Arquimedes : o matemático dos volumes!

[...], na matemática, quando se fala de volumes, é inevitável falar de Arquimedes. Nasceu em Siracusa, uma colónia grega situada na Sicília, em 287 a.C., e foi educado em Alexandria, no Egito. É considerado o maior matemático, físico e inventor do mundo antigo. Distinguiu-se também na Astronomia, por influência de seu pai que era astrónomo, e na Mecânica. Chegou a descrever um método para determinar o centro de gravidade dos corpos geométricos, tendo esboçado os princípios da alavanca. [...].

À descoberta de padrões : um olhar matemático pelas calçadas de S. Miguel

No artigo "The bad and the beautiful", publicado no Finantial Times em janeiro de 2013, Edwin Heathcote realça alguns aspetos que tornam as cidades mais sedutoras e elege as oito mais belas atrações citadinas a nível mundial. O autor coloca o impacto causado pelos padrões ondulantes da calçada do Rossio (calçada do "Mar Largo"), em Lisboa, a par com outros "momentos belos" desencadeados, por exemplo, ao olhar para o grande canal de Veneza, para os apartamentos vitorianos de Nova Iorque ou para a iluminação noturna produzida pelos mercados de rua de Mongkok, em Hong Kong. Sem dúvida que vale a pena dedicar um pouco do nosso tempo a apreciar a bonita calçada portuguesa, uma verdadeira atração mundial. [...] Mas como podemos identificar simetrias no dia a dia? Neste artigo, abordaremos dois dos tipos mais comuns de simetria: a simetria de rotação e a simetria de espelho ou de reflexão. Com o intuito de exemplificar estes tipos de simetria, analisam-se duas rosáceas em calçada, localizadas no Campo de S. Francisco em Ponta Delgada [...].

O jogo e o desenvolvimento do raciocínio matemático na educação pré-escolar e no ensino do 1.º ciclo do ensino básico

Mestrado (PES II), Educação Pré-Escolar e Ensino do 1º Ciclo do Ensino Básico, 13 de Fevereiro de 2015, Universidade dos Açores.

Um truque matemático para gulosos

Um dos aspetos mais apelativos da Matemática reside nas múltiplas formas que temos de apreciar esta ciência. A procura incessante por padrões, sejam eles numéricos, geométricos ou de outra natureza qualquer, pode constituir uma atividade altamente motivadora. Nas últimas décadas, a Matemática Recreativa tem vindo a assumir um papel de maior destaque na sensibilização da opinião pública para a importância da Matemática através da exploração da sua vertente prática por intermédio, por exemplo, de quebra-cabeças e de jogos matemáticos. (...) Neste texto, apresentamos um intrigante puzzle geométrico. Chama-se Missing Square e foi desenvolvido em 1953 pelo mágico nova-iorquino Paul Curry. (...) Recentemente, tem circulado na Web um truque com uma tablete de chocolate, que se baseia no mesmo tipo de ilusão de ótica do Missing Square. (...)

Da resolução de problemas à explicitação do raciocínio matemático : uma experiência em contexto de estágio

A resolução de problemas é um processo fundamental na aprendizagem da matemática. Neste artigo, apresenta-se uma reflexão sobre a importância deste processo matemático e de como ele pode ser conduzido de forma a estimular o raciocínio matemático através da promoção da comunicação, em contexto de sala de aula. O trabalho foi realizado na etapa final de formação de educadores e professores no contexto do pré-escolar e do primeiro ciclo do ensino básico. Em resultado das atividades realizadas, discute-se o papel da utilização de uma heurística ao longo da resolução de problemas, a importância na escolha de estratégia para a interação com os alunos, bem como o desenho intencional de materiais didáticos. A experiência enquadra-se numa abordagem qualitativa de design de experiência de ensino.

