Recueil de copies de pièces.

Contient : 1 « Extraict du journal » de PIERRE DE LESTOILE, « pendant tout le regne du roy Henry III » ; 2 « Discours d'une trahison attentée contre le roy [Henri IV], decouverte en l'année 1604 » ; 3 « Remonstrances tres humbles des villes de Troyes, Chaalons, Laon, Guyse, Langres, Chaumont et Bar sur Aube au roy [Henri III]... 1575 » ; 4 « Remonstrances faictes au roy [Henri III] par les habitans de la ville de Paris... 1575 » ; 5 « Lettres patentes du roy HENRY III, par lesquelles le Sr... Jacques... de Coucy est remis en sa bonne fame et renommée, nonobstant les procedures faictes contre les Srs de Vervins et mareschal du Biez, ses pere » et beau-père. « Donné à Paris, au mois de septembre... 1575 » ; 6 Lettre de « HENRY [III]... à Valois, herault d'armes... Escrit à Paris, ce 24e mars 1576 » ; 7 Lettre de FRANÇOIS DE FRANCE, duc D'ALENÇON, « au roy » Henri III, son frère. « Septembre 1575 » ; 8 « Lettre du roy... HENRY [III] à la noblesse de son royaume, sur la sortie de la cour de [François, duc d'Alençon], frere de Sa Majesté. Du 16 septembre 1575 » ; 9 « Declaration et protestation que [FRANÇOIS, duc D'ALENÇON] fit, lorsqu'il prit les armes... Donné à Dreux, le 17e jour de septembre 1575 » ; 10 « Lettre de [FRANÇOIS, duc D'ALENÇON]... à messieurs de la cour de parlement, apres son partement de la cour, se retirant à Angers... 1575 » ; 11 « Articles de la trefve accordez entre [Catherine de Médicis] et son fils [François, duc d'Alençon], sous le bon plaisir et volonté de Sa Majesté... Faict à Marignan, le 8e jour de novembre 1575 » ; 12 « Traicté de la negociation de... Catherine » de Médicis « avec... François [duc d'Alençon]... Faict à Champigny, le 21e jour de novembre... 1575 » ; 13 « Lettres de cachet du roy HENRY III, pour la convocation des Estats à Blois... Donné à Paris, le VIe jour du mois d'aoust... 1576 » ; 14 « Lettres de cachet du roy HENRY III au prevost des marchands et eschevins de la ville de Paris, sur la convocation des Estats à Blois... Donné à Paris, le 2e jour de septembre 1576 » ; 15 « Edict de creation des greffiers du conseil d'Estat... Donné à Paris, au mois d'octobre 1576 » ; 16 « Lettre du roy [HENRI III]... à monsieur de Mommorency,... Decembre 1576 » ; 17 « Declaration du roy... HENRY [III] pour le Sr de Bourigues, sur la mort du feu lieutenant La Haye de Poictiers, qu'il a executé par le commandement de Sa Majesté » ; 18 « Articles de l'association de Paris faicte en 1577 » ; 19 « Acte par lequel il apert que... FRANÇOIS [duc D'ALENÇON], frere du roy, fut en la chambre de la noblesse aux Estats de Blois offrir sa vie et ses biens pour le service du roy et de l'Estat... 30e janvier 1577 » ; 20 « Ligue de l'eglise et clergé du baillage de Troyes, du 22e mars 1577 » ; 21 « Responce des Estatz de Normandie aux demandes du roy [Henri III]... Faict et arresté en la convocation des trois Estatz de Normandie, tenus à Rouen, le dix neufe jour de novembre 1578 » ; 22 « Requeste presentée au roy par les deputez de l'assemblée generale du clergé de France, faicte à Melun, au mois de juin 1579 » ; 23 « Articles concernans la reformation du clergé de France, presentez au roy, pour estre auctorisez par Sa Majesté, de la part des prelats et autres ecclesiastiques assemblez à Melun, le vint huictiesme aoust 1579 » ; 24 « Retentum de la cour des grands jours à Poictiers, au 19e septembre 1579 » ; 25 « Lettre de... FRANÇOIS [duc D'ALENÇON], frere du roy, à messieurs de la cour de parlement... Escrit à Alençon, le vingtiesme jour de may... 1581 » ; 26 « Extraict de l'histoire de [JACQUES-AUGUSTE] DE THOU, de l'an 1581, touchant la ligue ». En latin ; 27 « Deposition de... NICOLAS DE SALZEDE,... faicte en la presence de [François, duc] d'Alençon, frere du roy... le 22e de juillet 1582 » ; 28 Lettr de « NICOLAS DE SALZEDE » au duc d'Alençon ; 29 « Additions à la deposition [portée sous le n° 27]. tirées sur un autre original, estant au reste du tout conforme à l'autre » ; 30 « Discours de la mort de [Nicolas