Non-degenerate developable triangular Bézier patches

In this talk we show a construction for characterising developable surfaces in the form of Bézier triangular patches. It is shown that constructions used for rectangular patches are not useful, since they provide degenerate triangular patches. Explicit constructions of non-degenerate developable triangular patches are provided.

Geometric characteristics of conics in Bézier form

Synthetic derivation of closed formulae of the geometric characteristic of a conic given in Bézier form in terms of its control polygon, (P; Q; R) and weights, (1; w; 1g)

Implementación de algoritmos para la manipulación de curvas concoides en diseño geométrico

Este proyecto se enmarca dentro de la Computación Simbólica y de los fundamentos matemáticos del Diseño Geométrico Asistido por ordenador (CAGD). Se abordara uno de los problemas principales en el ámbito del CAGD y que es la manipulación de las Curvas Concoide. La importancia del avance en la manipulación de las curvas concoide radica en el papel fundamental que desempeñan en múltiples aplicaciones en la actualidad dentro de campos de diversa índole tales como la medicina, la óptica, el electromagnetismo, la construcción, etc. El objetivo principal de este proyecto es el diseño e implementación de algoritmos para el estudio, cálculo y manipulación de curvas concoides, utilizando técnicas propias del Calculo Simbólico. Esta implementación se ha programado utilizando el sistema de computación simbólica Maple. El proyecto consiste en dos partes bien diferenciadas, una parte teórica y otra más practica. La primera incluye la descripción geométrica y definición formal de curvas concoide, así como las ideas y propiedades básicas. De forma más precisa, se presenta un estudio matemático sobre el análisis de racionalidad de estas curvas, explicando los algoritmos que serán implementados en las segunda parte, y que constituye el objetivo principal de este proyecto. Para cerrar esta parte, se presenta una pequeña introducción al sistema y a la programación en Maple. Por otro lado, la segunda parte de este proyecto es totalmente original, y en ella el autor desarrolla las implementaciones en Maple de los algoritmos presentados en la parte anterior, así como la creación de un paquete Maple que las recoge. Por último, se crean las paginas de ayudas en el sistema Maple para la correcta utilización del paquete matemático anteriormente mencionado. Una vez terminada la parte de implementación, se aplican los algoritmos implementados a una colección de curvas clásicas conocidas, recogiendo los datos y resultados obtenidos en un atlas de curvas. Finalmente, se presenta una recopilación de las aplicaciones más destacadas en las que las concoides desempeñan un papel importante así como una breve reseña sobre las concoides de superficies, objeto de varios estudios en la actualidad y a los que se considera que el presente proyecto les puede resultar de gran utilidad. Abstract This project is set up in the framework of Symbolic Computation as well as in the implementation of algebraic-geometric problems that arise from Computer Aided Geometric Design (C.A.G.D.) applications. We address problems related to conchoid curves. The importance of these curves is the fundamental role that they play in current applications as medicine, optics, electromagnetism, construction, etc. The main goal of this project is to design and implement some algorithms to solve problems in studying, calculating and generating conchoid curves with symbolic computation techniques. For this purpose, we program our implementations in the symbolic system “Maple". The project consists of two differentiated parts, one more theoretical part and another part more practical. The first one includes the description of conchoid curves as well as the basic ideas about the concept and its basic properties. More precisely, we introduce in this part the mathematical analysis of the rationality of the conchoids, and we present the algorithms that will be implemented. Furthermore, the reader will be brie y introduced in Maple programming. On the other hand, the second part of this project is totally original. In this more practical part, the author presents the implemented algorithms and a Maple package that includes them, as well as their help pages. These implemented procedures will be check and illustrated with some classical and well known curves, collecting the main properties of the conchoid curves obtained in a brief atlas. Finally, a compilation of the most important applications where conchoids play a fundamental role, and a brief introduction to the conchoids of surfaces, subject of several studies today and where this project could be very useful, are presented.

