Monoidal categories for the physics of integrable models

Scopo di questa tesi é di evidenziare le connessioni tra le categorie monoidali, l'equazione di Yang-Baxter e l’integrabilità di alcuni modelli. Oggetto prinacipale del nostro lavoro é stato il monoide di Frobenius e come sia connesso alle C∗-algebre. In questo contesto la totalità delle dimostrazioni sfruttano la strumentazione dell'algebra diagrammatica. Nel corso del lavoro di tesi sono state riprodotte tali dimostrazioni tramite il più familiare linguaggio dell’algebra multilineare allo scopo di rendere più fruibili questi risultati ad un raggio più ampio di potenziali lettori.

Knot theory and its applications

Nella tesi verranno presi in considerazione tre aspetti: si descriverà come la teoria dei nodi si sia sviluppata nel corso degli anni in relazione alle diverse scoperte scientifiche avvenute. Si potrà quindi subito avere una idea di come questa teoria sia estremamente connessa a diverse altre. Nel secondo capitolo ci si occuperà degli aspetti più formali di questa teoria. Si introdurrà il concetto di nodi equivalenti e di invariante dei nodi. Si definiranno diversi invarianti, dai più elementari, le mosse di Reidemeister, il numero di incroci e la tricolorabilità, fino ai polinomi invarianti, tra cui il polinomio di Alexander, il polinomio di Jones e quello di Kaufman. Infine si spiegheranno alcune applicazioni della teoria dei nodi in chimica, fisica e biologia. Sulla chimica, si definirà la chiralità molecolare e si mostrerà come la chiralità dei nodi possa essere utile nel determinare quella molecolare. In campo fisico, si mostrerà la relazione che esiste tra l'equazione di Yang-Baxter e i nodi. E in conclusione si mostrerà come modellare un importante processo biologico, la recombinazione del DNA, grazie alla teoria dei nodi.

Quantum groups and vertex models

Nella tesi vengono presentate alcune relazioni fra gruppi quantici e modelli reticolari. In particolare si associa un modello vertex a una rappresentazione di un'algebra inviluppante quantizzata affine e si mostra che, specializzando il parametro quantistico ad una radice dell'unità, si manifestano speciali simmetrie.

Binomial Skew Polynomial Rings, Artin-Schelter Regularity, and Binomial Solutions of the Yang-Baxter Equation

2000 Mathematics Subject Classification: Primary 81R50, 16W50, 16S36, 16S37.

On the graded quantum Yang-Baxter and reflection equations

We clarify the extra signs appearing in the graded quantum Yang-Baxter reflection equations, when they are written in a matrix form. We find the boundary K-matrix for the Perk-Schultz six-vertex model, thus give a general solution to the graded reflection equation associated with it.

Link invariants associated with gauge equivalent solutions of the Yang-Baxter equation: The one-parameter family of minimal typical representations of Uq[gl(2|1)]

In this paper we investigate the construction of state models for link invariants using representations of the braid group obtained from various gauge choices for a solution of the trigonometric Yang-Baxter equation. Our results show that it is possible to obtain invariants of regular isotopy (as defined by Kauffman) which may not be ambient isotopic. We illustrate our results with explicit computations using solutions of the trigonometric Yang-Baxter equation associated with the one-parameter family of minimal typical representations of the quantum superalgebra U-q,[gl(2/1)]. We have implemented MATHEMATICA code to evaluate the invariants for all prime knots up to 10 crossings.

Yang-Baxter deformations of Minkowski spacetime

We study Yang-Baxter deformations of 4D Minkowski spacetime. The Yang-Baxter sigma model description was originally developed for principal chiral models based on a modified classical Yang-Baxter equation. It has been extended to coset curved spaces and models based on the usual classical Yang-Baxter equation. On the other hand, for flat space, there is the obvious problem that the standard bilinear form degenerates if we employ the familiar coset Poincaré group/Lorentz group. Instead we consider a slice of AdS5 by embedding the 4D Poincaré group into the 4D conformal group SO(2, 4) . With this procedure we obtain metrics and B-fields as Yang-Baxter deformations which correspond to well-known configurations such as T-duals of Melvin backgrounds, Hashimoto-Sethi and Spradlin-Takayanagi-Volovich backgrounds, the T-dual of Grant space, pp-waves, and T-duals of dS4 and AdS4. Finally we consider a deformation with a classical r-matrix of Drinfeld-Jimbo type and explicitly derive the associated metric and B-field which we conjecture to correspond to a new integrable system.

