Integrability of a linear center perturbed by a fourth degree homogeneous polynomial

In this work we study the integrability of a two-dimensional autonomous system in the plane with linear part of center type and non-linear part given by homogeneous polynomials of fourth degree. We give sufficient conditions for integrability in polar coordinates. Finally we establish a conjecture about the independence of the two classes of parameters which appear in the system; if this conjecture is true the integrable cases found will be the only possible ones.

Integrability of a linear center perturbed by a fifth degree homogeneous polynomial

In this work we study the integrability of two-dimensional autonomous system in the plane with linear part of center type and non-linear part given by homogeneous polynomials of fifth degree. We give a simple characterisation for the integrable cases in polar coordinates. Finally we formulate a conjecture about the independence of the two classes of parameters which appear on the system; if this conjecture is true the integrable cases found will be the only possible ones.

Better-quasi-order : ideals and spaces

This thesis deals with combinatorics, order theory and descriptive set theory. The first contribution is to the theory of well-quasi-orders (wqo) and better-quasi-orders (bqo). The main result is the proof of a conjecture made by Maurice Pouzet in 1978 his thèse d'état which states that any wqo whose ideal completion remainder is bqo is actually bqo. Our proof relies on new results with both a combinatorial and a topological flavour concerning maps from a front into a compact metric space. The second contribution is of a more applied nature and deals with topological spaces. We define a quasi-order on the subsets of every second countable To topological space in a way that generalises the Wadge quasi-order on the Baire space, while extending its nice properties to virtually all these topological spaces. The Wadge quasi-order of reducibility by continuous functions is wqo on Borei subsets of the Baire space, this quasi-order is however far less satisfactory for other important topological spaces such as the real line, as Hertling, Ikegami and Schlicht notably observed. Some authors have therefore studied reducibility with respect to some classes of discontinuous functions to remedy this situation. We propose instead to keep continuity but to weaken the notion of function to that of relation. Using the notion of admissible representation studied in Type-2 theory of effectivity, we define the quasi-order of reducibility by relatively continuous relations. We show that this quasi-order both refines the classical hierarchies of complexity and is wqo on the Borei subsets of virtually every second countable To space - including every (quasi-)Polish space. -- Cette thèse se situe dans les domaines de la combinatoire, de la théorie des ordres et de la théorie descriptive. La première contribution concerne la théorie des bons quasi-ordres (wqo) et des meilleurs quasi-ordres (bqo). Le résultat principal est la preuve d'une conjecture, énoncée par Pouzet en 1978 dans sa thèse d'état, qui établit que tout wqo dont l'ensemble des idéaux non principaux ordonnés par inclusion forme un bqo est alors lui-même un bqo. La preuve repose sur de nouveaux résultats, qui allient la combinatoire et la topologie, au sujet des fonctions d'un front vers un espace métrique compact. La seconde contribution de cette thèse traite de la complexité topologique dans le cadre des espaces To à base dénombrable. Dans le cas de l'espace de Baire, le quasi-ordre de Wadge est un wqo sur les sous-ensembles Boréliens qui a suscité énormément d'intérêt. Cependant cette relation de réduction par fonctions continues s'avère bien moins satisfaisante pour d'autres espaces d'importance tels que la droite réelle, comme l'ont fait notamment remarquer Hertling, Schlicht et Ikegami. Nous proposons de conserver la continuité et d'affaiblir la notion de fonction pour celle de relation. Pour ce faire, nous utilisons la notion de représentation admissible étudiée en « Type-2 theory of effectivity » initiée par Weihrauch. Nous introduisons alors le quasi-ordre de réduction par relations relativement continues et montrons que celui-ci à la fois raffine les hiérarchies classiques de complexité topologique et forme un wqo sur les sous-ensembles Boréliens de chaque espace quasi-Polonais.

Beurling-Landau densities of weighted Fekete sets and correlation kernel estimates

Let $Q$ be a suitable real function on $C$. An $n$-Fekete set corresponding to $Q$ is a subset ${Z_{n1}},\dotsb, Z_{nn}}$ of $C$ which maximizes the expression $\Pi^n_i_{conjecture that such global results are true for a wide range of potentials.

