Classification analytique de systèmes différentiels linéaires déployant une singularité irrégulière de rang de Poincaré 1

Cette thèse traite de la classification analytique du déploiement de systèmes différentiels linéaires ayant une singularité irrégulière. Elle est composée de deux articles sur le sujet: le premier présente des résultats obtenus lors de l'étude de la confluence de l'équation hypergéométrique et peut être considéré comme un cas particulier du second; le deuxième contient les théorèmes et résultats principaux. Dans les deux articles, nous considérons la confluence de deux points singuliers réguliers en un point singulier irrégulier et nous étudions les conséquences de la divergence des solutions au point singulier irrégulier sur le comportement des solutions du système déployé. Pour ce faire, nous recouvrons un voisinage de l'origine (de manière ramifiée) dans l'espace du paramètre de déploiement $\epsilon$. La monodromie d'une base de solutions bien choisie est directement reliée aux matrices de Stokes déployées. Ces dernières donnent une interprétation géométrique aux matrices de Stokes, incluant le lien (existant au moins pour les cas génériques) entre la divergence des solutions à $\epsilon=0$ et la présence de solutions logarithmiques autour des points singuliers réguliers lors de la résonance. La monodromie d'intégrales premières de systèmes de Riccati correspondants est aussi interprétée en fonction des éléments des matrices de Stokes déployées. De plus, dans le second article, nous donnons le système complet d'invariants analytiques pour le déploiement de systèmes différentiels linéaires $x^2y'=A(x)y$ ayant une singularité irrégulière de rang de Poincaré $1$ à l'origine au-dessus d'un voisinage fixé $\mathbb{D}_r$ dans la variable $x$. Ce système est constitué d'une partie formelle, donnée par des polynômes, et d'une partie analytique, donnée par une classe d'équivalence de matrices de Stokes déployées. Pour chaque valeur du paramètre $\epsilon$ dans un secteur pointé à l'origine d'ouverture plus grande que $2\pi$, nous recouvrons l'espace de la variable, $\mathbb{D}_r$, avec deux secteurs et, au-dessus de chacun, nous choisissons une base de solutions du système déployé. Cette base sert à définir les matrices de Stokes déployées. Finalement, nous prouvons un théorème de réalisation des invariants qui satisfont une condition nécessaire et suffisante, identifiant ainsi l'ensemble des modules.

Characterization of the unfolding of a weak focus and modulus of analytic classification

La thèse présente une description géométrique d’un germe de famille générique déployant un champ de vecteurs réel analytique avec un foyer faible à l’origine et son complexifié : le feuilletage holomorphe singulier associé. On montre que deux germes de telles familles sont orbitalement analytiquement équivalents si et seulement si les germes de familles de difféomorphismes déployant la complexification de leurs fonctions de retour de Poincaré sont conjuguées par une conjugaison analytique réelle. Le “caractère réel” de la famille correspond à sa Z2-équivariance dans R^4, et cela s’exprime comme l’invariance du plan réel sous le flot du système laquelle, à son tour, entraîne que l’expansion asymptotique de la fonction de Poincaré est réelle quand le paramètre est réel. Le pullback du plan réel après éclatement par la projection monoidal standard intersecte le feuilletage en une bande de Möbius réelle. La technique d’éclatement des singularités permet aussi de donner une réponse à la question de la “réalisation” d’un germe de famille déployant un germe de difféomorphisme avec un point fixe de multiplicateur égal à −1 et de codimension un comme application de semi-monodromie d’une famille générique déployant un foyer faible d’ordre un. Afin d’étudier l’espace des orbites de l’application de Poincaré, nous utilisons le point de vue de Glutsyuk, puisque la dynamique est linéarisable auprès des points singuliers : pour les valeurs réels du paramètre, notre démarche, classique, utilise une méthode géométrique, soit un changement de coordonée (coordonée “déroulante”) dans lequel la dynamique devient beaucoup plus simple. Mais le prix à payer est que la géométrie locale du plan complexe ambiante devient une surface de Riemann, sur laquelle deux notions de translation sont définies. Après avoir pris le quotient par le relèvement de la dynamique nous obtenons l’espace des orbites, ce qui s’avère être l’union de trois tores complexes plus les points singuliers (l’espace résultant est non-Hausdorff). Les translations, le caractère réel de l’application de Poincaré et le fait que cette application est un carré relient les différentes composantes du “module de Glutsyuk”. Cette propriété implique donc le fait qu’une seule composante de l’invariant Glutsyuk est indépendante.

