Strutture d'ordine su insiemi di permutazioni e di cammini di Dyck

In questa tesi si studiano strutture d'ordine presenti su insiemi di permutazioni. In particolare si studiano la funzione di Moebius del poset delle permutazioni ordinate per contenimento con motivi consecutivi e il reticolo delle permutazioni che evitano un motivo di lunghezza tre usando l'isomorfismo con l'insieme dei cammini di Dyck.

Cube Complexes and Virtual Fibering of 3-Manifolds.

Una 3-varietà si dice virtualmente fibrata se ammette un rivestimento finito che è un fibrato con base una circonferenza e fibra una superficie. In seguito al lavoro di geometrizzazione di Thurston e Perelman, la generica 3-varietà risulta essere iperbolica; un recente risultato di Agol afferma che una tale varietà è sempre virtualmente fibrata. L’ingrediente principale della prova consiste nell’introduzione, dovuta a Wise, dei complessi cubici nello studio delle 3-varietà iperboliche. Questa tesi si concentra sulle proprietà algebriche e geometriche di queste strutture combinatorie e sul ruolo che esse hanno giocato nella dimostrazione del Teorema di Fibrazione Virtuale.

Differential forms on Carnot groups

The main goal of this thesis is to understand and link together some of the early works by Michel Rumin and Pierre Julg. The work is centered around the so-called Rumin complex, which is a construction in subRiemannian geometry. A Carnot manifold is a manifold endowed with a horizontal distribution. If further a metric is given, one gets a subRiemannian manifold. Such data arise in different contexts, such as: - formulation of the second principle of thermodynamics; - optimal control; - propagation of singularities for sums of squares of vector fields; - real hypersurfaces in complex manifolds; - ideal boundaries of rank one symmetric spaces; - asymptotic geometry of nilpotent groups; - modelization of human vision. Differential forms on a Carnot manifold have weights, which produces a filtered complex. In view of applications to nilpotent groups, Rumin has defined a substitute for the de Rham complex, adapted to this filtration. The presence of a filtered complex also suggests the use of the formal machinery of spectral sequences in the study of cohomology. The goal was indeed to understand the link between Rumin's operator and the differentials which appear in the various spectral sequences we have worked with: - the weight spectral sequence; - a special spectral sequence introduced by Julg and called by him Forman's spectral sequence; - Forman's spectral sequence (which turns out to be unrelated to the previous one). We will see that in general Rumin's operator depends on choices. However, in some special cases, it does not because it has an alternative interpretation as a differential in a natural spectral sequence. After defining Carnot groups and analysing their main properties, we will introduce the concept of weights of forms which will produce a splitting on the exterior differential operator d. We shall see how the Rumin complex arises from this splitting and proceed to carry out the complete computations in some key examples. From the third chapter onwards we will focus on Julg's paper, describing his new filtration and its relationship with the weight spectral sequence. We will study the connection between the spectral sequences and Rumin's complex in the n-dimensional Heisenberg group and the 7-dimensional quaternionic Heisenberg group and then generalize the result to Carnot groups using the weight filtration. Finally, we shall explain why Julg required the independence of choices in some special Rumin operators, introducing the Szego map and describing its main properties.

Regularity of solutions of the p-Laplace equation in the Heisenberg group

tbd

Famiglie Normali per Operatori Sub-ellittici e i Teoremi di Montel e Koebe

Scopo della tesi è di estendere un celebre teorema di Montel, sulle famiglie normali di funzioni olomorfe, all'ambiente sub-ellittico delle famiglie di soluzioni u dell'equazione Lu=0, dove L appartiene ad un'ampia classe di operatori differenziali alle derivate parziali reali del secondo ordine in forma di divergenza, comprendente i sub-Laplaciani sui gruppi di Carnot, i Laplaciani sub-ellittici su arbitrari gruppi di Lie, oltre all'operatore di Laplace-Beltrami su varietà di Riemann. A questo scopo, forniremo una versione sub-ellittica di un altro notevole risultato, dovuto a Koebe, che caratterizza le funzioni armoniche come punti fissi di opportuni operatori integrali di media con nuclei non banali. Sarà fornito anche un adeguato sostituto della formula integrale di Cauchy.

