Aprender a enseñar matemáticas y conocimiento del profesor : una panorámica desde las investigaciones.

En la década de 1980-90 se ha desarrollado un importante abanico de investigaciones en educación matemática cuyo centro es le conocimiento del profesor de esta asignatura. En definitiva, nos interesa el proceso por parte del mismo de aprender a enseñar y la relación conocimiento-práctica. Dentro de estoa estudios los contenidos matemáticos más desarrollados son : la estructura multiplicativa, fracciones y números racionales y noción de función . De todo ello, se puede deducir que los instrumentos utilizados por los investigadores como medios con posibilidades de actuar sobre y potenciar cambios en las conductas y cogniciones de los profesores involucrados en los estudios. Los recursos metodológicos repercutirán en los elementos que intervienen en una clase y en las relaciones que pueden darse entre ellos. Como consecuencia intervendrían en del desarrollo de los procesos del aula, siendo un aspecto a tener en cuenta en le diseño de instrumentos metodológicos.

Importancia de la teoría de la educación y la investigación educativa en la formación de los educadores.

Si el maestro ha de ser el experto especializado en los problemas de la práctica educativa, considerando que, para ello debe poseer una sólida formación teórica. Y como sujeto investigador es el que comunica al resto de los especialistas los hechos y realidades de la educación, las situaciones reales que son el punto de partida para la investigación disciplinar. Además, debe participar en el estudio interdisciplinario cuyo objetivo es elaborar teorías educativas que den lugar a definiciones de normas racionales para el logro de los objetivos propuestos. La adecuación de estas teorías ha de contrastarse en la realidad para confirmar su validez o no. Por tanto, el maestro será el que informe del resultado práctico de las teorías educativas. Por otra parte, va a ser objeto de la investigación en el sentido de que será su tarea práctica normativizada por las teorías educativas. Será el maestro visto como objeto de estudio respecto a su papel de experto en acciones prácticas. El papel de maestro como transformador de una realidad debe quedar totalmente definido para que no haya una cierta subjetividad en sus acciones y ante las situaciones espontáneas que siempre aparecen en el proceso educativo. Lo único que pretendemos es que las normas establecidas por las teorías educativas adoptadas sena lo suficientemente eficaces como para asegurar un mínimo de racionalidad técnica en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Así, se trata de establecer límites entre las posibles actuaciones prácticas, no determinar categóricamente lo que será la práctica docente. Y podemos confirmar no que falten maestros, sino que sobran mal preparados, por imposibilidad de realizar tarea alguna más allá de su labor docente. Los maestros, como cualquier otro colectivo profesional, deben tener disponibles periodos de investigación y reciclaje lo que corresponde a los responsables de la Administración del Estado.

La sociedad actual y problemas educativos que plantea.