Superintégrabilité avec séparation de variables en coordonnées polaires et intégrales du mouvement d’ordre supérieur à deux

Dans cette thèse, nous proposons de nouveaux résultats de systèmes superintégrables séparables en coordonnées polaires. Dans un premier temps, nous présentons une classification complète de tous les systèmes superintégrables séparables en coordonnées polaires qui admettent une intégrale du mouvement d'ordre trois. Des potentiels s'exprimant en terme de la sixième transcendante de Painlevé et de la fonction elliptique de Weierstrass sont présentés. Ensuite, nous introduisons une famille infinie de systèmes classiques et quantiques intégrables et exactement résolubles en coordonnées polaires. Cette famille s'exprime en terme d'un paramètre k. Le spectre d'énergie et les fonctions d'onde des systèmes quantiques sont présentés. Une conjecture postulant la superintégrabilité de ces systèmes est formulée et est vérifiée pour k=1,2,3,4. L'ordre des intégrales du mouvement proposées est 2k où k ∈ ℕ. La structure algébrique de la famille de systèmes quantiques est formulée en terme d'une algèbre cachée où le nombre de générateurs dépend du paramètre k. Une généralisation quasi-exactement résoluble et intégrable de la famille de potentiels est proposée. Finalement, les trajectoires classiques de la famille de systèmes sont calculées pour tous les cas rationnels k ∈ ℚ. Celles-ci s'expriment en terme des polynômes de Chebyshev. Les courbes associées aux trajectoires sont présentées pour les premiers cas k=1, 2, 3, 4, 1/2, 1/3 et 3/2 et les trajectoires bornées sont fermées et périodiques dans l'espace des phases. Ainsi, les résultats obtenus viennent renforcer la possible véracité de la conjecture.

Caractéristiques et origine fonctionnelle des propriétés fréquentielles du noeud auriculoventriculaire

Le nœud auriculoventriculaire (AV) joue un rôle vital dans le cœur normal et pathologique. Il connecte les oreillettes aux ventricules et, grâce à sa conduction lente, génère un délai entre les contractions auriculaire et ventriculaire permettant d’optimiser le pompage sanguin. Sa conduction lente et sa longue période réfractaire font du nœud AV un filtre d’impulsions auriculaires lors de tachyarythmies assurant ainsi une fréquence ventriculaire plus lente favorable au débit cardiaque. L’optimisation de ce filtrage est une cible dans le traitement de ces arythmies. Malgré ce rôle vital et de nombreuses études, le nœud AV demeure l’objet de plusieurs controverses qui en rendent la compréhension laborieuse. Nos études expérimentales sur des préparations isolées de cœurs de lapin visent à apporter des solutions à certains des problèmes qui limitent la compréhension des propriétés fréquentielles du nœud AV. Le premier problème concerne la définition de la propriété de récupération nodale. On s’accorde généralement sur la dépendance du temps de conduction nodale (intervalle auriculo-Hissien, AH) du temps de récupération qui le précède mais un débat presque centenaire persiste sur la façon de mesurer ce temps de récupération. Selon que l’on utilise à cette fin la longueur du cycle auriculaire (AA) ou l’intervalle His-auriculaire précédent (HA), la même réponse nodale montre des caractéristiques différentes, un paradoxe à ce jour inexpliqué. Le temps de conduction nodale augmente aussi avec le degré et la durée d'une fréquence rapide, un phénomène appelé fatigue. Or, les caractéristiques de la fatigue mesurée varient avec l’indice de récupération utilisé (AA vs. HA). De plus, une troisième propriété appelée facilitation qui entraîne un raccourcissement du temps de conduction diffère aussi avec l’indice de récupération utilisé. Pour établir l’origine de ce problème, nous avons déterminé les différences entre les courbes de récupération (AH compilé en fonction du AA ou HA) pour 30 états fonctionnels nodaux différents. Ces conditions étaient obtenues à l’aide de protocoles permettant la variation du cycle de base (BCL) et du cycle prétest (PTCL), deux paramètres connus pour altérer la fonction nodale. Nous avons pu établir que pour chaque état fonctionnel, la forme de la courbe de récupération et le niveau de fatigue étaient les mêmes pour les deux indices de récupération. Ceci s’applique aussi aux données obtenues à des BCL et PTCL égaux comme dans les protocoles de stimulation prématurée conventionnels couramment utilisés. Nos résultats ont établi pour la première fois que les propriétés nodales de récupération et de fatigue sont indépendantes de l’indice de récupération utilisé. Nos données montrent aussi que les différences entre les courbes de récupération en fonction de l’indice utilisé proviennent d’effets associés aux variations du PTCL. Notre deuxième étude établit à partir des mêmes données pourquoi les variations du PTCL altèrent différemment les courbes de récupération selon l’indice utilisé. Nous avons démontré que ces différences augmentaient en proportion directe avec l’augmentation du temps de conduction au battement prétest. Cette augmentation cause un déplacement systématique de la courbe construite avec l’intervalle AA vers la droite et de celle construite avec l’intervalle HA vers la gauche. Ce résultat met en évidence l’importance de tenir compte des changements du temps de conduction prétest dans l’évaluation de la fonction nodale, un paramètre négligé dans la plupart des études. Ce résultat montre aussi que chacun des deux indices a des limites dans sa capacité d’évaluer le temps de récupération nodale réel lorsque le temps de conduction prétest varie. Lorsque ces limites sont ignorées, comme c’est habituellement le cas, elles entraînent un biais dans l’évaluation des effets de fatigue et de facilitation. Une autre grande difficulté dans l’évaluation des propriétés fréquentielles du nœud AV concerne son état réfractaire. Deux indices sont utilisés pour évaluer la durée de la période réfractaire nodale. Le premier est la période réfractaire efficace (ERPN) définie comme l’intervalle AA le plus long qui n’est pas conduit par le nœud. Le deuxième est la période réfractaire fonctionnelle (FRPN) qui correspond à l’intervalle minimum entre deux activations mesurées à la sortie du nœud. Paradoxalement et pour des raisons obscures, l’ERPN augmente alors que la FRPN diminue avec l’augmentation de la fréquence cardiaque. De plus, ces effets varient grandement avec les sujets, les espèces et l’âge. À partir des mêmes données que pour les deux autres études, nous avons cherché dans la troisième étude l’origine des variations fréquentielles de l’ERPN et de la FRPN. Le raccourcissement du BCL prolonge l’ERPN mais n’affecte pas la FRPN. L’allongement de l’ERPN provient principalement d’un allongement du temps de conduction prétest. Un PTCL court en comparaison avec un BCL court allonge encore plus substantiellement le temps de conduction prétest mais raccourcit en même temps l’intervalle His-auriculaire, ces deux effets opposés s’additionnent pour produire un allongement net de l’ERPN. Le raccourcissement de l’intervalle His-auriculaire par le PTCL court est aussi entièrement responsable pour le raccourcissement de la FRPN. Nous avons aussi établi que, lorsque la composante du temps de conduction prétest est retirée de l’ERPN, un lien linéaire existe entre la FRPN et l’ERPN à cause de leur dépendance commune de l’intervalle His-auriculaire. Le raccourcissement combiné du BCL et du PTCL produit des effets nets prévisibles à partir de leurs effets individuels. Ces effets reproduisent ceux obtenus lors de protocoles prématurés conventionnels. Ces observations supportent un nouveau schème fonctionnel des variations fréquentielles de l’ERPN et de la FRPN à partir des effets distincts du BCL et du PTCL. Elles établissent aussi un nouveau lien entre les variations fréquentielles de l’ERPN et de la FRPN. En conclusion, la modulation fréquentielle de la fonction du nœud AV provient de la combinaison d’effets concurrents cumulatifs liés au cycle de base et non-cumulatifs liés au cycle prétest. Ces effets peuvent être interprétés de façon consistante indépendamment de l’indice de récupération en tenant compte des changements du temps de conduction au battement prétest. Les effets fréquentiels disparates sur l’ERPN et la FRPN sont aussi grandement liés aux changements du temps de conduction prétest. Lorsque l’analyse tient compte de ce facteur, l’ERPN et la FRPN montrent des variations parallèles fortement liées à celles de l’intervalle His-auriculaire. Le nouveau schème fonctionnel des propriétés fréquentielles du nœud AV supporté par nos données aidera à mieux cibler les études sur les mécanismes cellulaires contrôlant la modulation fréquentielle nodale. Nos données pourraient aider à l’interprétation et au contrôle des réponses nodales diverses associées aux tachyarythmies supraventriculaires et à leur traitement pharmacologique. En bref, nos travaux supportent une compréhension factuelle améliorée du comportement fréquentiel du nœud AV, un domaine aux applications multiples en rythmologie cardiaque.

