Determinação de órbitas com o GPS através de mínimos quadrados recursivo com rotações de Givens

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Determinação do conflito de uso e ocupação do solo em áreas de preservação permanente da microbacia do Ribeirão Água -Fria, Bofete(SP) visando a conservação dos recursos hídricos

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Determinação da viscosidade de misturas assimétricas em alta pressão usando regras de mistura

O conhecimento de propriedades de transporte de misturas a diferentes pressões e temperaturas é importante em projetos, operação, controle e otimização de processos industriais. Nestes processos, frequentemente, o fluido é uma mistura binária ou multicomponente de hidrocarbonetos, como fluidos de petróleo. Propriedades experimentais de misturas, especialmente, a viscosidade absoluta como função de temperatura e pressão, podem fornecer importantes informações sobre o comportamento do fluido em diferentes composições e são usadas no desenvolvimento de modelos e correlações e na caracterização de misturas complexas. Diversas regras de mistura têm sido propostas na literatura para cálculo de viscosidade de misturas. Estas regras de mistura preveem o comportamento da mistura à pressão atmosférica usando propriedades dos componentes puros. Porém, em diversas aplicações é necessário estimar a viscosidade de misturas a altas pressões. Neste estudo, foram avaliadas regras de mistura comumente usadas como Refutas, Fator de Mistura, Índice de Mistura, Grunberg e Nissan, Kendall-Monroe e Eyring bem como Aditividade Molar, usando dados de viscosidade experimental de misturas em altas pressões. Inicialmente, foram realizadas medidas de viscosidade absoluta para a mistura altamente assimétrica de ciclohexano e n-hexadecano na faixa de temperatura entre (318,15 a 413,15) K e pressões até 62,053 MPa e, para este sistema, um modelo foi proposto para cálculo dos componentes puros para dada temperatura e pressão. Além disso, dados experimentais de viscosidade de trinta misturas cujos componentes diferem em forma, tamanho ou flexibilidade foram selecionados na literatura e modelados empregando-se regras de mistura. As viscosidades das misturas foram estimadas a partir de dados de viscosidade experimental dos componentes puros medidos nas mesmas temperaturas e pressões. A altas pressões, Refutas, Fator de Mistura e Índice de Mistura apresentaram os melhores resultados para todos os sistemas estudados. Mesmo para moléculas bastante assimétricas, Refutas, Fator de Mistura e Índice de Mistura podem ser usados.

Avaliação de Correlações e Equações de Estado para Determinação de Fatores de Compressibilidade de Gás Natural

O fator de compressibilidade (Z) de gás natural é utilizado em vários cálculos na engenharia de petróleo (avaliação de formações, perda de carga em tubulações, gradiente de pressão em poços de gás, cálculos de balanço de massa, medição de gás, compressão e processamento de gás). As fontes mais comuns de valores de Z são medições experimentais, caras e demoradas. Essa propriedade também é estimada por correlações empíricas, modelos baseados no princípio dos estados correspondentes ou equações de estado (EOS). Foram avaliadas as capacidades das EOS de Soave-Redlich-Kwong (SRK), Peng-Robinson (PR), Patel-Teja (PT), Patel-Teja-Valderrama (PTV), Schmidt-Wenzel (SW), Lawal-Lake-Silberberg (LLS) e AGA-8 para previsão desta propriedade em aproximadamente 2200 pontos de dados experimentais. Estes pontos foram divididos em quatro grupos: Grupo 1 (Presença de frações C7+, Grupo 2 (temperaturas inferiores a 258,15 K), Grupo 3 (pressões superiores a 10000 kPa) e Grupo 4 (pressões inferiores a 10000 kPa). Os cálculos utilizando as equações de estado sob diferentes esquemas de previsão de coeficientes binários de interação foram cuidadosamente investigados. Os resultados sugerem que a EOS AGA-8 apresenta os menores erros para pressões de até 70000 kPa. Entretanto, observou-se uma tendência de aumento nos desvios médios absolutos em função das concentrações de CO2 e H2S. As EOS PTV e a EOS SW são capazes de predizer o fator de compressibilidade (Z) com desvios médios absolutos entre os valores calculados e experimentais com precisão satisfatória para a maioria das aplicações, para uma variada faixa de temperatura e pressão. Este estudo também apresenta uma avaliação de 224 métodos de cálculo de Z onde foram utilizadas 8 correlações combinadas com 4 regras de mistura para estimativa de temperaturas e pressões pseudorreduzidas das amostras, junto com 7 métodos de caracterização das propriedades críticas da fração C7+, quando presente na composição do gás. Em função dos resultados são sugeridas, para diferentes tipos de sistemas, as melhores combinações de correlações com regras de mistura capazes de predizer fatores de compressibilidade (Z) com os menores erros absolutos médios relativos