La serie de problemas que se le plantean al hombre actual no tienen fin. De entre los muchos problemas planteados al sistema educativo hemos de ocuparnos de los que son de extrema gravedad por estar en juego la propia supervivencia humana o la posibilidad de una vida personal acorde con la dignidad de la personal. La sociedad está sujeta a un ritmo de evolución cada vez más acelerado. L a mayor parte de los problemas actuales vienen de muy atrás. Lo que ocurre es que en esta época el ritmo evolutivo era más lento que el de ahora y daba tiempo a la humanidad a ir haciendo frente, mientras que ahora, la velocidad del cambio no da ni un respiro a la voluntad y al ingenio humanos. La diferencia entre antes y ahora no es de naturaleza sino de grado. Ahora con los medios de comunicación se conocen directamente las noticias e inmediatamente muchos acontecimientos graves que antes tardaban en llegar. También hay que reconocer que los medios son ahora mayores. La actividad educativa y sobre todo, la instructiva ha mejorado, es más eficaz y llega a más gente y ha conseguido niveles más elevados. Las características de la sociedad actual son: complejidad, desarrollo tecnológico, desarrollo científico, la hipertrofia de los medios de comunicación, formación cívico-social, época de crisis. Habría que añadir el estado de ánimo pesimista casi universal. No es extraño que el hombre con todos los medios técnicos, económicos y científicos de que dispone, viva sumergido más que nunca en la desesperanza, soledad y miedo porque no es capaz de encontrar sentido a su vida, ya que no puede liberarse de la injusticia, el dolor ¿Qué papel puede y debe desempeñar el sistema educativo en la mejora del hombre actual? Los pesimistas proponen la desescolarización total y encomiendan a la sociedad y al educando el despliegue de sus potencialidades perfectivas. La realidad es compleja y tal vez confluyan en ella el escaso conocimiento del hecho educativo y la dificultad intrínseca de la tarea de conducir al hombre a la perfección personal que le corresponde por sus aptitudes. Será necesario seguir investigando en estos campos para encontrar la solución total. Pero con ojear los planes de estudio se ve claramente que en ellos no hay cabida para la educación del carácter, de la voluntad; los alumnos son instruidos y cultivados en las vertientes técnica y especulativa de su entendimiento, pero no existe la preocupación de que se hagan mejores personas. En definitiva, no debería abusarse del calificativo de educativo, debiéndose contentar con el de instructivo, que es el que realmente se está dando por parte de profesores y centros. Lo más urgente de la sociedad actual es hacer prevalecer la formación intelectual sobre la erudición y la simple instrucción, que predomine la preocupación por una auténtica formación moral de la juventud, preocupándose no sólo de la adquisición de hábitos morales, sino muy especialmente, de la de los criterios racionales que deben regir la conducta moral.

Introducción geométrica de los números reales.

Hemos postulado que existe un conjunto R, a cuyos elementos llamamos números reales, con unas operaciones internas a las que llamamos suma y producto y con una relación de orden, en las que R constituye un cuerpo conmutativo, totalmente ordenado arquimediano y completo; dentro de los reales tenemos a los números Racionales(Q) e Irracionales enteros, dentro de los racionales tenemos los enteros (Z) y los fraccionarios, los primeros son el subconjunto de números enteros formado por la unión del conjunto N, constituido por los números naturales enteros positivos y negativos y los fraccionarios.

La comprensión de la poesía: un texto surrealista.

Se reflexiona sobre la comprensión de la poesía por parte de los alumnos de bachillerato. Como base para esta reflexión se toma un poema surrealista. Se trata de Norma y paraíso de los negros, tomado de la obra de Federico García Lorca, Poeta en Nueva York. Se parte de la idea de que el profesor de lengua y literatura españolas tiene ante si una apasionante y difícil tarea que se resume en tres puntos: formar al alumno para que hable bien, lea bien y escriba bien la lengua española; darle acceso por el estudio a la Gramática, a una posesión más consciente de la lengua que habla espontáneamente y desarrollar así en él la aptitud para el análisis y el razonamiento; y por último, hacerle conocer y amar las más grandes y las más bellas obras del patrimonio literario nacional. Se centra únicamente en este último punto, y en el género que se denomina poesía. Se cree que la literatura se aprende fundamentalmente leyendo. Pero la cuestión esencial es analizar la dificultad que la comprensión de la poesía entraña, y de cómo se puede lograr que la explicación de textos pueda ayudar a que esa incomprensión vaya desapareciendo paulatinamente. En la historia de nuestra poesía encontramos dos grandes momentos: el primero es aquel en el que los poemas están dominados por la razón. Comprende toda la poesía anterior al simbolismo y al surrealismo. El segundo abarca la poesía contemporánea a partir del simbolismo. La experiencia como profesores de Literatura señala que los alumnos entienden mucho mejor los poemas que pertenecen al primer grupo, es decir, a la poesía elaborada por medio de la razón. Se realiza un recorrido por los grandes hitos de la historia de la poesía en español. Se señala que el paso definitivo hacia el triunfo de la irracionalidad en poesía se da por medio del surrealismo. En estos poemas las palabras se unen unas a otras para conseguir sugerencias, muchas de ellas fugaces. En este tipo de lenguaje los poetas han roto completamente con las reglas gramaticales e incluso en ellos, muchas palabras adquieren significados diferentes de los que poseen habitualmente. Todo esto nos lleva a la conclusión de que esta poesía no puede ser explicada por vías racionales. Debemos inculcar a nuestros estudiantes la necesidad de abandonar sus hábitos racionales en el momento de leer un texto surrealista. Para poner en práctica esta sugerencia, y a modo de ejemplo, se realiza en análisis del poema Norma y paraíso de los negros, tomado de la obra de Federico García Lorca, Poeta en Nueva York. Como conclusión se dice que por medio da un lenguaje surrealista de prodigiosa capacidad sugeridora, Lorca realiza en este poema un cántico a la raza negra, en cuyos miembros descubre un componente esencial de pureza, espiritualidad e inocencia, valores que considera desterrados en el mundo de los blancos. Con él, denuncia el drama de unos hombres y mujeres que, como los niños o los animales, son las grandes victimas de Poeta en Nueva York.