de] Salzede, adressé par le sieur... HIEROSME... ANGENOUST, lieutenant general à Sens, 1581 » ; 31 « Memoire du voiage et de la defaicte de monseigneur [Philippe] de Strossy » par la flotte espagnole. « 1582 » ; 32 « Harengue du roy HENRY III, prononcée à Sainct Germain en Laie, le vendredy 19 novembre 1583 » ; 33 « Harangue au roy Henry III, faicte par monseigneur [GUI DU FAUR] DE PIBRAC, pour le roy de Navarre, lorsque la royne de Navarre, sa femme, receut mauvais traictement au Bourg la Royne prez Paris, en janvier 1584 » ; 34 « Ce que Mr [POMPONNE] DE BELLIEVRE a dit au roy de Navarre pour luy persuader de reprendre la royne sa femme ». Août 1583 ; 35 « Response de [HENRI], roy de Navarre, au sieur de Bellievre, et les repliques dudict Sr de Bellievre » ; 36 « Lettre du roy HENRY III à monsieur de Bellievre,... Janvier 1584 » ; 37 « Declaration d'[ARMAND DE GONTAUT], mareschal DE BIRON, faicte à monseigneur le chancelier, le 8 avril 1584 » ; 38 « Lettre de... PAUL DE... FOIX [archevêque de Toulouse] au roy... De Rome, ce 23 avril 1584 » ; 39 « Remonstrances au roy, faictes par... Charles, cardinal DE BOURBON, et autres princes catholiques, unis pour l'extirpation de l'heresie » ; 40 « Traicté » de la ligue « faict à Joinville entre les princes unis, en decembre 1584 » ; 41 « Declaration des causes qui ont meu monseigneur le cardinal de Bourbon et les princes, pairs, seigneurs, villes et communeautez catholiques de ce royaume de France de s'opposer à ceux qui par tous moyens s'efforcent de subvertir la religion catholique et l'Estat... Donné à Peronne, le dernier jour de mars » 1585 ; 42 « Articles accordez entre le prince [Alexandre] de Parme et le Sr de La Noue,... Faict à Beure, ce 28e de juin 1585 » ; 43 « Lettre du pape SIXTE V,... au roy [Henri III]... Datum Romae, apud Sanctum Petrum, sub annulo piscatoris, die 27a aprilis 1585 ». En latin ; 44 « Propos tenus entre [Catherine de Médicis] et [Henri], roy de Navarre, le 26e decembre 1586 » ; 45 « Extraict d'une lettre escrite au roy Henry III par [JEAN DE VIVONNE], marquis DE PISANI, son ambassadeur à Rome, du 27 juillet 1587 » ; 46 « Advis de GABRIEL BARBISONUS, en la cause d'entre Antoine de Molinellis, procureur des dames filles d'Alexandre de Caponibus, contre le Sr procureur fiscal... Die Xa junii 1587 ». En latin ; 47 Relation « du voiage des reistres. 1587 » ; 48 « Lettre escrite au pape par monsieur DE LANSSAC, en aoust 1587 » ; 49 « Lettre du roy... HENRY [III] au sieur de La Houssaie, son maistre d'hostel... De Jargeau, ce 6e novembre 1587 » ; 50 Conversation entre Henri III et le théologal d'Orléans, qui avait prèché en chaire contre lui ; 51 Lettre de « F. PIEDEFER,... à monsieur de La Malmaison,... De vostre maison, ce 12e 9bre 1587 » ; 52 « Liste de ceux qui se sont trouvez morts en la bataille » de Coutras, « des prisonniers et blessez... Mardy 20e octobre 1587 » ; 53 « Harangue de M. FAYE, advocat du roy, sur la reception de M. d'Espernon en l'estat d'amiral de France, le XIe janvier 1588 » ; 54 « Aucuns Articles proposez en l'assemblée de Nancy, en janvier, pour estre arrestez en la generale du mois de mars prochain 1588 » ; 55 Lettre de « HENRY,... roi DE NAVARRE,... à monseigneur de Segur,... De St Jean d'Angely, ce 4e d'avril 1588 » ; 56 « Lettre du roy HENRY III à ceux de Paris, lors de son depart de ladicte ville, apres les barricades... Donné à Chartres, le 15e jour de may 1588 » ; 57 « Lettre de la cour de parlement au roy, lorsqu'il se fut retiré de Paris, apres la journée des barricades. Du 13e may 1588 » ; 58 Lettre des « gens tenans le parlement du roy... à nostre tres honnoré seigneur, Mre Philippe Hurault, chancelier de France... Escrit à Paris, en parlement, le 14e may 1588 » ; 59 « Harangue et proposition faicte au roy sur l'union de toute la noblesse catholique de France, presentée le vingt et uniesme jour de juillet 1588, par M. de Mande (sic), archevesque de Bourges » ; 60 « Acte qu'on faisoit signer à ceux qui entroient dans le party de la Ligue... Faict à Paris, le XIe jour de juin 1588 » ; 61 Lettre « du roy HENRY III à monsieur Rose,... De Paris, ce 16e jour de novembre... 