Teorema di Brouwer ed applicazioni

Lo scopo di questa tesi è analizzare il teorema del punto fisso di Brouwer, e lo faremo da più punti di vista, generalizzandolo e dando una piccola illustrazione di una sua possibile applicazione nella teoria dei giochi. Il teorema del punto fisso è uno dei teoremi prìncipi della topologia algebrica. Nella versione classica esso afferma che qualsiasi funzione continua che porta la palla unitaria di \R^{n} in se stessa possiede un punto fisso.

Gruppi risolubili

I gruppi risolubili sono tra gli argomenti più studiati nella storia dell'algebra, per la loro ricchezza di proprietà e di applicazioni. Questa tesi si prefigge l'obiettivo di presentare tali gruppi, in quanto argomento che esula da quelli usualmente trattati nei corsi fondamentali, ma che diventa fondamentale in altri campi di studio come la teoria delle equazioni. Il nome di tale classe di gruppi deriva infatti dalla loro correlazione con la risolubilità per formule generali delle equazioni di n-esimo grado. Si ha infatti dalla teoria di Galois che un'equazione di grado n è risolubile per radicali se e solo se il suo gruppo di Galois è risolubile. Da questo spunto di prima e grande utilità, la teoria dei gruppi risolubili ha preso una propria strada, tanto da poter caratterizzare tali gruppi senza dover passare dalla teoria di Galois. Qui viene infatti presentata la teoria dei gruppi risolubili senza far uso di tale teoria: nel primo capitolo esporrò le definizioni fondamentali necessarie per lo studio dei gruppi risolubili, la chiusura del loro insieme rispetto a sottogruppi, quozienti, estensioni e prodotti, e la loro caratterizzazione attraverso la serie derivata, oltre all'esempio più caratteristico tra i gruppi non risolubili, che è quello del gruppo simmetrico. Nel secondo capitolo sono riportati alcuni esempi e controesempi nel caso di gruppi non finiti, tra i quali vi sono il gruppo delle isometrie del piano e i gruppi liberi. Infine nel terzo capitolo viene approfondito il caso dei gruppi risolubili finiti, con alcuni esempi, come i p-gruppi, con un’analisi della risolubilità dei gruppi finiti con ordine minore o uguale a 100.

Moisture and potential vorticity in medicanes: theoretical approach and case studies

Da poco più di 30 anni la comunità scientifica è a conoscenza dell’occasionale presenza di strutture cicloniche con alcune caratteristiche tropicali sul Mar Mediterraneo, i cosiddetti medicane. A differenza dei cicloni baroclini delle medie latitudini, essi posseggono una spiccata simmetria termica centrale che si estende per gran parte della troposfera, un occhio, talvolta privo di nubi, e una struttura nuvolosa a bande spiraleggianti. Ad oggi non esiste ancora una teoria completa che spieghi la loro formazione ed evoluzione. La trattazione di questa tesi, incentrata sull’analisi dei campi di vorticità potenziale e di umidità relativa, è sviluppata nell’ottica di una miglior comprensione delle dinamiche alla mesoscala più rilevanti per la nascita dei medicane. Lo sviluppo di tecniche avanzate di visualizzazione dei campi generati dal modello WRF, quali l’animazione tridimensionale delle masse d’aria aventi determinate caratteristiche, ha permesso l’individuazione di due zone di forti anomalie di due campi derivati dalla vorticità potenziale in avvicinamento reciproco, intensificazione e mutua interazione nelle ore precedenti la formazione dei medicane. Tramite la prima anomalia che è stata chiamata vorticità potenziale secca (DPV), viene proposta una nuova definizione di tropopausa dinamica, che non presenta i problemi riscontrati nella definizione classica. La seconda anomalia, chiamata vorticità potenziale umida (WPV), individua le aree di forte convezione e permette di avere una visione dinamica dello sviluppo dei medicane alle quote medio-basse. La creazione di pseudo immagini di vapore acqueo tramite la teoria del trasferimento radiativo e la comparazione di queste mappe con quelle effettivamente misurate nei canali nella banda del vapore acqueo dai sensori MVIRI e SEVIRI dei satelliti Meteosat hanno da un lato confermato l’analisi modellistica, dall’altro consentito di stimare gli errori spazio-temporali delle simulazioni. L’utilizzo dei dati di radianza nelle microonde, acquisiti dai sensori AMSU-B e MHS dei satelliti NOAA, ha aggiunto ulteriori informazioni sia sulle intrusioni di vorticità potenziale che sulla struttura degli elementi convettivi presenti sul dominio, in modo particolare sulla presenza di ghiaccio in nube. L’analisi dettagliata di tre casi di medicane avvenuti nel passato sul Mar Mediterraneo ha infine consentito di combinare gli elementi innovativi sviluppati in questo lavoro, apportando nuove basi teoriche e proponendo nuovi metodi di indagine non solo per lo studio di questi fenomeni ma anche per un’accurata ricerca scientifica su ciclogenesi di altro tipo.