El número entero y el número racional.

Explicación matemática de las características de los números enteros y los números racionales, los elementos de las clases y las distintas propiedades de la adición y multiplicación de ambos tipos de números.

El número racional.

Estudio sobre los números racionales, desarrollado según las líneas y dirección de Pedro Abellanas. Fundamentalmente se trata de explicar operaciones matemáticas, para clarificar propiedades. Se hace especial mención a la adición, sustracción, multiplicación y división de números naturales. Como punto final se realiza un resumen de las principales propiedades deducidas.

La Matemática Moderna en el Bachillerato.

Reflexión acerca de la introducción de la Matemática moderna en el Bachillerato. Esta preocupación se ha manifestado en diversos países, y en muchos Centros de España y del extranjero se han hecho importantes ensayos individuales que han servido de base de discusión, para un ulterior plan que deberá extenderse algún día a toda la Enseñanza Media. Puesto que la Matemática moderna se ha introducido de modo definitivo en la enseñanza universitaria, está fuera de duda que la enseñanza media debe dejar al alumno en condiciones de que al llegar a la Universidad o a las Escuelas Superiores se encuentre con un tipo de matemática que no ofrezca graves discontinuidades con lo que ha estudiado anteriormente. Una primera cuestión a resolver es la determinación de la edad en que el alumno de Bachillerato debe entrar en contacto con esta nueva matemática. Diversos organismos han estado de acuerdo en que debe retrasarse hasta los catorce o quince años; lo que en España corresponde a la etapa del Bachillerato superior. Sin embargo, no debemos olvidar que la Matemática no puede contentarse can ser un sistema lógico-deductivo. Para el futuro técnico, o científico no matemático, o profesional de cualquier rama que es el estudiante de Bachillerato, la Matemática es ante todo una representación de la realidad. En cuanto a los contenidos matemáticos que se tocan destaca: la teoría de conjuntos, las relaciones de equivalencia y por último los números racionales.

El rol del profesor en el desarrollo del talento.

Monográfico con el título: Alta habilidad. Superdotación y talento. Resumen basado en el de la publicación

Motivación e instrucción : efectos relativos y combinados de dos tipos de intervención con el profesorado en la motivación y aprendizaje de las matemáticas por parte de los alumnos.

