L’utilisation des services de centre de jour par les personnes âgées qui présentent des incapacités

Contexte: Les centres de jour offrent des interventions de groupe à des personnes âgées qui présentent des incapacités, dans le but de favoriser leur maintien à domicile. Des études récentes tendent à démontrer qu’une utilisation régulière du service serait nécessaire pour induire des effets bénéfiques. Objectifs: Cette recherche visait à documenter l’utilisation des centres de jour par des personnes âgées qui présentent des incapacités. Elle comportait trois principaux objectifs: 1) Caractériser les utilisateurs de centre de jour et ce qui les distingue des non-utilisateurs et analyser les déterminants de l’utilisation du centre de jour. 2) Explorer l’adéquation entre les activités offertes par les centres de jour et les caractéristiques d’autonomie et de santé des utilisateurs. 3) Définir les facteurs associés à la régularité de la participation. Méthodes: Cette recherche s’appuie sur une analyse secondaire de données recueillies auprès de 723 personnes âgées qui ont participé au projet de démonstration SIPA (Services intégrés pour personnes âgées) implanté dans deux CLSC de la région de Montréal. L’utilisation du centre de jour a été documentée pendant une période de six mois, auprès des cinq centres de jour existant sur ce même territoire. Des informations sur le fonctionnement des centres de jour ont été obtenues par des entrevues et des rencontres de groupe auprès de coordonnateurs de ces centres. Les données ont été analysées à l’aide de statistiques descriptives, d’analyses en regroupement et d’analyses de régression logistique et multiple. Résultats: Les résultats sont présentés dans trois articles, soit un pour chacun des objectifs. Article 1: La proportion d’utilisateurs de centre de jour est de 18,8% (IC-0,95: 16,0 à 21,7%). Les facteurs suivants augmentent la probabilité d’utiliser le centre de jour: être plus jeune (RC: 1,12; IC-0,95: 1,06 à 1,19); ne pas avoir une éducation universitaire (RC: 1,92; IC-0,95: 1,04 à 3,57); recevoir l’aide du CLSC pour les activités de vie quotidienne plus d’une fois par semaine (RC: 1,73 et 2,48 pour aide de deux à cinq fois par semaine et aide de six à sept fois par semaine respectivement; IC-0,95: 1,06 à 2,80 et 1,22 à 5,06); faire partie du bassin de desserte d’un centre de jour dont les coûts sont moins élevés (RC: 1,054 ; IC-0,95: 1,001 à 1,108 pour chaque augmentation de 1$); et pour les hommes seulement, avoir déjà subi un accident vasculaire cérébral et présenter davantage d’incapacités fonctionnelles (interaction entre le sexe et la présence d’un AVC: RC: 0,298; IC-0,95: 0,108 à 0,825; interaction entre le sexe et les capacités fonctionnelles mesurées à l’OARS: RC: 1,096; IC-0,95: 1,019 à 1,178). De plus, on observe une plus grande probabilité d’utiliser le centre de jour chez les personnes qui cohabitent avec une personne de soutien. Toutefois, cette relation ne s’observe que chez les personnes nées au Canada (interaction entre la cohabitation avec la personne de soutien et le pays de naissance: RC: 0,417; IC-0,95: 0,185 à 0,938). Article 2: Des analyses en regroupement ont permis de distinguer quatre profils de participants ayant des caractéristiques similaires: 1) les personnes fragilisées par un âge avancé et un grand nombre de problèmes de santé; 2) les participants plus jeunes et plus autonomes que la moyenne, qui semblent des utilisateurs précoces; 3) les personnes qui présentent des incapacités d’origine cognitive; et 4) celles qui présentent des incapacités d’origine motrice. Les activités de groupe des centres de jour ont été regroupées en huit catégories: exercices physiques; groupe spécifique pour un diagnostic ou un problème fonctionnel commun; activités fonctionnelles; stimulation cognitive; activités musicales ou de réminiscence; sports et jeux physiques; intégration sociale; prévention et promotion de la santé. Les activités les plus fréquentes sont les exercices physiques et les activités d’intégration sociale auxquelles ont participé plus de 90% des utilisateurs de centre de jour, et ce en moyenne à respectivement 78% (±23%) et 72% (±24%) de leurs présences au centre de jour. Les autres catégories d’activités rejoignent de 45% à 77% des participants, et ce en moyenne à 35% (±15%) à 46% (±33%) de leurs présences. La participation aux diverses catégories d’activités a été étudiée pour chaque profil d’utilisateurs et comparée aux activités recommandées pour divers types de clientèle. On observe une concordance partielle entre les activités offertes et les besoins des utilisateurs. Cette concordance apparaît plus grande pour les participants qui présentent des problèmes de santé physique ou des incapacités d’origine motrice et plus faible pour ceux qui présentent des symptômes dépressifs ou des atteintes cognitives. Article 3: Les participants au centre de jour y sont inscrits en moyenne à raison de 1,56 (±0,74) jours par semaine mais sont réellement présents à 68,1% des jours attendus. Les facteurs suivants sont associés à une participation plus régulière au centre de jour en termes de taux de présences réelles / présences attendues: ne pas avoir travaillé dans le domaine de la santé (b: ,209; IC-0,95: ,037 à ,382); recevoir de l’aide du CLSC les jours de fréquentation du centre de jour (b: ,124; IC-0,95: ,019 à ,230); être inscrit pour la journée plutôt que la demi-journée (b: ,209: IC-0,95: ,018 à ,399); lors de ses présences au centre de jour, avoir une moins grande proportion d’activités de prévention et promotion de la santé (b: ,223; IC-0,95: ,044 à ,402); et enfin, avoir un aidant qui présente un fardeau moins élevé pour les personnes avec une atteinte cognitive et un fardeau plus élevé pour les personnes sans atteinte cognitive (interaction entre la présence d’atteinte cognitive et le fardeau de l’aidant: b: -,008; IC-0,95: -,014 à -,044). Conclusion: Conformément à leur mission, les centres de jour rejoignent une bonne proportion des personnes âgées qui présentent des incapacités. Cette étude fait ressortir les caractéristiques des personnes les plus susceptibles d’y participer. Elle suggère la nécessité de revoir la planification des activités pour assurer une offre de services qui tienne davantage compte des besoins des participants, en particulier de ceux qui présentent des atteintes cognitives et des symptômes de dépression. Elle démontre aussi que l’intensité d’exposition au service semble faible, ce qui soulève la question des seuils d’exposition nécessaires pour induire des effets favorables sur le maintien à domicile et sur la qualité de vie de la clientèle cible.