Les relations d’accords : proposition pour un système d’organisation harmonique structurelle au sein d’un discours non-tonal

La version intégrale de cette thèse est disponible uniquement pour consultation individuelle à la Bibliothèque de musique de l’Université de Montréal (http://www.bib.umontreal.ca/MU).

Relations entre le statut utérin, les paramètres biochimiques du sérum et du liquide de lavage utérin et la production d’embryons chez les vaches laitières après surovulation

Le développement et la survie de l’embryon dépendent des nutriments fournis par les sécrétions utérines. Les objectifs de cette étude étaient de déterminer l’effet de la surovulation (SOV) sur la bactériologie et cytologie utérine et sur les paramètres biochimiques utérin et sérique et leurs effets sur le nombre d’embryons transférables (ET). Deux groupes de vaches Holstein (groupe I, non lactante, n=7 et groupe II, lactante, n=28) ont été respectivement induites en chaleur ou surovulées et ensuite inséminées. Au jour 7 du cycle œstral (J7) et lors du jour de la récolte (JR), un prélèvement individuel de sang et de liquide de lavage utérin a été fait pour l’analyse du statut bactériologique et cytologique de l’utérus et la mesure de la concentration de plusieurs paramètres biochimiques présélectionnés. Les embryons récoltés ont été évalués selon les critères de l’IETS. La SOV a donnée une moyenne de 7.39 ± 6.22 ovocytes/embryons dont 3.32 ± 4.81 ET. Il n’y avait pas de variation significative de la bactériologie et cytologie utérine des deux groupes entre J7 et JR. La concentration sérique de l’urée (P=0.0001), d’E2 (P=0.006); la concentration utérine du Glu (P=0.002), de Ck (p=0.0007), de LDH (P <0.0001), de PT (P=0.004), de P4 (P=0.008), de PGFM (P<0.0001) du groupe I et la concentration sérique de P4 (P<0.0001), de PGFM (P<0.0001); la concentration utérine de LDH (P=0.002), de PGFM (P<0.0001) du groupe II ont été significativement élevées à JR qu’à J7. La concentration utérine et sérique de l’urée (P<0.0001 et P<0.0001), de LDH (P<0.0001 et P=0.008), la concentration sérique de P4 (P=0.0002) et la concentration utérine de PT (P=0.0003) à JR du groupe II étaient différente du groupe I. Il n’y avait pas d’association entre la bactériologie et cytologie utérine et le nombre d’ET. Cependant, le nombre d’ET a été positivement corrélé avec la concentration sérique d’IGF-1 à J7 (r=0.45; P=0.001) et la concentration sérique de P4 à JR (r=0.43; P<0.05) et négativement corrélé avec la concentration utérine et sérique de PGFM à la fois à J7 (r=-0.54; P<0.005 et r=-0.67; P<0.001) et à JR (r=-0.48; P<0.01 et r=-0.57; P<0.002). Ces résultats suggèrent que la SOV induit des changements au niveau sérique et utérin qui affectent le nombre d’ET récoltés.

