Construcciones de polígonos regulares con regla y compás con la asistencia del GeoGebra

Nos proponemos estudiar las construcciones de polígonos regulares con regla y compás con la asistencia del GeoGebra, y presentar una secuencia de acciones que pueden resultar de base para enseñar estos conceptos. Para un mejor aprovechamiento de este trabajo, los lectores deberían tener nociones de geometría, particularmente estar familiarizados con los problemas de construcciones con regla y compás. También es recomendable tener conocimientos de estructuras algebraicas, especialmente de extensiones de cuerpos. Por estos motivos está dirigido a docentes de educación terciaria y a estudiantes que tengan los conocimientos mencionados anteriormente.

Arte de medir tierras, para medir cubas y tinajas de vino : excepciones de los agrimensores, ordenanzas para las ciudades, villas, y lugares de España : Noticia para trazar reloxes orizontales, con sola regla, y compàs, por geometrìa : Observacion del error de los equinocios /

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Arte de medir tierras : excepciones de los agrimensores, ordenanzas para las ciudades, villas, y lugares de España : Noticia para trazar reloxes orizontales, con sola regla, y compàs, por geometrìa : Observacion del error de los quinocios /

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Construcciones geométricas: de la intuición a la formalización. El caso de las cónicas

Nuestra propuesta, la cual es resultado de una investigación en proceso, se encuentra inserta en el nivel Medio Superior y es relativa a la Geometría Analítica, específicamente a la construcción de las cónicas. Se nutre del plegado de papel y del uso de un software de geometría dinámica (Cabri Geomètre II) como recursos didácticos. Su referencia teórica está basada en los niveles del razonamiento geométrico de Van Hiele. Caracterizamos, así, la construcción geométrica en tres momentos: la intuición a través del plegado de papel; la visualización vía un software de geometría dinámica como herramienta didáctica argumentativa; y por último formalizando las argumentaciones y conjeturas establecidas al analizar las cónicas vía la técnica del Debate Científico.

Imátgenes 19, 20 y 21

Por quinta vez puso cuatro motas de tinta en el papel, les puso nombres (A, B, C, D) y los unió con segmentos para formar un cuadrilátero. Luego señaló los puntos medios de sus cuatro lados y los conectó formando otro cuadrilátero (P, Q, R, S). Ahí estaba el problema. Ese cuadrilátero interior siempre resultaba ser un paralelogramo pusiera como pusiera los cuatro puntos originales. ¿Acaso había orden en el caos? Por un momento pensó que quizá había truco, que tal vez sucedía así porque la gente ponía los puntos de formas similares. Pero ya había probado configuraciones muy raras, incluso dejó que los segmentos del cuadrilátero ABCD se interceptasen, y siempre obtenía idéntico resultado. No, lo que parece cumplirse para cualquier caso no es ningún truco, sino un teorema que demostrar.

Imátgenes 16, 17 y 18

Hoy vengo a exponer una queja. Cada día, casi a todas horas, y, prácticamente en todo el mundo, soy maltratado. Y ese maltrato no es fruto del azar. Obedece patrones bien determinados de antemano por las voluntades de mis torturadores. Reconozco que a veces no es un maltrato auténtico y que incluso puede divertirme. Eso me mantiene en forma y me da un dinamismo que mi posición habitual no sugiere.

Explorando un problema de extremos con un programa de geometría dinámica

Este articulo ilustra cómo un problema ambiguamente formulado admite diferentes lecturas y soluciones, permitiendo así distintas aproximaciones según el nivel y las capacidades del alumno. El problema de optimización es explorado en un entorno de geometría dinámica (The Geometer's Sketchpad). Esta aproximación geométrica facilita la formulación de conjeturas y su prueba visual, allanando el camino a la prueba analítica, si ésta se considera pertinente.

Actividad multisesión con Cabri-Géometre (La circunferencia de Feuerbach)

Se describe una experiencia dirigida al alumnado del segundo ciclo de Enseñanza Secundaria Obligatoria (ESO). Se utiliza el programa didáctico de geometría Cabri Geometre II. Se toma la circunferencia de Feuerbach o circunferencia de nueve puntos como pretexto para la presentación de varios conceptos elementales de geometría plana.

Teselaciones periódicas, aperiódicas y especiales

Realizar una teselación del plano consiste en «pavimentarlo» completamente con ayuda de formas planas de dimensiones finitas. El término proviene del Latín tesellam, o pieza cuadrada de mármol, piedra. etc.. que entraba en la composición de pavimentos de mosaico romanos.