Generalized Perk-Schultz models: solutions of the Yang-Baxter equation associated with quantized orthosymplectic superalgebras

The Perk-Schultz model may be expressed in terms of the solution of the Yang-Baxter equation associated with the fundamental representation of the untwisted affine extension of the general linear quantum superalgebra U-q (gl(m/n)], with a multiparametric coproduct action as given by Reshetikhin. Here, we present analogous explicit expressions for solutions of the Yang-Baxter equation associated with the fundamental representations of the twisted and untwisted affine extensions of the orthosymplectic quantum superalgebras U-q[osp(m/n)]. In this manner, we obtain generalizations of the Perk-Schultz model.

Algebro-Geometric Aspects of the Classical Yang-Baxter Equation

In this thesis we consider algebro-geometric aspects of the Classical Yang-Baxter Equation and the Generalised Classical Yang-Baxter Equation. In chapter one we present a method to construct solutions of the Generalised Classical Yang-Baxter Equation starting with certain sheaves of Lie algebras on algebraic curves. Furthermore we discuss a criterion to check unitarity of such solutions. In chapter two we consider the special class of solutions coming from sheaves of traceless endomorphisms of simple vector bundles on the nodal cubic curve. These solutions are quasi-trigonometric and we describe how they fit into the classification scheme of such solutions. Moreover, we describe a concrete formula for these solutions. In the third and final chapter we show that any unitary, rational solution of the Classical Yang-Baxter Equation can be obtained via the method of chapter one applied to a sheaf of Lie algebras on the cuspidal cubic curve.

Food Frequency Questionnaire per la stima dell’intake alimentare in soggetti affetti da obesità e trattati con terapia dietetico-comportamentale o chirurgia bariatrica: risultati di uno studio retrospettivo di coorte.

L’obesità ad oggi è considerata un’epidemia globale ed è tutt’ora in rapido aumento insieme a tutte le comorbidità ad essa associate. Il gold standard per il trattamento di questa patologia è la terapia dietetico-comportamentale. Tuttavia, essa frequentemente si rivela non sufficiente nei quadri di obesità severa; in questo caso è possibile valutare la farmacoterapia, seppur sempre accostata alle indicazioni alimentari. Un’altra opzione è la chirurgia bariatrica, ritenuta una delle più efficaci forme di terapia per la cura dell’obesità severa. Molto importante per l’inquadramento clinico del paziente è la rilevazione delle abitudini alimentari, eseguita tramite diversi strumenti, quali l’Indagine Alimentare, il Recall delle 24 ore e il Diario Alimentare. Recentemente sono stati formulati diversi Food Frequency Questionnaires, ovvero questionari compilati direttamente del paziente con l’obiettivo di indagare sul consumo abituale dei principali prodotti alimentari suddivisi in categorie. Obiettivo: l’obiettivo di questo studio è stato quello di valutare l’appropriatezza di un Food Frequency Questionnaire composto da un totale di 7 categorie e 31 prodotti alimentari nella rilevazione delle abitudini di una popolazione di pazienti con diagnosi di obesità. Metodo: sono stati contattati telefonicamente 70 pazienti, suddivisi in due sottogruppi, ai quali sono state fornite istruzioni per la compilazione di un Diario Alimentare di tre giorni e del Food Frequency Questionnaire. Risultati: è stata considerata accettabile una differenza inferiore al 10% tra i valori derivanti dai due strumenti: su un campione totale di 52 pazienti, tale differenza è stata rilevata in 35 soggetti per quanto riguarda l’intake energetico, in 17 pazienti per i glucidi, in 7 partecipanti per l’apporto di proteine e in 13 casi per i lipidi. Conclusioni: i risultati confermano l’ipotesi che il Food Frequency Questionnaire fornisca valutazioni sovrapponibili a quelle derivanti dal Diario Alimentare.