Essais sur des questions internationales en économie de l'environnement

Cette thèse est constituée de trois articles. Le premier étudie le problème de pollution globale dans un contexte environnemental incertain. Le deuxième article traite des accords internationaux sur l'environnement. Le troisième article montre comment la libéralisation du commerce peut affecter le bien-être et les taxes sur la pollution dans un monde où les pays sont hétérogènes et la pollution transfrontalière. Dans le premier article, je considère un monde dans lequel les pays souffrent uniformément de la pollution globale. Ils font face à une menace continuelle de voir les dommages causés par cette pollution globale s'accroître subitement de façon irréversible. Je caractérise le niveau des émissions, le stock de pollution, et le niveau de bien-être actualisé en équilibres coopératif et non-coopératif. L'objectif visé est d'analyser l'impact de ce type d'incertitude sur les équilibres issus des comportements stratégiques des pays. Je trouve que cette incertitude peut avoir un effet significatif sur ces équilibres. Les pays réduisent leurs émissions pour atténuer leur exposition à cette menace. Plus la menace est grande, plus les pays ajustent leurs émissions afin de réduire le stock de pollution globale. Cependant, en dépit du fait que cette incertitude diminue le bien-être net initial, elle peut à long terme avoir un effet net positif sur le bien-être. Le deuxième article étend la classe des modèles dynamiques standards traitant des accords internationaux sur l'environnement au cas où la durée de la période d'engagement à de tels accords est un paramètre que l'on peut varier de façon exogène. Nous y étudions les évolutions dans le temps de la taille des coalitions stables, du stock de pollution et du taux d'émissions en fonction de la durée d'engagement. Nous montrons que la longueur de la période d'engagement a un effet très significatif sur l'équilibre. Trois intervalles de durée d'engagement sont identifiés pour lesquels l'équilibre et sa dynamique diffèrent considérablement. Alors que pour des durées de la période d'engagement très longues on observe des coalitions stables constituées d'un petit nombre de pays, si ces durées sont suffisamment courtes on peut observer un niveau de coopération élevé. Les durées d'engagement entre ces deux extrêmes sont caractérisées par une relation inverse entre la durée de la période d'engagement et la taille des coalitions stables. Ces faits portent à croire qu'il faudrait accorder une attention toute particulière au choix de la durée d'engagement lors de l'élaboration de tels accords internationaux. Le troisième article s'inscrit dans un contexte où les activités de production des pays potentiellement hétérogènes génèrent de la pollution qui peut traverser les frontières et nuire au bien-être des pays impliqués. Dans chacun de ces pays, l'état impose des taxes sur la pollution aux firmes polluantes et des tarifs à l'importation afin de corriger cette distorsion. Ce papier a pour but d'évaluer les effets que pourrait avoir une diminution des tarifs douaniers sur la production, les taxes sur la pollution et le bien-être de ces pays. La littérature existante a étudié ce problème, mais seulement dans le cadre d'un commerce bilatéral entre pays identiques. Cet article fournit un cadre d'analyse plus réaliste dans lequel les pays ne seront pas nécessairement identiques et où le commerce pourra être multilatéral. Il devient alors possible de mettre en évidence le biais introduit en négligeant ces deux facteurs. Dans ce nouveau contexte, je montre qu'une réduction des tarifs d'importation n'augmente pas nécessairement la production; elle peut aussi nuire au bien-être, même si la pollution est purement locale.

