La place de Jean-Jacques Rousseau dans la philosophie kantienne de l'éducation

En vue de saisir la pensée kantienne dans toute sa virulence, on ne peut jamais faire abstraction de la place éminente de Jean-Jacques Rousseau dans cette philosophie qui ne cesse pas à marquer, à définir et à poser des jalons de la pensée moderne. À cet égard, si le Genevois communique les grandes leçons de sa théorie de l’homme sous la guise d’une éducation, il s’agit ici non pas d’une philosophie de l’éducation mais bien plus d’une philosophie comme éducation. C’est effectivement cette thèse que Kant reprend, suit et enrichie d’une manière sui generis pour renverser l’ordre théorique mais surtout pratique de religion-moralité-devoir et libérer une fois pour toutes la morale des dogmes théologiques et finalement pour édifier une philosophie pratique comme l’éducation de l’espèce humaine. Le but de cette étude est de jeter quelques lumières sur la place sans pareille de Jean-Jacques Rousseau dans la philosophie kantienne de l’éducation.

Construction négociée par la triade de formation en stage d'un savoir-enseigner les mathématiques au primaire

Dans le contexte actuel de l’éducation au Québec où la réforme des programmes de formation des jeunes appelle un renouvellement des pratiques d’enseignement, notre recherche s’intéresse au développement de la dimension didactique de la pratique liée à l’enseignement des mathématiques qui est considéré comme l’un des éléments clés des nouvelles orientations. Nous abordons la question par le biais de la collaboration de formation initiale pour l’enseignement des mathématiques au primaire qui se vit en stage entre des praticiennes en exercice et en formation et une didacticienne des mathématiques. Cette rencontre sur le terrain des stages au primaire entre praticiennes et didacticienne, longtemps réclamée et rendue possible à l’UQAT , nous a amené à formuler une première question de recherche touchant ce qui se construit à travers les échanges de ces partenaires de la formation au cours des supervisions pédagogiques conjointes qui les réunissent en stage. Nous avons cadré ce questionnement à partir des balises théoriques de la didactique professionnelle qui proposent modèle et concepts pour expliciter l’activité professionnelle et traiter des phénomènes de développement des compétences professionnelles en contexte de travail et de formation. La didactique professionnelle attribue un rôle essentiel à la communauté de pratique et au processus d’analyse de l’expérience dans le développement professionnel des novices et dans l’explicitation d’un savoir d’action jugé pertinent et reconnu. Nous y faisons donc appel pour poser le potentiel que représentent les échanges issus de la collaboration quant à leur contribution à l’établissement d’un savoir de référence pour l’enseignement des mathématiques. La didactique professionnelle propose également le recours au concept de schème pour décrire l’activité professionnelle et à l’idée de concepts organisateurs comme élément central de l’activité et comme variable de la situation professionnelle concernée. Nous recourons à ces mêmes concepts pour expliciter le savoir de référence pour l’enseignement des mathématiques qui émerge à travers les échanges des partenaires de la formation. Dans le cadre d’une étude de cas, nous nous sommes intéressée aux échanges qui se déroulent entre une stagiaire qui effectue son troisième et avant dernier stage , l’enseignante-associée qui la reçoit et la chercheure-didacticienne qui emprunte le rôle de superviseure universitaire. Les échanges recueillis sont issus de trois cycles de supervision conjointe qui prennent la forme de rencontres de préparation des situations d’enseignement de mathématique; d’observation en classe des séances d’enseignement pilotées par la stagiaire auprès de ses élèves; et des rencontres consacrées à l’analyse des situations d’enseignement observées et de l’activité mise en œuvre par la stagiaire. Ainsi les objets de discussion relevés par les différents partenaires de la formation et la négociation de sens des situations professionnelles vécues et observées sont analysés de manière à rendre visibles les constituants de l’activité professionnelle qui sont jugés pertinents par la triade de formation. Dans un deuxième temps, en partant de cette première analyse, nous dégageons les concepts organisateurs des situations professionnelles liées à l’enseignement des mathématiques qui sont pris en compte par la triade de formation et qui constituent des variables de la situation professionnelle. Les constituants de l’activité et des situations professionnelles qui résultent de cette analyse sont envisagés en tant que représentations collectives qui se révèlent à travers les échanges de la triade de formation. Parce que ces représentations se sont trouvées partagées, négociées dans le cadre des supervisions pédagogiques, elles sont envisagées également en tant que savoir de référence pour cette triade de formation. Les échanges rendus possibles entre les praticiennes et la didacticienne placent ce savoir de référence dans une dynamique de double rationalité pratique et didactique. Enfin, partant de l’apport déterminant de la communauté de pratique et de formation de même que du savoir de référence que cette dernière reconnait comme pertinent dans le développement professionnel des novices, les résultats de cette recherches peuvent contribuer à réfléchir la formation des futures enseignantes en stage en ce qui a trait à l’enseignement des mathématiques au primaire.