Substrats neuronaux de la mémoire épisodique et de la mémoire de travail dans le vieillissement normal et pathologique

La maladie d’Alzheimer (MA) est de loin le type de démence le plus répandu chez les personnes âgées. Il est maintenant possible de proposer un certain nombre d’interventions ou de stratégies préventives aux personnes portant un diagnostic de MA ou à risque de développer la maladie. Il est donc important de diagnostiquer cette maladie le plus tôt possible. Les personnes avec un trouble cognitif léger (TCL) représentent une population d’intérêt puisqu’elles sont à haut risque d’évoluer vers une démence et plusieurs d’entres elles seraient ainsi dans une phase prodromale de la MA. Les travaux de cette thèse visent à explorer les activations fonctionnelles associées à la mémoire épisodique et à la mémoire de travail dans le TCL ainsi qu’aux effets de la sévérité de la maladie et des caractéristiques de la tâche sur ces activations. Dans un premier temps, nous exposerons les connaissances relatives au niveau des atteintes cognitives, du patron d’activation fonctionnelle et des plus récents modèles élaborés pour expliquer les changements d’activation dans le vieillissement normal et pathologique (Chapitre 1). Par la suite, les études réalisées dans le cadre de cette thèse seront présentées. Nous avons d’abord étudié la fiabilité du signal d’activation chez les TCL et chez les personnes âgées saines (PA) à l’aide de tâches d’encodage et de récupération de mots (Chapitre 2). Nous avons ensuite comparé le patron d’activation cérébral des PA et des personnes TCL alors qu’elles réalisaient une tâche d’encodage et de récupération de mots. L’effet de la sévérité a été évalué en corrélant les activations des personnes TCL à leurs scores obtenu à une échelle évaluant leur cognition globale (Chapitre 3). L’effet de sévérité a ensuite été étudié de manière plus approfondie chez un plus grand nombre de TCL en utilisant la médiane du groupe à cette même échelle pour déterminer un groupe de TCL plus atteints et un groupe de TCL moins atteints. Ces deux groupes ont ensuite été comparés à un groupe de PA lors d’une tâche d’encodage de paires de mots reliés sémantiquement ou non-reliés (Chapitre 4), une tâche de reconnaissance de paires de mots mesurant principalement la familiarité ou principalement la recollection (Chapitre 5), ainsi que deux tâches impliquant des composantes différentes de la mémoire de travail et des fonctions exécutives, soit la manipulation de l’information et l’attention divisée (Chapitre 6). Les résultats présentés dans cette thèse ont mis en évidence une distinction entre le patron d’activation des TCL et des PA qui semble caractérisée par une interaction entre le niveau de sévérité de la maladie et les processus cognitifs impliqués dans la tâche. L’effet de sévérité a été observé lors de plusieurs tâches impliquant des processus cognitifs différents où les MCI moins atteints ont montré principalement des hyperactivations sous-tendant des mécanismes compensatoires et les MCI plus atteints ont montré principalement des hypoactivations soulignant la dégradation de ces mécanismes. Par ailleurs, les résultats de nos études ont aussi montré que cet effet de sévérité est modulé par le moment d’altération du processus cognitif impliqué dans la tâche: les processus altérés précocément dans le TCL sont caractériséees par des hyperactivations chez les TCL moins atteints tandis que les processus altérés plus tardivement ont plutôt élicité des hyperactivations chez les TCL plus atteints. Les implications de ces résultats, ainsi que les limites des études, sont discutés (Chapitre 7).

