Didactique des grandeurs en mesure et élèves en difficulté d'apprentissage du 2e cycle du primaire

Le programme -Une école adaptée à tous ses élèves-, qui s'inscrit dans la réforme actuelle de l'éducation au Québec, nous a amenée à nous intéresser aux représentations dans les grandeurs en mesure en mathématiques des élèves en difficulté d'apprentissage. Nous nous sommes proposés de reconduire plusieurs paramètres de la recherche de Brousseau (1987, 1992) auprès de cette clientèle. La théorie des champs conceptuels (TCC) de Vergnaud (1991), appliquée aux structures additives, a été particulièrement utile pour l'analyse et l'interprétation de leurs représentations. Comme méthode de recherche, nous avons utilisé la théorie des situations didactiques en mathématiques (TSDM), réseau de concepts et de méthode de recherche appuyé sur l'ingénierie didactique qui permet une meilleure compréhension de l'articulation des contenus à enseigner. Grâce à la TSDM, nous avons observé les approches didactiques des enseignants avec leurs élèves. Notre recherche est de type exploratoire et qualitatif et les données recueillies auprès de 26 élèves de deux classes spéciales du deuxième cycle du primaire ont été traitées selon une méthode d'analyse de contenu. Deux conduites ont été adoptées par les élèves. La première, de type procédural a été utilisée par presque tous les élèves. Elle consiste à utiliser des systèmes de comptage plus ou moins sophistiqués, de la planification aux suites d'actions. La deuxième consiste à récupérer directement en mémoire à long terme le résultat associé à un couple donné et au contrôle de son exécution. L'observation des conduites révèle que les erreurs sont dues à une rupture du sens. Ainsi, les difficultés d'ordre conceptuel et de symbolisation nous sont apparues plus importantes lorsque l'activité d'échange demandait la compétence "utilisation" et renvoyait à la compréhension de la tâche, soit les tâches dans lesquelles ils doivent eux-mêmes découvrir les rapports entre les variables à travailler et à simuler les actions décrites dans les énoncés. En conséquence, les problèmes d'échanges se sont révélés difficiles à modéliser en actes et significativement plus ardus que les autres. L'étude des interactions enseignants et élèves a démontré que la parole a été presque uniquement le fait des enseignants qui ont utilisé l'approche du contrôle des actes ou du sens ou les deux stratégies pour aider des élèves en difficulté. Selon le type de situation à résoudre dans ces activités de mesurage de longueur et de masse, des mobilisations plurielles ont été mises en oeuvre par les élèves, telles que la manipulation d'un ou des étalon(s) par superposition, par reports successifs, par pliage ou par coupure lorsque l'étalon dépassait; par retrait ou ajout d'un peu de sable afin de stabiliser les plateaux. Nous avons également observé que bien que certains élèves aient utilisé leurs doigts pour se donner une perception globale extériorisée des quantités, plusieurs ont employé des procédures très diverses au cours de ces mêmes séances. Les résultats présentés étayent l'hypothèse selon laquelle les concepts de grandeur et de mesure prennent du sens à travers des situations problèmes liées à des situations vécues par les élèves, comme les comparaisons directes. Eles renforcent et relient les grandeurs, leurs propriétés et les connaissances numériques.

Conception et évaluation d’une intervention didactique à propos des phases de la Lune dans un planétarium numérique

