Será possível prever o futuro, usando a Matemática?

O artigo fala um pouco sobre como as ferramentas existentes nas áreas das Séries Cronológicas e de Modelização Matemática podem ser úteis para prever eventos futuros.

Contributos do associativismo na (re)construção da identidade profissional dos professores de matemática do 2º ciclo

Dissertação apresentada na Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção do grau de Mestre em Educação Matemática na Educação Pré-escolar e no 1º e 2º ciclos do Ensino Básico

Cálculo mental na aula de matemática: explorações no 1.º ciclo do Ensino Básico

Neste artigo, destacamos o papel do cálculo mental na aprendizagem da Matemática, apresentando tarefas desenvolvidas nas aulas de Matemática do 1.º Ciclo do Ensino Básico, numa turma do 3.º ano, que procuraram estimular o cálculo mental através da resposta a desafios no contexto de vários jogos propostos. As tarefas apresentadas assumem, como princípio orientador da prática docente da disciplina, o incentivo à resolução de problemas e à explicitação dos processos de raciocínio, encarando o aluno como um sujeito ativo, implicado na sua aprendizagem, a quem terá de ser dada a possibilidade de explicar e justificar as suas ideias e raciocínios no contexto das experiências diversificadas de aprendizagem proporcionadas na sala de aula. Estas tarefas tinham como objetivo estimular os alunos, não apenas a procurar estratégias, mas também a entender o significado das operações, com a intenção de promover o cálculo mental. Ao apropriarem-se dos números e ao descobrirem relações entre eles, os alunos desenvolveram o sentido do número, tornando-se visível nas relações que construíram entre os números e as operações.

Os padrões e a resolução de problemas no 1º ciclo do ensino básico: potencialidades para o ensino-aprendizagem da matemática

Mestrado (PES II), Educação Pré-Escolar e Ensino do 1º Ciclo do Ensino Básico, 27 de Junho de 2014, Universidade dos Açores (Relatório de Estágio).

O que significa ser eticamente crítico? Algumas reflexões sobre a Filosofia para Crianças

O nosso objetivo centra-se na problematização de alguns aspetos relacionados com a dimensão ética do projeto de Filosofia para Crianças iniciado por Matthew Lipman e Ann Sharp nas décadas de 70 e 80 do século XX. Lipman começou por preocupar-se em promover um programa que preparasse as crianças para lidarem com discursos ambíguos, como sejam a publicidade e a propaganda, centrando os seus esforços iniciais na razoabilidade (reasonableness), isto é, numa proposta educativa que promovesse seres humanos mais "razoáveis" ou capazes de raciocinar bem. A comunidade de investigação filosófica (community of philosophical inquiry) designa um grupo de pessoas envolvidas num processo de pensamento filosófico enquanto conjunto de processos deliberativos e colaborativos em que os participantes transformam as suas opiniões em juízos fundamentados e as suas discussões em diálogos, articulando-se de forma autocorretiva. Os trabalhos de M. Lipman e A. Sharp encontraram ecos no critical thinking movement a que autores como os psicólogos R. Ennis e R. Paul concederam grande visibilidade na segunda metade do século XX. Aliás, a incidência no pensamento crítico formal materializa-se com a publicação de Harry Stottlemeier's discovery, a primeira história do currículo de Lipman e Sharp para trabalhar filosoficamente com as crianças, texto especificamente orientado para a aquisição de competências lógicas básicas, privilegiando a perspetiva da aquisição e desenvolvimento de capacidades analíticas e cognitivas. Todavia, os trabalhos de Lipman e Sharp não se resumem a uma abordagem formal do pensamento lógico e destacam-se de outras propostas pedagógicas de estrito enriquecimento cognitivo pelas suas dimensões ética, estética, política e, até, existencial. Podendo ser concebido como um programa de largo espectro, às competências críticas juntam-se outras valências do designado pensamento de multidimensional, nomeadamente os pensamentos criativo, valorativo ou de cuidado (caring). Acresce que a prática filosófica com as crianças extrapola os limites da sala de aula: tal como uma pedra atirada ao rio, as comunidades de investigação filosófica assemelham-se a círculos concêntricos que, quando em funcionamento, irradiam para esferas mais largas e integradoras, o que lhes confere uma importante dimensão ética, social, política e, até, civilizacional. O nosso contributo na presente reflexão prende-se com a vertente ética do programa de Filosofia para Crianças, entendida nas suas expressões individual e coletiva, isto é, enquanto ressoa na conduta pessoal de cada membro da comunidade, bem como no plano social do seu compromisso com o grupo. Procuraremos pensar algumas linhas de articulação entre as dimensões ética e cognitiva do programa de Filosofia para Crianças, lançando a questão: o que significa ser eticamente crítico?

A proposta de programa de matemática para o Ensino Básico: um recuo de décadas

Este artigo teve como ponto de partida o parecer que o Domínio de Matemática da Escola Superior de Educação de Lisboa elaborou na fase de discussão pública da proposta de Programa de Matemática do Ensino Básico. Corresponde a uma análise que, não podendo ser exaustiva, procura tocar os vários temas matemáticos e outros aspetos curriculares que consideramos relevantes. Da leitura conjunta da proposta de Programa, Metas Curriculares e Cadernos de Apoio, resultam conclusões que na nossa perspetiva são preocupantes e que quisemos partilhar com outros colegas, o que justifi ca a publicação deste texto.