A primeira Conferência Internacional do Espaço Matemático em Língua Portuguesa

Entre os dias 28 e 31 do passado mês de outubro, decorreu na Universidade de Coimbra a primeira Conferência Internacional do Espaço Matemático em Língua Portuguesa (CiEMeLP 2015), que reuniu matemáticos de praticamente todos os países de língua oficial portuguesa (...) Foi muito gratificante participar neste encontro e partilhar muitas das problemáticas ligadas ao ensino e à divulgação da matemática com colegas de países como Brasil, Cabo Verde, Moçambique e Timor Leste. Foi interessante constatar que aquilo que nos une é muito superior ao que nos separa. De facto, destaca-se um grande consenso em torno de alguns aspetos essenciais ligados ao ensino da matemática. Participei neste encontro com duas comunicações. A primeira, intitulada “Pisando arte e matemática em Lisboa”, resultou de um trabalho conjunto com Jorge Nuno Silva, Carlos Pereira dos Santos e Alda Carvalho e teve como objetivo apresentar o baralho de cartas da Associação Ludus dedicado às simetrias das calçadas da cidade de Lisboa. (...) A segunda comunicação, “Cruzar fronteiras entre a matemática e a cultura: à descoberta de simetrias na calçada e no artesanato”, resultou de uma parceria com Andreia Hall, da Universidade de Aveiro. Os autores cruzam o trabalho que têm vindo a desenvolver nos últimos anos, nomeadamente o levantamento dos padrões em Calçada Portuguesa, no Arquipélago dos Açores (sites.uac.pt/rteixeira/simetrias/), com a exploração de simetrias em Patchwork e Cerâmica, no âmbito de um leque de cursos de formação para professores realizados em Aveiro. (...)

A emergência do número fracionário no contexto da divisão de inteiros: um contributo para o conhecimento matemático de Futuros professores dos 1.º e 2.º ciclos do ensino básico

Este texto tem como propósito contribuir para a valorização, no seio da Educação Matemática, do desenvolvimento do conhecimento matemático dos futuros professores dos 1.º e 2.º ciclos, no contexto da formação inicial. Foco-me na emergência do número fracionário no contexto da divisão de números inteiros com a preocupação de aprofundar o sentido de número racional e a compreensão da divisão, conceitos estruturantes do programa de Matemática do Ensino Básico. O tópico programático “Números racionais”, além de ter fundamental importância no desenvolvimento matemático dos alunos do Ensino Básico, representa para muitos estudantes, futuros professores, uma grande dificuldade conceptual e didática. Justifica-se, portanto, que continue a ser-lhe dada muita atenção na formação inicial, além do desenvolvimento de estudos a ele inerentes. Com um exemplo de medida de uma grandeza, contextualizo a necessidade de criar o número fracionário e identifico o problema aritmético a ela associado. Assim, partindo de situações de partilha equitativa e de medida que envolvem variáveis discretas para enquadrar a operação divisão como modelo matemático, apresento a evolução do conceito de número ligada à superação da impossibilidade de, no universo dos números inteiros, determinar o quociente de um dividendo que não é múltiplo do divisor. O conceito de número fracionário aparece como instrumento da superação e ligado ao significado de fração enquanto quociente. Se este artigo contribuir para uma adequada articulação entre o desenvolvimento dos conhecimentos matemático e didático tão necessário ao ensino da Matemática satisfará o principal objetivo que me propus atingir.

O conhecimento matemático dos estudantes no início da licenciatura em educação básica: um projeto envolvendo três escolas superiores de educação

O novo modelo de formação inicial (Decreto-Lei 43/2007) exige que os futuros professores do 1.º e 2.º ciclos do ensino básico e os futuros educadores de infância façam pelo menos 30 ECTS de formação em Matemática na Licenciatura em Educação Básica (LEB), mas a forma e o conteúdo desta formação é da responsabilidade de cada instituição, que define as unidades curriculares, o seu conteúdo e a forma como são lecionadas. Sabe-se que, para além do conteúdo, a forma como o professor aprende tem uma forte influência na forma como vai ensinar. Assim, todos estes aspetos precisam de ser discutidos, tendo por base a investigação já realizada em Portugal e noutros países. Partindo da assunção de que o conhecimento do professor constitui um fator decisivo na interpretação e implementação do currículo e da necessidade de uma discussão alargada de qual deverá ser o conteúdo da formação em Matemática na LEB, as Escolas Superiores de Educação de Lisboa, de Viana do Castelo e de Viseu iniciaram um projeto de investigação que tem como principal objetivo compreender de que modo a formação inicial contribui para o desenvolvimento do conhecimento do professor em Matemática e em Ensino da Matemática e como pode este ser promovido. Uma das questões que o projeto visa investigar é que conhecimento de conteúdo matemático têm os estudantes quando iniciam o curso da LEB.Para caracterizar o conhecimento matemático dos estudantes da LEB, à entrada no curso, foi elaborado um teste diagnóstico, que foi aplicado nas três Escolas Superiores de Educação, em outubro de 2011, a todos os alunos a iniciar o 1.º ano, num total de 268: 143 em Lisboa, 51 em Viseu e 74 em Viana do Castelo. Neste artigo é apresentada uma análise dos principais resultados deste teste bem como as questões e dilemas que aqueles resultados nos colocam.

