Il ruolo della matematica nella meccanica quantistica in un approccio interdisciplinare per la scuola secondaria

Questo lavoro di tesi nasce all’interno del nucleo di ricerca in didattica della fisica dell’Università di Bologna, coordinato dalla professoressa Olivia Levrini e che coinvolge docenti di matematica e fisica dei Licei, assegnisti di ricerca e laureandi. Negli ultimi anni il lavoro del gruppo si è concentrato sullo studio di una possibile risposta all'evidente e pressante difficoltà di certi docenti nell'affrontare gli argomenti di meccanica quantistica che sono stati introdotti nelle indicazioni Nazionali per il Liceo Scientifico, dovuta a cause di vario genere, fra cui l'intrinseca complessità degli argomenti e l'inefficacia di molti libri di testo nel presentarli in modo adeguato. In questo contesto, la presente tesi si pone l’obiettivo di affrontare due problemi specifici di formalizzazione matematica in relazione a due temi previsti dalle Indicazioni Nazionali: il tema della radiazione di corpo nero, che ha portato Max Planck alla prima ipotesi di quantizzazione, e l’indeterminazione di Heisenberg, con il cambiamento di paradigma che ha costituito per l’interpretazione del mondo fisico. Attraverso un confronto diretto con le fonti, si cercherà quindi di proporre un percorso in cui il ruolo del protagonista sarà giocato dagli aspetti matematici delle teorie analizzate e dal modo in cui gli strumenti della matematica hanno contribuito alla loro formazione, mantenendo un costante legame con le componenti didattiche. Proprio in quest'ottica, ci si accorgerà della forte connessione fra i lavori di Planck e Heisenberg e due aspetti fondamentali della didattica della matematica: l'interdisciplinarietà con la fisica e il concetto di modellizzazione. Il lavoro finale sarà quindi quello di andare ad analizzare, attraverso un confronto con le Indicazioni Nazionali per il Liceo Scientifico e con alcune esigenze emerse dagli insegnanti, le parti e i modi in cui la tesi risponde a queste richieste.

Il modello di argomentazione di Toulmin nell’attivitá matematica degli studenti di scuola secondaria

Lo studio decritto in questo progetto di tesi ha avuto origine dalla volontà di analizzare l’atteggiamento di studenti di scuola superiore di I e II grado rispetto alla richiesta di fornire argomentazioni, di giustificare affermazioni o risultati ottenuti in ambito matematico. L’analisi quantitativa dei dati ottenuti sottoponendo gli studenti ad un questionario costituito da quesiti scelti in ambiti differenti tra le prove Invalsi ha evidenziato che solo una parte (36% per le superiori di I grado, 59% per le superiori di II grado) degli studenti che hanno risposto correttamente ai quesiti, è stata in grado di argomentare la risposta. L’analisi è stata a questo punto approfondita sulla base del modello di Toulmin e delle componenti del processo di argomentazione da lui descritte. Si è valutato per ogni argomentazione in quale o quali delle componenti toulminiane si sia concentrato l’errore. Ogni argomentazione considerata errata può infatti contenere errori differenti che possono riguardare una soltanto, diverse o tutte e quattro le componenti di Backing, Warrant, Data e Conclusion. L’informazione che ne è emersa è che nella maggioranza dei casi il fatto che uno studente di scuola superiore non riesca ad argomentare adeguatamente un’affermazione dipende dal richiamo errato di conoscenze sull'oggetto dell'argomentazione stessa ("Warrant" e "Backing"), conoscenze che dovrebbero supportare i passi di ragionamento. Si è infine condotta un’indagine sul terreno logico e linguistico dei passi di ragionamento degli studenti e della loro concatenazione, in modo particolare attraverso l’analisi dell’uso dei connettivi linguistici che esprimono e permettono le inferenze, e della padronanza logica delle concatenazioni linguistiche. Si è osservato per quanto riguarda le scuole superiori di I grado, che le difficoltà di argomentazione dovute anche a scarsa padronanza del linguaggio sono circa l’8% del totale; per le scuole superiori di II grado questa percentuale scende al 6%.