Aspetti fondamentali per l'analisi cinetica di reazioni fotocatalitiche.

La conoscenza e la determinazione dell’equazione cinetica è indispensabile per lo studio, la progettazione e l’ottimizzazione di qualsiasi reattore chimico. Normalmente l’analisi cinetica viene eseguita con reattori che operano in maniera quanto più prossima a condizioni ideali in modo da rendere più facile e meno affetta da errori l’interpretazione dei risultati sperimentali. In fotocatalisi è invece di fatto impossibile realizzare, anche in presenza di una perfetta miscelazione, un sistema ideale in cui si abbia un’uniforme distribuzione di tutti i parametri che influenzano la velocità di reazione. Infatti in un reattore fotocatalitico il campo di radiazione è intrinsecamente non uniforme poiché l’assorbimento della radiazione e quindi la sua attenuazione sono necessari per l’attivazione della reazione. Pertanto l’impossibilità di realizzare un sistema fotocatalitico che operi in condizioni quanto più possibile prossime all’idealità e l’incapacità di misurare sperimentalmente i valori locali di velocità di reazione e di velocità di assorbimento dei fotoni possono rendere complessa una corretta analisi cinetica. In questo lavoro vengono studiate le modalità con cui condurre comunque una rigorosa analisi cinetica di un sistema fotocatalitico slurry, nel quale il fotocalizzatore è disperso come polvere fine in sospensione nella soluzione reagente. La reazione studiata è quella di mineralizzazione dell’acido formico. Sono stati impiegati due reattori con geometrie ed illuminazioni differenti: un reattore piano illuminato con luci LED ed un reattore anulare con lampada lineare fluorescente blacklight. È stata verificata la validità di una particolare equazione cinetica, che tiene conto dell’effetto non lineare della velocità specifica (cioè per unità di massa di catalizzatore) di assorbimento dei fotoni e delle concentrazioni del reagente, dell’ossigeno e del fotocatalizzatore. Sono state inoltre determinate le condizioni critiche che possono portare ad errori nell’analisi cinetica ed è stata dimostrata l’utilità di un modello matematico che tiene conto dei bilanci di energia raggiante, di materia nonché del campo di moto. Il modello matematico, in cui compare un solo parametro aggiustabile (il tempo caratteristico di reazione od equivalentemente la costante cinetica), è in grado di riprodurre molto soddisfacentemente i risultati sperimentali in tutte le diverse condizioni operative: diversa geometria di reattore, diversa illuminazione, differente spessore ottico, diverse contrazioni di substrato e di fotocatalizzatore. Infine è stato mostrato come l’equazione cinetica ad una sola costante cinetica, che è stata adottata, descriva meglio la cinetica della reazione fotocatalitica in esame di altre equazioni a due o più costanti cinetiche spesso utilizzate in fotocatalisi e basate sulla teoria di Langmuir-Hinshelwood, a dimostrazione di un diverso meccanismo di reazione.

I giochi di strategia nell'educazione matematica - il caso del bridge

La tesi evidenzia quanto importante sia l'uso dei giochi di strategia per la didattica della Matematica con particolare attenzione per il gioco del Bridge. Fornisce qualche strumento in più per appassionare lo studente alla matematica. I temi affrontati sono i seguenti: La probabilità con l'uso delle carte, la Matematica che occorre ad un giocatore di bridge per migliorare le proprie prestazioni, i problemi di bridge che offrono stimoli per lo studio della matematica e il Bridge come sport della mente.

