Gymnasieelevers uppfattningar om algebra och problemlösning : En undersökning med utgångspunkt i elevernas kön, slutbetyg i grundskolan och val av gymnasieprogram

Syftet med den här uppsatsen är att undersöka elevers uppfattningar om algebra och problemlösning samt granska hur dessa uppfattningar påverkas beroende på elevernas val av gymnasieprogram, kön och slutbetyg i grundskolan. Syftet är vidare att ta reda på vilka eventuella hinder och svårigheter eleverna själva uppfattar då de använder algebra för att lösa matematiska problem. Som metod för att söka svar på syfte och frågeställningar har valts att genomföra en enkätundersökning med elever som går första året på gymnasiet och som läser antingen naturvetenskapsprogrammet eller bygg- och anläggningsprogrammet. Enkätundersökningen består av två delar, en del som undersöker elevers uppfattningar om matematik i allmänhet och algebra och problemlösning i synnerhet, samt en del som försöker reda ut vilka svårigheter eleverna uppfattar då de ska lösa matematiska problem med algebra. Svaren sammanställs genom en analys av vilka eventuella skillnader och likheter som finns beroende på elevernas val av gymnasieprogram, kön och betyg i grundskolan. Resultatet visar på att elever på naturvetenskapsprogrammet som hade MVG i betyg i grundskolan har en mer positiv inställning till algebra och problemlösning i jämförelse med elever från bygg- och anläggningsprogrammet som fått G i betyg. Vad gäller elevernas kön finns det inte några indikationer på att denna faktor har någon större påverkan på deras uppfattningar. Resultatet kan vara en indikation på att elevernas uppfattningar främst påverkas av deras förståelse för det algebraiska tankesättet. Det eleverna upplever som svårast när de ska lösa problem med hjälp av algebra är att översätta den skrivna texten till en algebraisk framställning. När eleverna löser matematiska problem indikerar även resultatet att de till stor del styrs av sina förväntningar och förutfattade föreställningar om uppgiften. Resultatet ger en indikation om att eleverna behöver arbeta mer med problemlösning i olika former för att genom det kunna träna upp sin resonemangsförmåga och sin förmåga att behärska alla de tre faserna, översättning, omskrivning och tolkning, i den algebraiska cykeln.

Fyra lärare om könsskillnader och framgång i skolan : Varför ges flickor i högre grad än pojkar ett högre kursbetygjämfört med nationellt provbetyg i engelska 5 och engelska 6?

Flickor har under de senaste decennierna presterat bättre än pojkar i den svenska skolan. Attflickornas studieresultat har förbättrats skall naturligtvis ses som en framgång; samtidigt måstelikvärdigheten och jämställdheten i skolan värnas och pojkarnas sämre resultat tas på allvar. Härhar de nationella proven i skolan betydelse eftersom huvudsyftet med dessa är att just stödja enlikvärdig bedömning och betygssättning i den svenska skolan. Dock konstaterar Skolverket attflickor i högre utsträckning än pojkar får ett högre kursbetyg jämfört med det betyg de fick på detnationella provet i samma kurs. För ämnet engelska i gymnasiet så gäller även samma negativaförhållande för pojkarna när det gäller avvikelse som ger ett lägre kursbetyg än provbetyg, det villsäga pojkar får i högre utsträckning än flickor ett lägre kursbetyg jämfört med provbetyget församma kurs.Syftet med uppsatsen är att svara på frågeställningarna (1) Vilka orsaker anger mina respondentertill att det slutliga kursbetyget kan avvika från provbetyget? samt (2) Hur beskriverrespondenterna att dessa avvikelser är kopplade till elevernas kön?För att besvara ovan frågor har en mindre kvalitativ studie genomförts där fyra engelskalärare pågymnasiet har intervjuats. I bakgrunden redogörs för hur flickors och pojkars studieprestationsett ut historiskt, hur bedömningen av ämnet engelska sker samt skillnader i betygssättningmellan nationellt prov och kurs gällande engelska 5 och engelska 6. Det teoretiska perspektivetgrundar sig på tidigare forskning kring könsskillnader relaterat till studieprestation med fokus påflickors och pojkars beteenden samt attityder. Teorin är uppdelat i områdena ansträngning,motivation, förväntningar, självförtroende och stress.Resultatet visar att de intervjuade lärarna upplever att skillnaderna i flickors och pojkarsstudieprestationer är i linje med vad forskning gällande det teoretiska perspektivet visat. Dessakönsskillnader, kopplat till att nationellt prov och kurs mäter olika förmågor och även betygssättsefter olika riktlinjer, är tillsammans möjliga påverkansfaktorer till att flickor i högre utsträckningän pojkar får ett högre kursbetyg jämfört med det betyg de skrev på det nationella provet.

