Reflexões sobre a construção da operação de divisão em crianças de 1. e 2. séries de classes multisseriadas

Esta dissertação expõe reflexões sobre o ensino da Matemática e tem como referencial teórico básico a Epistemologia Genética. O objetivo do trabalho é elucidar os conhecimentos sobre a operação de divisão que as crianças pesquisadas trouxeram para a escola antes de entrarem em contato com o algoritmo convencional. Para a coleta de dados, foram entrevistados estudantes de seis, sete e oito anos, pertencentes a classes multisseriadas de duas escolas do município de Teutônia, RS. Os estudantes foram divididos em dois grupos (G1 e G2). A entrevista inicial foi realizada com os dois grupos. As intervenções didáticas, denominadas, no seu conjunto, “unidade instrutiva”, foram realizadas apenas com o grupo G2, após a entrevista inicial, e tinham como objetivo contribuir para a compreensão do conceito de divisão a partir do esquema da correspondência. A unidade instrutiva elucidou a importância das intervenções didáticas apoiadas no estudo sobre a construção lógico-matemática bem como na compreensão do processo de ensinar e aprender. Considerando que crianças de primeira e segunda série de classes multisseriadas foram capazes de resolver problemas de divisão através do registro espontâneo, conclui-se que é necessário rever a forma de trabalho proposto pela escola, a qual utiliza técnicas que levam ao fracasso nas séries seguintes (terceira e quarta), quando a divisão passa a ser ensinada. Com esse objetivo, propomos, uma intervenção didática que nos parece mais apropriada considerando-se o que os estudos nos têm mostrado. Compreendendo como a criança constrói o conceito de divisão, o professor poderá realizar intervenções que se baseiem no esquema de correspondência, que tem se mostrado um caminho promissor para que a criança compreenda tal conceito.

A prática educativa nas classes multisseriadas: impasses e desafios

Este estudo apresenta a sistematização dos resultados da pesquisa sobre a prática educativa numa classe multisseriada. Pretendeu-se, com este trabalho, investigar o tipo de prática que vem sendo desenvolvida no contexto específico de uma sala-de-aula, inserida numa escola da zona rural e de que forma as inovações pedagógicas se refletem na ação do professor junto aos seus alunos. É um estudo de caso etnográfico, de abordagem qualitativa, que permitiu o exame da realidade concreta, mediante análise da documentação, observação das dinâmicas da classe, entrevistas semiestruturadas, inclusive, com gravação em vídeo. A análise do discurso e dos eventos construídos pelos seus principais sujeitos: professor e alunos assumiram grande relevância neste estudo, assim como as relações que ocorreram no âmbito da escola, da família e da comunidade. Por se constituir uma pesquisa de natureza qualitativa, possibilitou certo grau de flexibilidade, oportunizando alterações e ajustes no decorrer do trabalho de campo de forma a alcançar os objetivos pretendidos. As referências teóricas trouxeram contribuições importantes para desvendar os segredos contidos nas práticas educativas vivenciadas nas classes multisseriadas, que de um lado, deparam-se com os impasses perante os elementos que dão sustentação ao processo educacional como um todo e, de outro, enfrentam os desafios de romper com os mecanismos de padronização do sistema seriado e fazer acontecer um novo sentido de ensinar e aprender com as diferenças.

Cadernos de ensino e aprendizagem de ciências: reflexões sobre uma prática no programa escola ativa em classes multisseriadas

