A Random Evolution Inclusion of Subdifferential Type in Hilbert Spaces

In this paper we study a nonlinear evolution inclusion of subdifferential type in Hilbert spaces. The perturbation term is Hausdorff continuous in the state variable and has closed but not necessarily convex values. Our result is a stochastic generalization of an existence theorem proved by Kravvaritis and Papageorgiou in [6].

Bounds for Fractional Powers of Operators in a Hilbert Space and Constants in Moment Inequalities

Mathematics Subject Classification: 47A56, 47A57,47A63

Hilbert-Smith Conjecture for K - Quasiconformal Groups

MSC 2010: 30C60

A Smooth Four-Dimensional G-Hilbert Scheme

2000 Mathematics Subject Classification: 14C05, 14L30, 14E15, 14J35.

Cohomology of the G-Hilbert Scheme for 1/r(1,1,R−1)

2000 Mathematics Subject Classification: Primary 14E15; Secondary 14C05,14L30.

Regular Averaging and Regular Extension Operators in Weakly Compact Subsets of Hilbert Spaces

2000 Mathematics Subject Classification: Primary 46E15, 54C55; Secondary 28B20.

Riemann-Hilbert Problems with Canonical Normalization and Families of Commuting Operators

2010 Mathematics Subject Classification: 35Q15, 31A25, 37K10, 35Q58.

Multipliers on Spaces of Functions on a Locally Compact Abelian Group with Values in a Hilbert Space

2000 Mathematics Subject Classification: Primary 43A22, 43A25.

Multipliers on a Hilbert Space of Functions on R

2000 Mathematics Subject Classification: 42A45.

Operatori lineari su spazi di Hilbert

La trattazione che segue fornisce un'introduzione agli operatori lineari. Il primo capitolo contiene dei cenni sugli spazi di Hilbert di dimensione infinita, in modo da poter lavorare con operatori definiti non solo su spazi finito dimensionali, che sono generalmente rappresentati da matrici. Nel secondo capitolo si prosegue con lo studio degli operatori lineari limitati, proponendo come esempio l'operatore di proiezione. Viene definito anche l'importante concetto di operatore aggiunto, generalizzato nel capitolo successivo. Il capitolo finale tratta gli operatori non limitati, che possono essere analizzati con più facilità se soddisfano una proprietà topologica, che è la chiusura. Si affronta anche il concetto di spettro di un operatore, soprattutto nel caso di un operatore autoaggiunto, concludendo con l' esempio di un importante operatore, cioè l'operatore differenziale, fondamentale in meccanica quantistica.

Rota’s universal operators and invariant subspaces in Hilbert spaces

A Hilbert space operator is called universal (in the sense of Rota) if every operator on the Hilbert space is similar to a multiple of the restriction of the universal operator to one of its invariant subspaces. We exhibit an analytic Toeplitz operator whose adjoint is universal in the sense of Rota and commutes with a quasi-nilpotent injective compact operator with dense range. In articular, this new universal operator invites an approach to the Invariant Subspace Problem that uses properties of operators that commute with the universal operator.

Irreducibility of Random Hilbert Schemes

We prove that a random Hilbert scheme that parametrizes the closed subschemes with a fixed Hilbert polynomial in some projective space is irreducible and nonsingular with probability greater than $0.5$. To consider the set of nonempty Hilbert schemes as a probability space, we transform this set into a disjoint union of infinite binary trees, reinterpreting Macaulay's classification of admissible Hilbert polynomials. Choosing discrete probability distributions with infinite support on the trees establishes our notion of random Hilbert schemes. To bound the probability that random Hilbert schemes are irreducible and nonsingular, we show that at least half of the vertices in the binary trees correspond to Hilbert schemes with unique Borel-fixed points.

Riemann-Hilbert problems for poly-Hardy space on the unit ball

In this paper, we focus on a Riemann–Hilbert boundary value problem (BVP) with a constant coefficients for the poly-Hardy space on the real unit ball in higher dimensions. We first discuss the boundary behaviour of functions in the poly-Hardy class. Then we construct the Schwarz kernel and the higher order Schwarz operator to study Riemann–Hilbert BVPs over the unit ball for the poly- Hardy class. Finally, we obtain explicit integral expressions for their solutions. As a special case, monogenic signals as elements in the Hardy space over the unit sphere will be reconstructed in the case of boundary data given in terms of functions having values in a Clifford subalgebra. Such monogenic signals represent the generalization of analytic signals as elements of the Hardy space over the unit circle of the complex plane.