Il Segretariato Generale della Presidenza del Consiglio dei Ministri

Il tema di ricerca sul Segretariato Generale della Presidenza del Consiglio dei Ministri si colloca su di un terreno che potremmo definire, genericamente, giuspubblicistico, posto al confine tra il diritto costituzionale ed il diritto amministrativo. Tale visione sistematica trae fondamento alla apparente vocazione del Segretariato, di soggetto istituzionale dalla doppia attitudine: da un lato, infatti, è preposto alla traduzione - in termini strettamente operativi - dell’indirizzo politico governativo e dall’altro svolge un’attività di monitoraggio e di raccolta di informazioni generali necessarie per il migliore svolgimento dell’azione governativa. Pertanto, per l’inquadramento e l’analisi delle differenti problematiche che avvolgono l’istituto sono state recuperate, per i profili d’interesse, diverse categorie giuridiche, alcune di stampo marcatamente costituzionalistico (a titolo esemplificativo, la funzione, l’indirizzo politico, il rapporto di fiducia, la posizione costituzionale del Presidente del Consiglio, dei Ministri e del Consiglio dei Ministri, categorie cui è stata aggiunta, per alcuni aspetti, la disciplina elettorale e, in particolare, la stessa formula elettorale, suscettibile di apportare una spiccata “mobilità decisionale” tra i diversi organi di cui si compone il Governo), accostate ad altre di specifico interesse amministrativistico (il coordinamento, l’atto politico, l’atto di alta amministrazione, la direzione, le strutture in cui si dipana l’organizzazione, l’azione amministrativa, la gestione finanziaria). Lo sviluppo del tema è proposto, in via preliminare, facendo riferimento all’inquadramento generale dell’istituto, attraverso l’esame della genesi e dello sviluppo della struttura burocratica oggetto dello studio, tenendo conto della versatilità operativa, sia sul versante strutturale, sia funzionale, dimostrata nel corso degli decenni di storia costituzionale del Paese, spesso costellata da avvenimenti politici e sociali controversi e, a volte, non privi di accadimenti drammatici. La dottrina non ha dedicato specifici studi ma si è occupata dell’argomento in via incidentale, nell’ambito di trattazioni di più ampio respiro dedicate alla funzione di governo nelle sue varie “declinazioni”, legando “a doppio filo” il Segretariato Generale della Presidenza del Consiglio al Presidente del Consiglio soprattutto nella misura in cui afferma che il Segretariato è struttura meramente servente del premier di cui sembrerebbe condividerne le sorti specie con riferimento alla conformazione strutturale e funzionale direttamente collegata alla maggiore o minore espansione dei suoi poteri (reali) di coordinamento e di direzione della compagine governativa, ponendo in secondo piano le funzioni “di continuità” istituzionale e di servizio al cittadino che pure sono assolte dall’organo. Ciò premesso, si è tentato di fornire una visione generale del Segretariato nella sua dimensione ordinamentale ed operativa, attraverso la ricognizione, scomposizione e ricomposizione delle sue numerose attribuzioni per saggiare il suo reale natura giuridica. In conclusione, anche a fronte della posizione netta della giurisprudenza, si è optato per ritenere che il Segretariato generale della Presidenza del Consiglio dei ministri sia attratto tra gli organi amministrativi.

La migrazione del chagas: Costruzione bio-medica e socio-politica delle malattie tropicali dimenticate

Questo studio propone un'esplorazione dei nessi tra processi migratori ed esperienze di salute e malattia a partire da un'indagine sulle migrazioni provenienti dall'America latina in Emilia-Romagna. Contemporaneamente indaga i termini del dibattito sulla diffusione della Malattia di Chagas, “infezione tropicale dimenticata” endemica in America centro-meridionale che, grazie all'incremento dei flussi migratori transnazionali, viene oggi riconfigurata come 'emergente' in alcuni contesti di immigrazione. Attraverso i paradigmi teorico-metodologici disciplinari dell'antropologia medica, della salute globale e degli studi sulle migrazioni, si è inteso indagare la natura della relazione tra “dimenticanza” ed “emergenza” nelle politiche che caratterizzano il contesto migratorio europeo e italiano nello specifico. Si sono analizzate questioni vincolate alla legittimità degli attori coinvolti nella ridefinizione del fenomeno in ambito pubblico; alle visioni che informano le strategie sanitarie di presa in carico dell'infezione; alle possibili ricadute di tali visioni nelle pratiche di cura. Parte della ricerca si è realizzata all'interno del reparto ospedaliero ove è stato implementato il primo servizio di diagnosi e trattamento per l'infezione in Emilia-Romagna. È stata pertanto realizzata una etnografia fuori/dentro al servizio, coinvolgendo i principali soggetti del campo di indagine -immigrati latinoamericani e operatori sanitari-, con lo scopo di cogliere visioni, logiche e pratiche a partire da un'analisi della legislazione che regola l'accesso al servizio sanitario pubblico in Italia. Attraverso la raccolta di narrazioni biografiche, lo studio ha contribuito a far luce su peculiari percorsi migratori e di vita nel contesto locale; ha permesso di riflettere sulla validità di categorie come quella di “latinoamericano” utilizzata dalla comunità scientifica in stretta correlazione con il Chagas; ha riconfigurato il senso di un approccio attento alle connotazioni culturali all'interno di un più ampio ripensamento delle forme di inclusione e di partecipazione finalizzate a dare asilo ai bisogni sanitari maggiormente percepiti e alle esperienze soggettive di malattia.