1588 » ; 62 « Articles secrets de l'Union, de l'an 1588 » ; 63 « Extraict des registres de parlement, touchant le procez criminel faict contre frere Valerio de Faynis, dit L'Hermite. 1588 » ; 64 Lettre de « M. DE REVOL, secretaire d'Estat, à monseigneur le marquis de Pisani,... 1588 » ; 65 Lettre de JEAN DE VIVONNE, marquis de Pisani, au roi. 1588 ; 66 Lettre de HENRI III au marquis de Pisani, 1588 ; 67 Lettre de CLAUDE DE « LA CHASTRE au prevost des marchands de Paris... Le 9e decembre [1588], au camp de Montagu » ; 68 « Lettres patentes de declaration du roy [Henri III], contenant les causes de ce qu'il auroit faict à Blois, en la mort de messrs de Guyse, avec abolition de leurs complices... Janvier 1589 » ; 69 Lettre de HENRI III à l'évêque de « Limoges », janvier 1589 ; 70 Lettre de HENRI III au Sr de Vic. Blois, janvier 1589 » ; 71 Lettre de HENRI III aux habitants de Limoges, janvier 1589 ; 72 Lettre du roi HENRI III à « monsieur Du Perat », janvier 1589 ; 73 et 74 Deux lettres de JEAN DE VIVONNE, « marquis de Pisani, au roy » ; 75 Lettre du roi HENRI III à « monsieur de Sansac » ; 76 Lettre du roi HENRI III à « monsieur de Rodes » ; 77 Lettre du roi HENRI III à « monsieur de Savignac » ; 78 Lettre de NICOLAS BRULART « DE SILLERY au roy Henry III » ; 79 « Instruction qui fut envoyée au pape, au mois de janvier 1589, incontinant apres la mort de messieurs les princes catholiques » ; 80 « Lettre de [CHARLES DE LORRAINE], duc DE MAYENNE, au pape... 1589 » ; 81 « Instruction du doien Frison, envoyé vers Sa Saincteté par le duc de Mayenne et le conseil general des catholiques de France » ; 82 « Abregé d'un discours secret faict à la Saincteté, entre aucuns ses confidens, apres le depart de monsieur [l'évêque] de Paris, trouvé entre les papiers de feu l'advocat David » ; 83 « Liste de ceux du conseil general des quarante » ; 84 « Eslection et nomination faicte aux offices de procureur et advocats generaux en la cour des personnes de Me Edouard Molé, conseiller en icelle, et Mes Jean Le Maistre et Louis d'Orleans. Du samedy 21e jour de janvier 1589 » ; 85 « Le duc de Mayenne creé lieutenant general de l'Estat et couronne de France, du 7e mars 1589 » ; 86 « Reception dudict sieur duc de Mayenne en la dicte charge, du lundy 13e mars 1589 » ; 87 « Sauvegarde pour tous ceux qui iront en l'assemblë???e des Estats generaux, du mercredy 29e novembre 1589 » ; 88 « Reglement pour les lettres et expeditions durant la Ligue, du lundy 4 decembre 1589 » ; 89 « Interdiction du parlement de Paris et establissement d'iceluy à Tours... Le vingt troisiesme jour de mars 1589 » ; 90 « Extraict de l'arrest donné par messieurs du conseil de l'union des catholiques, estably à Paris, datté du 28 mars 1589 » ; 91 « Edict de la treve. entre le roy Henry III et le roy de Navarre, publié au parlement, seant à Tours, le 29e avril 1589 » ; 92 « Lettre escrite au roy par le sieur POICTEVIN, president au presidial, à Provins, du 26 juillet 1589 » ; 93 « Discours des entreprises des ligueurs sur la ville de Senlis » ; 94 « Confrairie du nom de Jesus » ; 95 « Articles accordez et jurez entre les confreres de la confrairie du sainct nom de Jesus, ordonnée en l'eglise St Gervais et St Prothais de la ville de Paris et autres eglises de la dicte ville, pour la manutention de la religion catholique et romaine » ; 96 « Serment des confreres du nom de Jesus » ; 97 « Reglement pour la societé et congregation du saint nom de Jesus, à Paris » ; 98 Lettre de « Mr DE FRESNES FORGET au roy... Du 17e juin 1589 » ; 99 Lettre de Mr DE FRESNES FORGET au roi. « De Bordeaux, ce IXe juillet 1589 » ; 100 Lettre de Mr DE FRESNES FORGET au roi, juin 1589 ; 101 « Informations faictes pour raison de la mort des duc et cardinal de Guise, 1589, 1590 » ; 102 « Ce que dist le pape [SIXTE-QUINT] en la presence des cardinaux, touchant l'assassinat et mort du cardinal de Guise. 1589 ». En latin