O presente estudo tem como objeto a prática pedagógica na mediação dos Cadernos de Ensino e Aprendizagem da área de Ciências Naturais nas classes multisseriadas, partindo do conceito de inovação pedagógica. Simultaneamente, elabora uma discussão densa acerca do ensinar/aprender ciências; dos Cadernos de Ensino e Aprendizagem; das classes multisseriadas e enfatiza a possibilidade de inter-relação com a inovação pedagógica, ao mesmo tempo em que reflete, explicita e analisa uma experiência pedagógica na qual a educadora compreende o sentido social da sua prática e se institui como organizadora de situações educativas, o que contribui para ratificar o caráter inovador do ensinar/aprender ciências numa classe multisseriada a partir do uso dos cadernos. Para investigar a mediação no uso dos cadernos da área de ciências, optámos pela pesquisa qualitativa, inspirando-nos na etnografia e seus dispositivos de investigação. Durante seis meses, vivenciamos o cotidiano da prática pedagógica da Escola Municipal Leovigildo Ribeiro dos Santos, localizada na zona rural do município de Feira de Santana-Bahia. Para investigar o objeto de pesquisa, utilizámos, dentre outros recursos metodológicos, a entrevista, a observação participante e a filmagem. A pesquisa realizada consubstancia-se numa experiência ímpar ao considerarmos que as mudanças implementadas na prática, de forma intencional e planejada, no sentido de romper com os mecanismos apresentados pelos cadernos apresentam uma nova possibilidade de ensinar/aprender ciências nas classes multisseriadas.

Práticas pedagógicas de professoras em classes multisseriadas: uma contribuição para a atuação docente no ciclos de alfabetização

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Alfabetização matemática no contexto ribeirinho: um olhar sobre as classes multisseriadas da realidade amazônica

Esta dissertação, intitulada “Alfabetização matemática no contexto ribeirinho: um olhar sobre as classes multisseriadas da realidade amazônica”, teve como objetivo investigar abordagens teórico-metodológicas para o ensino e aprendizagem de matemática, no âmbito da alfabetização matemática, possíveis de serem estabelecidas em classes multisseriadas de escolas ribeirinhas da realidade amazônica. Nesta pesquisa, a visão de alfabetização matemática foi construída levando em consideração não só as primeiras habilidades de leitura e escrita inicial da linguagem matemática escolar pela criança (DANYLUK, 1997), mas como um caminho para a aprendizagem do homem e mulher no mundo das relações matemáticas, a partir de concepções teóricas de D‟Ambrosio (2002), Domite e Mesquita (2003), Sebastiani Ferreira (1997), I. Mendes (2009) e Freire (2002). A pesquisa foi realizada no município de São Domingos do Capim, Estado do Pará, Brasil, entre outubro de 2010 e agosto de 2011. Na investigação sobre a alfabetização matemática em classes multisseriadas de escolas ribeirinhas, foram realizadas interações com representantes da Secretaria Municipal de Educação, visitas às escolas ribeirinhas multisseriadas, entrevistas com professores deste município. Como instrumentos de construção de dados foram utilizados diário de campo, entrevistas e observações. A análise da pesquisa de campo foi organizada nos seguintes itens: a) As classes multisseriadas e a alfabetização matemática no contexto ribeirinho; b) Recursos didáticos e alfabetização matemática; e, c) Cultura e educação matemática na Amazônia: entre saberes científicos e saberes da tradição. É possível afirmar que a alfabetização matemática expressa no contexto ribeirinho ainda restringe-se as experiências matemáticas referentes estritamente ao currículo escolar sem levar em consideração a riqueza de possibilidades de conhecimentos das experiências dos estudantes em seu contexto diário como localização espacial no deslocamento pelos rios, nos elementos matemáticos envolvidos na comercialização de frutos e pescado, por exemplo.

O ensino de ciências em escolas multisseriadas na Amazônia ribeirinha: um estudo de caso no Estado do Pará

