Expected Shortfall is jointly elicitable with Value at Risk - Implications for backtesting

In this note, we comment on the relevance of elicitability for backtesting risk measure estimates. In particular, we propose the use of Diebold-Mariano tests, and show how they can be implemented for Expected Shortfall (ES), based on the recent result of Fissler and Ziegel (2015) that ES is jointly elicitable with Value at Risk.

Enhancing and implementing a pairs trading strategy

This paper designs a pairs trading model with the intent to identify existing profitable market opportunities to invest, i.e. traditionally strong correlated stocks that have diverged from its historical norm. It comprises a broad literature review on this strategy whose relevant findings (strategy improvements) are contemplated in the model. The authors combine the statistical results of the model with a backtesting analysis in order to provide guidance on the best investment opportunities.

Credit default swap (CDS) prediction model & trading strategy

This project focuses on the study of different explanatory models for the behavior of CDS security, such as Fixed-Effect Model, GLS Random-Effect Model, Pooled OLS and Quantile Regression Model. After determining the best fitness model, trading strategies with long and short positions in CDS have been developed. Due to some specifications of CDS, I conclude that the quantile regression is the most efficient model to estimate the data. The P&L and Sharpe Ratio of the strategy are analyzed using a backtesting analogy, where I conclude that, mainly for non-financial companies, the model allows traders to take advantage of and profit from arbitrages.

Modelación estocástica y trading algorítmico del spread entre acciones mediante procesos de reversión a la media

Las estrategias de inversión pairs trading se basan en desviaciones del precio entre pares de acciones correlacionadas y han sido ampliamente implementadas por fondos de inversión tomando posiciones largas y cortas en las acciones seleccionadas cuando surgen divergencias y obteniendo utilidad cerrando la posición al converger. Se describe un modelo de reversión a la media para analizar la dinámica que sigue el diferencial del precio entre acciones ordinarias y preferenciales de una misma empresa en el mismo mercado. La media de convergencia en el largo plazo es obtenida con un filtro de media móvil, posteriormente, los parámetros del modelo de reversión a la media se estiman mediante un filtro de Kalman bajo una formulación de estado espacio sobre las series históricas. Se realiza un backtesting a la estrategia de pairs trading algorítmico sobre el modelo propuesto indicando potenciales utilidades en mercados financieros que se observan por fuera del equilibrio. Aplicaciones de los resultados podrían mostrar oportunidades para mejorar el rendimiento de portafolios, corregir errores de valoración y sobrellevar mejor periodos de bajos retornos.

Valor en riesgo del portafolio de TES de los bancos colombianos

En este trabajo se realiza la medición del riesgo de mercado para el portafolio de TES de un banco colombiano determinado, abordando el pronóstico de valor en riesgo (VaR) mediante diferentes modelos multivariados de volatilidad: EWMA, GARCH ortogonal, GARCH robusto, así como distintos modelos de VaR con distribución normal y distribución t-student, evaluando su eficiencia con las metodologías de backtesting propuestas por Candelon et al. (2011) con base en el método generalizado de momentos, junto con los test de independencia y de cobertura condicional planteados por Christoffersen y Pelletier (2004) y por Berkowitz, Christoffersen y Pelletier (2010). Los resultados obtenidos demuestran que la mejor especificación del VaR para la medición del riesgo de mercado del portafolio de TES de los bancos colombianos, es el construido a partir de volatilidades EWMA y basado en la distribución normal, ya que satisface las hipótesis de cobertura no condicional, independencia y cobertura condicional, al igual que los requerimientos estipulados en Basilea II y en la normativa vigente en Colombia.

Reajuste al modelo de aprobación y asignación de sobregiros para gestión de riesgos en el Banco de la Producción