Coachande ledarskap : En utvärdering av genomförd ledarutveckling inom Borlängekommun

This is a thesis in Personal- och Arbetslivsprogrammet at Dalarna University with thepurpose of evaluating an education initiative in Borlänge kommun. The educationCoaching Leadership is an initiative for the managers in the organization to exercisegood leadership and the education also serves as an incentive for managers. Eightbusiness managers and one from the HR staff have completed the training. Out of thetotal 9 participants in the training, six of them took part in this evaluation. Based on thethesis aim and questions we wanted to explore participants' attitudes to the education,and what skills and abilities they have acquired on the basis of educational goals andcontent. To obtain results, a semi-structured interview methodology was used, this inorder to get answers to predefined questions while the participants would have theopportunity to give an as broad picture as possible.The result of this evaluation demonstrates that the participants are in favor of trainingand they've got the tools, knowledge and ability to apply coaching in their job role,which was included in the educational goals. For the CL-education to promote theorganization's development potential, the participants mentions that it takes time totrain and that employees must have the knowledge of the organization's educationaldirection.

Laborativt arbete i grundskolan : En systematisk litteraturstudie om möjligheter och utmaningar med ett laborativt arbete i grundskolan

Syftet med denna studie är att undersöka vad tidigare forskning säger om ett laborativt arbetssätt och hur ett sådant arbetssätt kan användas i den naturvetenskapliga undervisningen. Detta syfte uppfylldes genom att besvara två frågeställningar. Den första berörde lärares syfte och mål med ett laborativt arbetssätt. Den andra frågeställningen undersökte vilka möjligheter och utmaningar som följer med ett laborativt arbetssätt ur ett elevperspektiv. Studiens design är en systematisk litteraturstudie, en sådan studie syftar till att finna all relevant litteratur inom ett visst område, för att sedan värdera och läggas samman den. Litteraturen har valts ut genom sökning i databaserna Summon, NorDiNa, DiVa, Eric (Ebsco), Google Scholar samt avhandlingar.se. Resultatet av denna studie visar att lärare har generella och specifika mål med sina laborationer, dessa mål görs i olika grad synliga för eleverna och där några mål förblir helt explicita. Med ett laborativt arbetssätt kan eleverna med rätt förutsättningar utveckla kunskaper om hur de kan reflektera, kritiskt granska samt formulera hypoteser och slutsatser. Dessa kunskaper och förmågor överensstämmer med de systematiska undersökningar som präglar de naturorienterande ämnenas kursplaner.