Este é um trabalho de pesquisa qualitativa, a partir do enfoque do estudo de caso, adotando a abordagem narrativa sobre o Ensino de Ciências em Classes Multisseriadas, especificamente relacionado ao papel das interações sociais e discursivas no desenvolvimento dos processos de ensino e de aprendizagem no ensino de Ciências. A investigação da prática do Ensino de Ciências foi desenvolvida com uma professora e seu grupo de 30 educandos distribuídos nas seguintes séries: préescolar (jardim I, II e III) 1, 2, 3, 4 série da Educação Básica e sua Professora, nas aulas de Ciências, em uma escola pública de ensino multisseriado num município do Estado do Pará, a cerca de 60 minutos de barco de Belém. Tivemos como objetivo configurar como uma professora de classe multisseriada lida com a diversidade de saberes dos educandos e das interações sociais e discursivas desenvolvidas no contexto da sala de aula, tendo em vista o desenvolvimento dos conteúdos pedagógicos no ensino e na aprendizagem de Ciências nas diferentes séries com as quais trabalha, de modo concomitante. A construção da prática enfocada se deu a partir de: (a) Observações diretas, pois assim podia perceber as relações das interações sociais e discursivas entre os alunos e alunos, alunos e professora, bem como a participação e a interação dos alunos no desenvolvimento das atividades; (b) Notas de campo, onde anotava os conteúdos trabalhados e os processos interativos/discursivos desenvolvidos em sala de aula; (c) Fotografias e filmagens, onde se registrou as interações/discussões ocorridas entre os sujeitos durante as aulas. Recorremos à análise microgenética para desvelar uma prática construída/desenvolvida nas interações sociais e discursivas entre professora e educandos ao longo dos episódios, sendo que estas foram vivenciadas nas mudanças presentes na abordagem comunicativa e nos padrões do discurso. Neste estudo utilizamos as categorias de Mortimer e Scott (2003) para analisar as intenções, o conteúdo, a abordagem comunicativa, os padrões de interação e as intervenções da professora. As análises tomaram visíveis as alternâncias de abordagens e padrões variados de discurso, em um ritmo que favorece a apropriação, por parte dos educandos, de modelos e modos de pensar a ciência. Sendo assim, evidenciou-se continuamente, criatividade na construção do conhecimento, possibilitada pela abertura de espaço pedagógico em aula para desenvolvimento da autonomia de voz ou da palavra de cada educando, de seus pensamentos e de suas ações em termos interativos com seus pares, professora e pesquisadora. A prática investigada evidenciou a importância de a professora envolver o conteúdo de Ciências, na vida cotidiana do educando, a fim de contribuir para facilitar a compreensão dos conceitos científicos. Os resultados da investigação apontam, ainda, a responsabilidade que a Equipe Técnica da Secretaria de Educação do Município precisa assumir de (i) assessorar efetivamente os professores de Classes Multisseriadas, (ii) propiciar ajuda pedagógica imprescindível aos alunos e professores, bem como (iii) ressaltar que isto tudo é parte fundamental para a construção de um currículo que tome como referência e valorize as diferentes experiências, saberes, valores e especificidades culturais das populações que vivem e são da Amazônia, para redimensão do processo de ensino e de aprendizagem de quaisquer conteúdos, tratado na escola, especialmente nas escolas de Classes Multisseriadas.

Contribuições gerais para o trabalho pedagógico em salas multisseriadas

This article aims at reflecting on organization of pedagogical work in multigrade classes in order to contribute to facing core problems in countryside education and public school in general. We place historically and question school grading and then discuss teaching planning (horizontally and vertically); students' grouping (establishing the difference between group and grouping) and the necessary grouping for promoting learning. We seek to provide elements that evoke analyses of graded classroom standardization. We point out that in both multigrade and graded classes there are possibilities and limits for pedagogical practice. In this regard, we invite teachers to operate towards overcoming these limits by optimizing the concrete possibilities they find, mainly those regarding multigrade classes, which are the focus of our attention in this article.

Condições de funcionamento de escolas do campo: em busca de indicadores de custo-aluno-qualidade

