto solido urbano e dall’interferenza che le une causano sulle altre. Si è appurato che, variando i parametri quali: l’angolo di inclinazione longitudinale del vaglio, la velocità di rotazione si ha un diverso comportamento del rifiuto all’interno del vaglio e quindi una variazione dell’efficienza di separazione di quest’ultimo. In particolare è stata mostrata una possibile applicazione del modello legata alla valutazione delle caratteristiche del sopravaglio nel caso questo sia destinato alla produzione di CDR. Attraverso la formula di Dulong si è calcolato il potere calorifico superiore, (sia allo stato umido che allo stato secco), ottenuto effettuando delle variazioni dei parametri citati precedentemente, calcolato sulla massa uscente dal sopravaglio e quindi quella utilizzata come combustibile per gli impianti di termovalorizzazione.( C.D.R.) Si è osservato il legame esistente tra le condizioni operative inclinazione e velocità di rotazione del tamburo ed il potere calorifico del flusso selezionato con l’obiettivo di massimizzare quest’ultimo. Dalle è prove è emerso come il fattore umidità giochi un ruolo fondamentale per l’ottimizzazione del CDR, l’umidità infatti incide negativamente sul potere calorifico del rifiuto invertendo il rapporto normalmente direttamente proporzionale tra percentuale di sopravaglio e potere calorifico, dunque a causa dell’umidità all’aumentare del flusso di sopravaglio si ha una diminuzione del potere calorifico. Lo sviluppo e la validazione di un modello teorico, ci permette di affrontare il problema della selezione e separazione dei RSU,non più solo tramite un procedimento induttivo basato unicamente sulle osservazioni, ma tramite un procedimento deduttivo grazie al quale "conoscendo l’input si prevede quale sarà l’output". Allo stato attuale la scelta e il dimensionamento delle unità di separazione dimensionale nei processi di selezione è basata unicamente su conoscenze di natura empirica L’obiettivo principale è stato dunque quello di costruire uno strumento in grado di determinare le caratteristiche dei flussi uscenti dall’unità di vagliatura, note che siano le caratteristiche del flusso in ingresso ed i parametri operativi Questo approccio permette di eseguire valutazioni oggettive circa la reale rispondenza delle caratteristiche dei flussi in uscita a standard prefissati,peraltro consente di eseguire valutazioni sulle uscite di processo rispetto alla variabilità delle caratteristiche dei rifiuti in ingresso .

Regularisierung und Renormierung in der Quantenfeldtheorie : Resultate aus dem Vergleich konsistenter und praktikabler Methoden

Die Arbeit beginnt mit dem Vergleich spezieller Regularisierungsmethoden in der Quantenfeldtheorie mit dem Verfahren zur störungstheoretischen Konstruktion der S-Matrix nach Epstein und Glaser. Da das Epstein-Glaser-Verfahren selbst als Regularisierungsverfahren verwandt werden kann und darüberhinaus ausschließlich auf physikalisch motivierten Postulaten basiert, liefert dieser Vergleich ein Kriterium für die Zulässigkeit anderer Regularisierungsmethoden. Zusätzlich zur Herausstellung dieser Zulässigkeit resultiert aus dieser Gegenüberstellung als weiteres wesentliches Resultat ein neues, in der Anwendung praktikables sowie konsistentes Regularisierungsverfahren, das modifizierte BPHZ-Verfahren. Dieses wird anhand von Ein-Schleifen-Diagrammen aus der QED (Elektronselbstenergie, Vakuumpolarisation und Vertexkorrektur) demonstriert. Im Gegensatz zur vielverwandten Dimensionalen Regularisierung ist dieses Verfahren uneingeschränkt auch für chirale Theorien anwendbar. Als Beispiel hierfür dient die Berechnung der im Rahmen einer axialen Erweiterung der QED-Lagrangedichte auftretenden U(1)-Anomalie. Auf der Stufe von Mehr-Schleifen-Diagrammen zeigt der Vergleich der Epstein-Glaser-Konstruktion mit dem bekannten BPHZ-Verfahren an mehreren Beispielen aus der Phi^4-Theorie, darunter das sog. Sunrise-Diagramm, daß zu deren Berechnung die nach der Waldformel des BPHZ-Verfahrens zur Regularisierung beitragenden Unterdiagramme auf eine kleinere Klasse eingeschränkt werden können. Dieses Resultat ist gleichfalls für die Praxis der Regularisierung bedeutsam, da es bereits auf der Stufe der zu berücksichtigenden Unterdiagramme zu einer Vereinfachung führt.

Modello 0-dimensionale di motore a combustione interna e veicolo per applicazioni real-time

La presenta tesi ha come obiettivo la modellazione, tramite il software Matlab Simulink, di un motore a combustione interna ad accensione comandata nelle sue parti fondamentali ed il relativo veicolo. Le parti modellate inerenti al gruppo termico sono quelle di produzione coppia, il sistema di aspirazione con un modello statico e uno dinamico ed, infine, il sistema di scarico. Per quanto riguarda la parte veicolo si implementa la dinamica della driveline e quella longitudinale del mezzo stesso. Il simulatore deve essere costituito da un layout modulare e ha come ipotesi fondamentale quella di poter lavorare in real-time, quindi si utilizza un modello zero-dimensionale e con valori costanti all'interno di un singolo ciclo motore. In conclusione, viene mostrato come implementare il modello in un sistema SIL per poterne testare il funzionamento in tempo reale e visualizzare i risultati da esso prodotti.

Modellazione zero-dimensionale del motopropulsore per applicazioni real-time

Descrizione del lavoro svolto nella modellazione zero-dimensionale e ai valori medi di un motopropulsore. Lo scopo finale del modello è un funzionamento HIL.