Dimensione di particolari sistemi lineari di curve piane

La tesi è orientata ad elaborare un’introduzione alla geometria algebrica particolarmente rivolta agli strumenti di algebra commutativa, al fine di affrontare i problemi descritti nell'ultimo paragrafo. A partire da testi basilari per l’argomento, come [A, MD] e [Ha], si introdurrà la nozione di spettro di un anello e si andranno a studiare vari casi che costituiscono una buona base per avere un panorama delle possibili strutture che si generano come schemi associati ad un anello e se ne studieranno le proprietà caratteristiche. In particolare, si analizzeranno proprietà di irriducibilità, finitezza e altro, in connessione con quelle degli anelli commutativi. Una particolare attenzione viene poi rivolta agli schemi 0-dimensionali, alle loro diverse immersioni negli spazi proiettivi ed ai problemi aperti ad essi connessi (es. determinazione della funzione di Hilbert). In questo ambito molti problemi aperti rimangono anche per questioni di semplice formulazione (ad esempio sulla dimensione di particolari spazi lineari di curve piane definite dall'imposizione di singolarità lungo schemi 0-dimensionali).

Metodi numerici per superfici T-Spline

Questo lavoro di tesi riguarda lo studio e la realizzazione dei principali algoritmi di rappresentazione e modellazione di superfici T-Spline. In particolare si è cercato di determinare i vantaggi e gli svantaggi che queste superfici presentano rispetto alle superfici NURBS, utilizzate nei software CAD.

Spazi spline generalizzate e modellazione geometrica

In questo elaborato si esplora ed estende la teoria sugli spazi di funzioni spline generalizzate utili nell'ambito della modellazione geometrica. In particolare si è analizzata la vasta letteratura e i diversi frammentati approcci, provenienti da paesi e epoche differenti con lo scopo di definire una teoria unica e completa effettivamente utilizzabile nelle applicazioni, in particolare nell'ambito della modellazione geometrica. In questo ambiente infatti lo spazio spline in cui si decide di lavorare deve necessariamente possedere una base con ben precise proprietà, sulle quali si focalizza la nostra trattazione. Supportati dalla sperimentazione numerica e simbolica, abbiamo dimostrato la proprietà di Variation Diminishing e trovato diversi spazi spline con le caratteristiche volute.

Difetto di informazione e danno da prodotto

“Difetto di Informazione e danno da prodotto” è un tema di grande interesse ed attualità, in un momento storico in cui si è riacceso il dibattito sulla disciplina della responsabilità per danni da prodotto difettoso. Complice è “il difetto di informazione”, da sempre rimasto ai margini della casistica giurisprudenziale, ma che improvvisamente “ruba la scena” imponendosi all'attenzione della Cassazione (nn. 6007/2007 e 20985/2007) e rivelando nodi interpretativi di forte impatto pratico nelle cause di responsabilità del produttore. Di qui l’esigenza di approfondire la complessa tematica degli information defects, sotto il profilo della nozione di “difetto” e della sua prova, nonché dell’incidenza di eventuali carenze informative sulla responsabilità del produttore. Muovendo dall’analisi della Direttiva e della sua attuazione italiana, il lavoro individua i punti nodali di tale disciplina ed i vari limiti posti – sia a livello interpretativo che applicativo - alla tutela del danneggiato, suscettibili di renderla meno “appetibile” di quanto potrebbe sembrare. Affronta, quindi, criticamente le questioni trattate nelle due sentenze di legittimità del 2007 in ordine sia alla distribuzione tra le parti dell'onere probatorio, sia alla rilevanza delle informazioni fornite dal produttore. Peculiare interrogativo cui si cerca di dare risposta è se, ed in che misura, l’“informazione” consenta al produttore di andare esente da responsabilità. Il lavoro passa ad esplorare i nuovi scenari offerti dalla interazione tra la disciplina della responsabilità del produttore e quella sulla sicurezza generale dei prodotti, la cui coesistenza all’interno del medesimo corpo di norme pone nuovi interrogativi, quali la sussistenza della responsabilità del produttore di un bene “conforme” ed il ruolo dell’informazione nell’ipotesi di prodotti non difettosi e/o “conformi”. La ricerca affronta tali interrogativi con sguardo critico e provocatorio sollevando il dubbio se la “conformità alle norme armonizzate” non rischi di diventare una “nuova” clausola di esonero della responsabilità del produttore.