”Man får bara skriva = om det väger jämnt” : En studie om vilken begreppsuppfattning avseende likhetstecknet som elever ger uttryck för efter avslutat mellanstadium

Studien undersöker vilken begreppsuppfattning avseende likhetstecknet som elever ger uttryck för efter avslutat mellanstadium, det vill säga i början av årskurs 7. Utgångspunkt tas i forskning som visat att en relationell förståelse för likhetstecknet är kritisk för elevers möjligheter att bli framgångsrika inom algebra. Studien omfattar 159 elever i årskurs 7 som deltagit genom att fylla i en skriftlig enkät bestående av uppgifter som utformats för att undersöka hur elever definierar och tolkar likhetstecknet. Resultatet visar att det finns en diskrepans mellan hur elever definierar likhetstecknet och vilken begreppsuppfattning de ger uttryck för i sina tolkningar av matematiska uppgifter. När eleverna själva ska prestera en definition ger en majoritet av dem spontant uttryck för en operationell begreppsuppfattning. I det matematiska arbetet med uppgifter som involverar ekvivalenta uttryck framkommer dock en mer nyanserad bild. I dessa anger en majoritet av eleverna rätt svar och använder lösningsstrategier som ger uttryck för både grundläggande och mer sofistikerad jämförande relationell begreppsuppfattning. Elevers acceptans av definitioner som uttrycker likhetstecknets innebörd substitution har också undersökts och resultatet bekräftar vad som framkommit i tidigare forskning. Betydelsen substitution accepteras i högre grad av elever med relationell begreppsuppfattning om likhetstecknet och i lägre grad av elever som gett uttryck för en operationell sådan.  

Hur undervisning i naturvetenskap planeras och genomförs med andraspråkselever i klassrummet : Fem lärares beskrivning av sin undervisning i årskurs 1 - 3

Syftet med denna studie är att få kunskap om hur lärare för årskurs 1 - 3 planerar och genomför NO-undervisningen med andraspråkselever i fokus. Studiens syfte preciseras i följande tre frågeställningar: hur beskriver lärare att de planerar för NO-undervisningen med andraspråkselever i åtanke?, hur beskriver lärare på vilket sätt de arbetar och vilka undervisningsmetoder som används för att ge andraspråkseleverna möjlighet att uppnå förmågorna inom NO för årskurs 1 - 3? samt vilken eller vilka förmågor inom naturvetenskap beskriver lärare är svårare respektive enklare att planera, genomföra och arbeta med? För att svara på studiens syfte och frågeställningar har kvalitativa intervjuer genomförts med fem lärare i årskurs 1 – 3. I studiens resultatavsnitt framkommer det att ämnesspecifika terminologier är svårt för andraspråkselever eftersom många inte har ordförrådet. Därför bör lärare konkretisera dessa ord och begrepp genom att exempelvis ge bildstöd, konkreta exempel, visa film, göra praktiskt och lära med både kroppen och sinnen. Detta ger eleverna möjlighet att greppa orden men även lägga dem på minnet. Flera lärare i studien påtalade vikten av att låta eleverna kommunicera med en kamrat, handledare eller resurs som talar samma modersmål. Dessa samtala och diskussioner gör att eleverna inte går miste om ämneskunskaperna. Vidare har det framkommit att flera av lärarna anser att förmågan att genomföra systematiska undersökningar i biologi, fysik och kemi är den enklaste att planera/genomföra/arbeta med. Detta har en avspegling i studiens teoretiska ansats, pragmatismen, således att det inte går att skilja på praktik och teori eftersom både praktik och teori finns människans handlingar.

Bildundervisning: Bildanalys och bildsamtal i grundskolan : En litteraturstudie av didaktisk forskning kring bildämnet och kommunikativa aspekter på lärande