Applicazione di un modello zero-dimensionale per la simulazione della detonazione

L’elaborato affronta la tematica della detonazione nel motore a combustione interna, al fine di individuare un modello che sia in grado di riprodurre il fenomeno in modo accurato, con la prospettiva di un uso a scopo predittivo. A tal proposito vengono presentati modelli basati su svariate metodologie: in particolar modo, accanto ai metodi basati sulle grandezze direttamente o indirettamente misurabili del motore ad accensione comandata, vengono presentati un metodo basato sull’applicazione delle reti neurali, una metodologia di controllo basata sull’approccio True Digital Control, e due metodi che si avvalgono di procedimenti di tipo puramente statistico (metodo dei minimi quadrati e metodo Monte Carlo) per ricavare alcune delle grandezze fondamentali per il calcolo della detonazione. Successivamente, dopo una breve parentesi sulle simulazioni di tipo 3D, vengono introdotti i modelli fisici zero-dimensionali. Uno di questi, basato su un indice (definito dal simbolo Kn) capace di dare una valutazione quantitativa del fenomeno, viene applicato ad un insieme di dati sperimentali provenienti dai test al banco di un motore Ducati 1200. I risultati dell’analisi vengono confrontati con le evidenze sperimentali, sottolineando la buona rispondenza delle simulazioni ad essi e di conseguenza la potenzialità di tali metodi, computazionalmente non onerosi e di rapida applicazione.

Uber n-dimensionale lineare und quadratische kugelsysteme.

Thesis (doctoral)--

Orgodynamik als Konzept und Methode einer transpersonal orientierten Forschungs- und Lehrpraxis pädagogisch-psychologischer Bewusstseinsschulung in der Erwachsenenbildung

In der vorliegenden Dissertation geht es um die Dokumentation, theoretische Begründung und Auswertung des in 25 Jahren Praxis entwickelten Curriculums der Bewusstseinsschulung und -weitung der Orgodynamik. Dabei geht es insbesondere um den Vergleich und die forschungsorientierte Verknüpfung verschiedener Traditionen der Bewusstseinsbildung, der ihnen zugrunde liegenden Konzepte und anthropologischen Dimensionen im Schnittfeld pädagogischer, psychologischer und spiritueller Perspektiven. In Anlehnung an das von Fuhr/Dauber (2002) entwickelte Modell, der Praxisentwicklungsforschung, welche die Verflechtung von Theorie und Praxis ansteuert, wird der orgodynamische Ansatz wissenschaftlich dokumentiert und theoretisch begründet. Über eine induktive Vorgehensweise werden die historischen Wurzeln konzeptionell dargelegt, die verborgenen Paradigmen herausgearbeitet, sowie das Curriculum erläutert und ausgewertet. In einem ersten theorieorientierten Kapitel wird das orgodynamische Methodenspektrum in seinem Grundmodell und den vier zentralen Dimensionen (mentale, körperliche, emotionale, energetische Dimension) aufgezeigt und mit theoretischen Hintergrundkonzepten verglichen und verknüpft. Die vier sich überlappenden Methodengruppen der mental, körperlich, emotional und energetisch orientierten Bewusstseinsarbeit werden differenziert dargestellt und in ihrer Beziehung zueinander diskutiert. Anhand eines Modells (Methodenrad) wird die multi-dimensionale Perspektive des Methodenspektrums, in einer nichthierarchischen Zuordnung sichtbar. Im zweiten theorieorientierten Hauptteil werden zunächst die zentralen vier Paradigmen der Orgodynamik (Präsenz, Multidimensionalität, Flow/Fließendes Gewahrsein, Bezogenheit) vorgestellt, theoretisch und praxisbezogen entfaltet und in einer Paradigmen-Landkarte zueinander in Beziehung gesetzt. Dabei werden die kategorialen Ausführungen durchgehend an Praxisbeispielen veranschaulicht und im Blick auf drei vorgestellte Zugänge zur Bewusstseinsweitung (Immersion, Integration und Dekonstruktion) exemplarisch didaktisch kommentiert. Im dritten Hauptteil wird das Curriculum im Zusammenhang mit einer Auswertungsmatrix erläutert. Diese dient als Überprüfungsinstrument. Mit ihrer Hilfe werden die verschiedenen methodischen Zugangsweisen und Arbeitsformen dieses Ansatzes, exemplarisch anhand von 2 Ausbildungswochen, im Blick der Multidimensionalität dokumentiert. Damit wird diese multidimensional angelegte Praxis exemplarisch bis in methodische Details nachvollziehbar und in dialogisch-selbstreflexiver Form überprüfbar. Exemplarisch werden in einem Exkurs erste Itemvorschläge gemacht, welche die wissenschaftliche Anschlussfähigkeit an neuere Forschung im transpersonalen Bereich aufzeigen. Das innere Anliegen der vorliegenden Arbeit zeigt in der Verschränkung von Theorie und Praxis, dass die Paradigmen der Orgodynamik, Präsenz, Multidimensionalität, fließendes Gewahrsein und bewusste Bezogenheit vier pädagogisch umgesetzte Paradigmen für eine Bewusstseinserforschung in der Erwachsenenbildung sind. Stichworte: Multidimensional, Bewusstseinserforschung, Bewusstseinsweite, Präsenz, bewusste Bezogenheit, Flow/Fließendes Gewahrsein, das „Größere“, Immersion, Integration, Dekonstruktion, pädagogische Paradigmen, Erwachsenenbildung, Multidimensionales Methodenspektrum, Orgodynamik, Körpertherapie. ---------------------------