Approximation du calcul de la taille échantillonnale pour les tests à hypothèses multiples lorsque r parmis m hypothèses doivent être significatives

Généralement, dans les situations d’hypothèses multiples on cherche à rejeter toutes les hypothèses ou bien une seule d’entre d’elles. Depuis quelques temps on voit apparaître le besoin de répondre à la question : « Peut-on rejeter au moins r hypothèses ? ». Toutefois, les outils statisques pour répondre à cette question sont rares dans la littérature. Nous avons donc entrepris de développer les formules générales de puissance pour les procédures les plus utilisées, soit celles de Bonferroni, de Hochberg et de Holm. Nous avons développé un package R pour le calcul de la taille échantilonnalle pour les tests à hypothèses multiples (multiple endpoints), où l’on désire qu’au moins r des m hypothèses soient significatives. Nous nous limitons au cas où toutes les variables sont continues et nous présentons quatre situations différentes qui dépendent de la structure de la matrice de variance-covariance des données.

L'Approximation diophantienne simultanée et l'optimisation discrète

Étant donnée une fonction bornée (supérieurement ou inférieurement) $f:\mathbb{N}^k \To \Real$ par une expression mathématique, le problème de trouver les points extrémaux de $f$ sur chaque ensemble fini $S \subset \mathbb{N}^k$ est bien défini du point de vu classique. Du point de vue de la théorie de la calculabilité néanmoins il faut éviter les cas pathologiques où ce problème a une complexité de Kolmogorov infinie. La principale restriction consiste à définir l'ordre, parce que la comparaison entre les nombres réels n'est pas décidable. On résout ce problème grâce à une structure qui contient deux algorithmes, un algorithme d'analyse réelle récursive pour évaluer la fonction-coût en arithmétique à précision infinie et un autre algorithme qui transforme chaque valeur de cette fonction en un vecteur d'un espace, qui en général est de dimension infinie. On développe trois cas particuliers de cette structure, un de eux correspondant à la méthode d'approximation de Rauzy. Finalement, on établit une comparaison entre les meilleures approximations diophantiennes simultanées obtenues par la méthode de Rauzy (selon l'interprétation donnée ici) et une autre méthode, appelée tétraédrique, que l'on introduit à partir de l'espace vectoriel engendré par les logarithmes de nombres premiers.

ON APPROXIMATION METHODS FOR UNBOUNDED OPERATORS

Department of Mathematics, Cochin University of Science and Technology

An approximation method for evaluating centrifugal distortion constants in XH2 bent symmetric molecules

University of Cochin

Spin and density longitudinal response of quantum dots in the time-dependent local-spin-density approximation

The longitudinal dipole response of a quantum dot has been calculated in the far-infrared regime using local-spin-density-functional theory. We have studied the coupling between the collective spin and density modes as a function of the magnetic field. We have found that the spin dipole mode and single-particle excitations have a sizable overlap, and that the magnetoplasmon modes can be excited by the dipole spin operator if the dot is spin polarized. The frequency of the dipole spin edge mode presents an oscillation which is clearly filling factor (v) related. We have found that the spin dipole mode is especially soft for even-n values. Results for selected numbers of electrons and confining potentials are discussed.

ARMA modeling of time series based on rational approximation of spectral density function

This study is concerned with Autoregressive Moving Average (ARMA) models of time series. ARMA models form a subclass of the class of general linear models which represents stationary time series, a phenomenon encountered most often in practice by engineers, scientists and economists. It is always desirable to employ models which use parameters parsimoniously. Parsimony will be achieved by ARMA models because it has only finite number of parameters. Even though the discussion is primarily concerned with stationary time series, later we will take up the case of homogeneous non stationary time series which can be transformed to stationary time series. Time series models, obtained with the help of the present and past data is used for forecasting future values. Physical science as well as social science take benefits of forecasting models. The role of forecasting cuts across all fields of management-—finance, marketing, production, business economics, as also in signal process, communication engineering, chemical processes, electronics etc. This high applicability of time series is the motivation to this study.