Rotation mentale et différences sexuelles: influence des axes directionnels extraits de l'environnement

Les tâches nécessitant des manipulations et des transformations de figures géométriques et de formes, comme les tâches de rotation mentale, donnent lieu à des différences de performance entre hommes et femmes qui restent intrigantes. Plusieurs hypothèses ont été proposées pour expliquer ces différences. La plus récurrente porte sur les différences de stratégie globale vs locale utilisées pour traiter l'information. Bien que cette conjecture soit intéressante, elle reste difficile à opérationnaliser car elle englobe tous les mécanismes cognitifs (acquisition, conservation et récupération de l'information). Ce travail prend la forme d'un retour aux sources dans la mesure où il se base sur des recherches anciennes qui ont montré que les hommes perçoivent significativement mieux que les femmes la verticale et l'horizontale. Il teste l'hypothèse selon laquelle les hommes, comparativement aux femmes, présentent une plus forte indépendance au champ perceptif visuel et sont donc plus susceptibles d'utiliser la verticalité et l'horizontalité pour résoudre une tâche de rotation mentale. Une première série d'expériences s'est penchée sur la perception spatiale pour évaluer son impact sur la résolution d'une tâche impliquant la rotation mentale. Les résultats ont montré que seuls les hommes se référaient à la verticalité et à l'horizontalité pour résoudre la tâche. Une seconde série d'expériences ont investigué l'effet de la présence, ou absence, d'axes directionnels directement liés à une tâche de rotation mentale. Elles ont été menées également en environnement réel afin d'évaluer comment le déplacement actif ou passif, correspondant à un changement de perspective en lieu et place d'une rotation mentale, module la performance des hommes et des femmes. Les résultats n'ont pas mis en évidence de différence sexuelle. Notre hypothèse est vérifiée puisque c'est uniquement lorsque la tâche ne présente pas d'axes orthogonaux évidents mais implicites que seuls les hommes, plus indépendants au champ perceptif visuel que les femmes, utilisent la perception de la verticalité et de l'horizontalité pour améliorer leur compétence en rotation mentale. -- Tasks that require manipulation and transformation of geometric shapes and forms, like tasks of mental rotation and give rise to differences in performance between men and women, remain intriguing. Several hypotheses have been proposed to explain these differences. The most recurring hypothesis addresses differences in global versus local strategies for processing information. While this conjecture is interesting, it remains difficult to study because it encompasses all the cognitive mechanisms (acquisition, retention and output). This work returns to the sources, which are based on earlier research that shows that men are significantly better than women at perceiving verticality and horizontality. It tests the hypothesis according to which men, as compared to women, exhibit a greater independence on the perceptive visual field, and therefore are more susceptible to utilizing the verticality and the horizontality to solve a mental rotation task. A first set of experiments examined spatial perception in order to assess its impact on the resolution of a task involving mental rotation. The results showed that only men referred to the verticality and the horizontality to solve the task. A second series of experiments investigated the effect of a presence, or absence of directional axes directed tied to the task of mental rotation. They were also conducted in a real world environment to evaluate how the active or passive displacement, corresponding to a change in perspective instead of a mental rotation, modulates the performance of men and women. The results did not show sex differences. Our hypothesis is verified: it is only when the task presents no obvious, but implicit orthogonal axes that men, who exhibit a greater independence on the perceptive visual field than women, use the perception of verticality and horizontality to improve their competence in mental rotation.

Rescatando a Baiter: a propósito de la origo de Marco Celio Rufo (CIC. CAEL. 5)

El objetivo del texto es recuperar la intuición de Johan Georg Baiter (1801-­‐‑1877) que propuso Tusculum (Lacio, Italia) como patria de origen de Marco Celio Rufo enmendando una corruptela en la edición orelliana del Pro Caelio ciceroniano. Esta conjetura, desestimada en todas las ediciones posteriores del texto, ha sido recientemente confirmada gracias al hallazgo de un epígrafe que documenta por vez primera en la ciudad lacial un magistrado M. Caelius de época tardorepublicana.

Constitutive laws for strong geometric non-linearity

This paper is divided into two different parts. The first one provides a brief introduction to the fractal geometry with some simple illustrations in fluid mechanics. We thought it would be helpful to introduce the reader into this relatively new approach to mechanics that has not been sufficiently explored by engineers yet. Although in fluid mechanics, mainly in problems of percolation and binary flows, the use of fractals has gained some attention, the same is not true for solid mechanics, from the best of our knowledge. The second part deals with the mechanical behavior of thin wires subjected to very large deformations. It is shown that starting to a plausible conjecture it is possible to find global constitutive equations correlating geometrical end energy variables with the fractal dimension of the solid subjected to large deformations. It is pointed out the need to complement the present proposal with experimental work.