Depuis l’entrée en vigueur du Programme de formation de l’école québécoise en 2001, l’astronomie est à nouveau enseignée dans les classes du Québec. Malheureusement, l’école est mal outillée pour enseigner des concepts astronomiques complexes se déroulant pour la plupart en dehors des heures de classe et sur de longues périodes de temps. Sans compter que bien des phénomènes astronomiques mettent en jeu des astres se déplaçant dans un espace tridimensionnel auquel nous n’avons pas accès depuis notre point de vue géocentrique. Les phases de la Lune, concept prescrit au premier cycle du secondaire, sont de ceux-là. Heureusement, l’école peut compter sur l’appui du planétarium, musée de sciences dédié à la présentation, en accéléré et à toute heure du jour, de simulations ultra réalistes de divers phénomènes astronomiques. Mais quel type de planétarium secondera l’école ? Récemment, les planétariums ont eux aussi subi leur propre révolution : ces institutions sont passées de l’analogique au numérique, remplaçant les projecteurs optomécaniques géocentriques par des projecteurs vidéo qui offrent la possibilité de se déplacer virtuellement dans une simulation de l’Univers tridimensionnel complètement immersive. Bien que la recherche en éducation dans les planétariums se soit peu penchée sur ce nouveau paradigme, certaines de ses conclusions basées sur l’étude des planétariums analogiques peuvent nous aider à concevoir une intervention didactique fructueuse dans ces nouveaux simulateurs numériques. Mais d’autres sources d’inspiration seront invoquées, au premier chef la didactique des sciences, qui conçoit l’apprentissage non plus comme la transmission de connaissances, mais plutôt comme la construction de savoirs par les apprenants eux-mêmes, avec et contre leurs conceptions premières. La conception d’environnements d’apprentissages constructivistes, dont le planétarium numérique est un digne représentant, et l’utilisation des simulations en astronomie, complèteront notre cadre théorique et mèneront à la conception d’une intervention didactique à propos des phases de la Lune dans un planétarium numérique s’adressant à des élèves âgés de 12 à 14 ans. Cette intervention didactique a été mise à l’essai une première fois dans le cadre d’une recherche de développement (ingénierie didactique) visant à l’améliorer, à la fois sur son versant théorique et sur son versant pratique, par le biais de multiples itérations dans le milieu « naturel » où elle se déploie, ici un planétarium numérique gonflable de six mètres de diamètre. Nous présentons les résultats de notre première itération, réalisée en compagnie de six jeunes de 12 à 14 ans (quatre garçons et deux filles) dont nous avons recueilli les conceptions à propos des phases de la Lune avant, pendant et après l’intervention par le biais d’entrevues de groupe, questionnaires, mises en situation et enregistrement des interventions tout au long de l’activité. L'évaluation a été essentiellement qualitative, basée sur les traces obtenues tout au long de la séance, en particulier sous la voûte du planétarium. Ce matériel a ensuite été analysé pour valider les concepts théoriques qui ont mené à la conception de l'intervention didactique, d'une part, mais aussi pour faire émerger des améliorations possibles visant à bonifier l'intervention. Nous avons ainsi constaté que l'intervention provoque effectivement l'évolution des conceptions de la majorité des participants à propos des phases de la Lune, mais nous avons également identifié des façons de rendre l’intervention encore plus efficace à l’avenir.

Números complexos: uma proposta de mudança metodológica para uma aprendizagem significativa no ensino médio

This work presents a proposal of a methodological change to the teaching and learning of the complex numbers in the Secondary education. It is based on the inquiries and difficulties of students detected in the classrooms about the teaching of complex numbers and a questioning of the context of the mathematics teaching - that is the reason of the inquiry of this dissertation. In the searching for an efficient learning and placing the work as a research, it is presented a historical reflection of the evolution of the concept of complex numbers pointing out their more relevant focuses, such as: symbolic, numeric, geometrical and algebraic ones. Then, it shows the description of the ways of the research based on the methodology of the didactic engineering. This one is developed from the utilization of its four stages, where in the preliminary analysis stage, two data surveys are presented: the first one is concerning with the way of presenting the contents of the complex numbers in math textbooks, and the second one is concerning to the interview carried out with High school teachers who work with complex numbers in the practice of their professions. At first, in the analysis stage, it is presented the prepared and organized material to be used in the following stage. In the experimentation one, it is presented the carrying out process that was made with the second year High school students in the Centro Federal de Educação tecnológica do Rio Grande do Norte CEFET-RN. At the end, it presents, in the subsequent and validation stages, the revelation of the obtained results from the observations made in classrooms in the carrying out of the didactic sequence, the students talking and the data collection