Fasi geometriche, fase di Berry ed effetto Aharonov-Bohm

Un sistema sottoposto ad una lenta evoluzione ciclica è descritto da un'Hamiltoniana H(X_1(t),...,X_n(t)) dipendente da un insieme di parametri {X_i} che descrivono una curva chiusa nello spazio di appartenenza. Sotto le opportune ipotesi, il teorema adiabatico ci garantisce che il sistema ritornerà nel suo stato di partenza, e l'equazione di Schrödinger prevede che esso acquisirà una fase decomponibile in due termini, dei quali uno è stato trascurato per lungo tempo. Questo lavoro di tesi va ad indagare principalmente questa fase, detta fase di Berry o, più in generale, fase geometrica, che mostra della caratteristiche uniche e ricche di conseguenze da esplorare: essa risulta indipendente dai dettagli della dinamica del sistema, ed è caratterizzata unicamente dal percorso descritto nello spazio dei parametri, da cui l'attributo geometrico. A partire da essa, e dalle sue generalizzazioni, è stata resa possibile l'interpretazione di nuovi e vecchi effetti, come l'effetto Aharonov-Bohm, che pare mettere sotto una nuova luce i potenziali dell'elettromagnetismo, e affidare loro un ruolo più centrale e fisico all'interno della teoria. Il tutto trova una rigorosa formalizzazione all'interno della teoria dei fibrati e delle connessioni su di essi, che verrà esposta, seppur in superficie, nella parte iniziale.

Punti razionali di ordine finito su una curva ellittica

Questa tesi nasce dal voler approfondire lo studio delle curve piane di grado 3 iniziato nel corso di Geometria Proiettiva. In particolare si andrà a studiare la legge di gruppo che si può definire su tali curve e i punti razionali di ordine finito appartenenti alle curve ellittiche. Nel primo capitolo si parla di equazioni diofantee, dell’Ultimo Teorema di Fermat, dell'equazione e della formula di duplicazione di Bachet. Si parla inoltre dello stretto rapporto tra la geometria, l'algebra e la teoria dei numeri nella teoria delle curve ellittiche e come le curve ellittiche siano importanti nella crittografia. Nel secondo capitolo vengono enunciate alcune definizioni, proposizioni e teoremi, riguardanti polinomi e curve ellittiche. Nel terzo capitolo viene introdotta la forma normale di una cubica. Nel quarto capitolo viene descritta la legge di gruppo su una cubica piana non singolare e la costruzione geometrica che porta ad essa; si vede il caso particolare della legge di gruppo per una cubica razionale in forma normale ed inoltre si ricavano le formule esplicite per la somma di due punti appartenenti ad una cubica. Nel capitolo cinque si iniziano a studiare i punti di ordine finito per una curva ellittica con la legge di gruppo dove l'origine è un flesso: vengono descritti e studiati i punti di ordine 2 e quelli di ordine 3. Infine, nel sesto capitolo si studiano i punti razionali di ordine finito qualsiasi: viene introdotto il concetto di discriminante di una cubica e successivamente viene enunciato e dimostrato il teorema di Nagell-Lutz.

Prodotto di funzioni generalizzate

Le funzioni generalizzate sono uno strumento matematico che trova la sua applicazione fisica quando si trattano problemi con discontinuità o singolarità. Risulta perciò necessario formulare una teoria in grado di descrivere completamente questi oggetti e le loro proprietà. Nella teoria delle funzioni generalizzate il problema del loro prodotto è tuttora aperto poiché non esiste un metodo univoco per dare la definizione tra questi oggetti. Lo scopo di questo elaborato è di presentare la teoria delle funzioni generalizzate e i problemi legati al loro prodotto per poi presentare due metodi per affrontarlo, con esempi e risultati di particolare interesse. Vengono mostrati infine alcuni esempi fisici dove la soluzione richiede l'utilizzo di questo apparato matematico vertendo soprattutto sullo stretto legame tra il prodotto di funzioni generalizzate e la procedura della rinormalizzazione nella teoria dei campi quantistici.

Proprietà di conduzione elettrica in campioni di grafene poroso

Il grafene, allotropo del carbonio costituito da un reticolo bidimensionale, è uno dei nanomateriali più promettenti allo stato attuale della ricerca nei campi della Fisica e della Chimica, ma anche dell'Ingegneria e della Biologia. Isolato e caratterizzato per la prima volta nel 2004 dai ricercatori russi Andre Geim e Konstantin Novoselov presso l'Università di Manchester, ha aperto la via sia a studi teorici per comprendere con gli strumenti della Meccanica Quantistica gli effetti di confinamento in due dimensioni (2D), sia ad un vastissimo panorama di ricerca applicativa che ha l'obiettivo di sfruttare al meglio le straordinarie proprietà meccaniche, elettriche, termiche ed ottiche mostrate da questo materiale. Nella preparazione di questa tesi ho personalmente seguito presso l'Istituto per la Microelettronica e i Microsistemi (IMM) del CNR di Bologna la sintesi mediante Deposizione Chimica da Fase Vapore (CVD) di grafene "tridimensionale" (3D) o "poroso" (denominato anche "schiuma di grafene", in inglese "graphene foam"), ossia depositato su una schiuma metallica dalla struttura non planare. In particolare l'obiettivo del lavoro è stato quello di misurare le proprietà di conduttività elettrica dei campioni sintetizzati e di confrontarle con i risultati dei modelli che le descrivono teoricamente per il grafene planare. Dopo un primo capitolo in cui descriverò la struttura cristallina, i livelli energetici e la conduzione dei portatori di carica nel reticolo ideale di grafene 2D (utilizzando la teoria delle bande e l'approssimazione "tight-binding"), illustrerò le differenti tecniche di sintesi, in particolare la CVD per la produzione di grafene poroso che ho seguito in laboratorio (cap.2). Infine, nel capitolo 3, presenterò la teoria di van der Pauw su cui è basato il procedimento per eseguire misure elettriche su film sottili, riporterò i risultati di conduttività delle schiume e farò alcuni confronti con le previsioni della teoria.