Liquidity and Asset Pricing in the French Stock Market

This thesis investigates pricing of liquidity in the French stock market. The study covers 835 ordinary shares traded in the period of 1996-2014 on Paris Euronext. The author utilizes the Liquidity-Adjusted Capital Asset Pricing Model (LCAPM) recently developed by Acharya and Pedersen (2005) to test whether liquidity level and risks significantly affect stock returns. Three different liquidity measures – Amihud, FHT, and PQS – are incorporated into the model to find any difference between the results they could provide. It appears that the findings largely depend on the liquidity measure used. In general the results exhibit more evidence for insignificant influence of liquidity level and risks as well as market risk on stock returns. The similar conclusion was reported earlier by Lee (2011) for several regions, including France. This finding of the thesis, however, is not consistent across all the liquidity measures. Nevertheless, the difference in the results between these measures provides new insight to the existing literature on this topic. The Amihud-based findings might indicate that market resiliency is not priced in the French stock market. At the same time the contradicting results from FHT and PQS provide some foundation for the hypothesis that one of two leftover liquidity dimensions – market depth or breadth – could significantly affect stock returns. Therefore, the thesis’ findings suggest a conjecture that different liquidity dimensions have different impacts on stock returns.

The reciprocal interaction between sleep and type 2 diabetes mellitus: facts and perspectives

Type 2 diabetes mellitus is a systemic disease characterized by intolerance to glucose and peripheral resistance to insulin. This endocrine disease affects fundamental mechanisms of the central nervous system and jeopardizes the balance of vital functions such as the cardiovascular and circadian rhythm. The increased prevalence of metabolic disorders in our society is aggravated by endemic voluntary postponement of bedtime and by the current sedentary lifestyle, leading to epidemic proportions of obese people. Diabetes and chronic loss of sleep share the fact that both affect millions and one is detrimental to the other. Indeed, sleep deficits have marked modulatory effects on glucose metabolism and insulin sensitivity and foster metabolic syndrome that culminates in sleep disorders like restless syndrome and sleep apnea, which in turn lead to poor sleep quality. We examine the hypothesis that these two worldwide emerging disorders are due to two interlinked cycles. In our paradigm, we establish an intimate relationship between diabetes and sleep disturbances and postulate possible mechanisms that provide support for this conjecture. In addition, we propose some perspectives about the development of the reciprocal interaction between predictor components of metabolic syndrome and sleep disturbances that lead to poor sleep quality. The ability to predict the development and identify or associate a given mode of sleep disturbance to diabetes would be a valuable asset in the assessment of both. Furthermore, major advances in care coupled with healthy lifestyles can ensure a higher quality of life for people with diabetes.

RECUEIL DES ŒUVRES POÉTIQUES de Jehan Molinet. Ms. in-fol. sur papier de 201 f., demi-rel. v. f, tr. r. (Rel. du XVIIIe siècle.)

Complainte (La) de Grece

Zero-sum problems in finite cyclic groups

The purpose of this thesis is to investigate some open problems in the area of combinatorial number theory referred to as zero-sum theory. A zero-sequence in a finite cyclic group G is said to have the basic property if it is equivalent under group automorphism to one which has sum precisely IGI when this sum is viewed as an integer. This thesis investigates two major problems, the first of which is referred to as the basic pair problem. This problem seeks to determine conditions for which every zero-sequence of a given length in a finite abelian group has the basic property. We resolve an open problem regarding basic pairs in cyclic groups by demonstrating that every sequence of length four in Zp has the basic property, and we conjecture on the complete solution of this problem. The second problem is a 1988 conjecture of Kleitman and Lemke, part of which claims that every sequence of length n in Zn has a subsequence with the basic property. If one considers the special case where n is an odd integer we believe this conjecture to hold true. We verify this is the case for all prime integers less than 40, and all odd integers less than 26. In addition, we resolve the Kleitman-Lemke conjecture for general n in the negative. That is, we demonstrate a sequence in any finite abelian group isomorphic to Z2p (for p ~ 11 a prime) containing no subsequence with the basic property. These results, as well as the results found along the way, contribute to many other problems in zero-sum theory.

Square Root Finding In Graphs

Abstract: Root and root finding are concepts familiar to most branches of mathematics. In graph theory, H is a square root of G and G is the square of H if two vertices x,y have an edge in G if and only if x,y are of distance at most two in H. Graph square is a basic operation with a number of results about its properties in the literature. We study the characterization and recognition problems of graph powers. There are algorithmic and computational approaches to answer the decision problem of whether a given graph is a certain power of any graph. There are polynomial time algorithms to solve this problem for square of graphs with girth at least six while the NP-completeness is proven for square of graphs with girth at most four. The girth-parameterized problem of root fining has been open in the case of square of graphs with girth five. We settle the conjecture that recognition of square of graphs with girth 5 is NP-complete. This result is providing the complete dichotomy theorem for square root finding problem.