Dificuldades na construção de gráficos de funções

This study describes about graduation s students difficulties of to draw functions graph. Specifically, we intend to observe their abilities evolution, as well as their difficulties during Calculus I subject in engineering course. For that, we show them publications about the elaboration of graphs and its difficulties in obstacle terms and some researches witch contain this subject and that it was done during postgraduate studies in mathematical education. It shows by research methodology aspects related to French didatic s mathematic and some theories of cognitive psychology considering the high value between theoretical-methodological relation that was evidenced in both theoretical conceptions about ways to understand and teach mathematic. This methodology is based on didactic engineering purpose, that consist in preliminaries analysis, conception and didactic sequence analysis prior, trials by application followed analysis up and conclusion. We had also used pedagogicals actions and analysis of results achieved, to classify types of errors made by the 2005 s students during second semester, from conceptions related to the episthemologic and didactics obstacles

(Res)significando a Educação Estatística no Ensino Fundamental: análise de uma sequência didática apoiada nas Tecnologias de Informação e Comunicação

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Mise à l’essai d’une séquence d’apprentissage intégrant des chansons comme source primaire pour développer la compétence 2 : interpréter la réalité sociale à l’aide de la méthode historique

Ce mémoire a pour objet la mise à l’essai d’une séquence d’apprentissage intégrant des chansons comme sources primaires pour développer la compétence 2– interpréter la réalité sociale à l’aide de la méthode historique. Le ministère de l’Éducation du Québec et les écrits scientifiques (Côté, 2008; LENOIR et SAUVÉ, 2010; Turner-Bisset, 2001) s’attendent à ce que l’élève terminant ses études secondaires raisonne à partir de faits tirés des sources qui lui sont accessibles, notamment des sources primaires. Or, on constate trois lacunes dans la pratique enseignante : le petit nombre de sources travaillées, l’inégalité de leurs interprétations et la faiblesse de leurs critiques (Byrom, 2005; Pickles, 2010; Watson, 1998). Aussi, peu de cas utilisent la chanson comme source primaire. La séquence d’apprentissages sur la Deuxième Guerre mondiale que l’enseignante française Sylvaine Moreau (2012) a rendue disponible sur Internet a donc servi de point de départ à cette mise à l’essai afin de comprendre ce qu’il en est. Comme il y a un aller-retour régulier prévu entre l’adaptation du matériel pédagogique au contexte scolaire québécois et les observations en classe c’est la recherche-développement qui semble l’approche la plus efficace (Artigue, 1989; Harvey et Loiselle, 2009). Quatre enseignants montréalais ont accepté une entrevue avec l’auteure de cette recherche. Ils ont adapté le matériel au contexte scolaire, ils ont été observés en classe et les réponses écrites des élèves ont été analysées grâce, notamment, au programme N’Vivo. En explorant les données qualitatives recueillies, on constate le petit nombre de sources travaillées puisque les réponses ne reprennent que ce qui a été vu en classe, priorisant même certains types de sources. La faiblesse des critiques est criante puisque des étapes jugées « inutiles » par certains élèves sont laissées incomplètes. Finalement, l’auteure remarque l’inégalité des interprétations liée à une barrière de niveau de langue. Les métaphores et le vocabulaire de certaines chansons semblent un défi.