Aplicación de la programación en Autolisp en la enseñanza de la geometría. Curvas trocoidales

En este artículo presentamos las posibilidades que, desde un punto de vista didáctico, ofrece la programación en AutoLISP en la enseñanza de la geometría, en particular en el trazado y aplicación de curvas trocoidales. La idea original consistía en realizar un programa que crease un nuevo comando de AutoCAD capaz de trazar cualquier curva trocoidal –tanto particulares (evolventes y cicloides) como no particulares (epitrocoides, hipotrocoides o peritrocoides)–, con independencia de la situación del punto generador (alargadas, acortadas o normales). La elaboración del programa es relativamente simple. Para obtener todos los puntos de la curva es necesario aplicar siempre las mismas propiedades, lo que hace especialmente aconsejable la automatización del proceso. El programa realizado permite seleccionar sobre la pantalla generatriz y directriz, así como el punto que genera la curva. Se nos ofrece, asimismo, establecer el sentido de giro de la ruleta, la precisión de puntos hallados en cada ciclo (tantos como deseemos o como nuestro ordenador sea capaz de soportar), el número de vueltas y, por último, la posibilidad de apreciar, o no, la generación de la trocoide. Esta última opción permite observar, en la pantalla del ordenador, el giro de la generatriz sobre la directriz y la generación progresiva de la curva. Esta pequeña animación –contenida en un comando de AutoCAD– ha convertido un programa originalmente concebido para el trazado de curvas trocoidales, en una herramienta didáctica.

Energía fotovoltaica: Trazador de curvas V-1 para seguimiento de módulos solares

Definición, construcción y puesta en marcha de un trazador de Curvas I-V en placas fotovoltaicas con fines docentes, comparándolo con otros métodos de medida. Para lo cual se han realizado diferentes ensayos: Barrido de Curva V-I módulo KC50 Barrido de Curva V-I módulo KC85GX-2P Barrido de Curva V-I con sombreado de células Barrido de Curva V-I con conexión en serie y en paralelo Barrido de Curva V-I sin diodos “by-pass” Barrido de Curva V-I con conexión en serie y en paralelo sin diodos “by-pass” Abstract Definition, construction and startup of a tracer IV curves in photovoltaic panels for teaching purposes, compared to other measurement methods. The trials completed can be summarized as follows: Sweep curve V-I module KC50. Sweep curve V-I module KC85GX-2P Sweep curve V-I with shaded cells. Sweep curve V-I with series and parallel connections. Sweep curve V-I without “by-pass” diode. Sweep curve V-I with series and parallel connections without “by-pass” diodes.

Tratamiento de imágenes de mineral acarreado post-voladura. Análisis de curvas granulométricas y comparativa mediante sistemasplit on-line y Split desktop: automático y manual

En este proyecto se han analizado distintas imágenes de fragmentos de rocas de distintas granulometrías correspondientes a una serie de voladuras de una misma cantera. Cada una de las voladuras se componen de 20 imágenes. A posteriori utilizando el programa Split Desktop en su versión 3.1, se delimitaron los fragmentos de roca de los que está compuesta la imagen, obteniéndose posteriormente la curva granulométrica correspondiente a dicha imagen. Una vez se calculan las curvas granulométricas correspondientes a cada imagen, se calcula la curva media de todas ellas, pudiéndose considerar por tanto la curva media de cada voladura. Se han utilizado las distintas soluciones del software, manual, online y automático, para realizar los análisis de dichas imágenes y a posteriori comparar sus resultados. Dichos resultados se muestran a través de una serie de gráficos y tablas que se explican con detalle para la comprensión del estudio. De dichos resultados es posible afirmar que, el tratamiento de imágenes realizado de manera online y automático por Split, desemboca en el mismo resultado, al no haber una diferencia estadística significativa. Por el contrario, el sistema manual es diferente de los otros dos, no pudiéndose afirmar cual es mejor de los dos. El manual depende del operario que trabaje las imágenes y el online de los ajustes realizados y por tanto, ambos tienen ciertas incertidumbres difíciles de solucionar. Abstract In this project, different images of rock fragments of different grain sizes corresponding to a series of blasts from the same quarry have been analyzed. To study each blast, 20 images has been used and studied with the software Split Desktop 3.1. Rock fragments from each image has been delimitated with the software, obtaining a grading curve of each one. Once these curves are calculated, the mean curve of these data set is obtained and can be considered the mean curve of each blast. Different software solutions as manual, online and automatic, has been used for the analysis of these images. Then the results has been compared between them. These results are shown through a series of graphs and tables, that are explained in detail, to enhance the understanding of the study. From these results, it can be said that the image processing with online and automatic options from Split, leads to the same result, after an statistical study. On the contrary, the manual Split mode is different from the others; however is not possible to assert what will be the best. The manual Split mode depends on the operator ability and dedication, although the online mode depends on the software settings, so therefore, both have some uncertainties that are difficult to solve.