Le développement d’une séquence d’enseignement/apprentissage basée sur l’histoire de la numération pour des élèves du troisième cycle du primaire

Notre contexte pratique — nous enseignons à des élèves doués de cinquième année suivant le programme international — a grandement influencé la présente recherche. En effet, le Programme primaire international (Organisation du Baccalauréat International, 2007) propose un enseignement par thèmes transdisciplinaires, dont un s’intitulant Où nous nous situons dans l’espace et le temps. Aussi, nos élèves sont tenus de suivre le Programme de formation de l’école québécoise (MÉLS Ministère de l'Éducation du Loisir et du Sport, 2001) avec le développement, notamment, de la compétence Résoudre une situation-problème et l’introduction d’une nouveauté : les repères culturels. Après une revue de la littérature, l’histoire des mathématiques nous semble tout indiquée. Toutefois, il existe peu de ressources pédagogiques pour les enseignants du primaire. Nous proposons donc d’en créer, nous appuyant sur l’approche constructiviste, approche prônée par nos deux programmes d’études (OBI et MÉLS). Nous relevons donc les avantages à intégrer l’histoire des mathématiques pour les élèves (intérêt et motivation accrus, changement dans leur façon de percevoir les mathématiques et amélioration de leurs apprentissages et de leur compréhension des mathématiques). Nous soulignons également les difficultés à introduire une approche historique à l’enseignement des mathématiques et proposons diverses façons de le faire. Puis, les concepts mathématiques à l’étude, à savoir l’arithmétique, et la numération, sont définis et nous voyons leur importance dans le programme de mathématiques du primaire. Nous décrivons ensuite les six systèmes de numération retenus (sumérien, égyptien, babylonien, chinois, romain et maya) ainsi que notre système actuel : le système indo-arabe. Enfin, nous abordons les difficultés que certaines pratiques des enseignants ou des manuels scolaires posent aux élèves en numération. Nous situons ensuite notre étude au sein de la recherche en sciences de l’éducation en nous attardant à la recherche appliquée ou dite pédagogique et plus particulièrement aux apports des recherches menées par des praticiens (un rapprochement entre la recherche et la pratique, une amélioration de l’enseignement et/ou de l’apprentissage, une réflexion de l’intérieur sur la pratique enseignante et une meilleure connaissance du milieu). Aussi, nous exposons les risques de biais qu’il est possible de rencontrer dans une recherche pédagogique, et ce, pour mieux les éviter. Nous enchaînons avec une description de nos outils de collecte de données et rappelons les exigences de la rigueur scientifique. Ce n’est qu’ensuite que nous décrivons notre séquence d’enseignement/apprentissage en détaillant chacune des activités. Ces activités consistent notamment à découvrir comment différents systèmes de numération fonctionnent (à l’aide de feuilles de travail et de notations anciennes), puis comment ces mêmes peuples effectuaient leurs additions et leurs soustractions et finalement, comment ils effectuaient les multiplications et les divisions. Enfin, nous analysons nos données à partir de notre journal de bord quotidien bonifié par les enregistrements vidéo, les affiches des élèves, les réponses aux tests de compréhension et au questionnaire d’appréciation. Notre étude nous amène à conclure à la pertinence de cette séquence pour notre milieu : l’intérêt et la motivation suscités, la perception des mathématiques et les apprentissages réalisés. Nous revenons également sur le constructivisme et une dimension non prévue : le développement de la communication mathématique.