Rapporto tensore su scalare con gravità indotta: analisi dell’approssimazione di slow-roll nei frames di Jordan e Einstein

L’obbiettivo di questa tesi è quello di analizzare le conseguenze della scelta del frame (Jordan o Einstein) nel calcolo delle proprietà degli spettri primordiali generati dall’inflazione ed in particolare dell’osservabile r (rapporto tensore su scalare) al variare del potenziale del campo che genera l’espansione accelerata. Partendo dalla descrizione della teoria dell’inflazione in relatività generale, focalizzando l’attenzione sui motivi che hanno portato all’introduzione di questa teoria, vengono presentate le tecniche di utilizzo comune per lo studio della dinamica omogenea (classica) inflazionaria e di quella disomogenea (quantistica). Una particolare attenzione viene rivolta ai metodi di approssimazione che è necessario adottare per estrarre predizioni analitiche dai modelli inflazionari per poi confrontarle con le osservazioni. Le tecniche introdotte vengono poi applicate ai modelli di inflazione con gravità indotta, ovvero ad una famiglia di modelli con accoppiamento non minimale tra il campo scalare inflatonico e il settore gravitazionale. Si porrà attenzione alle differenze rispetto ai modelli con accoppiamento minimale, e verrà studiata la dinamica in presenza di alcuni potenziali derivanti dalla teoria delle particelle e diffusi in letteratura. Il concetto di “transizione tra il frame di Jordan e il frame di Einstein” viene illustrato e le sue conseguenze nel calcolo approssimato del rapporto tensore su scalare sono discusse. Infine gli schemi di approssimazione proposti vengono analizzati numericamente. Risulterà che per due dei tre potenziali presentati i metodi di approssimazione sono più accurati nel frame di Einstein, mentre per il terzo potenziale i due frames portano a risultati analitici similmente accurati.

Caratterizzazione dei consumi idropotabili da tecnologia smart meter - Analisi delle utenze turistiche di Rapallo

La risorsa idrica, nel nostro territorio, è sottoposta a diversi fattori avversi che inficiano fortemente la sua disponibilità. Le cause di maggiore impatto hanno natura climatica o antropica. Tra queste il consumo idropotabile collegato al turismo in particolari contesti può comportare un eccessivo sfruttamento delle fonti idriche e un sovraccarico sulla rete di distribuzione. Lo studio pone l'attenzione sul Comune di Rapallo, ne analizza la domanda idropotabile di alcune strutture ricettive e ne determina caratteristiche comuni su cui basare future valutazioni sulla pianificazione delle infrastrutture e la realizzazione di modelli idraulici. A fondamenta dello studio, è stata effettuata un'analisi climatica dell'area, al fine di determinare la tipologia e la mole di turismo che caratterizza la zona; gli strumenti che lo hanno permesso sono principalmente le stazioni pluviometriche site a Rapallo e nelle aree limitrofe. Successivamente, sono stati ricavati i consumi idropotabili dei grandi utenti, delle strutture recettive e degli stabilimenti balneari dell'area di studio per il biennio 2016-2017. Questi dati sono stati poi correlati ai vari servizi offerti dagli alberghi. Lo studio si è soffermato su una utenza sportivo ricreativa, valutandone il consumo e il suo impatto sul triennio 2018-2020. Inoltre, l’installazione da parte di IREN S.p.A., di smart meter presso 11 strutture alberghiere ha reso disponibili informazioni sul consumo idropotabile ad intervalli inferiori all’ora ed è stato quindi possibile effettuare un'analisi di dettaglio sulla variabilità temporale del consumo negli alberghi. Sono emerse alcune analogie tra strutture simili per servizi offerti e differenze giornaliere nei periodi analizzati, riconducibili anche alla stagionalità che caratterizza le utenze turistiche.