La gestión de riesgo es aplicar estrategias para evitar los mismos o reducir los costos generados por la ocurrencia de éstos, dicha gestión requiere de un análisis para identificarlos y medirlos en su probabilidad e impacto, planificar y poner en práctica estrategias de control para mitigarlos manteniendo una constante retroalimentación. El presente trabajo, titulado “Reajuste al modelo de aprobación y asignación de sobregiros para gestión de riesgos en el Banco de la Producción.”, se basa en el riesgo de crédito que asume el prestador, derivado de la posibilidad de que el prestatario incumpla la obligación y que puede ser mitigado mediante el uso de la valoración crediticia del sujeto de crédito o en el estudio de los ingresos del sujeto y su comportamiento o historial crediticio. Banco de la Producción cuenta con un modelo de aprobación y determinación de montos máximos de sobregiros para los cuenta corrientistas el cual, le permite un análisis de cliente con el fin de determinar la probabilidad de incumplimiento para la aprobación del sobregiros y considerar otras variables que le permiten un cálculo del monto máximo de autorización del sobregiro; todo esto va en búsqueda de la mitigación de determinado riesgo de crédito. Considerando que dichos modelos deben ser revisados y actualizados continuamente para garantizar la mitigación del riesgo de crédito, se realizó esta investigación mediante un procedimiento estadístico denominado Backtesting, el cual “es utilizado para validar la calidad y precisión de un modelo, mediante la comparación de los resultados reales con las medidas de riesgo generadas por el modelo” y de esta manera poder determinar las desviaciones del mismo y proponer las respectivas mejoras. A través de la aplicación del Backtestig, se obtuvo un ratio de la idea que se prueba, la frecuencia de oportunidad bajo las condiciones establecidas, el promedio de posiciones ganadoras y perdedores de esta prueba.

Pairs trading : aplicação no mercado acionário brasileiro

Esta dissertação estuda a aplicação da estratégia Pairs Trading no mercado acionário brasileiro. Envolve basicamente a identificação de pares de ações que tenham movimentos de preço semelhantes e posteriormente a operação do diferencial entre seus preços. É possível observar no mercado a existência de um valor de equilíbrio de longo prazo para alguns pares de ações e quando o diferencial divergir de certa quantidade pré-definida opera-se o diferencial no intuito de que o mesmo retorne ao seu valor de equilíbrio de longo prazo, ou seja, espera-se que ocorra uma reversão à média do diferencial. A metodologia para a identificação desses pares de ações que descrevem movimentos semelhantes vem do conceito de cointegração. Essa metodologia é aplicada sobre as ações do índice Bovespa de 04-Jan-1993 a 30-Jun-2005. Inicialmente é feita uma pré-seleção dos pares de ações via correlação, ou medida de distância. Para a seleção final é feito o teste de cointegração, onde é utilizado o método de Dickey-Fuller aumentado (Augmented Dickey-Fuller test – ADF) para verificar a existência de raiz unitária da série de resíduo da combinação linear do logaritmo dos preços. Após a seleção, os pares são simulados historicamente (backtesting) para se analisar a performance dos retornos dos pares de ações, incluindo também os custos operacionais.

Pairs trading: uma aplicação ao mercado acionário brasileiro

Neste trabalho, verificamos viabilidade de aplicação da estratégia de pairs trading no mercado acionário brasileiro. Diferentemente de outros estudos do mesmo tema, construímos ativos sintéticos a partir de uma combinação linear de preços de ações. Conforme Burgeois e Minko (2005), utilizamos a metodologia de Johansen para a formação dos pares a serem testados. Após a identificação de pares cointegrados, para assegurar a estacionaridade do ativo sintético contruído a partir da relação linear de preços das ações, utilizamos os testes DF-GLS e KPSS e filtramos àqueles que apresentavam raiz unitária em sua série de tempo. A seguir, simulamos a estratégia (backtesting) com os pares selecionados e para encontrar os melhores parâmetros, testamos diferentes períodos de formação dos pares, de operação e de parâmetros de entrada, saída e stop-loss. A fim de realizarmos os testes de forma mais realista possível, incluímos os custos de corretagem, de emolumentos e de aluguel, além de adicionar um lag de um dia para a realização das operações

Evaluating Value-at-Risk models via Quantile regressions

This paper is concerned with evaluating value at risk estimates. It is well known that using only binary variables to do this sacrifices too much information. However, most of the specification tests (also called backtests) avaliable in the literature, such as Christoffersen (1998) and Engle and Maganelli (2004) are based on such variables. In this paper we propose a new backtest that does not realy solely on binary variable. It is show that the new backtest provides a sufficiant condition to assess the performance of a quantile model whereas the existing ones do not. The proposed methodology allows us to identify periods of an increased risk exposure based on a quantile regression model (Koenker & Xiao, 2002). Our theorical findings are corroborated through a monte Carlo simulation and an empirical exercise with daily S&P500 time series.