Étude de situations de validation en algèbre vécues par des élèves de 13 et 14 ans à l’aide et sans l’aide d’un forum électronique

L’un des buts de l’apprentissage des mathématiques est le développement du raisonnement et celui-ci participe à la compréhension des mathématiques. Très liée au raisonnement, la notion de preuve est aussi fondamentale à l’apprentissage des mathématiques, car elle permet d’établir la validité d’arguments mathématiques et de conférer un sens à différents concepts à travers l’explication de l’organisation logique du travail effectué. Toutefois, malgré l’importance accordée au développement de différents types de raisonnements, plusieurs élèves éprouvent des difficultés lorsqu’ils sont appelés à concevoir ou à évaluer des preuves. Dans le cadre de cette recherche, nous avons étudié l’impact de l’utilisation d’un forum électronique sur le développement d’habiletés de validation algébrique ainsi que sur le développement d’habiletés en lien avec l’évaluation de preuves en algèbre chez des élèves de 13 et 14 ans du Nouveau-Brunswick et du Québec. Les résultats laissent supposer que l’utilisation du forum électronique encourage le passage des preuves pragmatiques aux preuves intellectuelles, en plus de favoriser une utilisation adéquate des règles du débat mathématique.

La logique et les logiques : la question du pluralisme

Partant des travaux séminaux de Boole, Frege et Russell, le mémoire cherche à clarifier l‟enjeu du pluralisme logique à l‟ère de la prolifération des logiques non-classiques et des développements en informatique théorique et en théorie des preuves. Deux chapitres plus « historiques » sont à l‟ordre du jour : (1) le premier chapitre articule l‟absolutisme de Frege et Russell en prenant soin de montrer comment il exclut la possibilité d‟envisager des structures et des logiques alternatives; (2) le quatrième chapitre expose le chemin qui mena Carnap à l‟adoption de la méthode syntaxique et du principe de tolérance, pour ensuite dégager l‟instrumentalisme carnapien en philosophie de la Logique et des mathématiques. Passant par l‟analyse d‟une interprétation intuitive de la logique linéaire, le deuxième chapitre se tourne ensuite vers l‟établissement d‟une forme logico-mathématique de pluralisme logique à l‟aide de la théorie des relations d‟ordre et la théorie des catégories. Le troisième chapitre délimite le terrain de jeu des positions entourant le débat entre monisme et pluralisme puis offre un argument contre la thèse qui veut que le conflit entre logiques rivales soit apparent, le tout grâce à l‟utilisation du point de vue des logiques sous-structurelles. Enfin, le cinquième chapitre démontre que chacune des trois grandes approches au concept de conséquence logique (modèle-théorétique, preuve-théorétique et dialogique) forme un cadre suffisamment général pour établir un pluralisme. Bref, le mémoire est une défense du pluralisme logique.

L’évolution de la motivation pour les mathématiques au second cycle du secondaire selon la séquence scolaire et le sexe