Étude du mécanisme de protection des spermatozoïdes de mammifères par le lait

Le lait écrémé est utilisé depuis plus d’un demi-siècle comme diluant protecteur des spermatozoïdes de mammifères. Depuis quelques années, il existe une demande grandissante pour des diluants exempts de produits d’origine animale. Toutefois, le mécanisme par lequel le lait protège les spermatozoïdes n’est pas connu, ce qui rend difficile de lui trouver un substitut. Les protéines majeures du plasma séminal de taureau, les protéines « Binder of SPerm » (BSP), sont néfastes lors de la conservation de la semence. Les spermatozoïdes sont en contact avec une grande concentration de protéines BSP qui stimulent une extraction continuelle de cholestérol/phospholipides de leur membrane plasmique. Les lipoprotéines de faible densité (LDL) du jaune d’oeuf, un autre composé utilisé dans les diluants, empêcheraient les protéines BSP de se lier à la membrane des spermatozoïdes de taureaux et de stimuler un efflux des lipides membranaires, ce qui les protégerait durant la conservation. Notre hypothèse était que les protéines du lait protègent les spermatozoïdes durant la conservation en séquestrant les protéines BSP. Premièrement, nous avons démontré par filtration sur gel qu’il y a une interaction entre les protéines BSP bovines et les protéines du lait. Le lait écrémé a été fractionné en trois fractions : F1 (alpha-lactalbumine, bêta-lactoglobuline et caséine kappa), F2 (toutes les protéines du lait) et F3 (sels, sucres et petits peptides). Les protéines BSP1 et BSP5 ont une affinité plus grande pour F1 que BSP3, tandis que toutes les protéines BSP ont une affinité pour F2. Le titrage calorimétrique isotherme a permis de confirmer l’interaction entre les protéines BSP et les protéines du lait. L’association entre la protéine BSP1 bovine et les micelles de caséines est caractérisée par une constante d’affinité (Ka) de 3.5 × 10^5 M-1 et un paramètre stoichiométrique (n) de 4,5 BSP1 pour une caséine. L’association entre la protéine BSP1 bovine et l’alpha-lactalbumine (une protéine du sérum principale), est caractérisée par un Ka de 2.4 × 10^5 M-1 et une valeur “n” de 0,8. Ces résultats indiquent que le lait protège les spermatozoïdes bovins en séquestrant les protéines BSP grâce à une interaction protéine : protéine, tandis que le jaune d’oeuf les protège grâce à une interaction protéine : lipoprotéine. Deuxièmement, nous avons démontré par filtration sur gel que les protéines homologues aux BSP bovines retrouvées dans le plasma séminal de porc, d’étalon et de bélier ont une affinité avec les protéines du lait, ce qui suggère que le mécanisme de protection des spermatozoïdes par le lait pourrait être le même chez ces espèces. Troisièmement, nous avons caractérisé l’interaction entre BSP1 bovine et les LDL du jaune d’oeuf qui a un Ka de 3.4 ± 0.4 × 10^6 M-1 et une valeur de « n » de 104 BSP1 pour une particule de LDL, indiquant qu’il existe des différences entre le mécanisme de protection des spermatozoïdes par le lait et le jaune d’oeuf. Nous croyons que les résultats présentés dans cette thèse aideront à créer de nouveaux diluants ne contenant pas de produits d’origine animale afin de cryoconserver les spermatozoïdes des mammifères.

Analyse spectroscopique d'étoiles naines blanches riches en hydrogène(DA) : vers des modèles d'atmosphère améliorés sans paramètres libres

Le but de cette thèse est de raffiner et de mieux comprendre l'utilisation de la méthode spectroscopique, qui compare des spectres visibles de naines blanches à atmosphère riche en hydrogène (DA) à des spectres synthétiques pour en déterminer les paramètres atmosphériques (température effective et gravité de surface). Notre approche repose principalement sur le développement de modèles de spectres améliorés, qui proviennent eux-mêmes de modèles d'atmosphère de naines blanches de type DA. Nous présentons une nouvelle grille de spectres synthétiques de DA avec la première implémentation cohérente de la théorie du gaz non-idéal de Hummer & Mihalas et de la théorie unifiée de l'élargissement Stark de Vidal, Cooper & Smith. Cela permet un traitement adéquat du chevauchement des raies de la série de Balmer, sans la nécessité d'un paramètre libre. Nous montrons que ces spectres améliorés prédisent des gravités de surface qui sont plus stables en fonction de la température effective. Nous étudions ensuite le problème de longue date des gravités élevées pour les DA froides. L'hypothèse de Bergeron et al., selon laquelle les atmosphères sont contaminées par de l'hélium, est confrontée aux observations. À l'aide de spectres haute résolution récoltés au télescope Keck à Hawaii, nous trouvons des limites supérieures sur la quantité d'hélium dans les atmosphères de près de 10 fois moindres que celles requises par le scénario de Bergeron et al. La grille de spectres conçue dans ces travaux est ensuite appliquée à une nouvelle analyse spectroscopique de l'échantillon de DA du SDSS. Notre approche minutieuse permet de définir un échantillon plus propre et d'identifier un nombre important de naines blanches binaires. Nous déterminons qu'une coupure à un rapport signal-sur-bruit S/N > 15 optimise la grandeur et la qualité de l'échantillon pour calculer la masse moyenne, pour laquelle nous trouvons une valeur de 0.613 masse solaire. Finalement, huit nouveaux modèles 3D de naines blanches utilisant un traitement d'hydrodynamique radiative de la convection sont présentés. Nous avons également calculé des modèles avec la même physique, mais avec une traitement standard 1D de la convection avec la théorie de la longueur de mélange. Un analyse différentielle entre ces deux séries de modèles montre que les modèles 3D prédisent des gravités considérablement plus basses. Nous concluons que le problème des gravités élevées dans les naines blanches DA froides est fort probablement causé par une faiblesse dans la théorie de la longueur de mélange.

