El significado aritmológico de la Tríada y sus Proyecciones Filosófico-Religiosas

Bertrand Russell dio una solución lógica general a la definición de los números caracterizando al número tres como la clase que es correspondiente a todas las clases biunívocas con los grupos de tres. Para Frege la definición del número era una de las cruces de la comprensión de la aritmética. Hegel, por su parte, bajo el impulso de la triplicidad kantiana de los juicios sintéticos, teoréticos y prácticos y la influencia de la concepción trinitaria cristiana advertía que la contraposición de los opuestos al no ser contradictoria permitía el desarrollo deviniente. La aritmología pitagórica sobre los números naturales destacó la definición del tres caracterizada por su naturaleza de mediedad. Retomando estas bases de pura inteligibilidad y las especulaciones gnósticas sobre la tríada mostraremos sus proyecciones filosófico-religiosas.

Implicaciones educativas de la Matemática pitagórica.

Redefinir las relaciones entre matemática y enseñanza. Pretende dar a conocer una época en que las Matemáticas y la enseñanza no estaban escindidas: la época pitagórica. La Escuela pitagórica y su relación con la Educación. Una clase de sexto de EGB con 15 alumnos y otra de séptimo con 12 alumnos. Para aumentar la motivación de los alumnos de primer curso de la Escuela de Formación del Profesorado de EGB de Barcelona hacia la Didáctica de las Matemáticas se introdujeron temas de la Historia de las Matemáticas, sobre todo de las Edades Antigua y Media. El siguiente paso fué comprobar si las creaciones matemáticas de la Escuela pitagórica conservaban su valor didáctico en cursos de EGB. Para ello se elaboró un programa semestral de Geometría a nivel sexto y septimo de EGB a partir de una metodología inspirada en el problema matemático del mosaico. Este programa se llevó a cabo en la escuela pública 'Josep Gras' de S. Llorenc Savall (Barcelona). Programa semestral de Geometría y Bibliografía. Se ha diseñado un histograma de frecuencias absolutas para cada habilidad matemática tomando como unidad un ejercicio donde se manifestaba puntualmente dicha habilidad. Análisis de correlación entre las habilidades y la forma de percibir el modelo. Ha quedado patente como la utilización de este método inspirado en el problema pitagórico del mosaico en EGB propicia un cambio en actividades y conductas de aprendizaje en el sentido de una mayor valoración y utilización de la intuición en la clase de Geometría. Ampliar la experiencia a otros centros de EGB con el fin de comprobar si los resultados obtenidos son generalizables. Incorporar temas de Historia de la Matemática en el currículum de formación del maestro. Fecha finalización tomada del código del documento.

Pitágoras y la escuela pitagórica.

No publicado

El concepto de consonancia en la teoría musical de la escuela pitagórica a la revolución científica.

Se pretende estudiar las diferentes teorías, tanto musicales como científicas, filosóficas o matemáticas que han surgido en torno al concepto de consonancia en Europa, desde la escuela pitagórica hasta comienzos de la revolución científica del siglo XVII. Se trata de analizar los diferentes modelos que han surgido a lo largo de la historia para describir y explicar el fenómeno de la consonancia, su percepción ha determinado los diferentes sistemas harmónicos y de afinación que se han utilizado desde la Grecia Clásica. La investigación se realiza partiendo de fuentes originales, discurso desarrollado a partir de citas textuales que permite elaborar una historia del pensamiento en torno al concepto de consonancia desde el punto de vista científico, musical y filosófico. Se utilizan fuentes de textos griegos, latinos, italianos y franceses. El trabajo se estructura en tres grandes bloques de manera histórica. El primero dedicado al concepto de consonancia en la Antigüedad. El segundo capítulo aborda el fenómeno de consonancia en la teoría musical de la Edad Media, y estudia los tratados musicales desde el comienzo de la polifonía medieval hasta finales del siglo XV. El último capítulo comienza con el tratado de 'Musica práctica' de Ramos de Pareja, es el punto de inflexión entre la Edad Media y el Renacimiento en cuestiones de teoría musical, donde se proponen por primera vez las nuevas proporciones de los intervalos de terceras y sextas, el inicio del sistema de afinación de la justa entonación. Las teorías en torno a la consonancia corresponden a dos tipos fundamentales. Unas son las teorías musicales que desarrollan clasificaciones de intervalos por su grado de consonancia y disonancia para después determinar leyes prácticas para la composición musical. Estas teorías son las que encontramos durante la época medieval, en que los tratadistas elaboran complejas clasificaciones de consonancia y disonancia, perfección e imperfección, que intentan sistematizar todos los tipos de intervalos a disposición del músico. Por otro lado, las teorías explicativas, intentan describir, dar una razón o explicar el fenómeno de consonancia al margen de sus implicaciones o su uso musical.