Renclus de Moiliens et Miracles de Notre-Dame.

Contient : Chronique universelle abrégée, en français, depuis Adam jusqu'à Artaxerxès ; précédée des Quinze signes du jugement ; « Miserere » et « Carités » du Rendus de Moiliens. — Voir l'édition de M. Van Hamel (1885), t. I, p. x ; Prière à la Vierge, en vers : « O bele dame, trespieue empereis... » Cf. Bulletin des anciens textes (1894), p. 54 ; Miracles de Notre-Dame, en vers. « Li tres grans misericorde et li grans douceurs que li douce Mere Diu fist pour le povre femme, et comment Nostre Sires prist trop cruel venjance del userier. Tout li Miracle Nostre Dame... » ; « Du clerc malade que Nostre Dame gari mervilleusement. Pour pluseurs cuers plus enflammer... » ; « Des Juis qui batirent le crucefis, et li .I. le feri el costé, s'en sali sans et iyauye. Des boins ist si biens par nature... » ; « Comment on se doit maintenir selonc les heures du jour qui sont contenues en la pasaiou Jhesucrist. Li sages dist : En l'amour de Nostre Signeur Jhesucrist, très chiers freres... » ; « Li Quinse signe qui avenront devan le jugement... Or escoutés communalment... » (En vers) ; « La vie et la conversations le Magdelaine... Haute cose est d'oïr et de retenir... » (En vers) ; « Li Sermons de le douce virge Marie, comment ele fu vestue u chiel, que maistres Guillames d'Auvergne, evesques de Paris, et maistres Philipes li canceliers disent, et fu fais par miracle. A l'emprendre de dire de le vierge Marie... » ; Miracles de Notre-Dame, en vers. « D'un hermite que li dyables cunchia, du coch et de le gheline. Ci après cont d'un autre hermite... » ; « Du frere l'Empereour qui ama sa serouge. Fols est qui aeroit souz ses piaus... » ; « De le roine qui tua son senescal et fist ardoir se cousine. Qui sens et raison a ensamble... » ; « Du chevalier qui vist Nostre Dame u pralet. Uns chevaliers jadis estoit. ; « D'un hermite qui s'acompaignaà l'angle. Un S. Pere en Egypte avoit... »

An Eigenfunction Approach for Volatility Modeling.