Desarrollar programas de intervención específicos y comprobar el efecto que tienen estos cambios, por un lado, en el profesorado, en cuanto a pautas de enseñanza, organización de las actividades en el aula y en la solución de problemas matemáticos (números enteros, números racionales y proporcionalidad en el planteamiento) y, por otro lado, en el alumnado en cuanto a motivación y aprendizaje de las matemáticas. Los profesores participantes en la investigación han sido 2, un varón y una mujer. La profesora desarrollaba su labor en un centro privado concertado de la zona sur de Madrid y el profesor en un centro privado concertado en la zona norte de Madrid. Ambos han tenido formación previa en Magisterio, una experiencia docente superior a los 10 años y han impartido clases de Matemáticas en primer ciclo de Secundaria. Un total de 361 alumnos han constituido la muestra utilizada para la evaluación del efecto de la intervención con el profesorado. La intervención con el profesorado se ajustó a un diseño de medidas repetidas con tres condiciones: condición de control, curso académico 1998-1999; condición de entrenamiento motivación, curso académico 1999-2000; condición entrenamiento matemáticas, curso académico 2000-2001. En cada uno de estos cursos se realizó una evaluación de las pautas docentes relacionadas con la motivación y la enseñanza de las matemáticas en el primer curso de Educación Secundaria Obligatoria de los temas de números enteros, números racionales y proporcionalidad. Antes del inicio del segundo año, los profesores recibieron la formación motivacional. Durante el tercer año, los profesores recibieron la formación en enseñanza de las matemáticas. Para evaluar el efecto de la intervención del profesor en el alumnado se utilizó un diseño pre-post de grupos distintos en cada uno de los tres años que duró el estudio del profesorado. Al comienzo y término del curso escolar, se evaluó la motivación de los alumnos mediante: cuestionario MAPE-II, cuestionario AM, cuestionario ACS 2 y 3, prueba de conocimientos previos y prueba de aprendizaje de los números enteros, racionales y de la proporcionalidad. En cuanto al profesorado, se evaluaron las pautas motivacionales y de enseñanza mediante: código de observación y análisis de las pautas de enseñanza y aprendizaje de los números enteros, racionales y proporcionalidad. Durante los tres cursos, se grabaron y analizaron las clases correspondientes a los temas de números enteros, números racionales y proporcionalidad. Los alumnos fueron evaluados al comienzo y término de cada curso escolar con las pruebas mencionadas anteriormente. Las intervenciones con el profesorado han producido cambios en la dirección esperada, sin embargo, estos cambios no han sido generalizables. Se observaron diferencias significativas entre las actuaciones de la profesora 1 y el profesor 2, siendo este último el que ha utilizado en mayor medida actuaciones dirigidas a favorecer la motivación hacia el aprendizaje. Ambos profesores han mantenido un esquema de desarrollo de los temas muy estereotipado, con escasez de propuestas de trabajo en grupo. Las intervenciones realizadas con el profesorado no han tenido en el alumnado las repercusiones motivacionales deseadas ni han producido una mejora significativa generalizada en el aprendizaje en los temas de interés. Las intervenciones en enseñanza de las Matemáticas han producido en el alumnado del colegio 2 una mejora de la actitud hacia las Matemáticas. Los profesores han valorado positivamente el análisis de los vídeos de cara al aprendizaje e integración de nuevas estrategias docentes. Se ha establecido un modelo de instrucción concreto, en el cual, el profesor ha dirigido la clase y la totalidad de los alumnos han realizado el mismo tipo de tarea. Teniendo en cuenta la diversidad del alumnado, se han propuesto nuevas formas de organización en el aula que promovieran un cambio que mejorara los resultados y la motivación con que afrontan el estudio.

Aportaciones de los contenidos matemáticos de la instrucción al desarrollo mental de los niños de 11 a 14 años.