Estudo preliminar da determinação de amônio por cromatografia de íons e sua remoção em lixiviados de resíduos sólidos utilizando argilas

A quantidade de resíduos gerados tem crescido rapidamente, sendo maior que a taxa de crescimento populacional, indicando um aumento na geração per capita. Este fato torna preocupante a maneira como é realizada a disposição final de resíduos e o impacto ambiental gerado com isso. Dentre os impactos está a produção de chorume, um poluente de elevada carga orgânica com altas concentrações de amônio e forte coloração, produzido pela decomposição química e microbiológica dos resíduos sólidos depositados em um aterro. Em locais de destino como aterros sanitários, este chorume é drenado para tratamento a fim de não impactar o local onde foi implantado o aterro. Porém, no Brasil, em grande parte dos casos, este tratamento não acontece, deixando o ambiente mais suscetível à contaminação. Este trabalho teve como finalidade determinar a quantidade de amônio presente em amostras de chorume do aterro de Gramacho no Rio de Janeiro, utilizando a cromatografia de íons para a sua quantificação, além de estudar a remoção de amônio por processos de adsorção em materiais como argilominerais. As amostras de chorume in natura apresentaram valores de pH em torno de 8,0 e concentrações de amônio entre 1665,0 e 2788,8 mg.L-1. Nas amostras analisadas após a destilação do chorume foram encontrados valores de pH entre 8,6 e 9,7 e concentrações de amônio de até 6362,3 mg.L-1, verificando que a maior concentração deste íon é arrastada nos primeiros 50 mL da destilação. Os testes de adsorção obtiveram um potencial de remoção de até 47 % do total de amônio. A metodologia aplicada se mostrou eficiente para determinação de amônio, uma vez que o tratamento prévio minimiza a ação de interferentes. Os baixos valores de remoção de amônio reforçam a necessidade de maior aprofundamento deste estudo, o que seria uma alternativa interessante para minimizar a ação deste poluente no meio ambiente

Determinação do potencial tóxico de cobre e níquel e seus complexos com EDTA frente à Daphnia similis

Quando se trata de efluentes muito complexos e de amostras de água ou de sedimento de locais poluídos, é inviável ou até mesmo impossível detectar a presença de todas as substâncias presentes. Os principais contaminantes associados à poluição das águas naturais, tem-se os metais pesados, uma classe de compostos de toxicidade elevada e que são bioacumulados nos seres vivos. Desses metais, o cobre e o níquel se destacam, tanto por seu amplo uso em processos industriais, o que acarreta sua presença em diversos tipos de despejos, quanto por sua toxicidade elevada. O objetivo deste trabalho foi determinar o potencial tóxico do sulfato de cobre e sulfato de níquel, de sua mistura e seus complexos com EDTA frente a Daphnia similis para utilização na avaliação do desempenho do processo de separação com membranas no tratamento de efluentes. Em um estudo de toxicidade, as interações do metal com o organismo-teste são influenciadas pela espécie testada, pela combinação dos metais ou pela composição do meio aquoso. O íon Cu2+ apresentou toxicidade superior ao Ni2+, sendo que na mistura desses dois íons, prevaleceu o resultado obtido para o Cu2+, decorrente de sua maior toxicidade. A complexação dos metais reduz significativamente o potencial tóxico dos metais

Determinação de clorobenzenos em água por cromatografia de fase gasosa com headspace