Optimisation du processus de développement du médicament grâce à la modélisation PK et les simulations d’études cliniques

Le développement d’un médicament est non seulement complexe mais les retours sur investissment ne sont pas toujours ceux voulus ou anticipés. Plusieurs médicaments échouent encore en Phase III même avec les progrès technologiques réalisés au niveau de plusieurs aspects du développement du médicament. Ceci se traduit en un nombre décroissant de médicaments qui sont commercialisés. Il faut donc améliorer le processus traditionnel de développement des médicaments afin de faciliter la disponibilité de nouveaux produits aux patients qui en ont besoin. Le but de cette recherche était d’explorer et de proposer des changements au processus de développement du médicament en utilisant les principes de la modélisation avancée et des simulations d’essais cliniques. Dans le premier volet de cette recherche, de nouveaux algorithmes disponibles dans le logiciel ADAPT 5® ont été comparés avec d’autres algorithmes déjà disponibles afin de déterminer leurs avantages et leurs faiblesses. Les deux nouveaux algorithmes vérifiés sont l’itératif à deux étapes (ITS) et le maximum de vraisemblance avec maximisation de l’espérance (MLEM). Les résultats de nos recherche ont démontré que MLEM était supérieur à ITS. La méthode MLEM était comparable à l’algorithme d’estimation conditionnelle de premier ordre (FOCE) disponible dans le logiciel NONMEM® avec moins de problèmes de rétrécissement pour les estimés de variances. Donc, ces nouveaux algorithmes ont été utilisés pour la recherche présentée dans cette thèse. Durant le processus de développement d’un médicament, afin que les paramètres pharmacocinétiques calculés de façon noncompartimentale soient adéquats, il faut que la demi-vie terminale soit bien établie. Des études pharmacocinétiques bien conçues et bien analysées sont essentielles durant le développement des médicaments surtout pour les soumissions de produits génériques et supergénériques (une formulation dont l'ingrédient actif est le même que celui du médicament de marque, mais dont le profil de libération du médicament est différent de celui-ci) car elles sont souvent les seules études essentielles nécessaires afin de décider si un produit peut être commercialisé ou non. Donc, le deuxième volet de la recherche visait à évaluer si les paramètres calculer d’une demi-vie obtenue à partir d'une durée d'échantillonnage réputée trop courte pour un individu pouvaient avoir une incidence sur les conclusions d’une étude de bioéquivalence et s’ils devaient être soustraits d’analyses statistiques. Les résultats ont démontré que les paramètres calculer d’une demi-vie obtenue à partir d'une durée d'échantillonnage réputée trop courte influençaient de façon négative les résultats si ceux-ci étaient maintenus dans l’analyse de variance. Donc, le paramètre de surface sous la courbe à l’infini pour ces sujets devrait être enlevé de l’analyse statistique et des directives à cet effet sont nécessaires a priori. Les études finales de pharmacocinétique nécessaires dans le cadre du développement d’un médicament devraient donc suivre cette recommandation afin que les bonnes décisions soient prises sur un produit. Ces informations ont été utilisées dans le cadre des simulations d’essais cliniques qui ont été réalisées durant la recherche présentée dans cette thèse afin de s’assurer d’obtenir les conclusions les plus probables. Dans le dernier volet de cette thèse, des simulations d’essais cliniques ont amélioré le processus du développement clinique d’un médicament. Les résultats d’une étude clinique pilote pour un supergénérique en voie de développement semblaient très encourageants. Cependant, certaines questions ont été soulevées par rapport aux résultats et il fallait déterminer si le produit test et référence seraient équivalents lors des études finales entreprises à jeun et en mangeant, et ce, après une dose unique et des doses répétées. Des simulations d’essais cliniques ont été entreprises pour résoudre certaines questions soulevées par l’étude pilote et ces simulations suggéraient que la nouvelle formulation ne rencontrerait pas les critères d’équivalence lors des études finales. Ces simulations ont aussi aidé à déterminer quelles modifications à la nouvelle formulation étaient nécessaires afin d’améliorer les chances de rencontrer les critères d’équivalence. Cette recherche a apporté des solutions afin d’améliorer différents aspects du processus du développement d’un médicament. Particulièrement, les simulations d’essais cliniques ont réduit le nombre d’études nécessaires pour le développement du supergénérique, le nombre de sujets exposés inutilement au médicament, et les coûts de développement. Enfin, elles nous ont permis d’établir de nouveaux critères d’exclusion pour des analyses statistiques de bioéquivalence. La recherche présentée dans cette thèse est de suggérer des améliorations au processus du développement d’un médicament en évaluant de nouveaux algorithmes pour des analyses compartimentales, en établissant des critères d’exclusion de paramètres pharmacocinétiques (PK) pour certaines analyses et en démontrant comment les simulations d’essais cliniques sont utiles.

Analyse de l'influence des paramètres esthétiques sur l’attrait du sourire tel que perçu par des non-experts : étude transversale exploratoire