In this paper, we introduce a new approach for volatility modeling in discrete and continuous time. We follow the stochastic volatility literature by assuming that the variance is a function of a state variable. However, instead of assuming that the loading function is ad hoc (e.g., exponential or affine), we assume that it is a linear combination of the eigenfunctions of the conditional expectation (resp. infinitesimal generator) operator associated to the state variable in discrete (resp. continuous) time. Special examples are the popular log-normal and square-root models where the eigenfunctions are the Hermite and Laguerre polynomials respectively. The eigenfunction approach has at least six advantages: i) it is general since any square integrable function may be written as a linear combination of the eigenfunctions; ii) the orthogonality of the eigenfunctions leads to the traditional interpretations of the linear principal components analysis; iii) the implied dynamics of the variance and squared return processes are ARMA and, hence, simple for forecasting and inference purposes; (iv) more importantly, this generates fat tails for the variance and returns processes; v) in contrast to popular models, the variance of the variance is a flexible function of the variance; vi) these models are closed under temporal aggregation.

Testing Normality : A GMM Approach

In this paper, we consider testing marginal normal distributional assumptions. More precisely, we propose tests based on moment conditions implied by normality. These moment conditions are known as the Stein (1972) equations. They coincide with the first class of moment conditions derived by Hansen and Scheinkman (1995) when the random variable of interest is a scalar diffusion. Among other examples, Stein equation implies that the mean of Hermite polynomials is zero. The GMM approach we adopted is well suited for two reasons. It allows us to study in detail the parameter uncertainty problem, i.e., when the tests depend on unknown parameters that have to be estimated. In particular, we characterize the moment conditions that are robust against parameter uncertainty and show that Hermite polynomials are special examples. This is the main contribution of the paper. The second reason for using GMM is that our tests are also valid for time series. In this case, we adopt a Heteroskedastic-Autocorrelation-Consistent approach to estimate the weighting matrix when the dependence of the data is unspecified. We also make a theoretical comparison of our tests with Jarque and Bera (1980) and OPG regression tests of Davidson and MacKinnon (1993). Finite sample properties of our tests are derived through a comprehensive Monte Carlo study. Finally, three applications to GARCH and realized volatility models are presented.

Modélisation bayésienne des changements aux niches écologiques causés par le réchauffement climatique