Contributo dell'algoritmo euristico ghest nella caratterizzazione energetica di una rete di distribuzione idrica

Un sistema di distribuzione idropotabile (Water Distribution Network -WDN), data la sua complessità strutturale e funzionale, per l' ordinario esercizio richiede elevati quantitativi di energia. L'attuale trend tecnico/scientifico incoraggia la loro gestione e progettazione nell'ottica di un generale risparmio di energia che, oltre ad un indiscusso vantaggio economico, implica sopratutto una razionalizzazione dell'impiego di risorsa idrica. Questo è il contesto scientifico/culturale in cui il presente elaborato si colloca. Nello specifico, ci si propone la caratterizzazione energetica di la rete di distribuzione idrica Cabrera_network.(rivisitazione della rete presentata da E.Cabrera e M.Pardo nel loro studio del 2010) . Si sono quindi qualificati i legami tra i consumi energetici ed aspetti, quali: dimensionamento dei condotti, perdite idriche, tipologia di pompa centrifuga sfruttata e livello idrico massimo del serbatoio di compenso. Ciò è stato esplicato in due fasi di analisi. In una primo momento, si sono impiegati strumenti classi quali il simulatore idraulico Epanet2 e i fogli di calcolo Excel. In un secondo momento, il problema dell'ottimizzazione energetica della rete è stato risolto a mezzo l'algoritmo euristico GHEST. Al di là delle specifiche conclusioni, cui si rinvia, l'elaborato consente di cogliere un più generale profilo di ordine metodologico: l'importanza di una visione d'insieme del problema energetico in un sistema di distribuzione idropotabile, dalla quale, nel caso di specie, emerge che la scelta più ragionevole, al fine dell'ottimizzazione energetica, consiste nell'individuazione del più idoneo modello di pompa alimentante la rete. Per poi, data l'onere progettuale e applicativo che comporta, provvedere al reinvestimento dei capitali risparmiati in attività volte alla riduzione delle perdite idriche. Sono questi infatti, i due aspetti che più incidono sui consumi energetici nel caso di studio.

Chitosan based hydrogels for transmucosal drug delivery

The aim of this thesis was the formulation of new chitosan based delivery systems for transmucosal drug administration. Transmucosal routes, such as buccal, vaginal and nasal routes, allow the circumvention of the hepatic first pass metabolism and avoid the gastrointestinal chemical and enzymatic degradations. Moreover, transmucosal drug administration can allow to avoid pain or discomfort caused by injections, when drugs are administered through parenteral routes, thus increasing patient compliance. On the other side, the major disadvantage of transmucosal drug administration is represented by the presence of biological fluids and mucus that can remove drug systems from the application site, thus reducing the contact time between drug and mucosa and consequently, decreasing drug bioavailability. For this reason, in this study, the investigation of chitosan delivery systems as mucoadhesive formulations able to increase drugs residence time and to improve their bioavailability, was taken into account. In the paper 1, buccal films based on chitosan-gelatin complexes were prepared and loaded with propranolol hydrochloride. The complexes were characterized and studied in order to evaluate their physical- chemical properties and their ability to release the drug and to allow its permeation through buccal mucosa. In the paper 2, vaginal inserts based on chitosan/alginate complexes were formulated for local delivery of chlorhexidine digluconate. Tests to evaluate the interaction between the polymers and to study drug release properties were performed, as well as the determination of antimicrobial activity against the patogens responsible of vaginitis and candidosis. In the project 3, chitosan based nanoparticles containing cyclodextrin and other excipients, with the capacity to modify insulin bioavailabity were formulated for insulin nasal delivery. Nanoparticles were characterized in terms of size, stability and drug release. Moreover, in vivo tests were performed in order to study the hypoglycemic reduction in rats blood samples.