Introdução à Geometria Fractal

No passado, a Matemática esteve, em grande parte, preocupada com conjuntos e funções que podem ser estudados através dos métodos clássicos de cálculo1. Por exemplo, na geometria, Havia o hábito de descrever os objectos através de formas regulares: rectas, circunferências, cones etc. Mas, será que uma nuvem é formada por esferas, uma montanha por cones e continentes por circunferências? Existem alguns objectos na natureza, nas ciências em geral e na matemática, em particular (conjuntos, funções), que não são suficientemente "lisos" e que tendiam a ser ignorados e rotulados como “patológicos” . Tais objectos foram considerados como curiosidades, e assim, estudados e analisados por alguns investigadores ao longo dos tempos. Porém, em 1960, Benoit B. Mandelbrot2, trouxe essa matéria à agenda matemática da actualidade, apresentando uma fundamentação coerente do que seriam essas "não-formas". Refazendo alguns estudos nessa área e conhecendo ideias de outros autores apresentou estudos sobre fractais criando assim a teoria dos fractais ou a geometria fractal. Os fractais caracterizam-se por terem uma aparência complexa e confusa, em certos casos, mas quando olhados matematicamente, sua análise denota figuras que apresentam regularidades e comportamentos curiosos, como o de se assemelharem a elas mesmas quando observadas a diferentes escalas, por exemplo. A geometria fractal é portanto o ramo da Matemática que estuda as propriedades dos fractais. Descreve muitas situações que não podem ser explicadas facilmente pela Geometria Euclidiana. A geometria fractal descreve taambém como os fractais podem ser aplicados na ciência, tecnologia, arte, etc., sobretudo com recurso computadores. A geometria fractal ainda não fez a sua entrada nos programas dematemática no sistema educativo cabo-verdiano, sendo portanto, pouco conhecida nesse meio. Assim escolhemos essa geometria como tema do nosso trabalho, cujo objectivo geral é divulgar o mundo dos fractais e as suas aplicações, na educação. Aprofundar os conhecimentos sobre a geometria fractal e suas aplicações práticas e no ensino, integrar os conhecimentos de Álgebra Linear, Geometria e Topologia adquiridos no curso e aplicar os fractais ao estudo das sucessões (progressões geométricas) são os objectivos específicos. A partir destes objectivos surgiram as nossas questões de investigação, que tentamos responder ao longo do estudo: 1. Como se fundamenta a geometria fractal? 2. Quais são as principais aplicações? 3. Como aplicar os fractais no ensino secundário (sucessões), de modo a tornar o ensino de matemática mais interessante e motivador? Tais são as questões para as quais procuramos uma resposta ao longo do desenvolvimento do projecto.

A Filosofia Política em Paul Ricoeur. Um Olhar a Partir do Paradoxo Político

Este trabalho gira em torno da filosofia política de Paul Ricoeur, tendo, como foco principal, a compreensão do conceito de Paradoxo Político. Nas palavras de Paul Ricoeur, é preciso pensar conjuntamente quer a racionalidade quer a irracionalidade do político, porquanto racionalidade específica, mal específico, tal é a dupla e paradoxal originalidade do político. Neste sentido, cabe à filosofia política a tarefa de explicitar esta originalidade e elucidar o seu carácter paradoxal. Reflecte-se, igualmente, sobre o funcionamento do poder político, a sua autonomia, e questões de grande actualidade que o preocuparam, tais como, a fragilidade da democracia e o Estado de Direito, existentes na praxis actual bem como os eventuais abusos do poder. Segundo Ricoeur, o mal-estar actual das democracias deve-se essencialmente ao facto de que a soberania do Estado se tornar, no seu próprio seio, indecifrável em virtude da complexidade das esferas de pertença que governam a sociedade civil. Nesta Perspectiva, o projecto político-filosófico do pensador francês, afigura-se fundamental para iluminar a reflexão sobre o paradoxo político e a problemática do poder.

Direitos Humanos e Guerra na Filosofia do Direito Internacional de Habermas

O objetivo deste artigo é apresentar uma visão crítica da Filosofia do Direito Internacional de Habermas. Também partindo, tal como ele, de uma base kantiana, analisar-se-á alguns aspectos basilares da teoria habermasiana: o seu debate com o jurista alemão Carl Schmitt (1); a sua formulação do Direito Cosmopolita (2) e a fraca fundamentação que ele dá aos Direitos Humanos (3). Então mostrar- se-á que a sua Filosofia do Direito Internacional, apesar de estruturar fortemente as instituições globais do futuro, é algo inapropriada para resolver problemas internacionais contemporâneos como o das intervenções humanitárias (4).

Filosofia

Osasto sisältää filosofian klassisia lähdeteoksia (Aristoteles, Duns Scotus, Ockham) sekä laajan kokoelman filosofisen teologian historiaa ja modernia uskonnonfilosofiaa käsitteleviä tutkimuksia. Kirjastoon hankitaan aineistoja laajasti kaikilta uskonnonfilosofian osa-alueilta, erityisesti niiltä tutkimusalueilta, joita tiedekunnassa tutkitaan (keskiajan ja modernin uskonnon filosofia).

Variabilidade espacial da agregação do solo avaliada pela geometria fractal e geoestatística

Este trabalho teve por objetivo explorar a aplicabilidade da teoria de fractais no estudo da variabilidade espacial em agregação de solo. A geometria de fractais tem sido proposta como um modelo para a distribuição de tamanho de partículas. A distribuição do tamanho de agregados do solo, expressos em termos de massa, é apresentada. Os parâmetros do modelo, tais como: a dimensão fractal D, medida representativa da fragmentação do solo (quanto maior seu valor, maior a fragmentação), e o tamanho do maior agregado R L foram definidos como ferramentas descritivas para a agregação do solo. Os agregados foram coletados em uma profundidade de 0-10 cm de um Latossolo Vermelho distrófico típico álico textura argilosa, em Angatuba, São Paulo. Uma grade regular de 100 x 100 m foi usada e a amostragem realizada em 76 pontos nos quais se determinou a distribuição de agregados por via úmida, usando água, álcool e benzeno como pré-tratamentos. Pelo exame de semivariogramas, constatou-se a ocorrência de dependência espacial. A krigagem ordinária foi usada como interpolador e mapas de contorno mostraram-se de grande utilidade na descrição da variabilidade espacial de agregação do solo.

Deweyn kokemuksen filosofia ja Kolbin malli

Artikkeli on vastaus Reijo Miettisen artikkeliin Miten kokemuksesta voi oppia (Aikuiskasvatus 2/98)