Syftet med detta examensarbete är att undersöka vad forskning kommit fram till gällande elever i grundskolans kommunikativa kunskapsutveckling utifrån bildanalys och bildsamtal i bildundervisningen. Den metod som valts för att genomföra detta examensarbete är en systematisk litteraturstudie för att undersöka litteratur inom det valda forskningsfältet. Utifrån analysmetoden innehållsanalys har urval av forskningslitteraturen genomförts med fokus på svenska publikationer. Frågeställningarna är formulerade för att undersöka hur eleverna utvecklar kommunikativa förmågor genom bildanalys och bildsamtal, varför dessa moment är viktiga för elevernas lärande samt vad bildundervisning i svensk grundskola innehåller. Analys och dess resultat visar att elevernas kommunikativa förmågor utvecklas i positiv riktning genom bildanalys och bildsamtal. Genom bildanalys utvecklas elevernas bildspråkliga kompetens vilken är viktig för att eleverna ska kunna tolka, förstå samt kritiskt granska bilder. Bildsamtal är, ur ett sociokulturellt perspektiv, viktigt för elevernas lärande, elever interagerar och utvecklar bildspråklig kunskap tillsammans. Kommunikation i meningsskapande och lärande sammanhang bidrar till elevernas fördjupade förståelse för sig själva samt sin omvärld. Slutligen visar även analys och dess resultat att bildkommunikativa inslag inte förekommer i tillräckligt hög utsträckning i bildundervisningen. Detta beror, enligt forskningen, delvis på att bildlärarna och eleverna inte uppfattar bildämnet på samma sätt. Bildlärarna har, enligt forskarna, inte nått fram med det kommunikativa perspektivet på bildämnet som Lgr11 framhåller.

Pilotprojektet ANDT på schemat : en satsning för ökad kunskap och minskad ANDT-användning i Dalarna (Utvärderingsrapport)

Länsstyrelsen Dalarna och Borlänge kommun startade höstterminen 2013 pilotprojektet ANDT på schemat – En satsning för ökad kunskap och minskad ANDT-användning i Dalarna. Förutom att syftet var att eleverna skulle få möjlighet att förbättra sina kunskaper om temat ANDT skulle undervisningen även bidra till att utveckla elevernas kritiska tänkande och förmåga att reflektera över sina värderingar och attityder. Eleverna skulle också ges möjligheter att utveckla sina förmågor att söka information via internet, kritiskt granska källor, träna att arbeta i projektform samt skriva en projektrapport. Syftet med utvärderingen är att beskriva och tolka på vilka sätt ett nyutvecklat kursmaterial för att undervisa om ANDT-frågor uppfattas fungera i praktiken. Följande frågeställningar formuleras med utgångspunkt i detta: Hur uppfattar de medverkande lärarna och eleverna att pilotprojektet ANDT på schemat fungerade avseende att:   utveckla elevernas kunskaper om ANDT-frågor  påverka elevernas motivation och intresse för ökad kunskap inom ANDT-området påverka elevernas värderingar och attityder inom ANDT-området utveckla elevernas förmågor att söka information på internet och att kritiskt granska källor utveckla elevernas förmågor att arbeta projektinriktat i grupper samt att skriva en projektrapport   Data har samlats in genom enkätundersökning till de elever som deltog i pilotprojektet, genom intervjuer med lärarna, observationer vid klassrumsbesök och de rapporter som eleverna producerade under projekttiden. Resultatet redovisas tematiserat och följer de tre faser som undervisningen i ANDT på schemat byggdes upp runt, d.v.s. startblock, resa och målgång. Erfarenheterna från projektet visar bl.a. att en majoritet av eleverna svarade att de fick tillräcklig information både om ämnesinnehåll och att de förstod hur arbetet skulle genomföras. Alla elever var dock inte med ”på tåget”. Det var cirka 15 procent av eleverna som ansåg att de inte hade fått en bra introduktion till temat, men framför allt var det drygt 20 procent av flickorna och nästan 30 procent av pojkarna som uppgav att de inte fått tydliga instruktioner till hur arbetet skulle genomföras. Under arbetets gång var det sedan cirka 15 procent av eleverna som uppgav att arbetet i deras grupp inte fungerade och drygt 15 procent av flickorna och drygt 20 procent av pojkarna som svarade att alla i deras grupp inte medverkade i arbetet. En relativt liten andel (knappt 10 %) ansåg att de inte fick det stöd och hjälp i arbetet som de behövde. Det var även relativt många som tyckte att det inte var lika givande att arbeta projektinriktat i grupper som det är med ”vanlig” undervisning, 17 procent av flickorna och 24 procent av pojkarna. Dessa elever tycker inte heller att det var vare sig ett roligt, intressant eller meningsfullt sätt att arbeta på. En överväldigande majoritet av eleverna upplever ändå att deras kunskaper om ANDT-frågor hade förbättrats. I det avseendet framstår det sätt som att undervisningen genomförts på som att det har fungerat väl, liksom att eleverna har utvecklat sin förmåga att söka information och värdera källor på internet. Många av eleverna säger också att de utvecklat sin förmåga att skriva en projektrapport. Däremot förefaller det vanskligt att veta något mer bestämt om hur elevernas attityder och värderingar påverkats. En positiv tolkning kan dock vara att många elever fått upp ögonen för det riskfyllda med att nyttja alkohol, narkotika, dopning och tobak och därför också i en del avseenden omprövat sina tidigare ståndpunkter. Resultatet av projektet visar att det verkar finnas en potential för utveckling av startblocket, framför allt genom att lägga mer tid på introduktionen av ämnesinnehållet och att ge mer utrymme åt att beskriva hur arbetet är tänkt att genomföras. Det verkar också finnas en förbättringspotential genom att erbjuda eleverna hjälp och stöd under hela processen och att lärarna är uppmärksamma på hur samarbetet i grupperna fungerar. Det framstår som att lärarens roll som ledare för arbetsprocessen än mer behöver sättas i centrum. Resultatet kan sammanfattas som att en överväldigande majoritet av eleverna upplever att deras kunskaper om ANDT-frågor förbättrats. I det avseendet framstår det sätt som att undervisningen genomförts på som att det har fungerat väl. När det däremot gäller elevernas intresse för att arbeta med ämnesövergripande projektarbete i gruppform är bilden mera splittrad. Det är visserligen en klar majoritet av eleverna som anger att detta sätt att arbeta både är roligt, intressant och meningsfullt och att de kan rekommendera andra elever att arbeta på detta sätt. Mot detta står att runt 20 procent av eleverna säger att de inte alls uppskattar denna arbetsform. Detta skapar svårigheter om målet är att alla elever ska vara delaktiga i undervisningen. Å andra sidan förefaller det sannolikt att även när andra undervisningsformer används så attraheras inte heller då alla elever. En slutsats i det avseendet är att det, trots att alla elever inte uppskattar detta sätt att arbeta, mycket som talar för att detta sätt att undervisa framstår som värt att utveckla vidare.

