A consideração da estrutura das unidades em inferências derivadas do experimento

O modelo estatístico deve exprimir corretamente a estrutura do experimento. Isso é necessário para garantir que os componentes de variância que afetam efeitos referentes a fatores experimentais sejam idênticos aos componentes de variância usados para julgar a significância desses efeitos, exceto pelas próprias variâncias atribuíveis a esses efeitos. O modelo estatístico usualmente formulado ignora a estrutura das unidades que resulta de restrições à casualização. Como conseqüência, propriedades que decorrem da casualização não são apropriadamente levadas em conta, e inferências podem se tornar tendenciosas. Sugere-se um procedimento para identificação dos efeitos referentes à estrutura das unidades, e sua consideração no modelo estatístico e em inferências derivadas do experimento. Em particular, é proposto um algoritmo para a determinação prática dos valores esperados de quadrados médios que levam em conta apropriadamente a estrutura do experimento.

Um algoritmo prático para determinação da variância do estimador de um contraste de parâmetros

Testes de significância de contrastes de efeitos de níveis de um fator ou de combinações de níveis de dois ou mais fatores requerem o conhecimento das estimativas das variâncias dos estimadores desses contrastes. As expressões dessas estimativas para experimentos com delineamentos complexos, em geral, não são disponíveis em textos. Sua derivação algébrica a partir da equação do modelo estatístico é trabalhosa. Expõe-se um algoritmo prático para a obtenção da variância do estimador de qualquer contraste de parâmetros para delineamentos completos balanceados. O algoritmo baseia-se nos valores esperados dos quadrados médios.

Heterose sobre os pesos de bovinos Canchim e Aberdeen Angus e de seus cruzamentos recíprocos

O trabalho foi conduzido para estimar a heterose sobre os pesos ao nascimento (PNT), à desmama (P210) e ao ano (P365) e sobre os ganhos de pesos médios diários do nascimento à desmama (G210) e da desmama ao ano (G365) nas quatro primeiras gerações do sistema de cruzamentos alternados entre as raças Canchim (C) e Aberdeen Angus (A). Os dados de 1.147 bezerros nascidos de 1981 a 1998 foram analisados pelo método dos mínimos quadrados, ajustando-se um modelo linear que incluiu os efeitos linear e quadrático da idade da mãe do bezerro e os efeitos fixos de sexo, grupo genético, mês e ano de nascimento do bezerro. Estimativas de heterose e de outras diferenças genéticas foram estimadas por contrastes entre médias e testadas pelo teste t. O contraste "CA" foi positivo e significativo (P<0,001) para as cinco características. O contraste F1CAF1AC teve sinal negativo e foi altamente significativo (P<0,001) para P210 e G210 e significativo (P<0,05) para P365. A geração F1 exibiu heterose de 4,8% para P210 e de 4,9% para G210. A heterose materna foi de 3,7%, 5,8%, 6,3% e 20,4%, respectivamente, para P210, G210, P365 e G365. A heterose média das terceira e quarta gerações do cruzamento alternado entre C e A foi de 4,6% para P210, 5,3% para G210 e de 3,5% para P365.

Teste de hipótese sobre o coeficiente de coancestria de populações haplóides

Neste trabalho foram estudadas as distribuições dos quadrados médios na análise de variância com as freqüências alélicas em amostras de indivíduos extraídas em populações haplóides, procurando avaliar o uso do teste F para testar a hipótese de nulidade do coeficiente de coancestria. Foi demonstrado que as expressões da soma de quadrados entre populações e da soma de quadrados entre indivíduos dentro de populações divididas pelas respectivas esperanças de quadrados médios possuem distribuições dechi² aproximadas, indicando que o quociente entre os quadrados médios na análise de variância tem distribuição F aproximada. Um estudo de simulação foi realizado comparando-se os valores experimentais simulados com os da distribuição teórica de F, procurando-se avaliar a validade das aproximações sugeridas. Os resultados mostraram que o teste F pode ser usado para testar a hipótese de nulidade do coeficiente de coancestria quando se trabalha com pelo menos cinco populações apresentando freqüência alélica média entre 0,3 e 0,7 utilizando-se no mínimo 50 indivíduos.