1. Mostrar la importancia que una ciencia como la Matemática tiene en nuestros días. 2. Demostrar determinadas conexiones establecidas entre la psicología del aprendizaje y la moderna estructuración de los contenidos matemáticos. 3. Ofrecer una alternativa válida (más adecuada que la tradicional) a la Enseñanza de las Matemáticas. En concreto, se pretende averiguar si la construcción espontánea del número racional se aproxima al punto de vista del mismo basado en la idea de operador o en un concepto intuitivo de número racional. 57 alumnos de sexto de EGB y 51 alumnos de séptimo de EGB de nivel socio-económico medio. El diseño experimental corresponde al denominado de cuatro grupos: dos grupos controles y dos experimentales. Los grupos controles de sexto y séptimo de EGB trabajaron con el punto de vista basado en un concepto de número racional intuitivo y los grupos experimentales trabajaron con un punto de vista de número racional basado en la idea de operador. Se midió el rendimiento en dos pruebas de conocimientos. Prueba A sobre números racionales elaborada adhoc. Prueba B elaborada por la International Asociation for the Evaluation of Educational Achievement. Porcentajes. Se pone de manifiesto que existen entre varios grupos de alumnos diferencias notables a la hora de hacer efectivos sus conocimientos sobre el concepto y operaciones de números racionales. Así, aunque no se puede afirmar que dichas diferencias se deban a la variable tratamiento (distinta en cada caso), los datos obtenidos alegan por una mayor bondad del proceso de aprendizaje seguido por los grupos experimentales. El proceso de aprendizaje experimental ofrece más oportunidades, por la utilización de métodos basados en el descubrimiento personal del alumno. Consecuentemente facilita su desarrollo lógico basado en el propio hacer y sustituye conductas mecanicistas o automatizadas por aquellas otras en las cuales se da más opción al razonamiento.

Nuevo sistema didáctico para el aprendizaje de imágenes histológicas.

Conseguir estrategias didácticas para aprender a interpretar las IH y que reúnan las condiciones: ser más sistemáticas y racionales que las tradicionales, más económicas en tiempo y medios, capaces de convertirse en un efectivo sistema de autoenseñanza, que palien el problema de la falta de personal y medios en las prácticas histológicas. De los alumnos de segundo curso de Medicina de la Universidad de Valladolid se cogieron dos subgrupos elegidos al azar, uno como grupo experimental y otro como control, de los cursos 78-79 y 79-80. Se aplicó a ambos grupos el Test de inteligencia de matrices progresivas de Raven, un cuestionario de rendimiento y otro de motivación hacia el estudio de la histología, nivel socio-cultural, edad y sexo. El grupo experimental se dividió en cuatro subgrupos de 15 y se sometieron al nuevo método didáctico, consistente en una programación de objetivos operativos, utilización adecuada de los medios audiovisuales y enseñanza individualizada. Análisis paramétrico de diferencia de medias en los datos referentes a nivel intelectual, de rendimiento socio-cultural y de motivación, para comprobar la significatividad de las mismas y eliminar la incidencia de la variable independiente (innovación de aprendizaje). Análisis de varianza y determinación de porcentajes y la significatividad de los datos referentes al aprendizaje de la histología. Cada uno de los resultados referentes a la homogeneidad de la prueba se exponen a pie de página. Respecto al sistema didáctico utilizado: la sistematización de los contenidos para el aprendizaje de IH, acompañada de unas adecuadas estrategias didácticas, técnicas de la pedagogía del descubrimiento, y la utilización de la forma i de Zankok, para la combinación de medios audiovisuales y verbales, constituyen un método mas sistemático y racional que las tradicionales, reduciendo el tiempo en el aprendizaje. La sistematización de los contenidos representa como un modo eficaz para paliar el déficit de personal para las prácticas de histología, pudiendo convertirse en un efectivo sistema de autoenseñanza.

De la teoría crítica de la sociedad a la teoría crítica de la educación : elementos para una teoría educativa crítica basada en la racionalidad comunicativa de Habermas.