Capelletti, Angel: Ciencia jónica y pitagórica. Caracas, Ed. de la Universidad Simón Bolívar, 1987.

Fil: Fernández, Delfina.

Diez de Juan Emar y la tétrada pitagórica : iniciación al simbolismo hermético

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Diez de Juan Emar y la tétrada pitagórica : iniciación al simbolismo hermético

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

A comunidade pitagórica : tipologia e identidade

Os modelos gregos clássicos de associações são fundamentalmente de dois tipos: o thíasos e a hetairía. Enquanto o primeiro está mais diretamente ligado à prática comum de cultos, à partilha de ritos e saberes mistéricos, a hetairía está mais ligada à idéia de uma associação de philoí, no sentido político de aliados e confrades que se encontram em um clube privado. A comunidade pitagórica é quase que unanimamente considerada pela tradição uma hetairía, e todavia muitas de suas características remeteriam mais claramente para o modelo do thíasos. Ambas as definições não parecem dar conta das singularidades da koinonía, que caracteriza o modo de vida pitagórico. ______________________________________________________________________________________ ABSTRACT

Una propuesta para abordar el teorema de Pitágoras en clase

En este artículo se expone una propuesta de enseñanza para presentar el teorema de Pitágoras a alumnos de educación media. También se refieren algunos detalles del análisis que fundamentó la propuesta. Esta incluye trabajo de los estudiantes en torno a la desigualdad triangular, a la relación pitagórica y a expresiones algebraicas.

Otras deducciones o extensiones del teorema de Pitágoras a lo largo de la historia como recurso didáctico

En este artículo mostraremos unas extensiones del Teorema de Pitágoras en su acepción geométrica, tomando en consideración el área de las figuras geométricas que están sobre los lados de un triángulo rectángulo y de esta manera ver que se cumple la relación Pitagórica para cualquier tipo de figuras que cumplan cierta condición. En particular, esta extensión la vamos a realizar usando las cuadraturas del rectángulo o del triángulo, como por ejemplo para el triángulo equilátero y luego para los semicírculos o las lúnulas, para lo cual cuadratura es lo mismo que decir área.

Escalas musicales y matemáticas : estudio interdisciplinar.

Resumen en inglés

Eram realmente pitagórico(a)s os homens e mulheres catalogado(a)s por Jâmblico em sua obra Vida de Pitágoras?