Novo método de classificação de coeficientes de variação para a cultura do arroz de terras altas

A avaliação de coeficientes de variação (CV) como medida de precisão em experimentos tem sido realizada em diversas culturas, com alguns trabalhos propondo métodos para obtenção de faixas de classificação de CV, e outros trabalhos definindo as faixas de classificação, sempre com base na média e no desvio-padrão dos CVs, e pressupondo que os mesmos têm distribuição normal, o que nem sempre é verdadeiro. Este trabalho teve por objetivo propor um método para definir faixas de classificação de CV, independentemente da distribuição que possam apresentar; o método é baseado no uso da mediana (Md) e do pseudo-sigma (PS). Utilizaramse, para este estudo, dados de 110 experimentos com arroz de terras altas, delineados em blocos completos casualizados, blocos incompletos generalizados, e reticulados quadrados, selecionandose os caracteres relacionados às doenças, ao acamamento, ao rendimento de grãos e a alguns componentes da produção. Foram construídas faixas de classificação de CV de cada caráter estudado, de forma geral e considerando o delineamento experimental empregado em experimentos com 30 a 100 tratamentos. O método proposto é eficiente para a definição de faixas dos CVs, independentemente de sua distribuição, e a variação nos valores do CV evidencia a importância de se considerar não só a variável em estudo, mas também o delineamento experimental utilizado. Experimentos que apresentaram menores CVs foram aqueles em que se empregaram os Delineamentos de Blocos Incompletos. As variáveis relacionadas às doenças e ao acamamento apresentam maiores coeficientes de variação.

Emprego da análise AMMI na avaliação da estabilidade produtiva em soja

O objetivo deste trabalho foi avaliar a influência da interação de genótipos com ambientes (GxA) na produtividade de grãos de um conjunto de linhagens de soja (Glycine max L.). Foram utilizados dados de 11 experimentos (ambientes) realizados no Estado de Goiás. Em cada experimento foram avaliados 18 genótipos, sendo quatro cultivares comerciais como testemunhas. O método de análise da interação foi o procedimento AMMI (modelo de efeitos principais aditivos e interação multiplicativa). O padrão significativo das interações GxA foi captado apenas pelo primeiro eixo principal AMMI, o qual explicou 36% da soma de quadrados GxA original, sugerindo contaminação da matriz de interações clássica por ruídos que prejudicam a qualidade das predições de respostas fenotípicas obtidas pelos métodos tradicionais. Quanto à estabilidade de comportamento, a maioria das linhagens experimentais destacou-se (com menores interações com ambientes) em relação às cultivares testemunhas. Estas, no entanto, foram relativamente mais produtivas, sobretudo a cultivar Conquista. Entre as novas linhagens, os genótipos L-16, L-13 e L-14 mostraram ser os mais promissores para fins de recomendação como cultivares.

Adaptabilidade e estabilidade da produtividade de grãos de genótipos de caupi enramador de tegumento mulato

O objetivo deste trabalho foi avaliar a adaptabilidade e a estabilidade da produtividade de grãos de 16 genótipos de feijão caupi (Vigna unguiculata (L.) Walp.) utilizando o modelo de efeitos aditivos principais e interação multiplicativa. Os ensaios foram realizados em nove ambientes, locais e anos, da região Meio-Norte do Brasil, Estados do Piauí (PI) e Maranhão (MA), no período de 1999 a 2001. Os efeitos de ambientes e interação genótipos x ambientes, e os dois primeiros eixos da análise de componentes principais da interação foram significativos (P<0,01). A análise de componentes principais explicou 61,25% da soma de quadrados da interação genótipos x ambientes. Os genótipos TE93-244-23F e TE93-213-12F-1 reuniram genes para adaptabilidade e estabilidade, os quais podem ser cultivados em todos os ambientes. Os genótipos BR 17-Gurguéia, Canapuzinho e EPACE-10 apresentaram as maiores médias de produtividade, mas foram instáveis e com adaptação específica a ambientes de alta qualidade. Os ambientes mais favoráveis para a produtividade de grãos foram Bom Jesus, PI, 2000; Palmeira do Piauí, PI, 2001 e Sambaíba, MA, 2000. Não houve tendência de agrupamento de locais por Estado e a distribuição foi equilibrada em termos de qualidade ambiental.