Marqueurs électroencéphalographiques du développement d’une maladie neurodégénérative dans le trouble comportemental en sommeil paradoxal

Le trouble comportemental en sommeil paradoxal (TCSP) est une parasomnie se caractérisant par la perte de l’atonie musculaire, la paralysie qui accompagne généralement le sommeil paradoxal, suivie de l’apparition de comportements indésirables et souvent violents. Des études suggèrent que le TCSP idiopathique (TCSPi) est fortement lié au développement ultérieur de la maladie de Parkinson, de la démence à corps de Lewy et de l’atrophie multisystémique. En effet, des signes subtils de neurodégénérescence sont observés chez ces patients, notamment un ralentissement de l’activité électrique cérébrale (EEG) à l’éveil et la présence de troubles cognitifs. Le but de cette thèse est 1) d’évaluer sur le plan transversal la contribution du trouble cognitif léger (TCL) dans le ralentissement de l’EEG à l’éveil observé chez ces patients et 2) d’évaluer la valeur prédictive des mesures de l’EEG à l’éveil mesurées au temps de base par rapport au développement d’une maladie neurodégénérative (MND) lors du suivi longitudinal. Dans le cadre de la première étude, l’EEG à l’éveil d’un groupe de patients avec un TCSPi présentant des atteintes cognitives a été comparé à celui d’un groupe de patients sans troubles cognitifs et à des sujets témoins sains. Seuls les patients avec un TCL affichaient un ralentissement de l’EEG d’éveil plus prononcé au niveau postérieur, c’est-à-dire une puissance relative thêta plus élevée dans les régions pariétale, temporale et occipitale, une puissance relative alpha plus faible dans les régions occipitale et temporale, en plus d’un ratio spectral (ondes lentes sur ondes rapides) plus élevé dans ces régions en comparaison avec les deux autres groupes. De plus, le ratio spectral corrélait négativement avec les fonctions attentionnelles/exécutives, visuospatiales et la mémoire épisodique verbale. La deuxième étude a quant à elle évalué l’EEG à l’éveil au temps initial de patients qui ont développé une MND sur une période de 3,5 ans en comparaison à celui de patients qui sont demeurés idiopathiques et à un groupe de témoins sains. Les patients avec un TCSPi qui ont évolué vers une MND présentaient une augmentation de la puissance de l’activité absolue delta et thêta, en plus d’un ratio spectral plus élevé dans les cinq régions corticales en comparaison avec les deux autres groupes. Cette thèse suggère ainsi que le ralentissement de l’EEG à l’éveil dans le TCSPi est relié à la présence d’un TCL concomitant. De plus, ces anomalies sont associées à un plus grand risque de développer une maladie de Parkinson, une démence à corps de Lewy ou une atrophie multisystémique à court terme chez ces patients. Le ralentissement de l’EEG à l’éveil semble donc être un marqueur prometteur d’une neurodégénérescence cérébrale plus sévère chez les patients souffrant d’un TCSPi.