Il problema isoperimetrico nel piano

Questa tesi tratta del problema isoperimetrico nel piano, ossia di trovare, se esiste, il dominio che, a parità di perimetro (inteso come lunghezza del bordo), massimizza l'area. Intuitivamente la risposta pare piuttosto semplice: il cerchio è il dominio che ha area massima, ma la dimostrazione è tutt'altro che banale. Inizialmente verranno presentate le proprietà isoperimetriche dei poligoni regolari: tra tutti i poligoni con un numero fissato di lati n e perimetro fissato p, il poligono regolare di n lati e di perimetro p è l'unico che massimizza l'area. Nel seguito si generalizza questo fatto a un qualunque dominio limitato del piano il cui bordo è una curva chiusa, semplice e assolutamente continua. Infatti, nelle ipotesi appena dette, vale che l’area è minore o uguale di una certa costante moltiplicata per il quadrato della lunghezza del bordo, e si ha l'uguaglianza se e solo se il bordo è una circonferenza. Infine, nell'ultimo capitolo, viene data la dimostrazione, sorprendentemente semplice, della disuguaglianza isoperimetrica dovuta a Hélein per un aperto lipschitziano, facente uso del solo Teorema di Stokes applicato ad un particolare campo vettoriale ispirato alla teoria delle calibrazioni.

Matrici ricorsive e successioni polinomiali di tipo intero

Nel seguente elaborato esponiamo la teoria delle matrici ricorsive, ovvero matrici doppiamente infinite in cui ogni riga può essere calcolata ricorsivamente dalla precedente e in particolare mostriamo come questa teoria possa essere utilizzata per ottenere una versione del calcolo umbrale, il quale è idoneo anche allo studio dei polinomi p(x) che assumono valori interi quando la variabile x è un intero. Studieremo alcuni dei risultati del calcolo umbrale come conseguenze delle due principali proprietà delle matrici ricorsive, ovvero la Regola del Prodotto e il Teorema della Doppia Ricorsione.

Autonomous Pricing using Policy-Gradient Reinforcement Learning

Nella letteratura economica e di teoria dei giochi vi è un dibattito aperto sulla possibilità di emergenza di comportamenti anticompetitivi da parte di algoritmi di determinazione automatica dei prezzi di mercato. L'obiettivo di questa tesi è sviluppare un modello di reinforcement learning di tipo actor-critic con entropy regularization per impostare i prezzi in un gioco dinamico di competizione oligopolistica con prezzi continui. Il modello che propongo esibisce in modo coerente comportamenti cooperativi supportati da meccanismi di punizione che scoraggiano la deviazione dall'equilibrio raggiunto a convergenza. Il comportamento di questo modello durante l'apprendimento e a convergenza avvenuta aiuta inoltre a interpretare le azioni compiute da Q-learning tabellare e altri algoritmi di prezzo in condizioni simili. I risultati sono robusti alla variazione del numero di agenti in competizione e al tipo di deviazione dall'equilibrio ottenuto a convergenza, punendo anche deviazioni a prezzi più alti.

Letteratura per l’infanzia a tematica LGBTQ+ a scuola: risultati di una ricerca empirica tramite questionario rivolto ai genitori

Questa tesi è nata dal desiderio di capire qual è l’opinione dei genitori riguardo alla presenza di personaggi e tematiche LGBTQ+ nei libri per bambini e bambine. Al contrario di paesi come gli Stati Uniti, la Gran Bretagna e la Francia, in Italia i libri per bambini.e che affrontano il tema dell’orientamento sessuale e dell’identità di genere sono poco numerosi. Nonostante gli sforzi fatti da alcune case editrici e da diverse associazioni che già da tempo portano avanti dei progetti all’interno delle scuole italiane per educare alle differenze, tali tematiche incontrano ancora forti resistenze. La carenza di libri per l’infanzia a tematica LGBTQ+ e il fatto che il sistema educativo italiano non preveda la lettura di opere volte a educare i.le più piccoli.e al rispetto delle diversità sono in parte dovuti alla resistenza di ambienti e associazioni ultraconservatrici che denunciano la cosiddetta “teoria del gender”. Dopo aver tracciato un quadro dell'offerta editoriale europea e italiana su queste tematiche, l'elaborato si focalizza su una ricerca empirica basata su questionario anonimo. In particolare vengono approfondite l'elaborazione del questionario, centrato sull'opportunità (o meno) di leggere a scuola libri con personaggi LGBTQ+ e rivolto a genitori, e le difficoltà di somministrazione del questionario stesso. Infine è proposta un'analisi dei dati raccolti, analizzando le risposte fornite dai genitori che hanno partecipato.