Coeficiente de heterogeneidade do solo e tamanho de parcela

O objetivo deste trabalho foi apresentar alternativas para estimar o coeficiente de heterogeneidade do solo a partir do coeficiente de correlação intraclasse em diferentes estruturas de delineamentos experimentais. As estimativas dos coeficientes de heterogeneidade do solo obtidas por este método foram comparadas àquelas obtidas por meio de mínimos quadrados generalizados. Não houve diferenças entre as estimativas obtidas por ambos os métodos; nesse caso recomenda-se a estimativa com base no coeficiente de correlação intraclasse por ser mais simples e prática. Considerando-se o coeficiente de heterogeneidade do solo, obteve-se diversos tamanhos de parcela, para diferentes combinações de coeficiente de variação, número de repetições, grau de diferença que se espera detectar entre dois tratamentos e nível de significância.

Valores de tensão na determinação da curva de retenção de água de solos do Cerrado

A curva de retenção de água do solo é essencial para o estudo das relações solo-água. A escolha do número e da combinação de pontos a serem levantados para o seu traçado normalmente é feita de forma arbitrária. O objetivo deste trabalho foi definir o menor número e a melhor combinação de pontos de tensão que resultem na descrição da curva de retenção de água de solos do Cerrado. Utilizaram-se cinco curvas de retenção de diferentes solos como referência, cada uma com 15 pontos medidos pelo método da centrífuga e ajustada ao modelo de Genuchten. A partir desses 15 pontos, 385 curvas foram geradas para cada solo, com seis, sete, oito e nove pontos, a fim de serem comparadas com a curva de referência. A análise da distribuição estatística da soma de quadrados dos erros padronizados, entre as curvas geradas e as respectivas curvas de referência, permitiu definir um modelo de probabilidade que serviu como instrumento para a escolha das melhores combinações de pontos de tensão. A combinação definida pelos oito valores de tensão de 1, 3, 6, 10, 35, 84, 611 e 1.515 kPa é a recomendada para o levantamento das curvas de retenção de água de solos do Cerrado.

Comparação de modelos matemáticos não-lineares empregados na análise de desempenho de sistemas de irrigação

Modelos matemáticos não-lineares utilizados na análise de desempenho de sistemas de irrigação foram comparados visando a indicar o que se ajusta melhor aos dados observados em perfis de distribuição da água aplicada na irrigação. Foram considerados quatro modelos de probabilidade (Normal, Log-normal, Gama e Beta) e dois modelos potenciais (modelos Silva e Karmeli), aplicados a 91 casos de avaliação de desempenho da irrigação. A comparação entre as curvas de freqüência acumulada da soma de quadrados dos erros, obtida do ajuste de cada modelo aos dados, revelou que o modelo Silva é estatisticamente o melhor entre os modelos testados.

Seleção de variáveis em modelos matemáticos dos parâmetros de cultivo do camarão marinho Litopenaeus vannamei

O objetivo deste trabalho foi selecionar as variáveis de manejo do camarão marinho Litopenaeus vannamei que mais influenciaram nas variáveis-respostas ao cultivo (produção, produtividade, peso final e taxa de sobrevivência), em modelos matemáticos. O banco de dados foi composto por 83 cultivos, realizados no período de 2003 a 2005, obtidos de uma fazenda comercial localizada no litoral sul de Pernambuco. Para estimar os parâmetros dos modelos, utilizou-se a técnica dos mínimos quadrados. A seleção das variáveis foi realizada com o processo "backward elimination" associado ao método de transformação de Box e Cox. A adequação das equações e os pressupostos de normalidade e homocedasticidade, para os erros, foram analisadas com base na análise de variância e análise de resíduo. É possível relacionar essas variáveis e estabelecer predições com as equações.

Fluxo gênico em soja geneticamente modificada e método para sua detecção

O objetivo deste trabalho foi avaliar métodos para detecção de sementes de soja tolerante ao glifosato e o fluxo gênico de uma cultivar transgênica para uma convencional, em Florestal e Viçosa, MG. Para adequar método de detecção, foi conduzido experimento comparativo entre cinco bioensaios, dos quais se destacou o teste de germinação em substrato umedecido com solução do glifosato. O experimento de fluxo gênico foi instalado em campo, no esquema de quadrados concêntricos. No centro, foi plantada a cultivar tolerante ao glifosato (fonte de pólen). À sua volta, foi semeada a cultivar sensível (receptora do pólen). No estádio R8, foram colhidas sementes das laterais dos quadrados, em distâncias variadas da fonte de pólen: 0,5, 1, 2, 4 e 8 m. Amostras de 900 sementes, por fileira, foram avaliadas pelo teste de germinação em substrato umedecido com solução de glifosato a 0,06%. Plântulas tolerantes ao glifosato indicaram fecundação cruzada. As maiores porcentagens de hibridação - 1,27% em Florestal e 0,25% em Viçosa - ocorreram a 0,5 m de distância, entre fonte e receptor de pólen, e essas taxas aproximaram-se de zero às distâncias de 2,26 e 1,16 m, para Florestal e Viçosa, respectivamente.

