Convex and toric geometry to analyze complex dynamics in chemical reaction systems

Convex cone, toric variety, graph theory, electrochemical catalysis, oxidation of formic acid, feedback-loopsbifurcations, enzymatic catalysis, Peroxidase reaction, Shil'nikov chaos

Ricci-flat complex geometry and its applications

Magdeburg, Univ., Fak. für Mathematik, Habil.-Schr., 2010

Adelic convex geometry of numbers

Magdeburg, Univ., Fak. für Mathematik, Diss., 2014

Efectes de la compressió d'imatges en la generació de cartografia temàtica : avaluació en alguns casos de classificació digital

Els formats de compressió amb pèrdua permeten elevades raons de compressió amb una qualitat de la imatge notable per a raons de compressió moderades. Aquesta memòria de recerca pretén valorar la influència de la compressió amb pèrdua sobre la classificació digital sobre dos tipus d’usos del sòl (forestal i agrícola) i en dues àrees de diferents nivells de fragmentació per a cada us del sòl. L’àrea classificada augmenta a nivells de compressió elevats, especialment usant el format JPEG. L’encert de la classificació disminueix a nivells de compressió elevades. En general el format JPEG2000 dóna millors resultats que JPEG.

Elements of algebraic geometry and the positive theory of partially commutative groups

The first main result of the paper is a criterion for a partially commutative group G to be a domain. It allows us to reduce the study of algebraic sets over G to the study of irreducible algebraic sets, and reduce the elementary theory of G (of a coordinate group over G) to the elementary theories of the direct factors of G (to the elementary theory of coordinate groups of irreducible algebraic sets). Then we establish normal forms for quantifier-free formulas over a non-abelian directly indecomposable partially commutative group H. Analogously to the case of free groups, we introduce the notion of a generalised equation and prove that the positive theory of H has quantifier elimination and that arbitrary first-order formulas lift from H to H * F, where F is a free group of finite rank. As a consequence, the positive theory of an arbitrary partially commutative group is decidable.

Horospheres in hyperbolic geometry

In this paper we investigate the role of horospheres in Integral Geometry and Differential Geometry. In particular we study envelopes of families of horocycles by means of “support maps”. We define invariant “linear combinations” of support maps or curves. Finally we obtain Gauss-Bonnet type formulas and Chern-Lashof type inequalities.

La rugoscòpia: una alternativa en la identificació humana

Treball de recerca realitzat per un alumne d’ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit científic del Jovent l’any 2008. La rugoscòpia palatina o palatoscòpia és la tècnica d’identificació estomatològica que consisteix en l’estudi, registre i classificació de les papil•les palatines. La rugositat palatal és característica de cada individu i per tant la rugoscòpia pot ser una alternativa als métodes d’identificació humana dins de l’odontologia forense. Es presenta un estudi sobre aquesta tècnica. Des d’una perspectiva teòrica, s’han abordat les generalitats i els mètodes d’identificació, i més ampliament sobre la rugoscòpia. La part pràctica s’ha realitzat utilitzant models de boca que han sofert tractament ortodòntic i la imposició palatal actual. Es va demanar la col•laboració a unes persones perquè duguessin a terme la tasca d’emparellar. Es va fer un estudi valorant paràmetres com l’eficàcia i el temps emprat i la contrastació. En l’estudi s’ha demostrat que les ciències forenses també ajuden a la identificació de subjectes vius. L’odontologia forense és especialment útil, ja que les característiques de cadascun dels elements poden adoptar múltiples dimensions. La morfologia del paladar és peculiar i queda protegida, confereix individualitat i dóna validesa en la identificació. Per poder aplicar aquest mètode d’identificació és necessari posseir registres previs de les rugositats palatals. El moviment de les dents no altera el model de la rugositat palatina. El model de les rugositats palatines roman constant. Les rugositats palatines són úniques i suficientment característiques per indicar la identitat. La rugositat palatal pot ser emprada per a fins d’identificació.

Continuity of set-valued maps revisited in the light of tame geometry

Continuity of set-valued maps is hereby revisited: after recalling some basic concepts of variational analysis and a short description of the State-of-the-Art, we obtain as by-product two Sard type results concerning local minima of scalar and vector valued functions. Our main result though, is inscribed in the framework of tame geometry, stating that a closed-valued semialgebraic set-valued map is almost everywhere continuous (in both topological and measure-theoretic sense). The result –depending on stratification techniques– holds true in a more general setting of o-minimal (or tame) set-valued maps. Some applications are briefly discussed at the end.