Aspects géométriques et intégrables des modèles de matrices aléatoires

Travail réalisé en cotutelle avec l'université Paris-Diderot et le Commissariat à l'Energie Atomique sous la direction de John Harnad et Bertrand Eynard.

Evaluation et validation des équations de prédiction du risque de diabète dans la population lausannoise : étude CoLaus

Le diabète de type 2 est une maladie fréquente et en augmentation dans le monde entier. Malheureusement, elle est souvent diagnostiquée à un stade ou des complications sont déjà apparues. Depuis quelques années, des scores ont été développés pour identifier les sujets à risque de développer cette maladie. L'utilisation d'un tel score par le praticien pourrait amener ces patients à des mesures préventives, telles que le changement d'hygiène de vie, ou la prescription d'un traitement médicamenteux. Le but de notre étude est de comparer et de valider différents scores de risques de diabète de type 2 et de déterminer leur capacité à prédire la survenue de cette maladie dans la population de la cohorte CoLaus. Les premiers résultats, en étude transversale, ont tout d'abord montré de grandes différences quant à la population à risque d'un score à l'autre. En effet, le nombre de personnes à traiter varie considérablement selon la méthode utilisée. Ces différents scores ont donc nécessité une validation prospective. Ces résultats ont fait l'objet d'une publication (Schmid et col, Diabetes Care. 2011 Aug;34(8):1863-8). Au moyen des données du suivi à 5 ans, il est sorti qu'un score de risque utilisant des variables biologiques et cliniques, ainsi qu'un score utilisant des variables uniquement cliniques, obtenaient de très bon résultats quant à la prédiction du diabète de type 2. En effet, un des scores testés donne une valeur prédictive positive d'environ 20% à 5 ans, ce qui signifie qu'un patient « détecté » sur 5 pourrait bénéficier d'une intervention précoce. Toutefois, ces résultats concernent la population lausannoise et ne sont donc pas forcément applicables à l'ensemble de la population suisse. De plus, de plus amples études sont nécessaires évaluer l'efficacité d'un tel score dans la prévention du diabète en Suisse. Ces résultats ont fait l'objet d'une seconde publication (Schmid et col, Arch Intern Med. 2012 Jan 23;172(2):188-9). Dans un troisième volet de l'étude, l'impact de marqueurs génétiques a été évalué dans un sous- groupe de la population CoLaus. Les résultats n'ont toutefois montré qu'une très faible amélioration de la prédiction du risque en utilisant ces marqueurs. Ceci devrait nous encourager à intensifier les efforts de prévention sur le style de vie pour toute la population, plutôt qu'une approche ciblée sur les personnes génétiquement prédisposées. Ces résultats ont fait l'objet d'une troisième publication (Schmid et col, J Clin Endocrinol Metab. 2012 Apr 24. [Epub ahead of print]). La même démarche méthodologique a été utilisée pour évaluer l'importance pronostique de plusieurs marqueurs inflammatoires (interleukines 1 et 6, Τ Ν F-, protéine C-réactive) hépatiques (GT) ou adipocytaires (leptine et adiponectine) dans la survenue du diabète. Ces résultats sont actuellement soumis au Journal of Clinical Endocrinology and Metabolism).

Théorèmes d'existence pour des systèmes d'équations différentielles et d'équations aux échelles de temps.