O estudo foi realizado em 2 (duas) escolas do campo do município de Bujaru pertencente à microrregião de Castanhal na mesorregião do Nordeste Paraense. Seu objetivo foi identificar e analisar as condições de funcionamento de escolas do campo, visando propor indicadores de custo-aluno-qualidade para esse tipo de escola. A seleção das escolas se orientou pelos seguintes critérios: distância da sede do município; quanto ao tamanho; classificação em unidocente ou pluridocentes; número de professores, número de alunos; níveis de ensino oferecidos e da região em que as mesmas estão inseridas. Para a obtenção das informações foram realizadas entrevistas com: diretores; professores; pais/representantes da comunidade; e alunos. Além das entrevistas, foram utilizados formulários e observação em lócus. Os eixos de análise tomaram como questões norteadoras: as condições de funcionamento das e os seus principais problemas e necessidades e o que dizem os sujeitos que trabalham e estudam nas/as escolas do campo sobre os indicadores necessários para uma educação do campo de qualidade? Após análise dos dados, concluímos que os problemas enfrentados por professores, alunos, pais e gestores que atuam nas escolas do campo estão relacionados principalmente: a atuação em classes multisseriadas; falta de mobiliário, equipamento e materiais didáticos; falta de transporte escolar; condições precárias de infra-estrutura e falta de pessoal docente. Quanto à questão dos indicadores de qualidade, os sujeitos apontaram os seguintes fatores como fundamentais para melhorar a qualidade do ensino nessas escolas: infra-estrutura adequada, (com mobiliários, bibliotecas, laboratórios, equipamentos e material didático); contração de pessoal (professores, serventes, merendeiras, vigias e secretária); qualificação e valorização do professor; transporte e merenda escolar. O trabalho apresenta um leque de questões que podem explicitar e compor as possíveis dimensões e indicadores de qualidade, mas que não são generalizáveis para um conjunto maior de escolas. Evidentemente, que há regularidades, similitudes e aspectos que são comuns e que devem ser considerados para escolas localizadas no campo. De modo geral verificou-se que a definição de um custo-aluno-qualidade na educação, sobretudo, na educação do campo, continua a ser um desafio, especialmente porque tal discussão traz à tona a complexidade, as tensões e as contradições do fenômeno educativo em um país marcado pela desigualdade.

Concepções, princípios e organização do currículo no Projeto Escola Ativa

Esta pesquisa teve como objetivo analisar a concepção de currículo adotada pelo Projeto Escola Ativa, implantado pelo governo brasileiro, nas classes multisseriadas. O estudo foi realizado por meio de pesquisa documental, constituída por fontes primárias e secundárias, as quais foram exploradas no contexto da pesquisa. O corpus de análise foi organizado seguindo critérios da análise de conteúdo.Assim, definimos como eixos temáticos de análise: educação do campo e currículo da escola ativa. Nesta produção, fizemos uma incursão nas prescrições curriculares para a educação do campo no Brasil a partir dos documentos oficiais. Apresentamos também o processo de implantação e implementação do Projeto Escola Ativa no Pará, destacando as fases de desenvolvimento do mesmo. Constatamos que a concepção de currículo e os princípios curriculares presentes no guia de formação de professores tem como base a Pedagogia Nova, em particular, as ideias de Dewey, como: a centralidade da criança no processo educativo e a valorização do “saber fazer” no âmbito da aprendizagem infantil. Porém, a concepção de organização curricular e os conteúdos de ensino apresentados nos guias de aprendizagem de Português, Matemática, Ciências e Estudos Sociais são concebidos de acordo com a perspectiva tradicional de educação. Destacamos que o Projeto Escola Ativa contrapõe-se às Diretrizes Operacionais de Educação do Campo e, por fim, identificamos que a opção por essa concepção de currículo demonstra o compromisso com a manutenção da estrutura socioeconômica vigente no campo.

Inclusão de alunos com deficiência em escolas do campo: desafios da docência em contextos multisseriados