Critère de validation croisée pour le choix des modèles des petits domaines au niveau des unités

Ce mémoire s’intéresse à l’étude du critère de validation croisée pour le choix des modèles relatifs aux petits domaines. L’étude est limitée aux modèles de petits domaines au niveau des unités. Le modèle de base des petits domaines est introduit par Battese, Harter et Fuller en 1988. C’est un modèle de régression linéaire mixte avec une ordonnée à l’origine aléatoire. Il se compose d’un certain nombre de paramètres : le paramètre β de la partie fixe, la composante aléatoire et les variances relatives à l’erreur résiduelle. Le modèle de Battese et al. est utilisé pour prédire, lors d’une enquête, la moyenne d’une variable d’intérêt y dans chaque petit domaine en utilisant une variable auxiliaire administrative x connue sur toute la population. La méthode d’estimation consiste à utiliser une distribution normale, pour modéliser la composante résiduelle du modèle. La considération d’une dépendance résiduelle générale, c’est-à-dire autre que la loi normale donne une méthodologie plus flexible. Cette généralisation conduit à une nouvelle classe de modèles échangeables. En effet, la généralisation se situe au niveau de la modélisation de la dépendance résiduelle qui peut être soit normale (c’est le cas du modèle de Battese et al.) ou non-normale. L’objectif est de déterminer les paramètres propres aux petits domaines avec le plus de précision possible. Cet enjeu est lié au choix de la bonne dépendance résiduelle à utiliser dans le modèle. Le critère de validation croisée sera étudié à cet effet.

Effet de la contingence entre l'atteinte du critère de maîtrise et l'activité subséquente sur le temps requis par des élèves en difficulté d'apprentissage pour atteindre ce critère

Bloom (1968) et Keller (1968) élaborèrent presque simultanément leur modèle d'organisation de l'enseignement. Ces modèles, la pédagogie de la maîtrise (mastery learning) et le système d'enseignement personnalisé (personalized system of instruction), quoique s'appuyant sur des contextes théoriques différents, possèdent plusieurs caractéristiques communes et fournissent un traitement pédagogique différencié selon le rendement démontré par l'élève. Les recherches entreprises sur les deux modèles, depuis la fin des années soixante, peuvent être divisées en deux courants de recherches. Un de ces courants évalue l'influence globale des modèles sur des variables comme le rendement scolaire, le degré de rétention de l'apprentissage, l'intérêt envers le contenu pédagogique, le concept de soi, le temps consacré à l'apprentissage, etc. Les premiers résultats des écrits expérimentaux de ce courant de recherche semblent convergés. Kulik, Jaska et Kulik (1978), dans une recension des écrits expérimentaux sur le système d'enseignement personnalisé appliqué au niveau collégial et universitaire, concluent que l'application de ce système entraine une amélioration du rendement scolaire et du niveau de rétention de l'apprentissage. Block et Burns (1976) parviennent à des conclusions semblables dans leur recension des écrits expérimentaux sur l'utilisation des deux modèles du niveau élémentaire au niveau universitaire. Un autre courant de recherche s'est appliqué à isoler l'effet spécifique des différentes composantes des modèles sur le rendement scolaire (Block et Burns, 1976; Kulik, Jaska et Kulik, 1978). L'effet spécifique des différentes composantes des modèles sur d'autres variables comme le temps consacré à l'apprentissage ou l'intérêt pour le contenu pédagogique n'a pas été, à notre connaissance, étudié jusqu'ici. Cette étude s'inscrit dans ces deux courants de recherche. Elle s'intéresse principalement à l'influence globale d'un ensemble de caractéristiques des deux modèles sur le rendement scolaire d'élèves en difficulté d'apprentissage de niveau primaire, ainsi qu'à l'effet d'une de ces caractéristiques sur le temps requis par ces élèves pour maîtriser leur apprentissage.