As preocupações com o meio ambiente em particular com a água, adquirem especial importância, porque as demandas estão se tornando cada vez maiores, sob o aspecto crescente da população e das atividades industriais. Quando se fala em água subterrânea, a primeira ideia que surge é que ela seja potável. Mas nem sempre isso é uma verdade. Em área urbana, os crescentes números de problemas devido a contaminação, na maioria das vezes por vazamentos de combustíveis oriundos dos tanques de armazenamento dos postos de gasolina. Sem falar nas indústrias que também oferecem potencial risco de contaminação para esses corpos hídricos e são pouco divulgadas. O presente trabalho tem como foco determinar os compostos clorobenzenos por cromatografia de fase gasosa com headspace (CG-HS) em matriz água e validar a metodologia. A metodologia usada neste estudo foi cromatografia de fase gasosa com headspace (CG HS), por ser uma técnica excelente e sensível e é utilizada para determinar compostos voláteis em baixas concentrações. Os dados obtidos foram tratados estatisticamente de modo avaliar a seletividade, os limites de detecção e quantificação, a faixa linear de trabalho, a linearidade e a recuperação. As recuperações variam de 80 a 110%, os coeficientes de variação obtidos foram menor que 20%, todas as substâncias estudadas apresentaram linearidade na faixa de trabalho de 0,8 a 100g.L-1. Foram estudadas 10 amostras de água subterrânea do Município do Rio de Janeiro e nas amostras analisadas foram encontrados todos os compostos em estudo, com faixa de concentração: monoclorobenzeno (<0,8 a 2,988g.L-1); 1,3-diclorobenzeno (<0,8 a 23,067g.L-1); 1,4-diclorobenzeno (nd a 16,160g.L-1); 1,2-diclorobenzeno (<0,8 a 48,685g.L-1); 1,3,5-triclorobenzeno (<0,8 a 21,900g.L-1); 1,2,4-triclorobenzeno (1,007 a 183,808g.L-1) e 1,2,3-triclorobenzeno (<0,8 a 126,886g.L-1)

Estudo do comportamento caótico e determinação de dimensão fractal em modelos pré-inflacionários não compactos

O caos determinístico é um dos aspectos mais interessantes no que diz respeito à teoria moderna dos sistemas dinâmicos, e está intrinsecamente associado a pequenas variações nas condições iniciais de um dado modelo. Neste trabalho, é feito um estudo acerca do comportamento caótico em dois casos específicos. Primeiramente, estudam-se modelos préinflacionários não-compactos de Friedmann-Robertson-Walker com campo escalar minimamente acoplado e, em seguida, modelos anisotrópicos de Bianchi IX. Em ambos os casos, o componente material é um fluido perfeito. Tais modelos possuem constante cosmológica e podem ser estudados através de uma descrição unificada, a partir de transformações de variáveis convenientes. Estes sistemas possuem estruturas similares no espaço de fases, denominadas centros-sela, que fazem com que as soluções estejam contidas em hipersuperfícies cuja topologia é cilíndrica. Estas estruturas dominam a relação entre colapso e escape para a inflação, que podem ser tratadas como bacias cuja fronteira pode ser fractal, e que podem ser associadas a uma estrutura denominada repulsor estranho. Utilizando o método de contagem de caixas, são calculadas as dimensões características das fronteiras nos modelos, o que envolve técnicas e algoritmos de computação numérica, e tal método permite estudar o escape caótico para a inflação.

Determinação de compostos monoaromáticos voláteis provenientes de emissões de veículos leves, em estacionamentos subterrâneos.

Este trabalho visa determinar a contribuição das emissões evaporativas provenientes dos veículos leves de passageiro, para a degradação da qualidade do ar atmosférico. O objetivo principal é avaliar as concentrações compostos monoaromáticos voláteis Benzeno, Tolueno, Etilbenzeno e Xilenos (BTEX) em ambientes confinados, sendo este realizado em um local que caracterize a realidade da frota veicular da Região metropolitana do Rio de Janeiro. As amostras foram coletadas em um estacionamento subterrâneo de um Shopping Center da zona norte do Rio de Janeiro, através do sistema de amostragem ativa, utilizando cartucho de carvão ativo como adsorvente. As amostras foram extraídas com solvente orgânico e analisadas posteriormente por Cromatografia gasosa acoplada à espectrometria de massas (CGEM). As médias dos resultados obtidos foram 52,7 g.m-3 para o benzeno, 203,6 g.m-3 para o tolueno, 44,6 g.m-3 para o etilbenzeno, 115,7 g.m-3 para os xilenos, sendo o tolueno o composto encontrado em maior abundância. Esses resultados foram comparados com resultados encontrados na literatura de emissões veiculares em ambientes confinados como garagens e túneis. Foi investigada a correlação com as emissões do veículo em movimento, obtidas através de estudos previamente realizados em um túnel de grande circulação e as emissões obtidas no estacionamento subterrâneo. Através desses dados ficou demonstrada diferença das fontes de emissão.

