Use of computer algebra in the calculation of Feynman diagrams

The increasing precision of current and future experiments in high-energy physics requires a likewise increase in the accuracy of the calculation of theoretical predictions, in order to find evidence for possible deviations of the generally accepted Standard Model of elementary particles and interactions. Calculating the experimentally measurable cross sections of scattering and decay processes to a higher accuracy directly translates into including higher order radiative corrections in the calculation. The large number of particles and interactions in the full Standard Model results in an exponentially growing number of Feynman diagrams contributing to any given process in higher orders. Additionally, the appearance of multiple independent mass scales makes even the calculation of single diagrams non-trivial. For over two decades now, the only way to cope with these issues has been to rely on the assistance of computers. The aim of the xloops project is to provide the necessary tools to automate the calculation procedures as far as possible, including the generation of the contributing diagrams and the evaluation of the resulting Feynman integrals. The latter is based on the techniques developed in Mainz for solving one- and two-loop diagrams in a general and systematic way using parallel/orthogonal space methods. These techniques involve a considerable amount of symbolic computations. During the development of xloops it was found that conventional computer algebra systems were not a suitable implementation environment. For this reason, a new system called GiNaC has been created, which allows the development of large-scale symbolic applications in an object-oriented fashion within the C++ programming language. This system, which is now also in use for other projects besides xloops, is the main focus of this thesis. The implementation of GiNaC as a C++ library sets it apart from other algebraic systems. Our results prove that a highly efficient symbolic manipulator can be designed in an object-oriented way, and that having a very fine granularity of objects is also feasible. The xloops-related parts of this work consist of a new implementation, based on GiNaC, of functions for calculating one-loop Feynman integrals that already existed in the original xloops program, as well as the addition of supplementary modules belonging to the interface between the library of integral functions and the diagram generator.

Le matrici e la loro algebra

In questa tesi ci si propone lo studio dell'anello delle matrici quadrate di ordine n, su un campo, per arrivare a dimostrare che ha solo ideali banali pur non essendo un campo. Allo scopo si introducono le operazioni elementari e il procedimento di traduzione di tali operazioni con opportune moltiplicazioni per matrici dette elementari. Si considera inoltre il gruppo generale lineare arrivando a dimostrare che un particolare sottoinsieme delle matrici elementari è un generatore di tale gruppo.

Il concetto di partecipazione esterna nelle società di capitali a scopo lucrativo

La tesi tratta delle forme di partecipazione all’impresa societaria poste in essere da soggetti non appartenenti alla stessa privi di diritti gestori formalmente riconosciuti. Nei primi due capitoli del lavoro si esaminano gli elementi su cui è possibile ricostruire un concetto unitario di partecipazione, sia in senso economico, sia in senso amministrativo; nell’ultimo capitolo si analizzano alcune delle principali forme in cui si sviluppa la partecipazione alla sfera gestionale dei terzi privi di diritti amministrativi.

La dimensione esterna della politica migratoria dell'UE

Conformemente ai trattati, l'UE sviluppa una politica comune in materia di asilo, immigrazione e controllo delle frontiere esterne, fondata sulla solidarietà e sul rispetto dei diritti fondamentali e, a tal fine, avvia relazioni strategiche con i Paesi terzi e le Organizzazioni internazionali. Un fenomeno “senza frontiere”, quale quello migratorio, esige del resto un'azione coerente e coordinata sia sul piano interno sia su quello esterno. La messa in atto di quest'ultima, tuttavia, si scontra con difficoltà di rilievo. Innanzitutto, l'UE e i suoi Stati membri devono creare i presupposti per l'avvio della collaborazione internazionale, vale a dire stimolare la fiducia reciproca con i Paesi terzi, rafforzando la propria credibilità internazionale. A tal fine, le istituzioni, gli organi e gli organismi dell'UE e gli Stati membri devono impegnarsi a fornire un modello coerente di promozione dei valori fondanti, quali la solidarietà e il rispetto dei diritti fondamentali, nonché a coordinare le proprie iniziative, per individuare, insieme ai Paesi terzi e alle Organizzazioni internazionali, una strategia d'azione comune. In secondo luogo, l'UE e gli Stati membri devono adottare soluzioni volte a promuovere l'efficacia della collaborazione internazionale e, più precisamente, assicurare che la competenza esterna sia esercitata dal livello di governo in grado di apportare il valore aggiunto e utilizzare la forma collaborativa di volta in volta più adeguata alla realizzazione degli obiettivi previsti. In definitiva, l'azione esterna dell'UE in materia di politica migratoria necessita di una strategia coerente e flessibile. Se oggi la coerenza è garantita dalla giustiziabilità dei principi di solidarietà, di rispetto dei diritti fondamentali e, giustappunto, di coerenza, la flessibilità si traduce nel criterio del valore aggiunto che, letto in combinato disposto con il principio di leale cooperazione, si pone al centro del nuovo modello partenariale proposto dall'approccio globale, potenzialmente idoneo a garantire la gestione efficace del fenomeno migratorio.

La dimensione esterna della tutela dei dati personali nel diritto dell'Unione Europea

Questa tesi di dottorato ha per oggetto l’analisi della dimensione esterna della tutela dei dati personali, ossia lo studio dei meccanismi attraverso cui il diritto dell’Unione Europea assicura ai dati che vengono trasferiti verso Paesi terzi un elevato livello di protezione. In questo modo la tesi si propone di evidenziare i risultati conseguiti alla luce di quella che si rivela sempre più essere una vera e propria “politica estera legislativa” dell’Unione Europea volta alla protezione del diritto fondamentale alla tutela dei dati personali.