Nous présentons dans cette thèse des théorèmes d’existence pour des systèmes d’équations différentielles non-linéaires d’ordre trois, pour des systèmes d’équa- tions et d’inclusions aux échelles de temps non-linéaires d’ordre un et pour des systèmes d’équations aux échelles de temps non-linéaires d’ordre deux sous cer- taines conditions aux limites. Dans le chapitre trois, nous introduirons une notion de tube-solution pour obtenir des théorèmes d’existence pour des systèmes d’équations différentielles du troisième ordre. Cette nouvelle notion généralise aux systèmes les notions de sous- et sur-solutions pour le problème aux limites de l’équation différentielle du troisième ordre étudiée dans [34]. Dans la dernière section de ce chapitre, nous traitons les systèmes d’ordre trois lorsque f est soumise à une condition de crois- sance de type Wintner-Nagumo. Pour admettre l’existence de solutions d’un tel système, nous aurons recours à la théorie des inclusions différentielles. Ce résultat d’existence généralise de diverses façons un théorème de Grossinho et Minhós [34]. Le chapitre suivant porte sur l’existence de solutions pour deux types de sys- tèmes d’équations aux échelles de temps du premier ordre. Les résultats d’exis- tence pour ces deux problèmes ont été obtenus grâce à des notions de tube-solution adaptées à ces systèmes. Le premier théorème généralise entre autre aux systèmes et à une échelle de temps quelconque, un résultat obtenu pour des équations aux différences finies par Mawhin et Bereanu [9]. Ce résultat permet également d’obte- nir l’existence de solutions pour de nouveaux systèmes dont on ne pouvait obtenir l’existence en utilisant le résultat de Dai et Tisdell [17]. Le deuxième théorème de ce chapitre généralise quant à lui, sous certaines conditions, des résultats de [60]. Le chapitre cinq aborde un nouveau théorème d’existence pour un système d’in- clusions aux échelles de temps du premier ordre. Selon nos recherches, aucun résultat avant celui-ci ne traitait de l’existence de solutions pour des systèmes d’inclusions de ce type. Ainsi, ce chapitre ouvre de nouvelles possibilités dans le domaine des inclusions aux échelles de temps. Notre résultat a été obtenu encore une fois à l’aide d’une hypothèse de tube-solution adaptée au problème. Au chapitre six, nous traitons l’existence de solutions pour des systèmes d’équations aux échelles de temps d’ordre deux. Le premier théorème d’existence que nous obtenons généralise les résultats de [36] étant donné que l’hypothèse que ces auteurs utilisent pour faire la majoration a priori est un cas particulier de notre hypothèse de tube-solution pour ce type de systèmes. Notons également que notre définition de tube-solution généralise aux systèmes les notions de sous- et sur-solutions introduites pour les équations d’ordre deux par [4] et [55]. Ainsi, nous généralisons également des résultats obtenus pour des équations aux échelles de temps d’ordre deux. Finalement, nous proposons un nouveau résultat d’exis- tence pour un système dont le membre droit des équations dépend de la ∆-dérivée de la fonction.

Rôle des facteurs physico-chimiques du micro-environnement intestinal et des boucles inter-hélicales du Domaine I dans l’activité de la toxine insecticide Cry9Ca du bacille de Thuringe