Skriftlig kamratbedömning i matematik : Gymnasieelevers förmåga att kommentera och ge förslag på hur andra elevers lösningar av matematikproblem kan förbättras

Syftet med studien är att få kunskap om gymnasieelevers skriftliga förmåga att kommentera och ge förslag på hur andra elevers lösningar av matematikproblem kan förbättras. Tidigare forskning visar att det finns olika arbetssätt som man kan använda för att uppfylla olika undervisningsmål när det gäller bedömning. Kamratbedömning involverar medvetenhet, kommunikation och ger återkoppling som utvecklar lärandet. Resultat av tidigare forskning används för att formulera syfte och frågeställning samt utforma den empiriska studien. De 18 elever som deltar i undersökningen läser högskoleförberedande program och går första året på gymnasiet. Lösningarna som eleverna granskar kommer från en annan elevgrupp. Data analyseras med hjälp av kriterier från styrdokument samt definition av de olika matematiska representationerna. Resultatet visar att eleverna inte behöver vara personligt engagerade i uppgiften för att vara kompetenta att bedöma. Faktorer som metoder, tid, lärmiljö, elevers förutsättningar och attityd är några exempel som gör det svårt att precisera klart och tydligt vad som påverkar elevers bedömningsförmåga. En möjlig förklaring till varför en andel elever inte kommenterar eller har svårt att lämna förbättringsförslag kan vara bristen på förståelse och/eller kunskap omhanteringen av de olika matematiska representationer som finns i lösningarna. En kontinuerlig uppföljning krävs för att kunna avgöra elevers bedömningsförmåga.