Investigacion en aprendizaje de la ciencia, la matematica y la tecnologia: fundamento para el desarrollo

Esta presentación describe algunos aspectos que deben considerarse al diseñar planes encaminados a mejorar la enseñanza y el aprendizaje de la ciencia, la matemática y la tecnología de una población. La pregunta fundamental que intento atacar es: ¿cual es la relación entre contenidos científicos, matemáticos y tecnológicos que deben ser generados para educación general y su aprendizaje? Se discute el papel de la investigación en didáctica de la ciencia y la tecnología así como en Matemática Educativa que puede iluminar la formación de planes de esta naturaleza. Se sugiere la construcción de planes pilotos que sirvan para recolectar información acerca de las condiciones en las cuales los estudiantes aprenden ideas importantes de ciencia, matemática y tecnología. Se utilizan datos empíricos provenientes de proyectos pilotos de Latinoamérica (Cajas, 1999b).

Sospesi nel linguaggio Scrivere e parlare matematica in V Liceo

Questo lavoro nasce dal desiderio di approfondire i fondamenti del linguaggio della matematica, osservandone gli usi ed analizzandone gli scopi dal punto di vista didattico e non solo. Il linguaggio è il mezzo su cui si costruiscono i pensieri o semplicemente lo strumento coi quali si comunica il sapere? Il linguaggio è uno strumento della pratica matematica o è la matematica ad essere un linguaggio? Se lo è, che caratteristiche ha? Queste sono le domande che hanno accompagnato la stesura dei primi capitoli di questa tesi, in cui si approfondisce il tema del linguaggio della matematica da un punto di vista epistemologico, tecnico e didattico, a partire dai riferimenti teorici e dalle ricerche sul campo curate da Bruno D’Amore e Pier Luigi Ferrari. Nella seconda parte si presentano i risultati e le osservazioni della sperimentazione condotta nella classe 5a As del Liceo Scientifico “A. Righi” di Cesena. L’indagine di tipo qualitativo sui protocolli degli studenti ha permesso di definire le modalità d’uso del linguaggio da parte degli stessi al termine del percorso scolastico, di mostrare alcuni possibili legami tra le competenze linguistiche e quelle matematiche e di delineare una classificazione di tre profili di allievi relativamente al loro modo di scrivere e parlare di matematica. La tesi ha favorito uno sguardo trasversale verso la matematica in cui il linguaggio offre una fruttuosa possibilità di incontro tra prospettive opposte nel guardare la scienza e l’uomo. Questo apre alla possibilità di costruire una didattica che non sia la mera somma di conoscenze o la divisione di settori disciplinari, ma il prodotto di elementi che armoniosamente costruiscono il pensiero dell’uomo.

La matematica dei frattali

Questa tesi ha lo scopo di descrivere le proprietà matematiche degli insiemi frattali. Nell'introduzione è spiegato brevemente cosa sono i frattali e vengono fatti alcuni esempi di frattali in natura, per poi passare agli aspetti più matematici nei capitoli. Nel capitolo uno si parla della misura e della dimensione di Hausdorff e viene calcolata, seguendo la definizione, per l'insieme di Cantor. Poi nel secondo capitolo viene descrittà l'autosimilarità e viene enunciato un importante teorema che lega l'autosimilarità e la dimensione di Hausdorff. Nel terzo capitolo vengono descritti degli insiemi frattali molto importanti: quelli di Mandelbrot e di Julia.

Matematica e musica grafi, tonnetz e teorie neo-riemanniane

Il primo capitolo verte su argomenti di musica e, dopo una breve premessa generale, ed alcuni cenni biografici di J. S. Bach, si passa ad una analisi strutturale di tipo aritmetico e geometrico su alcune sue famose composizioni, sottolineando in particolare la passione del grande compositore per la numerologia, esaminando l’importanza che il fattore numerologico sempre assume nelle sue opere. Il secondo capitolo verte su argomenti di matematica e tratta alcuni importanti aspetti della teoria dei grafi, del toro e dell’immersione di grafi in superfici. Il terzo capitolo, nel quale si fa riferimento agli argomenti dei primi due capitoli, è diviso in tre parti: la prima esamina alcuni principali fondamenti matematico-musicali, la seconda propone un excursus storico dalla scala pitagorica al temperamento equabile, la terza approfondisce il ciclo delle quinte, il Tonnetz e le teorie neo-riemanniane.

Produção de mudas de citros com diferentes combinações copa e porta-enxerto em viveiro protegido.