Cette thèse présente des méthodes de traitement de données de comptage en particulier et des données discrètes en général. Il s'inscrit dans le cadre d'un projet stratégique du CRNSG, nommé CC-Bio, dont l'objectif est d'évaluer l'impact des changements climatiques sur la répartition des espèces animales et végétales. Après une brève introduction aux notions de biogéographie et aux modèles linéaires mixtes généralisés aux chapitres 1 et 2 respectivement, ma thèse s'articulera autour de trois idées majeures. Premièrement, nous introduisons au chapitre 3 une nouvelle forme de distribution dont les composantes ont pour distributions marginales des lois de Poisson ou des lois de Skellam. Cette nouvelle spécification permet d'incorporer de l'information pertinente sur la nature des corrélations entre toutes les composantes. De plus, nous présentons certaines propriétés de ladite distribution. Contrairement à la distribution multidimensionnelle de Poisson qu'elle généralise, celle-ci permet de traiter les variables avec des corrélations positives et/ou négatives. Une simulation permet d'illustrer les méthodes d'estimation dans le cas bidimensionnel. Les résultats obtenus par les méthodes bayésiennes par les chaînes de Markov par Monte Carlo (CMMC) indiquent un biais relatif assez faible de moins de 5% pour les coefficients de régression des moyennes contrairement à ceux du terme de covariance qui semblent un peu plus volatils. Deuxièmement, le chapitre 4 présente une extension de la régression multidimensionnelle de Poisson avec des effets aléatoires ayant une densité gamma. En effet, conscients du fait que les données d'abondance des espèces présentent une forte dispersion, ce qui rendrait fallacieux les estimateurs et écarts types obtenus, nous privilégions une approche basée sur l'intégration par Monte Carlo grâce à l'échantillonnage préférentiel. L'approche demeure la même qu'au chapitre précédent, c'est-à-dire que l'idée est de simuler des variables latentes indépendantes et de se retrouver dans le cadre d'un modèle linéaire mixte généralisé (GLMM) conventionnel avec des effets aléatoires de densité gamma. Même si l'hypothèse d'une connaissance a priori des paramètres de dispersion semble trop forte, une analyse de sensibilité basée sur la qualité de l'ajustement permet de démontrer la robustesse de notre méthode. Troisièmement, dans le dernier chapitre, nous nous intéressons à la définition et à la construction d'une mesure de concordance donc de corrélation pour les données augmentées en zéro par la modélisation de copules gaussiennes. Contrairement au tau de Kendall dont les valeurs se situent dans un intervalle dont les bornes varient selon la fréquence d'observations d'égalité entre les paires, cette mesure a pour avantage de prendre ses valeurs sur (-1;1). Initialement introduite pour modéliser les corrélations entre des variables continues, son extension au cas discret implique certaines restrictions. En effet, la nouvelle mesure pourrait être interprétée comme la corrélation entre les variables aléatoires continues dont la discrétisation constitue nos observations discrètes non négatives. Deux méthodes d'estimation des modèles augmentés en zéro seront présentées dans les contextes fréquentiste et bayésien basées respectivement sur le maximum de vraisemblance et l'intégration de Gauss-Hermite. Enfin, une étude de simulation permet de montrer la robustesse et les limites de notre approche.

A generic formula for the values at the boundary points of monic classical orthogonal polynomials

In a previous paper we have determined a generic formula for the polynomial solution families of the well-known differential equation of hypergeometric type σ(x)y"n(x)+τ(x)y'n(x)-λnyn(x)=0. In this paper, we give another such formula which enables us to present a generic formula for the values of monic classical orthogonal polynomials at their boundary points of definition.

Some New Classes of Orthogonal Polynomials and Special Functions

In dieser Dissertation präsentieren wir zunächst eine Verallgemeinerung der üblichen Sturm-Liouville-Probleme mit symmetrischen Lösungen und erklären eine umfassendere Klasse. Dann führen wir einige neue Klassen orthogonaler Polynome und spezieller Funktionen ein, welche sich aus dieser symmetrischen Verallgemeinerung ableiten lassen. Als eine spezielle Konsequenz dieser Verallgemeinerung führen wir ein Polynomsystem mit vier freien Parametern ein und zeigen, dass in diesem System fast alle klassischen symmetrischen orthogonalen Polynome wie die Legendrepolynome, die Chebyshevpolynome erster und zweiter Art, die Gegenbauerpolynome, die verallgemeinerten Gegenbauerpolynome, die Hermitepolynome, die verallgemeinerten Hermitepolynome und zwei weitere neue endliche Systeme orthogonaler Polynome enthalten sind. All diese Polynome können direkt durch das neu eingeführte System ausgedrückt werden. Ferner bestimmen wir alle Standardeigenschaften des neuen Systems, insbesondere eine explizite Darstellung, eine Differentialgleichung zweiter Ordnung, eine generische Orthogonalitätsbeziehung sowie eine generische Dreitermrekursion. Außerdem benutzen wir diese Erweiterung, um die assoziierten Legendrefunktionen, welche viele Anwendungen in Physik und Ingenieurwissenschaften haben, zu verallgemeinern, und wir zeigen, dass diese Verallgemeinerung Orthogonalitätseigenschaft und -intervall erhält. In einem weiteren Kapitel der Dissertation studieren wir detailliert die Standardeigenschaften endlicher orthogonaler Polynomsysteme, welche sich aus der üblichen Sturm-Liouville-Theorie ergeben und wir zeigen, dass sie orthogonal bezüglich der Fisherschen F-Verteilung, der inversen Gammaverteilung und der verallgemeinerten t-Verteilung sind. Im nächsten Abschnitt der Dissertation betrachten wir eine vierparametrige Verallgemeinerung der Studentschen t-Verteilung. Wir zeigen, dass diese Verteilung gegen die Normalverteilung konvergiert, wenn die Anzahl der Stichprobe gegen Unendlich strebt. Eine ähnliche Verallgemeinerung der Fisherschen F-Verteilung konvergiert gegen die chi-Quadrat-Verteilung. Ferner führen wir im letzten Abschnitt der Dissertation einige neue Folgen spezieller Funktionen ein, welche Anwendungen bei der Lösung in Kugelkoordinaten der klassischen Potentialgleichung, der Wärmeleitungsgleichung und der Wellengleichung haben. Schließlich erklären wir zwei neue Klassen rationaler orthogonaler hypergeometrischer Funktionen, und wir zeigen unter Benutzung der Fouriertransformation und der Parsevalschen Gleichung, dass es sich um endliche Orthogonalsysteme mit Gewichtsfunktionen vom Gammatyp handelt.