The challenges of dealing with diversity in the school, in a society that values standards, which homogenizes subjects, have been one of the main issues raised, both by researchers in the field of education as the segments that produce the policies in our country. The teatchers transformations, in the new needs prevailing in the era of postmodernity have inspired improvements in the teaching- -learning process and provide conditions to seek training professionals aware and critical in the process of being on social diversity. The present study aimed to investigate the challenges of teaching practice in the process of inclusion of students with disabilities in public schools in the Field of Concordia-SC. Such institutions have structures in their multigrade classes and organizations – with one teatcher for all. The methodological approach was qualitative in nature, with the instruments to collect data, semi-structured interviews and non-participant observation. We research subjects, two teachers of multigrade classes, Azucena and Dalia, which have enrollment of disabled students and the schools that comprise the Concordia Field. It was observed that as a result the main themes emerged from the interviews were: 1) Valuing and respecting the characteristics and capabilities of each student, 2) Design of classroom space as heterogeneous, rich in human diversity, 3) Cooperative work as a potentiator rhythms and different styles of learning, 4) continuing training of teachers: ensuring a “know-how”. It is hoped that the results of this study contribute to the formation and performance of the teacher in the process of inclusion of students with disabilities in school areas, especially in schools field.

Perfil, concepções e práticas pedagógicas de professores que atuam em turmas multisseriadas de escolas públicas de Sergipe

This article examines some aspects of the organization of multigrade schooling, taking as reference the state of Sergipe. It describes the profile, the conceptions and pedagogical practices of teachers working in multigrade classes in public schools. The data presented result from a statistical analysis of information collected by Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixiera (Inep) and from researches realized with public school teachers of Sergipe. The research has shown that the organization of multigrade schooling has different patterns and its central premise is the junction of years/grades, disregarding the age factor and inhibiting a possible pedagogical intervention, which considers the diversity of subjects and their lifetime. Therefore, it is necessary that teachers have a closer look at subjects of education in rural areas and build an educational intervention that goes beyond administrative aspects of formation of classes. The analysis of conceptions and practices of the teachers working in multigrade classes showed that the teaching work is obstructed by external determinations and by administrative barriers, inhibiting new reflections and practices that break up with the traditional logic of grades, permeated of excluding elements. The article aims to contribute to the dissemination of reflections and policies in the area of country education, especially for schools organized by multigrade schooling.

Minimal Nielsen Root Classes and Roots of Liftings

Given a continuous map f : K -> M from a 2-dimensional CW complex into a closed surface, the Nielsen root number N(f) and the minimal number of roots mu(f) of f satisfy N(f) <= mu(f). But, there is a number mu(C)(f) associated to each Nielsen root class of f, and an important problem is to know when mu(f) = mu(C)(f)N(f). In addition to investigate this problem, we determine a relationship between mu(f) and mu((f) over tilde), when (f) over tilde f is a lifting of f through a covering space, and we find a connection between this problems, with which we answer several questions related to them when the range of the maps is the projective plane.

The game inside the school: a representation of 5(th) graders physical education classes

Since the beginning of Physical Education entrance in the brazilin public schools, the game has been frequently used as content, and in the course of time that practice seems to be intensified. In spite of many approaches of different purposes to justify its pedagogic usefulness, the game has been used as an indiscriminate way due to the fascination that it provides to the students. The present study searches for a description and analysis of children`s (10-12 years old) attitudes behaviors in games, on Physical Education classes, inside a public school. The study was accomplished with the researcher also attending as a teacher (action research). For the accomplishment of the study 55 children were filmed in four different games, of different kinds (exposed, transformed, and spontaneous). The classes` description and analysis were focused in the attitude axis and it was defined four topics for the discussion: Conflicts, Respect of rules, Expressiveness, and Competitiveness. The relationship between the individual with the game and its culture were pointed as the main characteristics in the configuration of the ludicrous activity atmosphere. It was also possible to observe specific situations of this relationship, once the games were limited to the social games (Piaget category), in a school atmosphere where children have students roles. Due to the obtained results, the study proposes a reflexive practice in which the students notice their own attitudes and try to adapt the game to their needs and not he other way around. In this perspective, the teacher has an important mediator roll, once he will be responsible to point out the students` difficulties and promote discussions in favor to provide teamwork.

Nine classes of integrable boundary conditions for the eight-state supersymmetric fermion model

Nine classes of integrable boundary conditions for the eight-state supersymmetric model of strongly correlated fermions are presented. The boundary systems are solved by using the coordinate Bethe ansatz method and the Bethe ansatz equations for all nine cases are given.