Une fois ingérées par un insecte sensible, les toxines insecticides du bacille de Thuringe doivent être activées par les protéases intestinales de cet insecte. Leur premier domaine, un ensemble de sept hélices-α amphipathiques, est responsable de leur insertion dans la membrane luminale de certaines cellules de l’intestin médian, ce qui crée des pores peu sélectifs. La toxicité et la capacité à former des pores d’une telle toxine, la Cry9Ca, de ses mutants simples R164A et R164K et d’un fragment de 55 kDa résultant d’un clivage protéolytique au niveau de son résidu 164 ont été étudiées à l’aide d’une combinaison de modélisation par homologie, de bioessais, d’expériences de gonflement osmotique avec des vésicules de membrane en bordure en brosse de larves de sphinx du tabac et de mesures électrophysiologiques sur des intestins isolés. Ni les mutations simples ni le clivage protéolytique n’ont altéré la toxicité de la Cry9Ca. Dans une solution à faible force ionique, toutefois, la formation des pores dépend fortement du pH : une augmentation de celui-ci de 6,5 à 10,5 a entraîné une baisse irrégulière et par étapes successives de la perméabilité membranaire. Les quatre préparations de toxine ont néanmoins dépolarisé la membrane apicale d’intestins médians fraîchement isolés baignant dans une solution contenant 122 mM de KCl à pH 10,5. L’activité de la Cry9Ca, et des mutants R164A et R164K, a été grandement stimulée lorsque les expériences ont été effectuées en présence de suc intestinal, de lipides extraits d’un volume équivalent de suc intestinal ou d’un cocktail d’inhibiteurs de protéases solubles dans l’eau. De plus, le rôle des boucles inter-hélicales du Domaine I lors de l’insertion dans la membrane a été étudié avec des mutants doubles de la Cry9Ca dont les mutations introduisaient, neutralisaient ou renversaient une charge électrique. À l’exception de trois d’entres eux, tous ces mutants ont conservé une toxicité et une capacité à former des pores comparables à celles de la toxine parentale. L’ensemble de ces résultats suggère que le micro-environnement de l’intestin médian contribue à minimiser l’influence des charges de surface portées par les résidus des boucles inter-hélicales du Domaine I sur la capacité des toxines du bacille de Thuringe à former des pores. Il indique aussi que, d’une part, selon le site de clivage et les conditions expérimentales utilisées, des protéolyses supplémentaires de la toxine Cry9Ca activée peuvent soit stimuler, soit nuire à son activité et que, d’autre part, le suc intestinal du sphinx du tabac contient probablement un inhibiteur de protéases qui pourrait jouer un rôle important dans l’activité des toxines du bacille de Thuringe.

Prédiction de boucles de régulation associant microARN et gènes régulés par le récepteur de l'acide rétinoïque dans le cancer du sein

Le récepteur de l'acide rétinoïque RAR est une protéine de la superfamille des récepteurs nucléaires liant le ligand acide rétinoïque (AR). En présence de son ligand, RAR induit la transcription de ses gènes cibles alors qu'en son absence la transcription est inhibée. Le mécanisme de régulation de RAR est altéré dans les lignées cellulaires humaines de carcinome mammaire dû à une baisse de capacité de synthèse de l'AR. Aussi, l'expression des microARN (miR) est perturbée dans le cancer du sein et un grand nombre de gènes ont été identifiés, après une analyse in-silico, comme des cibles prédites des miRs. Ces derniers peuvent être régulés pas des facteurs de transcription et ils sont capables d'inhiber la prolifération cellulaire et d'induire l'apoptose via la régulation de leurs cibles. Ainsi, les miRs peuvent jouer un rôle dans le mécanisme de régulation de RAR et être impliqués dans des boucles de régulation avec ce récepteur. Dans le cadre de ce travail, nous décrivons une approche développée pour prédire et caractériser des circuits de régulation au niveau transcriptionnel et post-transcriptionnel dans le cancer du sein. Nous nous sommes intéressés aux boucles de régulation de type feed-forward où RAR régule un miR et en commun ils régulent un ensemble de gènes codants pour des protéines dans les cellules tumorales mammaires MCF7 et SKBR3. Ces circuits ont été construits en combinant des données de ChIP-chip de RAR et des données de micro-puces d'ADN tout en utilisant des outils in-silico de prédiction des gènes cibles de miRs. Afin de proposer le modèle approprié de régulation, une analyse in-silico des éléments de réponse de l'AR (RARE) dans les promoteurs des miRs est réalisée. Cette étape permet de prédire si la régulation par RAR est directe ou indirecte. Les boucles ainsi prédites sont filtrées en se basant sur des données d'expression de miR existantes dans des bases de données et dans différentes lignées cellulaires, en vue d'éliminer les faux positifs. De plus, seuls les circuits pertinents sur le plan biologique et trouvés enrichis dans Gene Ontology sont retenus. Nous proposons également d'inférer l'activité des miRs afin d'orienter leur régulation par RAR. L'approche a réussi à identifier des boucles validées expérimentalement. Plusieurs circuits de régulation prédits semblent être impliqués dans divers aspects du développement de l'organisme, de la prolifération et de la différenciation cellulaire. De plus, nous avons pu valider que let-7a peut être induit par l'AR dans les MCF7.