Duplication coefficients via generating functions

In this paper, we solve the duplication problem P_n(ax) = sum_{m=0}^{n}C_m(n,a)P_m(x) where {P_n}_{n>=0} belongs to a wide class of polynomials, including the classical orthogonal polynomials (Hermite, Laguerre, Jacobi) as well as the classical discrete orthogonal polynomials (Charlier, Meixner, Krawtchouk) for the specific case a = −1. We give closed-form expressions as well as recurrence relations satisfied by the duplication coefficients.

Statistical treatment of grain-size curves and empirical distributions: densities as compositions?

The preceding two editions of CoDaWork included talks on the possible consideration of densities as infinite compositions: Egozcue and D´ıaz-Barrero (2003) extended the Euclidean structure of the simplex to a Hilbert space structure of the set of densities within a bounded interval, and van den Boogaart (2005) generalized this to the set of densities bounded by an arbitrary reference density. From the many variations of the Hilbert structures available, we work with three cases. For bounded variables, a basis derived from Legendre polynomials is used. For variables with a lower bound, we standardize them with respect to an exponential distribution and express their densities as coordinates in a basis derived from Laguerre polynomials. Finally, for unbounded variables, a normal distribution is used as reference, and coordinates are obtained with respect to a Hermite-polynomials-based basis. To get the coordinates, several approaches can be considered. A numerical accuracy problem occurs if one estimates the coordinates directly by using discretized scalar products. Thus we propose to use a weighted linear regression approach, where all k- order polynomials are used as predictand variables and weights are proportional to the reference density. Finally, for the case of 2-order Hermite polinomials (normal reference) and 1-order Laguerre polinomials (exponential), one can also derive the coordinates from their relationships to the classical mean and variance. Apart of these theoretical issues, this contribution focuses on the application of this theory to two main problems in sedimentary geology: the comparison of several grain size distributions, and the comparison among different rocks of the empirical distribution of a property measured on a batch of individual grains from the same rock or sediment, like their composition

A reaction surface Hamiltonian study of malonaldehyde

We report calculations using a reaction surface Hamiltonian for which the vibrations of a molecule are represented by 3N-8 normal coordinates, Q, and two large amplitude motions, s(1) and s(2). The exact form of the kinetic energy operator is derived in these coordinates. The potential surface is first represented as a quadratic in Q, the coefficients of which depend upon the values of s(1),s(2) and then extended to include up to Q(6) diagonal anharmonic terms. The vibrational energy levels are evaluated by solving the variational secular equations, using a basis of products of Hermite polynomials and appropriate functions of s(1),s(2). Our selected example is malonaldehyde (N=9) and we choose as surface parameters two OH distances of the migrating H in the internal hydrogen transfer. The reaction surface Hamiltonian is ideally suited to the study of the kind of tunneling dynamics present in malonaldehyde. Our results are in good agreement with previous calculations of the zero point tunneling splitting and in general agreement with observed data. Interpretation of our two-dimensional reaction surface states suggests that the OH stretching fundamental is incorrectly assigned in the infrared spectrum. This mode appears at a much lower frequency in our calculations due to substantial transition state character. (c) 2006 American Institute of Physics.