Analisi e verifica tramite prove meccaniche di un dispositivo ortopedico di fissazione esterna per correzioni angolari

L’obiettivo di questo elaborato consiste nell’introdurre lo studio del “Kore”, un prototipo di fissatore esterno monolaterale, progettato dall’azienda Citieffe (non ancora disponibile in commercio), utilizzato per la correzione di deformità angolari di ossa lunghe (in particolare tibia e femore). Il fissatore esterno monolaterale Kore consente una regolazione giornaliera dell’angolo di deformazione: tale correzione angolare avviene così in maniera graduale favorendo l'adattamento non solo dell'osso, ma anche dei tessuti molli e delle strutture neurovascolari. Correzioni severe di deformità angolari sono state fino ad ora effettuate utilizzando fissatori esterni circolari, i quali garantiscono un’elevata tenuta del segmento scheletrico in tutti i piani dello spazio grazie alla loro particolare geometria. Tuttavia comportano problemi dimensionali, difficilmente tollerabili da parte del paziente, e si è quindi pensato di correggere deformità angolari utilizzando un fissatore esterno monolaterale, introducendo in maniera tale i vantaggi annessi a tali dispositivi di fissazione. Dopo aver effettuato ricerche bibliografiche senza riscontrare la presenza in commercio di un dispositivo con caratteristiche similari al Kore, con il presente lavoro di tesi verrà approfondito lo studio del fissatore, effettuando su di esso prove meccaniche.

Operazioni esterne

Questa tesi generalizza alcuni concetti studiati nei corsi di algebra, per esempio gli spazi vettoriali, il coniugio, le isometrie del piano, utilizzando la nozione di azione esterna.

Il polinomio strutturale di un'algebra monounaria

Questa tesi descrive alcune proprietà delle algebre monounarie finite e si propone di trovare un metodo per classificarle. Poiché infatti il numero di algebre di ordine n aumenta notevolmente con la crescita di quest’ultimo, si cerca un modo per suddividerle in classi d’isomorfismo. In particolare, dal momento che anche il numero di queste classi cresce esponenzialmente all’aumentare di n, utilizziamo una classificazione meno fine dell’isomorfismo basata sul polinomio strutturale. Grazie a questo strumento infatti è possibile risalire a famiglie di grafi orientati associati ad algebre monounarie, a due a due non isomorfi, ricavando perciò alcune specifiche caratteristiche di quest’ultime. Infine, calcolando l’ordine di gruppi particolari, detti automorfi, si può ottenere l’effettivo numero di algebre aventi un dato polinomio strutturale.

Simulazione della Risposta Cardiovascolare alla Contropulsazione Esterna

Sviluppo di un modello per la simulazione della Risposta Cardiovascolare alla Contropulsazione Esterna.

Computer algebra for x-ray spectral reconstruction between 6 and 25 MV

A previously presented algorithm for the reconstruction of bremsstrahlung spectra from transmission data has been implemented into MATHEMATICA. Spectra vectorial algebra has been used to solve the matrix system A * F = T. The new implementation has been tested by reconstructing photon spectra from transmission data acquired in narrow beam conditions, for nominal energies of 6, 15, and 25 MV. The results were in excellent agreement with the original calculations. Our implementation has the advantage to be based on a well-tested mathematical kernel. Furthermore it offers a comfortable user interface.

A feasible theory of truth over combinatory algebra

We define an applicative theory of truth TPT which proves totality exactly for the polynomial time computable functions. TPT has natural and simple axioms since nearly all its truth axioms are standard for truth theories over an applicative framework. The only exception is the axiom dealing with the word predicate. The truth predicate can only reflect elementhood in the words for terms that have smaller length than a given word. This makes it possible to achieve the very low proof-theoretic strength. Truth induction can be allowed without any constraints. For these reasons the system TPT has the high expressive power one expects from truth theories. It allows embeddings of feasible systems of explicit mathematics and bounded arithmetic. The proof that the theory TPT is feasible is not easy. It is not possible to apply a standard realisation approach. For this reason we develop a new realisation approach whose realisation functions work on directed acyclic graphs. In this way, we can express and manipulate realisation information more efficiently.

Algebra of Classical Theoretical Term Reductions in the Sciences

An elementary algebra identifies conceptual and corresponding applicational limitations in John Kemeny and Paul Oppenheim’s (K-O) 1956 model of theoretical reduction in the sciences. The K-O model was once widely accepted, at least in spirit, but seems afterward to have been discredited, or in any event superceeded. Today, the K-O reduction model is seldom mentioned, except to clarify when a reduction in the Kemeny-Oppenheim sense is not intended. The present essay takes a fresh look at the basic mathematics of K-O comparative vocabulary theoretical term reductions, from historical and philosophical standpoints, as a contribution to the history of the philosophy of science. The K-O theoretical reduction model qualifies a theory replacement as a successful reduction when preconditions of explanatory adequacy and comparable systematicization are met, and there occur fewer numbers of theoretical terms identified as replicable syntax types in the most economical statement of a theory’s putative propositional truths, as compared with the theoretical term count for the theory it replaces. The challenge to the historical model developed here, to help explain its scope and limitations, involves the potential for equivocal theoretical meanings of multiple theoretical term tokens of the same syntactical type.