Spin polarized neutron matter and magnetic susceptibility within the Brueckner-Hartree-Fock approximation

The Brueckner-Hartree-Fock formalism is applied to study spin polarized neutron matter properties. Results of the total energy per particle as a function of the spin polarization and density are presented for two modern realistic nucleon-nucleon interactions, Nijmegen II and Reid93. We find that the dependence of the energy on the spin polarization is practically parabolic in the full range of polarizations. The magnetic susceptibility of the system is computed. Our results show no indication of a ferromagnetic transition which becomes even more difficult as the density increases.

Quasilocal density functional theory and its application within the extended Thomas-Fermi approximation

In this paper we propose a generalization of the density functional theory. The theory leads to single-particle equations of motion with a quasilocal mean-field operator, which contains a quasiparticle position-dependent effective mass and a spin-orbit potential. The energy density functional is constructed using the extended Thomas-Fermi approximation and the ground-state properties of doubly magic nuclei are considered within the framework of this approach. Calculations were performed using the finite-range Gogny D1S forces and the results are compared with the exact Hartree-Fock calculations

An approximation method using approximate approximations

The aim of this paper is to extend the method of approximate approximations to boundary value problems. This method was introduced by V. Maz'ya in 1991 and has been used until now for the approximation of smooth functions defined on the whole space and for the approximation of volume potentials. In the present paper we develop an approximation procedure for the solution of the interior Dirichlet problem for the Laplace equation in two dimensions using approximate approximations. The procedure is based on potential theoretical considerations in connection with a boundary integral equations method and consists of three approximation steps as follows. In a first step the unknown source density in the potential representation of the solution is replaced by approximate approximations. In a second step the decay behavior of the generating functions is used to gain a suitable approximation for the potential kernel, and in a third step Nyström's method leads to a linear algebraic system for the approximate source density. For every step a convergence analysis is established and corresponding error estimates are given.

Ground state correlation energy of the Be-sequence for Z = 4-20 in MCDF approximation

The ground state (J = 0) electronic correlation energy of the 4-electron Be-sequence is calculated in the Multi-Configuration Dirac-Fock approximation for Z = 4-20. The 4 electrons were distributed over the configurations arising from the 1s, 2s, 2p, 3s, 3p and 3d orbitals. Theoretical values obtained here are in good agreement with experimental correlation energies.

Zur Approximation der Gleichungen von Navier-Stokes

In der vorliegenden Arbeit betrachten wir die Strömung einer zähen, inkompressiblen, instationären Flüssigkeit in einem dreidimensionalen beschränkten Gebiet, deren Verhalten wird mit den instationären Gleichungen von Navier-Stokes beschrieben. Diese Gleichungen gelten für viele wichtige Strömungsprobleme, beispielsweise für Luftströmungen weit unterhalb der Schallgeschwindigkeit, für Wasserströmungen, sowie für flüssige Metalle. Im zweidimensionalen Fall konnten für die Navier-Stokes-Gleichungen bereits weitreichende Existenz-, Eindeutigkeits- und Regularitätsaussagen bewiesen werden. Im allgemeinen dreidimensionalen Fall, falls also die Daten keinen Kleinheitsannahmen unterliegen, hat man bisher lediglich Existenz und Eindeutigkeit zeitlich lokaler starker Lösungen nachgewiesen. Außerdem existieren zeitlich global so genannte schwache Lösungen, deren Regularität für den Nachweis der Eindeutigkeit im dreidimensionalen Fall allerdings nicht ausreicht. Somit bleibt die Lücke zwischen der zeitlich lokalen, eindeutigen starken Lösung und den zeitlich globalen, nicht eindeutigen schwachen Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen im dreidimensionalen Fall weiterhin offen. Das renommierte Clay Mathematics Institute hat dieses Problem zu einem von sieben Millenniumsproblemen erklärt und für seine Lösung eine Million US-Dollar ausgelobt. In der vorliegenden Arbeit wird ein neues Approximationsverfahren für die Navier-Stokes-Gleichungen entwickelt, das auf einer Kopplung der Eulerschen und Lagrangeschen Beschreibung zäher Strömungen beruht.