Sobre las construcciones con caer y cláusulas reducidas

En el presente trabajo analizamos las particularidades de las construcciones en las que el verbo caer selecciona una cláusula reducida (CR). Un problema general, fuera de los límites de este trabajo, es el de determinar la naturaleza categorial de las CR y los tipos posibles. De modo general, asumiremos los contextos de CR propuestos por Moro (1995) y los casos de construcciones consideradas en Mateu (2002) como construcciones resultativas simples, por ejemplo: (1) Juan puso a María nerviosa. (2) Juan cayó enfermo. Para (2), se pueden proponer dos tipos de análisis: caer como verbo de ascenso o caer como un verbo con una estructura léxico-sintáctica en la que se produce un proceso de incorporación del Trayecto en el verbo nulo. No obstante, hay una serie de ejemplos en los que parece no poder adoptarse la configuración propuesta para (2), tales como: (3) Juan cayó en Barcelona. en las que el sentido de caer se equipara al de llegar. En este sentido, siguiendo a Mateu (2010), puede proponerse para (3) una estructura léxico sintáctica inacusativa que codifique direccionalidad. Nuestro objetivo es analizar las ventajas de asumir una u otra estructura léxico sintáctica y dar un posible análisis para las expresiones en las que caer configura expresiones de carácter idiomático, como (4) y (5): (4) Juan cayó en la trampa. (5) Juan me cae bien

Sobre las construcciones con caer y cláusulas reducidas

En el presente trabajo analizamos las particularidades de las construcciones en las que el verbo caer selecciona una cláusula reducida (CR). Un problema general, fuera de los límites de este trabajo, es el de determinar la naturaleza categorial de las CR y los tipos posibles. De modo general, asumiremos los contextos de CR propuestos por Moro (1995) y los casos de construcciones consideradas en Mateu (2002) como construcciones resultativas simples, por ejemplo: (1) Juan puso a María nerviosa. (2) Juan cayó enfermo. Para (2), se pueden proponer dos tipos de análisis: caer como verbo de ascenso o caer como un verbo con una estructura léxico-sintáctica en la que se produce un proceso de incorporación del Trayecto en el verbo nulo. No obstante, hay una serie de ejemplos en los que parece no poder adoptarse la configuración propuesta para (2), tales como: (3) Juan cayó en Barcelona. en las que el sentido de caer se equipara al de llegar. En este sentido, siguiendo a Mateu (2010), puede proponerse para (3) una estructura léxico sintáctica inacusativa que codifique direccionalidad. Nuestro objetivo es analizar las ventajas de asumir una u otra estructura léxico sintáctica y dar un posible análisis para las expresiones en las que caer configura expresiones de carácter idiomático, como (4) y (5): (4) Juan cayó en la trampa. (5) Juan me cae bien

Sobre las construcciones con caer y cláusulas reducidas

En el presente trabajo analizamos las particularidades de las construcciones en las que el verbo caer selecciona una cláusula reducida (CR). Un problema general, fuera de los límites de este trabajo, es el de determinar la naturaleza categorial de las CR y los tipos posibles. De modo general, asumiremos los contextos de CR propuestos por Moro (1995) y los casos de construcciones consideradas en Mateu (2002) como construcciones resultativas simples, por ejemplo: (1) Juan puso a María nerviosa. (2) Juan cayó enfermo. Para (2), se pueden proponer dos tipos de análisis: caer como verbo de ascenso o caer como un verbo con una estructura léxico-sintáctica en la que se produce un proceso de incorporación del Trayecto en el verbo nulo. No obstante, hay una serie de ejemplos en los que parece no poder adoptarse la configuración propuesta para (2), tales como: (3) Juan cayó en Barcelona. en las que el sentido de caer se equipara al de llegar. En este sentido, siguiendo a Mateu (2010), puede proponerse para (3) una estructura léxico sintáctica inacusativa que codifique direccionalidad. Nuestro objetivo es analizar las ventajas de asumir una u otra estructura léxico sintáctica y dar un posible análisis para las expresiones en las que caer configura expresiones de carácter idiomático, como (4) y (5): (4) Juan cayó en la trampa. (5) Juan me cae bien

Cálculo del valor de las funciones seno y coseno para ángulos múltiplos de 3, medidos en grados

Presentamos el cálculo de las funciones seno y coseno para los ángulos múltiplos de 3 medidos en grados. Se hace uso de las propiedades que presentan los triángulos respectivos. Al final del trabajo se resumen las fórmulas obtenidas.

La comprensión de las construcciones geométricas

La enseñanza de la Matemática confiere gran importancia al estudio de las construcciones geométricas porque persiguen objetivos educativos relacionados con la limpieza y la exactitud, además del desarrollo de capacidades en los estudiantes. Las construcciones geométricas se relacionan también con la aplicación de teoremas y definiciones, especialmente cuando se hace su fundamentación. Es objetivo del presente trabajo presentar algunas experiencias de las autoras relacionadas con la comprensión de las construcciones geométricas que se abordan en la asignatura Geometría II del 1er Año de estudio de la carrera profesoral de Matemática– Computación.

Sobre la enseñanza de la geometría: re-creando el arco capaz

Se reporta una investigación realizada con alumnos de 15- 16 años sobre los algoritmos de construcción de un Arco Capaz de segmento y ángulo dado. Se propuso a los alumnos un problema cuya solución óptima es un Arco Capaz de segmento y ángulo dado, y se les requirió luego que construyeran dicho arco utilizando regla, compás y semicírculo. Los alumnos idearon diversas construcciones para el Arco Capaz pero en ningún momento aparece la construcción tradicional de Euclides. Básicamente, la idea que usan los estudiantes para construir el Arco Capaz, es la de obtener un triángulo cualquiera tal que uno de sus ángulos sea el ángulo dado para luego determinar su circuncentro y trazar el Arco.