Interferometric technique for measuring terahertz antenna phase patterns

A quasi-optical interferometric technique capable of measuring antenna phase patterns without the need for a heterodyne receiver is presented. It is particularly suited to the characterization of terahertz antennas feeding power detectors or mixers employing quasi-optical local oscillator injection. Examples of recorded antenna phase patterns at frequencies of 1.4 and 2.5 THz using homodyne detectors are presented. To our knowledge, these are the highest frequency antenna phase patterns ever recovered. Knowledge of both the amplitude and phase patterns in the far field enable a Gauss-Hermite or Gauss-Laguerre beam-mode analysis to be carried out for the antenna, of importance in performance optimization calculations, such as antenna gain and beam efficiency parameters at the design and prototype stage of antenna development. A full description of the beam would also be required if the antenna is to be used to feed a quasi-optical system in the near-field to far-field transition region. This situation could often arise when the device is fitted directly at the back of telescopes in flying observatories. A further benefit of the proposed technique is simplicity for characterizing systems in situ, an advantage of considerable importance as in many situations, the components may not be removable for further characterization once assembled. The proposed methodology is generic and should be useful across the wider sensing community, e.g., in single detector acoustic imaging or in adaptive imaging array applications. Furthermore, it is applicable across other frequencies of the EM spectrum, provided adequate spatial and temporal phase stability of the source can be maintained throughout the measurement process. Phase information retrieval is also of importance to emergent research areas, such as band-gap structure characterization, meta-materials research, electromagnetic cloaking, slow light, super-lens design as well as near-field and virtual imaging applications.

Probing the 2D kinematic structure of early-type galaxies out to three effective radii

We detail an innovative new technique for measuring the two-dimensional (2D) velocity moments (rotation velocity, velocity dispersion and Gauss-Hermite coefficients h(3) and h(4)) of the stellar populations of galaxy haloes using spectra from Keck DEIMOS (Deep Imaging Multi-Object Spectrograph) multi-object spectroscopic observations. The data are used to reconstruct 2D rotation velocity maps. Here we present data for five nearby early-type galaxies to similar to three effective radii. We provide significant insights into the global kinematic structure of these galaxies, and challenge the accepted morphological classification in several cases. We show that between one and three effective radii the velocity dispersion declines very slowly, if at all, in all five galaxies. For the two galaxies with velocity dispersion profiles available from planetary nebulae data we find very good agreement with our stellar profiles. We find a variety of rotation profiles beyond one effective radius, i.e. rotation speed remaining constant, decreasing and increasing with radius. These results are of particular importance to studies which attempt to classify galaxies by their kinematic structure within one effective radius, such as the recent definition of fast- and slow-rotator classes by the Spectrographic Areal Unit for Research on Optical Nebulae project. Our data suggest that the rotator class may change when larger galactocentric radii are probed. This has important implications for dynamical modelling of early-type galaxies. The data from this study are available on-line.

Prediction in Multilevel Logistic Regression

The purpose of this article is to present a new method to predict the response variable of an observation in a new cluster for a multilevel logistic regression. The central idea is based on the empirical best estimator for the random effect. Two estimation methods for multilevel model are compared: penalized quasi-likelihood and Gauss-Hermite quadrature. The performance measures for the prediction of the probability for a new cluster observation of the multilevel logistic model in comparison with the usual logistic model are examined through simulations and an application.

An application of lattice basis reduction to polynomial identities for algebraic structures

The authors` recent classification of trilinear operations includes, among other cases, a fourth family of operations with parameter q epsilon Q boolean OR {infinity}, and weakly commutative and weakly anticommutative operations. These operations satisfy polynomial identities in degree 3 and further identities in degree 5. For each operation, using the row canonical form of the expansion matrix E to find the identities in degree 5 gives extremely complicated results. We use lattice basis reduction to simplify these identities: we compute the Hermite normal form H of E(t), obtain a basis of the nullspace lattice from the last rows of a matrix U for which UE(t) = H, and then use the LLL algorithm to reduce the basis. (C) 2008 Elsevier Inc. All rights reserved.