O objetivo deste trabalho foi avaliar a produção de mudas de laranjeiras doces 'Pera' e 'Westin', tangerineira-tangor 'Piemonte' e limeira-ácida 'Tahiti' enxertadas em 14 porta-enxertos de citros em viveiro protegido. As mudas de laranjeiras-doces 'Pera D-6' e 'Westin', tangerineira-tangor 'Piemonte' e limeira-ácida 'Tahiti CNPMF-02' foram avaliadas em viveiro protegido após a enxertia, em 11 porta-enxertos híbridos: citrandarins 'Indio', 'Riverside' e 'San Diego', citrumelo 'Swingle 4475', HTR-051, TSKC x (LCR x TR)-040 e 059, LVK x LCR-010 e 038, TSKC x CTTR-002 e TSKC x CTSW-041, além de trifoliata 'Flying Dragon', limoeiro ?Cravo Santa Cruz' e tangerineira ?Sunki Tropical?. Coletaram-se variáveis biométricas e fisiológicas, sendo o delineamento experimental em blocos ao acaso, em parcelas subdivididas, com 56 tratamentos, três repetições e dez plantas na parcela. Independentemente do porta-enxerto, a limeira-ácida 'Tahiti CNPMF-02' foi a copa mais vigorosa em viveiro, seguida da tangerineira-tangor 'Piemonte' e, por fim, pelas laranjeiras 'Pera-D6' e 'Westin'. A tangerineira 'Sunki Tropical' induziu maior crescimento vegetativo e de sistema radicular em combinação com todas as copas estudadas. O trifoliata 'Flying Dragon'e o híbrido HTR-051 necessitam de maior período para a formação das mudas em função do menor vigor desses genótipos, em combinação com todas as variedades copas avaliadas.

Indução de brotação em macieiras "fuji kiku" com uso de combinações de bluprins® com óleo mineral e nitrato de cálcio em região produtora de maçã no sul do Brasil.

Fruta típica de clima temperado, a cultura da maçã (Malus domestica Borkh) aumentou significativamente a sua produtividade nas últimas duas décadas, permitindo o Brasil sair da condição de importador para exportador da fruta. Devido sua grande representatividade na fruticultura brasileira, a cadeia produtiva da maçã é uma das atividades que mais recebe investimento em tecnologia e qualidade no país. O frio é o principal agente responsável pela saída da dormência das plantas caducifólias, 16 sendo que estas, quando cultivadas em regiões com insuficiência de frio hibernal, apresentam desuniformidade na brotação e longo período de floração, afetando drasticamente a produção. Quando a superação, efetivamente, da dormência das plantas de clima temperado não é satisfeita pela insuficiente acumulação de frio, é necessário o uso de práticas culturais que possam viabilizar o cultivo dessas fruteiras. Dentre as mais utilizadas para a superação da dormência em macieiras, está o uso de indutores de brotação. Porém, os produtos comerciais a base de cianamida hidrogenada, que são utilizados para induzir a brotação de macieiras apresentam elevada toxidade. Frente à necessidade de se dispor de produtos com menor toxicidade e agressão ao meio ambiente, o desenvolvimento de novos compostos que possuam tais características, aliada à eficiência na indução da brotação é almejada (HAWERROTH, 2009). Nesse sentido, objetivou-se com esse trabalho avaliar a utilização de diferentes combinações de Bluprins® 28 com nitrato de cálcio e óleo mineral para indução de brotação de macieiras 'Fuji Kiku' em região produtora de maçã no sul do Brasil.

Exploring young student's functional thinking (Exploración del pensamiento funcional de estudiantes jóvenes)

The Early Years Generalizing Project (EYGP) involves Australian years 1 to 4 (age 5 to 9) students and investigates how they grasp and express generalizations. This paper focuses on data collected from 6 Year 1 students in an exploratory study within a clinical interview setting that required students to identify function rules. Preliminary findings suggest that the use of gestures (both by students and interviewers), self-talk (by students), and concrete acting out, assisted students to reach generalizations and to begin to express these generalities. It also appears that as students became aware of the structure, their use of gestures and selftalk tended to decrease.

Harmonic Analysis On Heisenberg Nilmanifolds

In these lectures we plan to present a survey of certain aspects of harmonic analysis on a Heisenberg nilmanifold Gammakslash}H-n. Using Weil-Brezin-Zak transform we obtain an explicit decomposition of L-2 (Gammakslash}H-n) into irreducible subspaces invariant under the right regular representation of the Heisenberg group. We then study the Segal-Bargmann transform associated to the Laplacian on a nilmanifold and characterise the image of L-2 (GammakslashH-n) in terms of twisted Bergman and Hermite Bergman spaces.

Revisiting Riesz transforms on Heisenberg groups

We characterise higher order Riesz transforms on the Heisenberg group and also show that they satisfy dimension-free bounds under some assumptions on the multipliers. Using transference theorems, we deduce boundedness theorems for Riesz transforms on the reduced Heisenberg group and hence also for the Riesz transforms associated to multiple Hermite and Laguerre expansions.