Aplicación del M.E.F. al dibujo de curvas

Se presenta una aplicación muy concreta del Método de Elementos Finitos al trazado de carreteras, que puede ser de interés en algunos casos específicos como en el tratamiento del problema de optimización.

Modelo cinético para curvas de calorimetría diferencial de barrido (DSC): aplicación a diferentes polímeros y mezclas

En el presente trabajo se han estudiado mediante DSC, las reacciones involucradas en el tratamiento térmico de los principales componentes en las formulaciones de materiales espumados como son EVA, PE, azodicarbonamida y α- α’-bis(tertbutil-peroxi)-m/p-diisopropilbenceno. Los ensayos se han realizado a una velocidad de calefacción constante de 10 ºC/min en atmósfera inerte de N2. Por otro lado, también se proponen una serie de modelos cinéticos mecanísticos que contemplan la existencia de una o más fracciones reactivas y/o reacciones. Además se ha introducido la variación de las capacidades caloríficas con la temperatura, consiguiendo de esta forma una mejora considerable del ajuste de los datos experimentales. Los modelos presentados son capaces de representar los diferentes procesos observados (con varios picos) y pueden ser de gran interés para la compresión de este tipo de fenómenos, así como para el modelado de la transferencia de calor que se produce durante los procesos industriales de espumado. (Nota: se incluye al final un lisado actualizado con bibliografía específica sobre modelado cinético).

Familias de curvas elípticas adecuadas para Criptografía Basada en la Identidad

La Criptografía Basada en la Identidad hace uso de curvas elípticas que satisfacen ciertas condiciones (pairingfriendly curves), en particular, el grado de inmersión de dichas curvas debe ser pequeño. En este trabajo se obtienen familias explicitas de curvas elípticas idóneas para este escenario. Dicha criptografía está basada en el cálculo de emparejamientos sobre curvas, cálculo factible gracias al algoritmo de Miller. Proponemos una versión más eficiente que la clásica de este algoritmo usando la representación de un número en forma no adyacente (NAF).

Estimación de pérdidas económicas directas provocadas por inundación. Aplicación de las curvas inundación-daños en países en desarrollo

Las inundaciones son los desastres causados por fenómenos naturales que más daños provocan a diferentes sectores, como son los de la vivienda, comercial, agrícola, turístico e industrial. Este último es un sector que sufre importantes daños, pero que no ha sido estudiado ya que se le consideraba como poco vulnerable y con capacidad de adaptación ante desastres naturales. La implementación de una metodología para calcular los daños directos tangibles en función de la altura de lámina de agua alcanzada vs daños económicos, permite tener estimaciones de las pérdidas económicas causadas por inundaciones. Este trabajo muestra el estado del arte e identifica las investigaciones referentes al cálculo de daños provocados por inundación y su aplicación en países en desarrollo como lo es México.

Uma tipografia de base elíptica e outros cruzamentos do design com a geometria das curvas cónicas

Através de alguns exemplos práticos, pretende-se defender que o conhecimento geométrico e, em particular, o conhecimento das curvas cónicas e suas aplicações, pode potenciar o trabalho projetual dos designers, diminuir os custos de hardware e software no ensino e no trabalho profissional, diminuir a necessidade de recurso a meios sofisticados e caros, reduzir a necessidade de permanente atualização dos meios tecnológicos, e de utilização de software que implique formação especializada e, sobretudo, que necessite de longos períodos de formação. Temos em vista contribuir para o reconhecimento da importância do estudo destas curvas e das superfícies por elas geradas, em especial no ensino da Geometria em cursos de Design. De facto, a partir da sistematização do conhecimento existente em outras áreas, como, por exemplo, a arquitetura e as engenharias, pelo aprofundamento da adaptação de propriedades das cónicas e de conhecimentos de áreas, como a geometria analítica ou a projetiva para a linguagem dos traçados geométricos, e pela contribuição com a sugestão de novos traçados, pode desenvolver-se a capacidade dos designers e estudantes de design resolverem problemas, no âmbito do projeto, na representação técnica e na comunicação externa com não peritos.