Caractérisation de la plainte cognitive dans le vieillissement normal et le trouble cognitif léger

Le vieillissement étant un enjeu démographique majeur, il est capital de mieux comprendre les changements qui surviennent durant cette période de la vie. Il est connu que certaines fonctions cognitives sont modifiées avec l’avancée en âge. D’ailleurs, 25 à 50 % des personnes âgées de 65 ans et plus rapportent avoir observé un déclin de leur cognition et de leur mémoire. Les travaux de cette thèse portent sur la caractérisation de la plainte cognitive chez des personnes âgées saines et chez des aînés ayant un trouble cognitif léger (TCL) ainsi que sur son évolution au fil de la progression vers la maladie d’Alzheimer. La première étude (Chapitre II) avait pour objectif d’identifier les différents domaines de plainte mnésique chez des personnes d’âge moyen et des individus plus âgés. Elle visait également à vérifier si les domaines de plainte étaient associés aux performances aux tests neuropsychologiques. L’effet sur la plainte de certaines caractéristiques personnelles (âge, sexe, niveau de scolarité et symptômes dépressifs) a aussi été examiné. Le Questionnaire d’auto-évaluation de la mémoire (QAM; Van der Linden, Wijns, Von Frenkell, Coyette, & Seron, 1989) et plusieurs tests neuropsychologiques ont été complétés par 115 adultes sains âgés de 45 à 87 ans. Une analyse en composantes principales réalisée sur l'ensemble des questions du QAM a permis d’identifier sept grands domaines de plainte. Des analyses subséquentes ont révélé que les plaintes les plus fréquemment rapportées par les participants sont associées à des situations où des facteurs internes et externes interfèrent avec la performance mnésique. Les analyses ont aussi montré que les plaintes relatives à des oublis dont les conséquences menacent l’autonomie et la sécurité témoigneraient de problèmes cognitifs et fonctionnels plus sévères. Enfin, nos résultats ont indiqué que les différents domaines de plainte reflètent globalement les problèmes cognitifs objectifs. Aucune association n’a été trouvée entre la plainte et la plupart des caractéristiques démographiques. La seconde étude (Chapitre III) avait pour but de caractériser la plainte cognitive dans le TCL ainsi que son évolution dans la progression de la démence. L’étude cherchait aussi à déterminer si les changements dans certains domaines de plainte étaient reliés au déclin de ii fonctions cognitives spécifiques chez les individus avec TCL qui ont progressé vers la démence (progresseurs). Des personnes avec TCL et des individus âgés sains ont été évalués annuellement pendant trois ans. Le QAM et le Multifactorial Memory Questionnaire (MMQ; Fort, Holl, Kaddour, & Gana, 2004) ont été utilisés pour mesurer leurs plaintes. Les résultats ont révélé que les progresseurs rapportaient davantage de difficultés associées à la mémorisation de contenus complexes (ex. : textes ou conversations), d’événements récents et d’informations sur leurs proches que les personnes âgées saines et ce, jusqu’à trois ans avec le diagnostic de démence. L’analyse des effets de groupe a indiqué que l’intensité des plaintes des progresseurs semble être demeurée stable durant le suivi. Il est donc possible qu’une proportion des progresseurs présentent une méconnaissance de leurs difficultés cognitives. Cependant, des analyses corrélationnelles ont montré que l’augmentation des plaintes reliées à trois domaines était associée à l’accroissement de certaines atteintes cognitives durant les trois ans. Ainsi, certaines plaintes pourraient permettre de mieux comprendre les difficultés cognitives qui sont vécues par la personne avec TCL. Les implications théoriques et cliniques de ces résultats seront discutées dans le dernier chapitre de la thèse (Chapitre IV).