Hur feedback på uppgiftsnivå och processnivå kan skilja elevers resonemang åt i matematik : En empirisk undersökning om hur elevers resonemang skiljer sig åt beroende på vilken feedback som ges

Denna studie undersöker hur feedback på uppgiftsnivå respektive processnivå kan utveckla elevers resonemang när eleverna arbetar med problemlösningsuppgifter inom matematiken. De typer av resonemang som undersöks är algoritmiska och kreativa matematiska resonemang. Åtta elevpar från årskurs 5 fick arbeta med problemlösningsuppgifter och fick efterhand de behövde feedback på uppgiftsnivå eller processnivå. Efter genomförandet analyserades vilken resonemangstyp eleverna använde före och efter feedback på uppgiftsnivå respektive processnivå getts. Resultaten visar att elever som får feedback på processnivå i större utsträckning utvecklar fullständiga kreativa matematiska resonemang jämfört med de elever som får feedback på uppgiftsnivå.

Learning study i gymnasial yrkesutbildning : en fallstudie från ett hantverksprogram

Internationella tester av elevers kunskapsresultat har bidragit till att kraftigt öka intresset för hur elevers studieprestationer kan förbättras. En samstämmig forskning placerar lärares undervisning högt upp på listan av faktorer som är betydelsefulla för att förbättra elevers lärande. En metod som visat sig användbar för att utveckla lärares undervisningsförmåga är learning study som framför allt använts av lärare som undervisar elever i lägre åldrar. Vi visar i den här artikeln, med stöd av en fallstudie, att det även är möjligt att framgångsrikt använda learning study-metoden för att utveckla lärare i gymnasieskolans yrkesutbildning och deras förmåga att undervisa där ämnesinnehållet ofta avser tyst yrkeskunskap och icke-kognitiva förmågor.

Omvårdnad vid schizofreni - En litteraturstudie

Abstrakt Bakgrund: Schizofreni är en av de vanligaste orsakerna till att man drabbas av en psykos. Det är för det mesta unga människor som insjuknar. Patienter med schizofreni har oftast bristfällig insikt och förståelse för sin sjukdomsbild och behandling. Utbildning och rehabilitering är därför fokuserad på att öka patienters självständighet. Detta har visat att risken för återfall minskar vilket i sin tur bidrar till ett ökat välmående och förbättrade sociala förmågor. Syfte: Syftet med denna litteraturstudie var att göra en replikation på SBU:s rapport från 1999 omvårdnad vid schizofreni och belysa faktorer som påverkar omvårdnaden vid schizofreni. Metod: Det gjordes en systematisk litteraturstudie som baserades på 20 vetenskapliga artiklar. Artiklarna bedömdes först enskilt och sedan tillsammans enligt granskningsmall från SBU. Kvalitén bedömdes utifrån en tregradig skala och de artiklar som användes uppfyllde kriteriet för hög till medelhög kvalité. Resultat: Patienter med schizofreni och deras anhöriga upplevde många svårigheter socialt, emotionellt och ekonomiskt. Sjuksköterskans viktigaste uppgift var att identifiera de omvårdnadsbehov som patienterna och deras anhöriga hade, så att de kunde få rätt stöd och omvårdnadsåtgärd. Diskussion: För att en omvårdnadsrelation skall kunna utvecklas är det viktigt att sjuksköterskan är flexibel. Genom att ha en öppen hållning, vara förstående och lyssna kan man ta del av personens livsvärld och lättare kunna identifiera de specifika vårdbehoven. Det viktiga är att se varje individ som unik med olika förutsättningar och behov för att kunna ge bästa möjliga omvårdnad.