Acyclic 5-Choosability of Planar Graphs Without Adjacent Short Cycles

The conjecture claiming that every planar graph is acyclic 5-choosable[Borodin et al., 2002] has been verified for several restricted classes of planargraphs. Recently, O. V. Borodin and A. O. Ivanova, [Journal of Graph Theory,68(2), October 2011, 169-176], have shown that a planar graph is acyclically 5-choosable if it does not contain an i-cycle adjacent to a j-cycle, where 3<=j<=5 if i=3 and 4<=j<=6 if i=4. We improve the above mentioned result and prove that every planar graph without an i-cycle adjacent to a j-cycle with3<=j<=5 if i=3 and 4<=j<=5 if i=4 is acyclically 5-choosable.

Edge-choosability of Planar Graphs

According to the List Colouring Conjecture, if G is a multigraph then χ' (G)=χl' (G) . In this thesis, we discuss a relaxed version of this conjecture that every simple graph G is edge-(∆ + 1)-choosable as by Vizing’s Theorem ∆(G) ≤χ' (G)≤∆(G) + 1. We prove that if G is a planar graph without 7-cycles with ∆(G)≠5,6 , or without adjacent 4-cycles with ∆(G)≠5, or with no 3-cycles adjacent to 5-cycles, then G is edge-(∆ + 1)-choosable.

"Car ils ne savent pas ce qu'ils font" : au coeur du pardon et de sa dynamique spirituelle

Cette thèse est une recherche pluridisciplinaire sur le concept du pardon interpersonnel. Elle cherche à circonscrire la portée et la dynamique du pardon, entre autres en répondant à la question Pourquoi pardonner ? Jusqu’à récemment on trouvait peu d’écrits sur le pardon. Mais les deux dernières décennies ont vu un foisonnement de travaux de recherche sur le sujet de la part de psychologues éveillés à ses bienfaits thérapeutiques. Parallèlement, des philosophes et des théologiens se sont aussi intéressés à la question et ont commencé à publier leurs réflexions. Deux hypothèses marquent le parcours de notre recherche. La première porte sur la signification de la deuxième partie de l’énoncé biblique en Luc 23, 34 « Père, pardonne-leur car ils ne savent pas ce qu’ils font ». Elle avance que le « motif de l’ignorance » que cette parole affirme a une portée universelle et soutient que l’offenseur est en état d’ignorance inconsciente lorsqu’il fait le mal. Le pardon des offenses serait donc le pardon de cette ignorance inconsciente. La seconde hypothèse conjecture que le pardon interpersonnel s’inscrit dans une dynamique spirituelle même s’il a quitté ses amarres religieuses. Nous avançons que la relation pardon-spiritualité est significative et que sa compréhension peut aider à mieux saisir l’essence d’un pardon devenu séculier et à en permettre l’éclosion. Pour établir la valeur de cette hypothèse, nous devons étudier la dynamique d’une démarche de pardon de même qu’à déterminer le statut actuel de la spiritualité. La thèse se divise en trois parties. La première partie expose la pensée d’auteurs significatifs dans chacune des principales disciplines concernées par le pardon : philosophie, théologie, psychologie et spiritualité. Il y est question d’offense pardonnable ou impardonnable, de pardon conditionnel ou inconditionnel, de corrélats du pardon comme l’oubli, la colère, la culpabilité, le repentir et des résultats d’études empiriques psychothérapeutiques sur le pardon. Cette première partie se termine par une réflexion sur la spiritualité de façon à voir dans quelle mesure le pardon devient une dynamique spirituelle. La deuxième partie est consacrée à l’examen de l’hypothèse concernant le sens et la portée du « car ils ne savent pas ce qu’ils font ». Dans un premier temps on fait appel à l’expertise exégétique pour situer l’authenticité et la portée de ce passage. Nous explorons ensuite la pensée philosophique à travers l’histoire pour comprendre le véritable sens du libre-arbitre et son impact sur la conception de la faute. La remise en cause philosophique du libre-arbitre nous ramènera à la thèse socratique selon laquelle « Nul n’est méchant volontairement ». La théorie mimétique de René Girard vient démontrer que les persécuteurs sont fondamentalement inconscients de ce qu’ils font et la théologienne Lytta Basset identifie le fantasme de la connaissance du bien et du mal comme accroissant cette ignorance qui s’ignore. La troisième partie de la thèse intègre les réflexions et découvertes des deux premières parties, et les situent dans un parcours qui va de l’impardonnable à la guérison, tout en les conceptualisant avec une matrice de verticalité et d’horizontalité qui schématise leurs interactions. Nous découvrons que si « car ils ne savent pas ce qu’ils font » fournit la réponse logique à la question Pourquoi pardonner ?, il existe aussi une deuxième voie qui conduit au pardon, l’amour. L’amour est la clé du pardon basé sur le message évangélique, alors que l’empathie est celle de l’approche psychothérapeutique. Enfin, la comparaison entre le « pardon psychothérapeutique » et le « pardon évangélique » nous fait conclure qu’il y a deux modes d’accès majeurs au pardon : la raison et l’amour.