Profil et analyse des besoins des résidents d'une ressource d'hébergement spécialisé en VIH-SIDA, à partir du point de vue des intervenants

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Profil et analyse des besoins des résidents d'une ressource d'hébergement spécialisé en VIH-SIDA, à partir du point de vue des intervenants

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Effet d’une psychothérapie psychodynamique interpersonnelle sur les symptômes dépressifs d’une clientèle atteinte d’un trouble neurocognitif dû à la maladie d’Alzheimer

Le trouble neurocognitif dû à la maladie d’Alzheimer (TNMA) constitue un enjeu de santé publique incontournable en raison de son incidence et de ses conséquences désastreuses. En plus des atteintes cognitives et fonctionnelles qu'il engendre chez la personne qui en est atteinte, la TNMA implique la présence de symptômes psychologiques et comportementaux comme la dépression. Les quelques études qui ont tenté une intervention non pharmacologique ont essentiellement mesuré les changements comportementaux ou cognitifs, laissant peu de place au vécu émotionnel. De plus, les rares études qui ont inclus l’exploration des affects ont obtenu des résultats peu concluants, mais possiblement explicables par des lacunes méthodologiques. Le premier article de cette thèse comprend un survol de la littérature et la proposition d’un nouveau modèle de psychothérapie afin de traiter les symptômes dépressifs chez les personnes atteintes d’un TNMA. Inspiré de l’adaptation de Brierley et al. (2003) de la psychothérapie psychodynamique interpersonnelle pour les personnes atteintes d’un TNMA et de symptômes dépressifs, notre modèle tient compte des nouvelles connaissances sur la mémoire implicite, relativement préservée chez la personne atteinte d’un TNMA, et inclus un nombre de séances plus élevé (15 semaines) que dans la plupart des études documentées jusqu’à maintenant. Un devis expérimental à cas uniques (n = 4) combiné à un dispositif par lignes de base multiple a été adopté pour évaluer l’efficacité de ce modèle. L’évaluation des effets de l’intervention comprenait la Dementia Mood Assessment Scale (DMAS), la Cornell Scale for Depression in Dementia (CSDD) et le Dementia Quality Of Life (DQOL). Aussi, dans le but d’obtenir une mesure continue, les participantes ont évalué leur humeur et leur intérêt chaque semaine pendant l’étude. La DMAS et la CSDD ont aussi été complétées par un proche. Le deuxième article présente une étude exploratoire visant à mesurer le potentiel clinique du modèle proposé pour une participante. Le profil des trois autres participantes sont présentés dans la transition de cette thèse pour compléter le travail de recherche visant à mesurer les effets cliniques du modèle proposé. Bien que les résultats des différents suivis aient démontré une variabilité importante, il est possible de conclure qu’une amélioration significative à au moins une mesure clinique des symptômes de la dépression a été observée pour la majorité des participantes. Cette amélioration clinique a aussi été confirmée par les proches aidants. Enfin, malgré les limites de l’étude, celle-ci suggère que le modèle de psychothérapie psychodynamique interpersonnelle que nous proposons présente un certain potentiel d’efficacité thérapeutique avec une clientèle atteinte d’un TNMA et de symptômes dépressifs. La discussion générale de la thèse s’inspire des résultats de celle-ci afin de proposer de nouvelles adaptations, ainsi que des pistes de recherche futures devant permettre d’en mesurer l’efficacité.

Perception des impacts, acceptation et acceptabilité de dispositifs nanotechnologiques utilisés en médecine: le cas de la prévention et du traitement des plaies de pression chez les personnes atteintes de diabète