Pythagoras was one of the most important pre-Socratic thinkers, and the movement he founded, Pythagoreanism, influenced a whole thought later in religion and science. Iamblichus, an important Neoplatonic and Neopythagorean philosopher of the third century AD, produced one of the most important biographies of Pythagoras in his work Life of Pythagoras. In it he portrays the life of Pythagoras and provides information on Pythagoreanism, such as the Pythagorean religious community which resembled the cult of mysteries; the Pythagorean involvement in political affairs and in the government in southern Italy, the use of music by the Pythagoreans (means of purification of healing, use of theoretical study), the Pythagorean ethic (Pythagorean friendship and loyalty, temperance, self-control, inner balance); justice; and the attack on the Pythagoreans. Also in this biography, Iamblichus, almost seven hundred years after the termination of the Pythagorean School, established a catalog list with the names of two hundred and eighteen men and sixteen women, supposedly Pythagoreans of different nationalities. Based on this biography, a question was raised: to what extent and in what ways, can the Pythagoreans quoted by Iamblichus really be classified as Pythagoreans? We will take as guiding elements to search for answers to our central problem the following general objectives: to identify, whenever possible, which of the men and women listed in the Iamblichus catalog may be deemed Pythagorean and specific; (a) to describe the mystery religions; (b) to reflect on the similarities between the cult of mysteries and the Pythagorean School; (c) to develop criteria to define what is being a Pythagorean; (d) to define a Pythagorean; (e) to identify, if possible, through names, places of birth, life, thoughts, work, lifestyle, generation, etc.., each of the men and women listed by Iamblichus; (f) to highlight who, in the catalog, could really be considered Pythagorean, or adjusting to one or more criteria established in c, or also to the provisions of item d. To realize these goals, we conducted a literature review based on ancient sources that discuss the Pythagoreanism, especially Iamblichus (1986), Plato (2000), Aristotle (2009), as well as modern scholars of the Pythagorean movement, Cameron (1938), Burnet (1955), Burkert (1972), Barnes (1997), Gorman (n.d.), Guthrie (1988), Khan (1999), Mattéi (2000), Kirk, Raven and Shofield (2005), Fossa and Gorman (n.d.) (2010). The results of our survey show that, despite little or no availability of information on the names of alleged Pythagoreans listed by Iamblichus, if we apply the criteria and the definition set by us of what comes to be a Pythagorean to some names for which we have evidence, it is possible to assume that Iamblichus produced a list which included some Pythagoreans

Padrões fractais: contribuições ao processo de generalização de conteúdos matemáticos

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

De la estética metafísica de Leopoldo Marechal a una hermenéutica fenomenológica de lo imaginario

En este trabajo se analiza la poética de Leopoldo Marechal atendiendo especialmente a su filiación filosófica órfico-pitagórica, transmitida por Platón y Plotino a una larga cadena de filósofos y poetas hasta la actualidad, y que vio en el arte una escalada mística y una vía de transformación interior. A partir de esta relación, se vincula la poética metafísica del autor -que “llama a una restauración del sentido"-, con la hermenéutica fenomenológica de lo imaginario que incorpora los momentos de la contemplación y la simbolización dentro de una marco interdisciplinario que no deja de lado la hermenéutica textual y filosófica

Escalas bien formadas, palabras no bien formadasa y la dualidad de Christoffel

La presente tesis analiza las escalas musicales generadas desde la perspectiva y las técnicas que ofrece la combinatoria algebraica de palabras. La noción de escala musical es una de las más primitivas: intuitivamente se puede reducir a un conjunto de notas ordenadas seg un la frecuencia de su fundamental (altura del sonido). Ya desde tiempos de la Escuela Pitagórica se vio que al pulsar una cuerda tensa, los sonidos que mejor suenan juntos, los más consonantes, están determinados por unas longitudes de cuerda cuyas proporciones son números fraccionarios sencillos. El más consonante de ellos, la octava, tiene una relación de longitudes 2:1. Este intervalo es tan consonante, que muchas veces los sonidos cuyas frecuencias están separadas en una octava suenan indistinguibles. Es por ello por lo que al estudiar las escalas se suelen identificar las notas cuya distancia es de una o varias octavas. Como resultado, suele entenderse por escala un conjunto de notas dentro de un rango de una octava, transportando dicha secuencia al resto de octavas en caso de necesidad. La definición formal de escala se llevar a a cabo en la sección 2.2, donde se mostrar a como cada octava puede representarse geométricamente mediante una circunferencia unitaria o, aritméticamente, como el conjunto cociente R=Z, es decir, como el intervalo (0,1]. De esta forma, una escala queda determinada por un conjunto de números ordenados entre el 0 y el 1 o bien, geométricamente, por un polígono inscrito en el círculo unidad...