De nombreuses études sur l’évolution de la motivation pour les mathématiques sont disponibles et il existe également plusieurs recherches qui se sont penchées sur la question de la différence motivationnelle entre les filles et les garçons. Cependant, aucune étude n’a tenu compte de la séquence scolaire des élèves en mathématiques pour comprendre le changement motivationnel vécu pendant le second cycle du secondaire, alors que le classement en différentes séquences est subi par tous au secondaire au Québec. Le but principal de cette étude est de documenter l’évolution de la motivation pour les mathématiques des élèves du second cycle du secondaire en considérant leur séquence de formation scolaire et leur sexe. Les élèves ont été classés dans deux séquences, soit celle des mathématiques de niveau de base (416-514) et une autre de niveau de mathématiques avancé (436-536). Trois mille quatre cent quarante élèves (1864 filles et 1576 garçons) provenant de 30 écoles secondaires publiques francophones de la grande région de Montréal ont répondu à cinq reprises à un questionnaire à items auto-révélés portant sur les variables motivationnelles suivantes : le sentiment de compétence, l’anxiété de performance, la perception de l’utilité des mathématiques, l’intérêt pour les mathématiques et les buts d’accomplissement. Ces élèves étaient inscrits en 3e année du secondaire à la première année de l’étude. Ils ont ensuite été suivis en 4e et 5e année du secondaire. Les résultats des analyses à niveaux multiples indiquent que la motivation scolaire des élèves est généralement en baisse au second cycle du secondaire. Cependant, cette diminution est particulièrement criante pour les élèves inscrits dans les séquences de mathématiques avancées. En somme, les résultats indiquent que les élèves inscrits dans les séquences avancées montrent des diminutions importantes de leur sentiment de compétence au second cycle du secondaire. Leur anxiété de performance est en hausse à la fin du secondaire et l’intérêt et la perception de l’utilité des mathématiques chutent pour l’ensemble des élèves. Les buts de maîtrise-approche sont également en baisse pour tous et les élèves des séquences de base maintiennent généralement des niveaux plus faibles. Une diminution des buts de performance-approche est aussi retrouvée, mais cette dernière n’atteint que les élèves dans les séquences de formation avancées. Des hausses importantes des buts d’évitement du travail sont retrouvées pour les élèves des séquences de mathématiques avancées à la fin du secondaire. Ainsi, les élèves des séquences de mathématiques avancées enregistrent la plus forte baisse motivationnelle pendant le second cycle du secondaire bien qu’ils obtiennent généralement des scores supérieurs aux élèves des séquences de base. Ces derniers maintiennent généralement leur niveau motivationnel. La différence motivationnelle entre les filles et les garçons ne sont pas souvent significatives, malgré le fait que les filles maintiennent généralement un niveau motivationnel inférieur à celui des garçons, et ce, par rapport à leur séquence de formation respective. En somme, les résultats de la présente étude indiquent que la diminution de la motivation au second cycle du secondaire pour les mathématiques touche principalement les élèves des séquences avancées. Il paraît ainsi pertinent de considérer la séquence scolaire dans les études sur l’évolution de la motivation, du moins en mathématiques. Il semble particulièrement important d’ajuster les interventions pédagogiques proposées aux élèves des séquences avancées afin de faciliter leur transition en mathématiques de quatrième secondaire.

Rapport de l'immoralisme sadien au matérialisme des Lumières

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

La logique ordinale de Turing

Le sujet visé par cette dissertation est la logique ordinale de Turing. Nous nous référons au texte original de Turing «Systems of logic based on ordinals» (Turing [1939]), la thèse que Turing rédigea à Princeton sous la direction du professeur Alonzo Church. Le principe d’une logique ordinale consiste à surmonter localement l’incomplétude gödelienne pour l’arithmétique par le biais de progressions d’axiomes récursivement consistantes. Étant donné son importance considérable pour la théorie de la calculabilité et les fondements des mathématiques, cette recherche méconnue de Turing mérite une attention particulière. Nous retraçons ici le projet d’une logique ordinale, de ses origines dans le théorème d’incomplétude de Gödel jusqu'à ses avancées dans les développements de la théorie de la calculabilité. Nous concluons par une discussion philosophique sur les fondements des mathématiques en fonction d’un point de vue finitiste.