Efectos marco : el problema de la enfermedad de Asia en una muestra de estudiantes argentinos

Resumen: El efecto marco de riesgo constituye un ejemplo de irracionalidad en la toma de decisiones. Se trata de las variaciones en las respuestas inducidas por el marco positivo o negativo en el que una tarea es presentada. El problema de la enfermedad de Asia, Tversky y Kahneman (1981), es una de las tareas diseñadas para evaluar este fenómeno. En el presente estudio se resumen los resultados de investigaciones previas respecto de este efecto y su relación con una serie de factores. Luego se exponen los resultados obtenidos en una muestra de 163 estudiantes universitarios argentinos. Estos resultados indican tanto en hombres como en mujeres, el efecto marco surge únicamente cuando la tarea es presentada negativamente: bajo esta condición los participantes tienden a elegir la opción riesgosa.

Modelización de una prueba de afecto hacia la matemática con la teoría de respuesta al ítem

Resumen: Se aplicó el Modelo de Crédito Parcial (MCP) de la Teoría de Respuesta al Ítem (TRI) al análisis de ítems de una escala que mide Afecto hacia la Matemática. Esta variable describe el interés de los estudiantes de Psicología por involucrarse en actividades vinculadas a la matemática y los sentimientos asociados al uso de sus conceptos. La prueba consta de 8 ítems con formato de respuesta Likert de 6 opciones. Participaron 1875 estudiantes de Psicología de la Universidad de Buenos Aires (Argentina) de los cuales un 82% fueron mujeres. El análisis de la consistencia interna brindó un índice altamente satisfactorio (Alfa = .91). Se verificó la condición de unidimensionalidad requerida por el modelo mediante un análisis factorial exploratorio. Todos los análisis basados sobre la TRI se realizaron con el programa Winsteps. La estimación de los parámetros del modelo se efectuó por Máxima Verosimilitud Conjunta. El ajuste del MCP fue satisfactorio para todos los ítems. La Función de Información del Test fue elevada en un rango amplio de niveles del rasgo latente. Un ítem presentó una inversión en dos parámetros de umbral. Como consecuencia, 1 de las 6 categorías del ítem no fue máximamente probable en ningún intervalo de la escala del rasgo latente. Se analizan las implicancias de este hallazgo en la evaluación de la calidad psicométrica del ítem. Los resultados de este estudio permitieron profundizar el análisis del constructo y aportaron evidencias de validez basadas en las estructura interna de la escala

Geometria et Geometriae : e mathematica ad philosopiam

Resumen: Luego de exponer las posibilidades filosóficas que las geometrías abren a las orientaciones de nuevos espacios, el artículo considera los procedimientos euclidianos y la conexión con las geometrías no-euclidianas. Hay muchas posiciones acerca de las bases filosóficas de las distintas geometrías. Hay además formulaciones muy importantes, desde la gnoseología a la ontología, respecto de las extensiones métricas de la alta geometría.

A política polissêmica: fazeres, dizeres e silêncio nos programas Fale com o Deputado e Fale com a Ouvidoria da Câmara dos Deputados

Estudo sobre os programas Fale com o Deputado e Fale com a Ouvidoria da Câmara dos Deputados, a fim de se captarem representações, crenças e valores sobre a política. O trabalho assume a perspectiva de uma antropologia da política, desnaturalizando conceitos como democracia, participação e representação política, para captar as concepções dos sujeitos envolvidos no diálogo proposto pela Câmara dos Deputados, por intermédio desses canais de correio eletrônico. Assim, a tese não estuda os programas Fale com o Deputado e Fale com a Ouvidoria, mas nos programas. As mensagens enviadas, juntamente com os documentos produzidos pela Casa Legislativa acerca dos programas, bem como notícias e entrevistas com parlamentares e assessores sobre eles, são suportes de expressão de significados associados ao mundo da política, muitas vezes, concebidos como excludentes. Assim, eles são veículos de expressão, mas também de ação, que expõem combinações, normalmente contrapostas, por uma espécie de ficção construída em torno da noção de modernidade: indivíduo e pessoa, diretos e favores, particular e universal. Os documentos abordados revelam conciliações e embates discursivos que acenam para distintas maneiras de os atores fazerem a política, as quais acabam por revelar entendimentos sobre como se dá a gestão interna à Casa desses programas e questionamentos a respeito dos limites e possibilidades da Internet no fazer político.