Lien entre les matrices de transfert de spins et de boucles du modèle de Potts sur le tore

Le lien entre le spectre de la matrice de transfert de la formulation de spins du modèle de Potts critique et celui de la matrice de transfert double-ligne de la formulation de boucles est établi. La relation entre la trace des deux opérateurs est obtenue dans deux représentations de l'algèbre de Temperley-Lieb cyclique, dont la matrice de transfert de boucles est un élément. Le résultat est exprimé en termes des traces modifiées, qui correspondent à des traces effectuées dans le sous-espace de l'espace de représentation des N-liens se transformant selon la m ième représentation irréductible du groupe cyclique. Le mémoire comporte trois chapitres. Dans le premier chapitre, les résultats essentiels concernant les formulations de spins et de boucles du modèle de Potts sont rappelés. Dans le second chapitre, les propriétés de l'algèbre de Temperley-Lieb cyclique et de ses représentations sont étudiées. Enfin, le lien entre les deux traces est construit dans le troisième chapitre. Le résultat final s'apparente à celui obtenu par Richard et Jacobsen en 2007, mais une nouvelle représentation n'ayant pas été étudiée est aussi investiguée.

Importance de l'hélice a[alpha]4 et des boucles inter-hélicales du domaine I dans le mécanisme de formation de pores par la toxine Cry1Aa du bacille de Thuringe

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Cyclicité finie des boucles homoclines dans R3 non dégénérées avec valeurs propres principales réelles en résonance 1:1

Thèse diffusée initialement dans le cadre d'un projet pilote des Presses de l'Université de Montréal/Centre d'édition numérique UdeM (1997-2008) avec l'autorisation de l'auteur.

Simulations numériques de la dynamique des protéines : translation de ligands, flexibilité et dynamique des boucles

La flexibilité est une caractéristique intrinsèque des protéines qui doivent, dès le mo- ment de leur synthèse, passer d’un état de chaîne linéaire à un état de structure tridimen- sionnelle repliée et enzymatiquement active. Certaines protéines restent flexibles une fois repliées et subissent des changements de conformation de grande amplitude lors de leur cycle enzymatique. D’autres contiennent des segments si flexibles que leur structure ne peut être résolue par des méthodes expérimentales. Dans cette thèse, nous présentons notre application de méthodes in silico d’analyse de la flexibilité des protéines : • À l’aide des méthodes de dynamique moléculaire dirigée et d’échantillonnage pa- rapluie, nous avons caractérisé les trajectoires de liaison de l’inhibiteur Z-pro- prolinal à la protéine Prolyl oligopeptidase et identifié la trajectoire la plus pro- bable. Nos simulations ont aussi identifié un mode probable de recrutement des ligands utilisant une boucle flexible de 19 acides aminés à l’interface des deux domaines de la protéine. • En utilisant les méthodes de dynamique moléculaire traditionnelle et dirigée, nous avons examiné la stabilité de la protéine SAV1866 dans sa forme fermée insérée dans une membrane lipidique et étudié un des modes d’ouverture possibles par la séparation de ses domaines liant le nucléotide. • Nous avons adapté auproblème de la prédiction de la structure des longues boucles flexibles la méthode d’activation et de relaxation ART-nouveau précédemment uti- lisée dans l’étude du repliement et de l’agrégation de protéines. Appliqué au replie- ment de boucles de 8 à 20 acides aminés, la méthode démontre une dépendance quadratique du temps d’exécution sur la longueur des boucles, rendant possible l’étude de boucles encore plus longues.

Une nouvelle mise en oeuvre de la méthode IIM pour les équations de Navier-Stokes en présence d'une force singulière

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Supersymétrisation des équations de KDV et mKDV et solutions supersolitoniques

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Équations différentielles issues des vecteurs singuliers des représentations de l'algèbre de Virasoro

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Étude des interactions entre les boucles D et T chez les ARNs de transfert (ARNts)

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.