Évolution des projets de formation de futurs enseignants du primaire au contact de situations probabilistes

Il semble y avoir des attentes réciproques non comblées en formation initiale à l’enseignement des mathématiques. Cherchant à comprendre la genèse de ces attentes, nous nous sommes intéressée à la vision que les étudiants nourrissent des phénomènes d’enseignement. Ayant postulé que les étudiants ont une vision déterministe de ces phénomènes, et considérant que leur anticipation oriente leur projet de formation, nous nous sommes attaquée au problème de la rencontre des projets des étudiants et des formateurs. Deux objectifs généraux ont été formulés : le premier concerne la description des projets de formation des étudiants tandis que le second concerne l’expérimentation d’une séquence de situations susceptible de faire évoluer leurs projets. Cette recherche a été menée auprès de 58 étudiants du baccalauréat en enseignement en adaptation scolaire et sociale d’une même université, lesquels entamaient leur formation initiale à l’enseignement des mathématiques. Afin d’explorer les projets qu’ils nourrissent a priori, tous les étudiants ont complété un questionnaire individuel sur leur vision des mathématiques et de leur enseignement et ont participé à une première discussion de groupe sur le sujet. Une séquence de situations probabilistes leur a ensuite été présentée afin d’induire une complexification de leur projet. Enfin, cette expérimentation a été suivie d’une seconde discussion de groupe et complétée par la réalisation de huit entretiens individuels. Il a été mis en évidence que la majorité des étudiants rencontrés souhaitent avant tout évoluer en tant qu’enseignant, en développant leur capacité à enseigner et à faire apprendre ou comprendre les mathématiques. Bien que certaines visées se situent dans une perspective transmissive, celles-ci ne semblent pas représentatives de l’ensemble des projets "visée". De plus, même si la plupart des étudiants rencontrés projettent de développer des connaissances relatives aux techniques et aux méthodes d’enseignement, la sensibilité à la complexité dont certains projets témoignent ne permet plus de réduire les attentes des étudiants à l’endroit de leur formation à la simple constitution d’un répertoire de techniques d’enseignement réputées efficaces. En ce qui a trait aux modes d’anticipation relevés a priori, nos résultats mettent en relief des anticipations se rattachant d’abord à un mode adaptatif, puis à un mode prévisionnel. Aucune anticipation se rattachant à un mode prospectif n’a été recensée a priori. La séquence a permis aux étudiants de s’engager dans une dialectique d’action, de formulation et de validation, elle les a incités à recourir à une approche stochastique ainsi qu’à porter un jugement de probabilité qui prenne en compte la complexité de la situation. A posteriori, nous avons observé que les projets "visée" de certains étudiants se sont complexifiés. Nous avons également noté un élargissement de la majorité des projets, lesquels considèrent désormais les autres sommets du triangle didactique. Enfin, des anticipations se rattachant à tous les modes d’anticipation ont été relevées. Des anticipations réalisées grâce à un mode prospectif permettent d’identifier des zones d’incertitude et de liberté sur lesquelles il est possible d’agir afin d’accroître la sensibilité à la complexité des situations professionnelles à l’intérieur desquelles les futurs enseignants devront se situer.

La programmation informatique dans la recherche et la formation en mathématiques au niveau universitaire

Une étude récente auprès de 302 mathématiciens canadiens révèle un écart intriguant : tandis que 43% des sondés utilisent la programmation informatique dans leur recherche, seulement 18% indiquent qu'ils emploient cette technologie dans leur enseignement (Buteau et coll., 2014). La première donnée reflète le potentiel énorme qu'a la programmation pour faire et apprendre des mathématiques. La deuxième donnée a inspiré ce mémoire : pourquoi existe-t-il un tel écart ? Pour répondre à cette question, nous avons mené une étude exploratoire qui cherche à mieux comprendre la place de la programmation dans la recherche et la formation en mathématiques au niveau universitaire. Des entrevues semi-dirigées ont été conduites avec 14 mathématiciens travaillant dans des domaines variés et à différentes universités à travers le pays. Notre analyse qualitative nous permet de décrire les façons dont ces mathématiciens construisent des programmes informatiques afin d'accomplir plusieurs tâches (p.e., simuler des phénomènes réels, faire des mathématiques « expérimentales », développer de nouveaux outils puissants). Elle nous permet également d'identifier des moments où les mathématiciens exposent leurs étudiants à certains éléments de ces pratiques en recherche. Nous notons toutefois que les étudiants sont rarement invités à concevoir et à écrire leurs propres programmes. Enfin, nos participants évoquent plusieurs contraintes institutionnelles : le curriculum, la culture départementale, les ressources humaines, les traditions en mathématiques, etc. Quelques-unes de ces contraintes, qui semblent limiter l'expérience mathématique des étudiants de premier cycle, pourraient être revues.