Malgré l’abondance d’information concernant la dentisterie esthétique, les évidences scientifiques à son sujet sont rarissimes. Ainsi, cette recherche a pour premier but d’accroître ces évidences en faisant la lumière sur les paramètres esthétiques et leur influence auprès de l’appréciation générale du sourire, tel que perçu par des sujets non-experts. Une invitation à répondre à un questionnaire autoadministré anonyme a été envoyée à la communauté de l’Université de Montréal par courrier électronique. 467 personnes ont accepté de répondre au questionnaire, toutefois seulement 263 ont terminé l'opération. L’analyse des données démontre que le seul critère esthétique objectif ayant une influence statistiquement significative sur l’appréciation générale est « l’arrangement des dents » (p = .028). Les dents versées diminuent significativement l’attrait général par rapport à des dents droites (p = .012) ou chevauchées (p = .009). Par contre, en corrélant ces données avec les convictions des sujets, « l’angulation de la médiane dentaire supérieure » ainsi que « l’inclinaison du plan incisif » présentent aussi des différences statistiquement significatives. « L’état d’usure des dents » et leur « position » sont les éléments, parmi le vocabulaire suggéré, les plus importants pour l’attrait du sourire aux yeux des patients. Avec les limitations de cette étude, on peut conclure que (1) « l’arrangement des dents », « l’angulation de la médiane dentaire supérieure » et « l’inclinaison du plan incisif » influencent de manière statistiquement significative l’appréciation générale du sourire. (2) Parmi les critères objectifs étudiés, « l'arrangement des dents » a la plus forte influence sur l’appréciation générale d’un sourire. (3) Une corrélation statistiquement significative entre les deux séquences d’évaluation et la faible variance intrasujet indiquent que l’appréciation générale d’un sourire est une action réflexe basée, entre autres, sur des paramètres morphologiques. Application pratique : Les résultats de cette étude insinuent que les traitements visant à corriger l’alignement, l’usure des dents et ceux visant à blanchir les dents d’un individu sont susceptibles d’augmenter l’attrait de son sourire tel que perçu par des sujets non-experts.

Caractérisation de l'état hypercoagulable associé à l'hyperadrénocorticisme chez le chien

Cette étude avait comme objectif d’évaluer la coagulation par l’utilisation de la thrombélastographie (TEG®) et de la génération de thrombine (GT) chez des beagles en santé recevant de la prednisone ainsi que chez des chiens atteints d’hyperadrénocorticisme (HAC). Dans un premier temps, six beagles adultes en santé ont été évalués dans une étude prospective longitudinale au courant de laquelle chaque individu recevait 1 mg/kg/jour de prednisone par la voie orale pendant 2 semaines. Après un arrêt de traitement d’une durée de 6 semaines, ils ont finalement reçu 4 mg/kg/jour de prednisone pour encore 2 semaines. Les tracés TEG® et les mesures de la GT ont été obtenus au temps 0, à la fin des 6 semaines d’interruption de traitement, ainsi qu’à la suite des 2 dosages de prednisone. Suite aux 2 traitements avec la prednisone, des résultats significatifs,lorsque comparés aux valeurs de base, ont été obtenus pour la cinétique du caillot (« clot kinetics » ou K), l’angle alpha (α) et l’amplitude maximale (« maximal amplitude » ou MA). La GT avait augmenté de manière significative mais seulement après la dose de 1 mg/kg/jour de prednisone. Dans un deuxième temps, 16 chiens atteints d’HAC ont été évalués avant l’initiation d’un traitement pour leur condition. Quinze chiens ont été évalués par TEG® et 15 par GT. Les données obtenues ont ensuite été comparées aux valeurs normales. L’analyse par TEG® a démontré que 12/15 chiens avaient au moins un paramètre suggérant un état d’hypercoagulabilité. L’analyse par GT a démontré que 4/15 chiens avaient des changements compatibles avec un état d’hypercoagulabilité. Un test t-pairé pour des valeurs de variance inégales a démontré que le groupe de chiens atteints d’HAC avait des tracés hypercoagulables et un potentiel endogène de thrombine (« endogenous thrombin potential » ou ETP) plus élevé, lorsque comparé à la population de référence.

Étude de la performance d’un algorithme Metropolis-Hastings avec ajustement directionnel

Les méthodes de Monte Carlo par chaîne de Markov (MCMC) sont des outils très populaires pour l’échantillonnage de lois de probabilité complexes et/ou en grandes dimensions. Étant donné leur facilité d’application, ces méthodes sont largement répandues dans plusieurs communautés scientifiques et bien certainement en statistique, particulièrement en analyse bayésienne. Depuis l’apparition de la première méthode MCMC en 1953, le nombre de ces algorithmes a considérablement augmenté et ce sujet continue d’être une aire de recherche active. Un nouvel algorithme MCMC avec ajustement directionnel a été récemment développé par Bédard et al. (IJSS, 9 :2008) et certaines de ses propriétés restent partiellement méconnues. L’objectif de ce mémoire est de tenter d’établir l’impact d’un paramètre clé de cette méthode sur la performance globale de l’approche. Un second objectif est de comparer cet algorithme à d’autres méthodes MCMC plus versatiles afin de juger de sa performance de façon relative.

Impacts de l’intensification agricole et de la structure du paysage sur les relations tri – trophiques entre un oiseau hôte, des mouches ectoparasites et leur parasitoïdes.