Value at risk e expectes shortfall : medidas de risco e suas propriedades : um estudo empírico para o mercado brasileiro

Value at Risk (VaR) e Expected Shortfall (ES) são modelos quantitativos para mensuração do risco de mercado em carteiras de ativos financeiros. O propósito deste trabalho é avaliar os resultados de tais modelos para ativos negociados no mercado brasileiro através de quatro metodologias de backtesting - Basel Traffic Light Test, Teste de Kupiec, Teste de Christoffersen e Teste de McNeil e Frey – abrangendo períodos de crise financeira doméstica (2002) e internacional (2008). O modelo de VaR aqui apresentado utilizou duas abordagens – Paramétrica Normal, onde se assume que a distribuição dos retornos dos ativos segue uma Normal, e Simulação Histórica, onde não há hipótese a respeito da distribuição dos retornos dos ativos, porém assume-se que os mesmos são independentes e identicamente distribuídos. Também foram avaliados os resultados do VaR com a expansão de Cornish-Fisher, a qual visa aproximar a distribuição empírica a uma distribuição Normal utilizando os valores de curtose e assimetria para tal. Outra característica observada foi a propriedade de coerência, a qual avalia se a medida de risco obedece a quatro axiomas básicos – monotonicidade, invariância sob translações, homogeneidade e subaditividade. O VaR não é considerado uma medida de risco coerente, pois não apresenta a característica de subaditividade em todos os casos. Por outro lado o ES obedece aos quatro axiomas, considerado assim uma medida coerente. O modelo de ES foi avaliado segundo a abordagem Paramétrica Normal. Neste trabalho também se verificou através dos backtests, o quanto a propriedade de coerência de uma medida de risco melhora sua precisão.

Estrutura a termo de volatilidade no mercado brasileiro e aplicação para risco de mercado

Com o objetivo de analisar o impacto na Estrutura a Termos de Volatilidade (ETV) das taxas de juros utilizando dois diferentes modelos na estimação da Estrutura a Termo das Taxas de Juros (ETTJ) e a suposição em relação a estrutura heterocedástica dos erros (MQO e MQG ponderado pela duration), a técnica procede em estimar a ETV utilizando-se da volatilidade histórica por desvio padrão e pelo modelo auto-regressivo Exponentially Weighted Moving Average (EWMA). Por meio do teste de backtesting proposto por Kupiec para o VaR paramétrico obtido com as volatilidades das ETV´s estimadas, concluí-se que há uma grande diferença na aderência que dependem da combinação dos modelos utilizados para as ETV´s. Além disso, há diferenças estatisticamente significantes entre as ETV´s estimadas em todo os pontos da curva, particularmente maiores no curto prazo (até 1 ano) e nos prazos mais longos (acima de 10 anos).

Valor de riesgo (VaR) versus la Desviación estándar como concepto de riesgo en la elección de portafolios de inversión

En la actualidad hay una especial preocupación de los inversionistas por realizar sus inversiones de manera más segura, obteniendo una buena rentabilidad y sin poner en riesgo su capital -- En este sentido, la posibilidad de generar nuevas herramientas que permitan tomar mejores decisiones de inversión es cada vez más relevante en el mundo financiero -- Así, uno de los aportes más importantes de los que se dispone para ese propósito es el de Markowitz, que propone la generación de carteras óptimamente diversificadas -- Sin embargo, el problema es cómo escoger entre algunas de estas carteras -- Por ese motivo, este proyecto tuvo como objetivo comparar el modelo de la desviación estándar (Ratio de Sharpe) con el de Value at Risk (VaR) como concepto de riesgo, para la elección de una cartera óptima dentro del entorno de un mercado desarrollado, en este caso, el mercado estadounidense, por medio de un backtesting se analizó también si el ciclo de mercado bajista, estable o alcista tiene incidencia de igual forma en esta elección -- Después de realizar el modelo y aplicarlo se concluyó que bajo situaciones normales, en un mercado desarrollado, elegir una cartera sobre otra tuvo mayores beneficios si se realiza teniendo en cuenta como concepto de riesgo el VaR bajo un modelo de Simulación de Montecarlo, en lugar de la desviación estándar -- Al aplicar este modelo a un entono menos desarrollado y más fluctuante como el colombiano, se determinó que no hay una ventaja significativa entre los dos modelos (desviación estándar y VaR)

Valor en Riesgo: Evaluación del desempeño de diferentes metodologías para 7 países latinoamericanos

Este documento evalúa el comportamiento de diferentes métodos (paramétrico, no paramétricos y semi-paramétricos) para estimar el VaR (valor en riesgo) de un portafolio representativo para 7 países latinoamericanos. El cálculo del VaR implica la estimación del i-esimo percentil de la distribución del valor futuro del valor de un portafolio. Los resultados no muestran la existencia de un método que se comporte mejor que los demás. Con un nivel de confianza del 95% los modelos paramétricos que emplean el EWMA se desempeñan en general bien así como con el TGARCH, pero estos modelos tienen un comportamiento pobre cuando la significancia considerada es del 1%.