A graded subring of an inverse limit of polynomial rings

We study the power series ring R= K[[x1,x2,x3,...]]on countably infinitely many variables, over a field K, and two particular K-subalgebras of it: the ring S, which is isomorphic to an inverse limit of the polynomial rings in finitely many variables over K, and the ring R', which is the largest graded subalgebra of R. Of particular interest are the homogeneous, finitely generated ideals in R', among them the generic ideals. The definition of S as an inverse limit yields a set of truncation homomorphisms from S to K[x1,...,xn] which restrict to R'. We have that the truncation of a generic I in R' is a generic ideal in K[x1,...,xn]. It is shown in Initial ideals of Truncated Homogeneous Ideals that the initial ideal of such an ideal converge to the initial ideal of the corresponding ideal in R'. This initial ideal need no longer be finitely generated, but it is always locally finitely generated: this is proved in Gröbner Bases in R'. We show in Reverse lexicographic initial ideals of generic ideals are finitely generated that the initial ideal of a generic ideal in R' is finitely generated. This contrast to the lexicographic term order. If I in R' is a homogeneous, locally finitely generated ideal, and if we write the Hilbert series of the truncated algebras K[x1,...,xn] module the truncation of I as qn(t)/(1-t)n, then we show in Generalized Hilbert Numerators that the qn's converge to a power series in t which we call the generalized Hilbert numerator of the algebra R'/I. In Gröbner bases for non-homogeneous ideals in R' we show that the calculations of Gröbner bases and initial ideals in R' can be done also for some non-homogeneous ideals, namely those which have an associated homogeneous ideal which is locally finitely generated. The fact that S is an inverse limit of polynomial rings, which are naturally endowed with the discrete topology, provides S with a topology which makes it into a complete Hausdorff topological ring. The ring R', with the subspace topology, is dense in R, and the latter ring is the Cauchy completion of the former. In Topological properties of R' we show that with respect to this topology, locally finitely generated ideals in R'are closed.

Topics in geometry, analysis and inverse problems

The thesis consists of three independent parts. Part I: Polynomial amoebas We study the amoeba of a polynomial, as de ned by Gelfand, Kapranov and Zelevinsky. A central role in the treatment is played by a certain convex function which is linear in each complement component of the amoeba, which we call the Ronkin function. This function is used in two di erent ways. First, we use it to construct a polyhedral complex, which we call a spine, approximating the amoeba. Second, the Monge-Ampere measure of the Ronkin function has interesting properties which we explore. This measure can be used to derive an upper bound on the area of an amoeba in two dimensions. We also obtain results on the number of complement components of an amoeba, and consider possible extensions of the theory to varieties of codimension higher than 1. Part II: Differential equations in the complex plane We consider polynomials in one complex variable arising as eigenfunctions of certain differential operators, and obtain results on the distribution of their zeros. We show that in the limit when the degree of the polynomial approaches innity, its zeros are distributed according to a certain probability measure. This measure has its support on the union of nitely many curve segments, and can be characterized by a simple condition on its Cauchy transform. Part III: Radon transforms and tomography This part is concerned with different weighted Radon transforms in two dimensions, in particular the problem of inverting such transforms. We obtain stability results of this inverse problem for rather general classes of weights, including weights of attenuation type with data acquisition limited to a 180 degrees range of angles. We also derive an inversion formula for the exponential Radon transform, with the same restriction on the angle.

Intersections on moduli spaces of curves

We present a new approach to perform calculations with the certain standard classes in cohomology of the moduli spaces of curves. It is based on an important lemma of Ionel relating the intersection theoriy of the moduli space of curves and that of the space of admissible coverings. As particular results, we obtain expressions of Hurwitz numbers in terms of the intersections in the tautological ring, expressions of the simplest intersection numbers in terms of Hurwitz numbers, an algorithm of calculation of certain correlators which are the subject of the Witten conjecture, an improved algorithm for intersections related to the Boussinesq hierarchy, expressions for the Hodge integrals over two-pointed ramification cycles, cut-and-join type equations for a large class of intersection numbers, etc.