Processos de resolução de problemas: uma abordagem à construção de conhecimento matemático por crianças do ensino primário

Dissertação de mestrado em Ciências da Educação: área de Educação e Desenvolvimento

Modelo matemático de mortalidade de bactérias coliformes em águas costeiras

Dissertação apresentada na Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa para obtenção do grau de Mestre em Ecologia, Gestão e Modelação de Recursos Marinhos

Calibração e validação de um modelo matemático aplicado ao caneiro de Alcântara

Dissertação apresentada na Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil – Perfil de Construção

Modelo matemático da coluna vertebral

A investigação sobre um modelo que representasse globalmente a coluna vertebral surgiu com base no desenvolvimento de um aparelho de medição semi-automática da posição dos vértices das apófises espinhosas, o Métrica Vertebral. O modelo desenvolvido admite que a coluna vertebral pode ser representada por um sistema de massas e molas interligadas entre si. O princípio fundamental deste modelo considera que a disposição real da coluna vertebral (isto é, os centros geométricos e as inclinações dos corpos) no plano sagital pode ser determinada pela minimização da energia total elástica do sistema, e conhecendo a posição dos vértices das apófises espinhosas. Construiu-se graficamente a coluna vertebral em ambiente Matlab, utilizando o dimensionamento anatómico encontrado na literatura. Também se desenvolveu a interface gráfica do Métrica Vertebral para o profissional de saúde. Validou-se o modelo matemático num indivíduo sem patologia associada. Verificou-se que as inclinações e as coordenadas dos centros vertebrais obtidas foram muito próximas das reais ao fixar-se a inclinação do sacro à inclinação média estimada para um indivíduo sem patologia associada (42.46º). Também se fizeram testes em indivíduos medidos pelo Métrica Vertebral. No geral, obtiveram-se melhores resultados fixando-se a inclinação do sacro. Em suma, o presente modelo prevê com sucesso as inclinações e centros geométricos dos corpos vertebrais de indivíduos sem patologia associada, a partir da posição dos vértices das apófises espinhosas.

Libertad, derechos naturales y "multiculturalismo" en el pensamiento de Silvestre Pinheiro Ferreira (1769-1846)

Versión electrónica da obra disponible en e-Archivo http://hdl.handle.net/10016/13565

Crítica y emancipación: el pensamiento latinoamericano ante los desafíos globales.

El proyecto pretende indagar sobre los aportes del pensamiento latinoamericano en relación a los procesos históricos de emancipación presentes en América Latina. Su objetivo central está orientado a recepcionar las producciones teóricas que se han suscitado en América Latina, validadas metodológicamente y cuyos ejes de reflexión son: a) los conflictos y problemáticas político-económicas, religiosas y ambientales que generan injusticias y opresión; b) las posibilidades de ampliar la democracia, los derechos humanos y la participación ciudadana con sentido de equidad, sustentabilidad y no-violencia. Se trata de un pensamiento susceptible de contrastabilidad teórica y empírica, con pretensiones de comprender y explicar ciertos procesos sociales, con un claro interés crítico-transformador. Por lo tanto, el esfuerzo teórico tendrá dos dimensiones: 1) describir-comprender-explicar y 2) criticar para transformar. Dentro de la diversidad de disciplinas que comprende este esfuerzo señalamos, entre otras, a la filosofía, la sociología, la teología, la historia, la política y las ciencias del ambiente. La investigación será preponderantemente bibliográfica, a partir de lo postulados de la teoría hermenéutica y del método histórico-crítico. Se complementará con entrevistas, análisis de materiales cinematográficos y documentales, relevamientos etnográficos de prácticas sociales y la producción de textos individuales y colectivos.