Exposição ao material particulado 2,5 m coletado em vias de alto tráfego da cidade do Rio de Janeiro: avaliação mutagênica, genotóxica e determinação de risco à saúde induzido por hidrocarbonetos policíclicos aromáticos

A mutagenicidade do material particulado é atribuída primeiramente aos hidrocarbonetos policíclicos aromáticos (HPA). Investigamos a atividade mutagênica do material particulado (MP2,5) em amostras coletadas em três pontos da cidade do Rio de Janeiro. As coletas foram realizadas com auxílio de um amostrador de grande volume na Avenida Brasil, no campus da Universidade do Estado do Rio de Janeiro e no Túnel Rebouças em filtros de fibra de vidro. Metade de cada filtro foi submetido à extração por sonicação com o solvente diclorometano. Seis HPA foram identificados e quantificados por cromatografia gasosa com espectrometria de massa (GC/MS). Após a análise química as concentrações dos HPA obtidos foram correlacionados ao fatores físicos, além de ser realizado avaliação de risco para cada HPA estudado. Linhagens de Salmonella typhimurium (TA98 e derivadas TA98/1.8-DNP6, YG1021 e YG1024) foram utilizadas no ensaio de mutagenicidade e tratadas (10-50 g/placa) com extrato orgânico na presença e na ausência de metabolização exógena. Células de raiz de cebola foram tratadas com extratos orgânicos nas concentrações (5-25g/mL). A alta umidade encontrada no Túnel Rebouças pode ter influenciado na deposição de cinco dos seis HPA estudados em material particulado. Além disso, em diferentes condições de tráfego, motoristas de ônibus que cruzam a Avenida Brasil e o Rebouças túnel estão expostos ao risco induzidos por HPA na ordem de 10-6. Mutagenicidade foi detectada tanto na presença quanto na ausência de metabolização, para as linhagens YG1021 e YG1024 nos três pontos, sugerindo a presença de nitro e amino derivados de HPA. As amostras do Túnel Rebouças apresentaram os maiores valores para rev/g e rev/m3. Estes resultados podem estar relacionados ao longo trajeto e a restrita ventilação. Efeito citotóxico foi detectado pelo ensaio Allium cepa nos três pontos de monitoramento. Além disso os extratos orgânicos provenientes das coletas da Avenida Brasil, UERJ e do Túnel Rebouças induziram efeito clastogênico em células de raiz de Allium cepa

Otimização de metodologia para determinação de hidrocarbonetos policíclicos aromáticos pela técnica de extração por líquido pressurizado e sua aplicação a diferentes solos brasileiros

Os hidrocarbonetos policíclicos aromáticos (HPA) representam hoje grande preocupação à comunidade científica devido a sua comprovada ação cancerígena e mutagênica, assim tornam-se necessárias metodologias mais eficientes para suas determinações. O presente trabalho desenvolveu a técnica de extração por líquido pressurizado com a etapa de clean-up simultânea a extração, com sílica e alumina como adsorventes dentro da cela do equipamento ASE-350. A metodologia desenvolvida foi comparada com a tradicional extração por Sohxlet através de material de referência certificado. A extração por Soxhlet, apesar de eficiente, mostrou-se dispendiosa pelo gasto enorme de tempo, solvente e adsorventes quando comparada a extração por líquido pressurizado. De maneira geral a extração por líquido pressurizado apresentou-se mais vantajosa que a tradicional extração por Soxhlet. A eficiência da metodologia desenvolvida também foi testada através de quatro diferentes tipos de solos brasileiros fortificados com solução padrão de HPA. Os solos utilizados foram dos seguintes locais: Nova Lima MG, Lavras MG, Casimiro de Abreu RJ e Luiz Eduardo Magalhães BA. Todos possuíam características granulométricas e químicas diferentes entre si. Dois solos foram classificados em latossolos vermelhos, um em vermelho-amarelo e um em planossolo. Houve diferença significativa na eficiência de recuperação de alguns HPA quando comparados os quatro tipos de solos, já para outros HPA não evidenciou-se influência da tipologia do solo