L’intensification des pratiques agricoles a été identifiée comme cause majeure du déclin de la biodiversité. Plusieurs études ont documenté l’impact de la fragmentation du paysage naturel et de l’agriculture intensive sur la diversité des espèces, mais très peu ont quantifié le lien entre la structure du paysage et les interactions trophiques, ainsi que les mécanismes d’adaptation des organismes. J’ai étudié un modèle biologique à trois niveaux trophiques composé d’un oiseau hôte, l’hirondelle bicolore Tachycineta bicolor, de mouches ectoparasites du genre Protocalliphora et de guêpes parasitoïdes du genre Nasonia, au travers d’un gradient d’intensification agricole dans le sud du Québec. Le premier objectif était de déterminer l’abondance des espèces de mouches ectoparasites et de leurs guêpes parasitoïdes qui colonisent les nids d’hirondelles dans la zone d’étude. La prévalence de nids infectés par Protocalliphora spp. était de 70,8% en 2008 et 34,6% en 2009. Le pourcentage de nids comprenant des pupes de Protocalliphora parasitées par Nasonia spp. était de 85,3% en 2008 et 67,2% en 2009. Trois espèces de Protocalliphora ont été observées (P. sialia, P. bennetti et P. metallica) ainsi que deux espèces de Nasonia (N. vitripennis et N. giraulti). Il s’agit d’une première mention de P. bennetti et de N. giraulti dans la province de Québec. Mon deuxième objectif était d’évaluer l’impact de l’intensification agricole et de la structure du paysage sur les relations tri-trophiques entre les organismes à l’étude. Les résultats révèlent que les réponses à la structure du paysage de l’hirondelle, de l’ectoparasite et de l’hyperparasite dépendantent de l’échelle spatiale. L’échelle spatiale fonctionnelle à laquelle les espèces répondent le plus varie selon le paramètre du paysage modélisé. Les analyses démontrent que l’intensification des pratiques agricoles entraîne une diminution des populations d’oiseaux, d’ectoparasites et d’hyperparasites. De plus, les populations de Protocalliphora et de Nasonia sont menacées en paysage intensif puisque la dégradation du paysage associée à l’intensification des pratiques agricoles agit directement sur leurs populations et indirectement sur les populations de leurs hôtes. Mon troisième objectif était de caractériser les mécanismes comportementaux permettant aux guêpes de composer avec la variabilité de la structure du paysage et de la qualité des hôtes. Nos résultats révèlent que les femelles Nasonia ajustent la taille de leur ponte en fonction de la taille de la pupe hôte et de l’incidence d’hyperparasitisme. Le seul facteur ayant une influence déterminante sur le ratio sexuel est la proportion de paysage dédié à l’agriculture intensive. Aucune relation n’a été observée entre la structure du paysage et la taille des filles et des fils produits par les femelles Nasonia fondatrices. Ce phénomène est attribué aux comportements d’ajustement de la taille de la ponte et du ratio sexuel. En ajustant ces derniers, minimisant ainsi la compétition entre les membres de leur progéniture, les femelles fondatrices sont capables de maximiser la relation entre la disponibilité des ressources et la valeur sélective de leur progéniture. En conclusion, ce travail souligne l’importance de considérer le contexte spatial des interactions trophiques, puisqu’elles influencent la biodiversité locale et le fonctionnement de l’écosystème.

Évaluation de la régulation de l'oxygénation dans les capillaires de la tête du nerf optique suivant un effort physique dynamique

Il est généralement accepté que les lits vasculaires oculaires auraient la faculté d’autoréguler leur apport sanguin afin de contrebalancer les variations de pression de perfusion oculaire (PPO). Plusieurs études ont tenté d’évaluer ce mécanisme en mesurant les effets d’une variation de la PPO - induite par un exercice ou par une augmentation de la pression intra-oculaire (PIO) à l’aide d’une suction sclérale - sur le débit sanguin oculaire (DSO). Or, les méthodes de mesure du DSO utilisées jusqu'à maintenant présentent de nombreux désavantages et limites, ce qui rend difficile leur usage clinique. De récents développements dans le domaine des investigations non-invasives des paramètres sanguins oculaires proposent un modèle capable de mesurer en temps réel la concentration en oxygène, un autre paramètre important du métabolisme rétinien. Dans le cadre de la présente étude, ce nouveau modèle est utilisé afin de mesurer les effets d’un effort physique dynamique sur la concentration d’oxygène dans les capillaires de la tête du nerf optique (COTNO) de sujets jeunes et en santé. Six jeunes hommes non fumeurs ont participé à l’étude. L’effort physique dynamique consistait en une séance de bicyclette stationnaire de 15 minutes menant à une augmentation du pouls à 160 battements par minute. La COTNO était mesurée avant et immédiatement après la séance d’exercice. La pression artérielle (PA) et la PIO étaient mesurées ponctuellement alors que le pouls et la saturation sanguine en oxygène (SpO2) au niveau digital étaient mesurés tout au long de l’expérience. L’effort physique a entrainé une réduction de la PIO chez tous les sujets, une réduction de la COTNO chez tous les sujets sauf un tandis que la SpO2 demeura constante chez tous les sujets. Une corrélation quadratique entre les variations de la PIO et de la COTNO a pu être notée. Ces résultats suggèrent une corrélation directe entre les variations de la COTNO et celles de la PPO et de la PA. Les résultats de la présente étude suggèrent que les variations de la COTNO chez un sujet en santé suite à un effort physique dynamique pourraient représenter sa capacité à compenser un tel effort. De plus, les changements métaboliques sanguins induits par l’effort physique dynamique pourraient représenter une cause commune aux variations de la PIO et de la COTNO.