Mise à l’essai d’une séquence d’apprentissage intégrant des chansons comme source primaire pour développer la compétence 2 : interpréter la réalité sociale à l’aide de la méthode historique

Ce mémoire a pour objet la mise à l’essai d’une séquence d’apprentissage intégrant des chansons comme sources primaires pour développer la compétence 2– interpréter la réalité sociale à l’aide de la méthode historique. Le ministère de l’Éducation du Québec et les écrits scientifiques (Côté, 2008; LENOIR et SAUVÉ, 2010; Turner-Bisset, 2001) s’attendent à ce que l’élève terminant ses études secondaires raisonne à partir de faits tirés des sources qui lui sont accessibles, notamment des sources primaires. Or, on constate trois lacunes dans la pratique enseignante : le petit nombre de sources travaillées, l’inégalité de leurs interprétations et la faiblesse de leurs critiques (Byrom, 2005; Pickles, 2010; Watson, 1998). Aussi, peu de cas utilisent la chanson comme source primaire. La séquence d’apprentissages sur la Deuxième Guerre mondiale que l’enseignante française Sylvaine Moreau (2012) a rendue disponible sur Internet a donc servi de point de départ à cette mise à l’essai afin de comprendre ce qu’il en est. Comme il y a un aller-retour régulier prévu entre l’adaptation du matériel pédagogique au contexte scolaire québécois et les observations en classe c’est la recherche-développement qui semble l’approche la plus efficace (Artigue, 1989; Harvey et Loiselle, 2009). Quatre enseignants montréalais ont accepté une entrevue avec l’auteure de cette recherche. Ils ont adapté le matériel au contexte scolaire, ils ont été observés en classe et les réponses écrites des élèves ont été analysées grâce, notamment, au programme N’Vivo. En explorant les données qualitatives recueillies, on constate le petit nombre de sources travaillées puisque les réponses ne reprennent que ce qui a été vu en classe, priorisant même certains types de sources. La faiblesse des critiques est criante puisque des étapes jugées « inutiles » par certains élèves sont laissées incomplètes. Finalement, l’auteure remarque l’inégalité des interprétations liée à une barrière de niveau de langue. Les métaphores et le vocabulaire de certaines chansons semblent un défi.

Ensino dos números racionais comparando medidas de unidade

This research aimed to investigate the possibility to develop the process of teaching and learning of the division of rational numbers with guided tasks in interpretation of measure. Adopted as methodology the Didactic Engineering and a didactic sequence in order to develop the work with students of High School. Participated of training sessions twelve students of one state school of Porto Barreiro city - Paran´a. The results of application of the didactic engineering suggest the importance of utilization of guided tasks in interpretation of measure, since strengthened the understanding, on the part of students, the concept of division of fractional rational numbers and contributed for them develop the comprehension of others questions associated to the concept of rational numbers, such as order, equivalence and density.

Metodologia de ensino do conceito de função exponencial à luz da teoria das situações didáticas

This essay presents a proposal on methodology over the mathematical object Exponential Function which enables the development of interpretative and creative skills with potential meaning to the students starting from a didactic sequence structured on the light of The Theory of Didactic Situations from Guy Brousseau and, from the Records of Semiotic Representation of Duval, providing interactions among the students, the teacher and the environment of cooperative learning where the students feel free to express their own ideas as well as to suggest their own approaches. The methodology presented has been developed according to the students first knowledge, valuing their different ways of registering, which have such an important role during the teaching and learning processes. The proposal has been applied to the students from the first year of high school of Colégio Estadual José de Anchieta Ensino Fundamental e Médio, located in a town called Dois Vizinhos –Paraná. In order to the development of the research the methodological tool Didactic Engineering Artigue which consists in a methodology developed only to the research with didactic situations. The main goal has been reached at first, which was to work on the conceptual part of the Exponential Function, the relation of dependence and its main characteristic so that the variable part is in the exponent. Moreover with no imposition but starting from suitable didactic situations, the students were able to realize that they could solve the problems which involve the exponential function and furthermore create new problems (according to their universe) modeled by this kind of function. Its believed that the methodology based on the theory of didactic situations, analysis of students registers, observation on mistakes and obstacles as well as reflections over the aspects of the didactic contract are of fundamental importance to the teaching practice and determinant during the teaching-learning process.