Desenvolvimento de metodologia para a determinação de aflatoxinas em amostras de amendoim usando espectrofluorimetria e análise dos fatores paralelos (PARAFAC)

Desenvolvimento de metodologia para a determinação de aflatoxinas em amostras de amendoim usando espectrofluorimetria e análise dos fatores paralelos (PARAFAC). 2012. 92 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Química) - Instituto de Química, Universidade do Estado do Rio de Janeiro , Rio de Janeiro, 2012. Neste trabalho de pesquisa são descritos dois estudos de caso que se baseiam na determinação de aflatoxinas B1, B2, G1 e G2 em amostras de amendoim, utilizando a técnica de espectroscopia de fluorescência molecular. O primeiro estudo tem o objetivo de avaliar a metodologia empregada para a quantificação de aflatoxinas totais em amendoins, utilizando o método clássico de validação fazendo-se o uso da calibração univariada. Os principais parâmetros de desempenho foram avaliados visando certificar a possibilidade de implementação desta metodologia em laboratórios. O segundo estudo está focado na separação e quantificação destas aflatoxinas com a aplicação combinada da espectrofluorimetria e de um método quimiométrico de segunda ordem (PARAFAC) utilizando a calibração multivariada. Esta técnica pode ser empregada como uma alternativa viável para a determinação de aflatoxinas B1, B2, G1 e G2 isoladamente, tradicionalmente é feito por cromatografia líquida de alta eficiência com detector de fluorescência. Porém, como estes analitos apresentam uma larga faixa de sobreposição espectral e as aflatoxinas (B1 e G1) possuem intensidade de sinal de fluorescência bem abaixo das demais, a separação e quantificação das quatro aflatoxinas foi inviável. O estudo foi retomado com a utilização das aflatoxinas B2 e G2 e os resultados alcançados foram satisfatórios. O método utilizado para a quantificação de aflatoxinas totais apresentou bons resultados, mostrando-se como uma importante ferramenta para a determinação destes analitos. Alem disso, comtempla perfeitamente o que é requerido pela legislação brasileira para a análise de aflatoxinas B1, B2, G1 e G2, que tem como exigência em laudos finais de análise a declaração do somatório, em g/kg, destas aflatoxinas, ou seja, sem a necessidade de quantifica-las separadamente

Simulação de escoamentos incompressíveis empregando o método Smoothed Particle Hydrodynamics utilizando algoritmos iterativos na determinação do campo de pressões

Nesse trabalho, foi desenvolvido um simulador numérico (C/C++) para a resolução de escoamentos de fluidos newtonianos incompressíveis, baseado no método de partículas Lagrangiano, livre de malhas, Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH). Tradicionalmente, duas estratégias são utilizadas na determinação do campo de pressões de forma a garantir-se a condição de incompressibilidade do fluido. A primeira delas é a formulação chamada Weak Compressible Smoothed Particle Hydrodynamics (WCSPH), onde uma equação de estado para um fluido quase-incompressível é utilizada na determinação do campo de pressões. A segunda, emprega o Método da Projeção e o campo de pressões é obtido mediante a resolução de uma equação de Poisson. No estudo aqui desenvolvido, propõe-se três métodos iterativos, baseados noMétodo da Projeção, para o cálculo do campo de pressões, Incompressible Smoothed Particle Hydrodynamics (ISPH). A fim de validar os métodos iterativos e o código computacional, foram simulados dois problemas unidimensionais: os escoamentos de Couette entre duas placas planas paralelas infinitas e de Poiseuille em um duto infinito e foram usadas condições de contorno do tipo periódicas e partículas fantasmas. Um problema bidimensional, o escoamento no interior de uma cavidade com a parede superior posta em movimento, também foi considerado. Na resolução deste problema foi utilizado o reposicionamento periódico de partículas e partículas fantasmas.