La nanomédecine est porteuse de nombreuses promesses et bienfaits pour l’humanité. Or, l’opposition massive à l’introduction des organismes génétiquement modifiés (OGM) a montré que les promesses attendues des innovations technologiques ne sont pas garantes de leur acceptabilité. L’absence d’une démarche axée sur les impacts possibles, l’acceptation et l’acceptabilité de l’utilisation des nanotechnologies en médecine pourrait toutefois conduire à un manque d’adéquation entre les applications développées et les besoins et valeurs des acteurs sociaux. À partir d’un cadre conceptuel interdisciplinaire et du contexte clinique de la prévention et du traitement des plaies de pression chez les personnes diabétiques, les variables de perception d’impacts, d’acceptation et d’acceptabilité ont été opérationnalisées et étudiées afin d’explorer la relation entre ces variables, mais surtout de mieux comprendre l’influence des types de profil des répondants sur ces variables. L’exploration des impacts perçus, mobilisés et pondérés sur un ensemble d’enjeux a permis d’établir un premier portrait de l’acceptabilité de dispositifs à base de nanotubes de carbones utilisés dans le contexte clinique de soins des plaies de pression. Une approche descriptive-exploratoire fondée sur un devis mixte avec triangulation séquentielle des données a été employée. Un questionnaire a été développé et prétesté à l’aide d’entrevues cognitives (n = 35). Les données ont ensuite été recueillies en deux phases, d’abord par le biais d’un questionnaire en ligne (n = 270), puis par des entrevues individuelles semi-dirigées (n = 23). L’échantillon final se compose de trois types de profil, soit des professionnels de la santé, des personnes diabétiques et non-diabétiques. L’opérationnalisation du cadre de référence a permis de distinguer les dimensions individuelle/ sociale des concepts d’acceptation et d’acceptabilité. Plus encore, l’importance des types de profil dans l’étude de ces variables complémentaires à la perception des impacts a été démontrée, notamment par la mise en lumière du paradoxe des professionnels de la santé dans le jugement d’acceptabilité. Ces distinctions invitent à dépasser les approches traditionnelles d’acceptation technologique en axant davantage sur les impacts perçus et valorisés/priorisés dans la formation du jugement d’acceptabilité. Le développement d’applications en nanomédecine bénéficierait d’une meilleure compréhension de la formation du jugement d'acceptabilité et l'influence du type de profil sur celui-ci.

Déficits cognitifs numériques impliqués dans la dyscalculie développementale

INTRODUCTION : La dyscalculie est un déficit spécifique d’apprentissage des mathématiques dont la prévalence s’étend de 1 à 10 %. La dyscalculie a des répercussions sur la scolarité et sur la vie quotidienne pouvant persister jusqu’à l’âge adulte et ainsi nuire à l’insertion professionnelle. Il existe actuellement deux grandes hypothèses cognitives pour expliquer la dyscalculie développementale : l’hypothèse d’un trouble cognitif général tel qu’un trouble de la mémoire de travail et l’hypothèse d’un trouble cognitif spécifiquement numérique. OBJECTIFS : L’objectif général de cette thèse doctorale est d’évaluer les déficits cognitifs numériques impliqués dans la dyscalculie développementale chez des enfants franco-québécois âgés entre huit et neuf ans, scolarisés en 3e année du primaire (1ère année du 2e cycle). Dans un premier temps, la thèse vise à recenser les écrits (étude 1) portant sur les déficits cognitifs numériques impliqués dans la dyscalculie. Ensuite, elle a pour objectifs spécifiques l’étude des capacités de traitement des quantités non symboliques (étude 2) et symboliques arabe et orale (étude 3), ainsi que de l’intégrité des représentations numériques sous forme de ligne numérique (étude 4). MÉTHODE : Des études comparatives d’un groupe d’enfants en difficulté mathématique (groupe dyscalculique) et d’un groupe d’enfants sans difficulté mathématique ont été réalisées. Des tâches faisant intervenir le code analogique (i.e. ensemble de points), le code arabe, le code oral, et la ligne numérique des nombres ont été administrées dans le but de mesurer les capacités de traitement, de production, et de reconnaissance des nombres. RÉSULTATS : La recension de la littérature permet d’établir qu’il n’existe aucun consensus quant aux déficits cognitifs numériques impliqués dans la dyscalculie (étude 1). Les résultats des études expérimentales montrent que les enfants dyscalculiques présentent des difficultés à traiter avec précision les petites quantités analogiques (étude 2) mais des habiletés préservées pour traiter approximativement les grandes quantités (étude 4). Ils présentent aussi des difficultés à traiter les nombres symboliques (arabe, oral) qui se manifestent par des atteintes de reconnaissance, de traitement et de production des nombres (études 3 et 4). Leur acuité numérique est également plus faible lorsqu’ils doivent traiter cognitivement les nombres symboliques sur une ligne numérique (étude 4). CONCLUSION : Les enfants dyscalculiques présentent un déficit du sens du nombre au niveau du traitement des petites quantités par le Système Numérique Précis, ainsi qu’un déficit de traitement des nombres symboliques. Ce déficit se manifeste à la fois par un déficit de reconnaissance, un déficit d’accès au sens du nombre via les codes symboliques et une acuité plus faible de la ligne numérique lorsqu’elle implique les nombres symboliques.