Adaptabilidade e estabilidade produtiva de genótipos de feijão-caupi de porte semi-ereto na Região Nordeste do Brasil

O objetivo deste trabalho foi avaliar a adaptabilidade e a estabilidade da produtividade de grãos de 20 genótipos de feijão-caupi de porte semi-ereto, utilizando o modelo de efeitos aditivos principais e interação multiplicativa. Os ensaios foram conduzidos em 16 ambientes da Região Nordeste do Brasil. Os efeitos de genótipos, ambientes e da interação genótipo x ambiente, e os três primeiros eixos da análise de componentes principais (ACP) foram significativos. Os dois primeiros eixos da ACP explicaram juntos 55,11% da soma de quadrados da interação, correspondendo a 83,20% do padrão da interação genótipo x ambiente. As linhagens TE-97-321G-4, EVX-92-49E e EVX-63-10E apresentaram alta adaptabilidade, mas somente a última foi altamente previsível. A cultivar BRS Guariba e as linhagens EVX-92-49E e TE97-321G-4 expressam melhor potencial genético em ambientes de alta produtividade.

Análise AMMI com dados imputados em experimentos de interação genótipo x ambiente de algodão

O objetivo deste trabalho foi avaliar a conveniência de definir o número de componentes multiplicativos dos modelos de efeitos principais aditivos com interação multiplicativa (AMMI) em experimentos de interações genótipo x ambiente de algodão com dados imputados ou desbalanceados. Um estudo de simulação foi realizado com base em uma matriz de dados reais de produtividade de algodão em caroço, obtidos em ensaios de interação genótipo x ambiente, conduzidos com 15 cultivares em 27 locais no Brasil. A simulação foi feita com retiradas aleatórias de 10, 20 e 30% dos dados. O número ótimo de componentes multiplicativos para o modelo AMMI foi determinado usando o teste de Cornelius e o teste de razão de verossimilhança sobre as matrizes completadas por imputação. Para testar as hipóteses, quando a análise é feita a partir de médias e não são disponibilizadas as repetições, foi proposta uma correção com base nas observações ausentes no teste de Cornelius. Para a imputação de dados, foram considerados métodos usando submodelos robustos, mínimos quadrados alternados e imputação múltipla. Na análise de experimentos desbalanceados, é recomendável escolher o número de componentes multiplicativos do modelo AMMI somente a partir da informação observada e fazer a estimação clássica dos parâmetros com base nas matrizes completadas por imputação.

Curvas de crescimento em vacas de corte de diferentes tipos biológicos

O objetivo deste trabalho foi selecionar o modelo de curvas de crescimento mais adequado e avaliar a influência de efeitos de ambiente e de grupo genético sobre os parâmetros estimados do modelo. Cinco modelos não lineares, Brody, Gompertz, Logístico, Von Bertalanffy e Richards, foram ajustados a dados de peso-idade coletados de 316 vacas, de quatro grupos genéticos: G (Nelore, ½Canchim + ½Nelore, ½Angus + ½Nelore e ½Simental + ½Nelore), do nascimento até 100 meses de idade; em duas estações do ano: E (primavera e outono). As vacas foram submetidas a dois níveis de concentrado (S) durante quatro meses, pós-desmama. O ajuste dos modelos foi realizado por mínimos quadrados ordinários, usando os pesos ponderado e não ponderado pelo inverso da variância. Os modelos Brody e Von Bertalanffy convergiram para todos os grupos genéticos; porém, o Brody foi o mais adequado. As estimativas do peso assintótico (A) e da taxa de maturação (k) do modelo Brody ponderado pelo inverso da variância foram analisadas por modelo misto, que incluiu efeito médio global e efeitos principais de G, E e S, e suas interações. O parâmetro A foi influenciado pelo efeito de G e E, enquanto k foi influenciado por S, o que indica que melhorias no manejo alimentar resultam em menor variação na forma das curvas de crescimento e em altas taxas de maturação.