Analyse du raisonnement covariationnel favorisant le passage de la fonction à la dérivée et des situations qui en sollicitent le déploiement chez des élèves de 15 à 18 ans

Afin de mieux cerner les enjeux de la transition entre le secondaire et le postsecondaire, nous proposons un examen du passage de la notion de fonction à celle de dérivée. À la lumière de plusieurs travaux mettant en évidence des difficultés inhérentes à ce passage, et nous basant sur les recherches de Carlson et ses collègues (Carlson, 2002; Carlson, Jacobs, Coe, Larsen et Hsu, 2002; Carlson, Larsen et Jacobs, 2001; Oehrtman, Carlson et Thompson, 2008) sur le raisonnement covariationnel, nous présentons une analyse de la dynamique du développement de ce raisonnement chez des petits groupes d’élèves de la fin du secondaire et du début du collégial dans quatre situations-problèmes différentes. L’analyse des raisonnements de ces groupes d’élèves nous a permis, d’une part, de raffiner la grille proposée par Carlson en mettant en évidence, non seulement des unités de processus de modélisation (ou unités de raisonnement) mises en action par ces élèves lors des activités proposées, mais aussi leurs rôles au sein de la dynamique du raisonnement. D’autre part, cette analyse révèle l’influence de certaines caractéristiques des situations sur les interactions non linéaires entre ces unités.

La méthode axiomatique durant la crise des fondements

Ce texte examine la méthode axiomatique durant la période de l’histoire des mathématiques correspondant à la crise des fondements. Il a pour objectif de montrer que la méthode axiomatique changea, mais aussi de comprendre la nature de ces changements. À cette fin, les conceptions de Frege, Hilbert et Noether sont analysées.

Etude de pratiques enseignantes et de différenciations dans les apprentissages mathématiques scolaires à l’école primaire

Dans le cadre du réseau RESEIDA (REcherches sur la Socialisation, l’Enseignement, les Inégalités et les Différenciations dans les Apprentissages, co-piloté par E. Bautier et J-Y. Rochex), je participe depuis plusieurs années à une recherche qui vise à étudier des pratiques enseignantes contextualisées et leurs effets potentiellement différenciateurs sur les apprentissages d’élèves, en croisant des points de vue issus de différentes didactiques et de la sociologie de l'éducation. Dans ce contexte, un imposant corpus de données a été recueilli dans deux classes françaises de CM2 (élèves de 10-11 ans) considérées comme hétérogènes (d'après les résultats d'évaluations nationales, les caractéristiques familiales) en 2004-2005: composé à la fois de données filmiques orientées vers les pratiques d’enseignantes et d’élèves en situation de classe, de photocopies de cahiers ou de productions d’élèves. Ma présentation se centre sur l’analyse d’une partie de ces données, concernant l’enseignement des mathématiques observé dans une des deux classes de CM2. Plus précisément, j’effectue un zoom sur deux situations observées dans cette classe: une situation de résolution de problèmes et une situation d’enseignement des pourcentages. Ces deux situations apparaissent contrastées (gestion enseignante, apprentissages mathématiques potentiels, etc.). Mais elles permettent précisément de montrer que derrière une hétérogénéité apparente de pratiques d’une enseignante, une façon commune de penser et de faire la classe de mathématiques se joue, dont on peut penser qu’elle pèse fortement sur les apprentissages potentiels en contexte scolaire

Des Averroës Abhandlung 'Über die Möglichkeit der Conjunktion' oder: 'Über den materiellen Intellekt'

Halle-Wittenberg, Univ., Diss., 1892