Electronic Education in the Field of Electrical Engineering Disciplines. Combined Didactic Interactive Program System

At present in the educational process of electrical engineering disciplines electronic learning program, providing control over reproductive educational-cognitive activity (the decision of standard problems) and universal modeling program systems, for instance Electronics Workbench, giving a chance of organizing productive, in particular research activity are basically used. However universal modeling program systems can not provide auto control over educational-cognitive activity because of the absence of the feedback with students. The combined didactic interactive program system, providing the closed directed auto control over both the reproductive and productive heuristic educational-cognitive activity of the student is offered.

Notes on competencies in engineering education

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Development of Interactive Materials by Engineering Students Using the Descartes Applets.

In a degree course such as Forestry Engineering, the general teaching objectives consist of explaining and helping students to understand the principles of Mechanics. For some time now we have encountered significant difficulties in teaching this subject due to the students' lack of motivation and to their insufficient prior preparation for the topic. If we add to this the discipline's inherent complexity and the students' preconceptions about the subject, these teaching difficulties become considerable. For this reason a series of didactic activities have been introduced sequentially in the teaching of this subject. This work describes the methodology, procedure and results for the action of developing a work project in groups using Descartes software. The results of this experiment can be considered very positive. Some of the critical preconceptions for learning the subject can be corrected, and the tutoring process in the classroom contributes to an improvement in teacherstudent communication. Since this scheme was established, the number of students taking part each academic year has increased, and this is the group with the greatest percentage of passing scores.

The Learning of the Mathematical Models to Aid Decision Making in the High Level Engineering Schools?

At present, in the University curricula in most countries, the decision theory and the mathematical models to aid decision making is not included, as in the graduate program like in Doctored and Master´s programs. In the Technical School of High Level Agronomic Engineers of the Technical University of Madrid (ETSIA-UPM), the need to offer to the future engineers training in a subject that could help them to take decisions in their profession was felt. Along the life, they will have to take a lot of decisions. Ones, will be important and others no. In the personal level, they will have to take several very important decisions, like the election of a career, professional work, or a couple, but in the professional field, the decision making is the main role of the Managers, Politicians and Leaders. They should be decision makers and will be paid for it. Therefore, nobody can understand that such a professional that is called to practice management responsibilities in the companies, does not take training in such an important matter. For it, in the year 2000, it was requested to the University Board to introduce in the curricula an optional qualified subject of the second cycle with 4,5 credits titled " Mathematical Methods for Making Decisions ". A program was elaborated, the didactic material prepared and programs as Maple, Lingo, Math Cad, etc. installed in several IT classrooms, where the course will be taught. In the course 2000-2001 this subject was offered with a great acceptance that exceeded the forecasts of capacity and had to be prepared more classrooms. This course in graduate program took place in the Department of Applied Mathematics to the Agronomic Engineering, as an extension of the credits dedicated to Mathematics in the career of Engineering.

Improving learning in undergraduate control engineering courses using context-based learning models

Control Engineering is an essential part of university electrical engineering education. Normally, a control course requires considerable mathematical as well as engineering knowledge and is consequently regarded as a difficult course by many undergraduate students. From the academic point of view, how to help the students to improve their learning of the control engineering knowledge is therefore an important task which requires careful planning and innovative teaching methods. Traditionally, the didactic teaching approach has been used to teach the students the concepts needed to solve control problems. This approach is commonly adopted in many mathematics intensive courses; however it generally lacks reflection from the students to improve their learning. This paper addresses the practice of action learning and context-based learning models in teaching university control courses. This context-based approach has been practised in teaching several control engineering courses in a university with promising results, particularly in view of student learning performances.

The Methods of Conducting Studies with the Application of Combined Didactic Interactive Programme Systems

The methods of the application of the Combined didactic interactive programme system on electrical engineering disciplines has been worked out and the possibility of its application for providing a complex of different kinds of studies: lectures, tutorials, laboratory studies and also for organizing students’ independent work has been verified. The given methods provide the organization of the reproductive (recognition and reproduction) and productive heuristic educational-cognitive students’ activity in conditions of gradualness and completeness of education with the closed directed automatic control.