Partir de una Teoría Crítica de la Sociedad como guía de referencia y orientación para una teoría y praxis educativa que sirva de pilar para formas de vida social más racionales (ilustradas). Ofrecer criterios procedimentales de racionalidad y crítica para una teoría educativa y del currículo, sobre la que establecer las bases necesarias para la transformación de una sociedad que se autogobierne a través de procesos comunicativos libres de coacciones. El trabajo se distribuye en tres niveles conceptuales: 1.Estudio de la Teoría Crítica de la Sociedad, en sus dos etapas (Escuela de Frankfurt y Habermas). 2.De acuerdo con la Teoría de la Acción Comunicativa, se analiza la interrelación de la Teoría Crítica de la Sociedad con la Institución Escolar. Se abandona el paradigma de la Filosofía de la Conciencia (sujeto-objeto) y se adopta el paradigma comunicativo (sujeto-sujeto). 3.Desde la experiencia de la Pedagogía Crítica alemana (Pedagogía Crítico-Comunicativa de Schaller y Didáctica Crítico-Constructiva de Klafki) y la Teoría Crítica de la Sociedad, se elabora una propuesta de Teoría Crítica de la Educación. La estructura subyacente a este análisis responde a una lógica dialéctica coherente con el pensamiento dialéctico-negativo que preside la Teoría Crítica. El método es el hermenéutico, de acuerdo con la formulación de Gadamer de las fases del círculo hermenéutico. La acción comunicativa debe ser el criterio de orientación y valoración de los procesos escolares y educativos. La Teoría Crítica de la Educación se concreta para su desarrollo en una Teoría del Currículo, en la que se señalan: los principios teóricos y críticos orientadores de la praxis educativa, las orientaciones prácticas que guíen el desarrollo de un currículo crítico y aportaciones metodológicas (procedimentales) para interpretar y reorientar los fenómenos escolares. La Institución Escolar debe enseñar a las nuevas generaciones a construir un pensamiento crítico intersubjetivo y colaborar en el desarrollo de capacidades comunicativas que posibiliten a los jóvenes edificar una nueva sociedad basada en una comunicación libre de dominio. El discurso habitual en los debates sobre las funciones de la Institución Escolar y la reforma educativa no debe estar guiado por la perspectiva reduccionista del conocimiento didáctico, organizativo o psicológico, sino que debe cuestionar críticamente el modelo de racionalidad imperante en el sistema educativo y el uso ideológico del lenguaje que encubre las expectativas reales sociales y políticas acerca de la educación.

El aprendizaje de los números en las Enseñanzas Básica y Media.

Conocer, con precisión, cuáles son los conocimientos numéricos de los alumnos, y detectar las dificultades de aprendizaje que se les presentan. Alumnos de 7 a 16 años de Enseñanzas Básica y Media, pertenecientes a 60 centros urbanos y rurales de las Islas Canarias. Se elabora una relación de objetivos operativos o unidades básicas de aprendizaje relacionados con el conjunto, la suma, la diferencia, el producto, la división, la potenciación, la radicación, la divisibilidad, el orden y la representación gráfica. Se redactan ejercicios para cada objetivo operativo, con el fin de determinar el nivel de aprendizaje en cada uno de ellos. Estas pruebas se pasan a los alumnos del nivel inmediatamente superior al que corresponden los objetivos operativos. Se corrigen los ejercicios con criterio de bien (1) o mal (0), sin considerar otras calificaciones, y se elaboran informes de conclusiones. Porcentajes. Se produce un progresivo empeoramiento del aprendizaje a medida que aumenta el nivel educativo. Destaca la existencia de una asimetría en el aprendizaje sobre cuestiones duales. Existen dificultades en la realización de operaciones en las que aparecen el número o la cifra 0. El aprendizaje de los números racionales no negativos resulta más difícil mediante fracciones que con decimales. En general, la comprensión de los conceptos, de los términos, de las expresiones literales y propiedades es deficiente. Existe un desconocimiento de la jerarquía de las operaciones y del correcto uso de los paréntesis, que provoca dificultades en el cálculo en el que intervienen varias operaciones. Se presentan dificultades en la aplicación de los algoritmos, que dependen de la colocación de los términos.

Laicidad e Islam en Francia.

El artículo forma parte de una sección dedicada a innovación en este número, a la escuela laica