A relação entre a álgebra acadêmica e a álgebra escolar em um curso de licenciatura em matemática: concepções de alunos e professores

Pós-graduação em Educação - FCT

O ensino de matemática em duas escolas profissionalizantes: Brasil e Portugal, no período de 1942 a 1978

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

A violência de realizar um exame de Matemática

O documento apresenta algumas dicas sobre como estudar para um exame de Matemática.

A Matemática do Pré-Escolar: o exemplo de Singapura

Singapura é uma Cidade-Estado localizada na ponta sul da Península Malaia, no Sudeste Asiático. Trata-se de um país insular constituído por 63 ilhas, que está separado da Malásia pelo Estreito de Johor, a norte, e das Ilhas Riau (Indonésia) pelo Estreito de Singapura, a sul. (...) No âmbito deste artigo, interessa-nos falar um pouco sobre o sistema de ensino deste país. A verdade é que os alunos de Singapura têm geralmente as notas mais altas nos exames internacionais de Matemática. Veja-se, por exemplo, o caso do TIMS (Trends in International Mathematics and Science Study) (...) O sucesso deste método também passa por uma forte aposta no Pré-Escolar, seguindo a máxima “É de pequenino que se torce o pepino!” Desde logo, há que desconstruir a ideia bastante comum em Portugal de que, no Jardim de Infância, os temas matemáticos são trabalhados nas rotinas diárias e que esse trabalho informal é mais do que suficiente para cumprir os objetivos relativos ao ensino da Matemática nos primeiros anos. Tal como acontece com as outras áreas e domínios, também a Matemática deve ter um espaço de trabalho próprio (em termos da calendarização semanal das atividades como também na organização do espaço físico da sala do Jardim de Infância). Esse espaço deve ser ocupado com atividades desafiadoras que, num tom lúdico e com apelo à utilização de muitos materiais (estruturados e não estruturados), estimulem o desenvolvimento de competências matemáticas. (...) O processo de aprendizagem deve processar-se em três etapas: Concreto (os alunos participam em atividades usando objetos concretos, quer sejam materiais estruturados ou não estruturados); Pictórico (os alunos trabalham representações pictóricas de conceitos matemáticos – por exemplo, utilizam tracinhos ou pontinhos); Abstrato (os alunos resolvem problemas matemáticos de forma abstrata, usando numerais e outros símbolos). Há também um extremo cuidado em não saltar etapas. Os novos conceitos matemáticos são introduzidos, partindo de conceitos que já foram trabalhados à exaustão e que a criança domina. Esta progressão em espiral permite também uma revisão de conceitos matemáticos importantes, enquanto se promove a expansão dessas bases. Outro aspeto crucial passa por estimular a prática da oralidade. As crianças são chamadas a verbalizar o seu raciocínio, a usar frases completas, com sujeito e predicado, e a alargar o vocabulário que têm à sua disposição. Uma última palavra para o treino motor (a criança é convidada a traçar no ar, a contornar objetos com o indicador e, posteriormente, com um lápis) e para um convite à capacidade de a criança monitorizar o seu próprio pensamento, a ter consciência das estratégias que pode usar e a repensar sobre os processos de pensamento individual, num claro convite ao desenvolvimento da metacognição. (...)

Vamos lá rir com a Matemática!

Todos os anos, o dia mundial do teatro celebra-se a 27 de março. Homenageando esta arte quero com o artigo de hoje exemplificar o contributo da matemática nas artes teatrais, nomeadamente a comédia. [...].

Matemática em família : os Bernoulli

[...]. Na área da matemática e da física, a família Bernoulli destacou-se por ter dado ao mundo, durante um século, oito eminentes matemáticos, um caso ímpar na História da Humanidade. O pai Nicolau (1623-1708) vivia em Antuérpia, na Bélgica, mas por ser protestante foi forçado a abandonar o país, por infl uência da Inquisição espanhola. Mudou-se para Basileia, na Suíça, onde continuou a dedicar-se ao negócio das especiarias. Casou-se com Margarette Schoenauer, descendente de uma das grandes famílias de banqueiros e conselheiros da cidade, tornando-se um mercador de sucesso. [...].

A Matemática na Natureza

[...]. Fibonacci destacou-se ao escrever o livro Liber Abaci, em 1202, a primeira obra importante sobre matemática desde Eratóstenes. Neste seu livro, Fibonacci coloca um problema, a partir da observação do crescimento de uma população de coelhos: "num pátio fechado coloca-se um casal de coelhos. Supondo que em cada mês, a partir do segundo mês de vida, cada casal dá origem a um novo casal de coelhos, ao fim de um ano, quantos casais de coelhos estão no pátio?" A resolução desse problema deu origem à famosa sucessão (ou sequência) de Fibonacci (ou os números de Fibonacci): 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,... outra razão apontada para a projeção mundial de Fibonacci. [...].

Uma (des)complicada viagem ao mundo dos paradoxos

[...]. Na matemática e na filosofia há muitos exemplos. Obviamente não faremos a separação entre os paradoxos na matemática e na filosofia, pois os maiores filósofos desta área eram também os maiores matemáticos do seu tempo. Sem qualquer intenção de ferir a sensibilidade religiosa do leitor, apresento o famoso paradoxo de Nietzche (1844-1900) da Omnipotência de Deus. [...].

Amigos na Matemática

Neste artigo faz-se referência aos números amigos, estudados desde a antiguidade, e como podemos encontrá-los, bem como uma referência aos números sociáveis.