Validação da impedância bioelétrica para determinação da composição corporal em mulheres no período pós parto

O período pós-parto pode ser considerado a fase em que a mulher está exposta a retenção de massa corporal (MC) e desenvolvimento da obesidade. Na maioria das situações valorizam-se mais a perda de MC e pouco se conhece a respeito dos componentes que estão sendo mobilizados. Desta forma, há interesse de se validar técnicas acessíveis, como a impedância bioelétrica (BIA), que possam ser aplicadas no acompanhamento nutricional destas mulheres. O presente estudo teve como objetivo validar diferentes modelos de impedância bioelétrica (BIA) para a determinação da composição corporal em mulheres pós-parto tendo como ?padrão ouro? a técnica de absorciometria de dupla energia de raio X(DXA). A amostra foi composta por 46 mulheres no período pós-parto com idade acima de 18anos, inicialmente recrutadas e convidadas a participar da pesquisa, logo após o parto, para posteriormente serem avaliadas. A composição corporal (CC) foi mensurada através de três aparelhos distintos de BIA: RJL , BIO e Tanita e pela DXA. Os componentes101450BC 533corporais medidos foram: massa livre de gordura (MLG), massa gorda (MG) e percentual degordura corporal (%GC). Na análise estatística foram calculadas as médias e desvio-padrãodas variáveis contínuas. A concordância entre os componentes corporais determinados pelaDXA e cada BIA foi avaliada pelo método de Bland & Altman e pelo coeficiente decorrelação de concordância (CCC). Para comparação de médias das variáveis obtidas por BIAe DXA para cada faixa de índice de massa corporal (IMC), foi aplicada a ANOVA e oadotado o teste post-hoc de Tukey. O nível de significância adotado foi de 95% (p=0,05). Amédia ( desvio padrão) de idade foi de 25,5 4,6 anos, a MC de 73,6 12,2kg, o IMC de28,7 4,3kg/m, a MG de 29,87,4kg, a MLG de 43,25,7kg e o %GC de 41,84,3%,obtidos pelo DXA. Ao comparar-se os resultados dos diferentes equipamentos com o método padrão-ouro, verificou-se que houve diferença significativa entre a DXA e as BIA para todos componentes corporais, com exceção da MG fornecida pelo RJL (27,1Kg) e TAN (27,1Kg)em relação à DXA (29,8Kg). Os resultados mostraram haver uma boa reprodutibilidade emrelação aos aparelhos de BIA TAN (r=0,74; r=0,90) e RJL (r=0,78; r=0,89) para MLG e MG.Verificou-se que os equipamentos de BIA TAN e RJL forneceram estimativas semelhantes em relação à MLG, MG e %GC. Em relação aos valores da DXA o equipamento que mais se aproximou foi a TAN e o RJL quando avaliada a MG considerando todas as mulheres, mas quando estratificadas segundo o IMC, a análise foi mais acurada em mulheres obesas.Entretanto, a concordância não foi satisfatória entre os componentes corporais fornecidos pelas BIA em relação à DXA. As BIAs avaliadas no presente estudo subestimaram o %GC e superestimaram a MLG para esse grupo de mulheres no período pós-parto. Conclui-se que as BIA avaliadas não são recomendadas para avaliação da CC neste grupo de mulheres no período pós-parto.

Métodos espectrais aplicados à relatividade numérica: determinação dos dados iniciais

Neste trabalho aplicamos métodos espectrais para a determinação da configuração inicial de três espaços-tempos contendo buracos negros. Para isto apresentamos primeiro a foliação do espaço-tempo em hipersuperfícies tridimensionais espaciais parametrizadas pela função temporal t. Este processo é chamado de decomposição 3+1 [2] [5]. O resultado deste processo são dois conjuntos de equações classificadas em equações de vínculo e evolução [4]. As equações de vínculo podem ser divididas em vínculos Hamiltoniano e dos momentos. Para a obtenção dos dados iniciais dos problemas estudados aqui, apenas a equação de vínculo Hamiltoniano será resolvida numericamente, pois as equações de vínculo dos momentos possuem solução analítica nestes casos. Uma pequena descrição dos métodos espectrais é apresentada, destacando-se os método de Galerkin, método pseudoespectral ou de colocação e método de Tau, que são empregados na resolução das equações de vínculo Hamiltoniano dos problemas estudados. Verificamos que os resultados obtidos neste trabalho superam aqueles produzidos por Kidder e Finn [15], devido a uma escolha diferente das funções de base, que aqui satisfazem uma das condições de contorno.