Modelos numéricos para el estudio de incendios en túneles

Si se estudian los distintos métodos existentes actualmente para el estudio del comportamiento de los incendios en túneles no parece que se disponga de una solución única y definitiva. Tanto los métodos numéricos como los modelos fisicos a escala tienen sus limitaciones y ventajas. Por tanto, puede decirse que se trata de enfoques complementarios y que deben emplearse todos cuando la importancia de la obra así lo requiera.Desde el punto de vista del proyecto cabe indicar la necesidad de que los cálculos no se limiten al dimensionamiento del sistema de ventilación sino que incluyan pautas de actuación sencillas que puedan ser seguidas de forma refleja por los responsables del Centro de Control en los primeros momentos del incendio ya que ello es clave en el éxito del proceso de evacuación. En este sentido es perentorio el desarrollo de simuladores numéricos que puedan ser utilizados en el entrenamiento y formación de los operadores del Centro de Control.

Modelos numéricos en la construcción de los túneles de "El Padrún"

La construcción de los túneles de El Padrún constituye un hito en la realización de obras subterráneas en España. Su ejecución se ha caracterizado por la utilización de la más reciente tecnología. La aplicación del llamado Nuevo Método Austriaco de Construcción de Túneles (NATM) como base del proyecto se ha llevado a cabo con rigor en todos sus extremos. De acuerdo a esta filosofía, el trabajo de la Asistencia Técnica se ha centrado en una doble línea: el control instrumental sistemático de la obra, y la interpretación de los datos recogidos mediante análisis numérico. El primer objetivo se ha cubierto mediante un ambicioso plan de instrumentación. En él se han incluido medidas para la caracterización del sistema terreno-sostenimiento. La información se ha mantenido centralizada en una base de datos dispuesta a pie de obra. Los datos recogidos de la instrumentación han sido la base de modelos teóricos desarrollados con el objetivo de interpretar la evolución de convergencias e identificar las presiones actuantes sobre el sostenimiento. Por otro lado, en el análisis de estabilidad exterior e interior se han aplicado refinadas técnicas de cálculo numérico (Elementos Finitos, Elementos de Contorno, Teoría de Bloques etc.). Finalmente, se ha desarrollado una aplicación específica de Métodos de Fiabilidad. En ella se aborda, con un planteamiento avanzado, el problema de evaluación de la seguridad de la obra.

Modelos para la simulación dinámica del crecimiento y desarrollo de pastos

Este trabajo recoge una revisión de los modelos para la simulación dinámica del crecimiento y desarrollo de los pastos y su utilización con animales en pastoreo. Los modelos son herramientas para la toma de decisiones en la explotación ganadera y para la investigación. Un modelo dinámico es la representación matemática de un sistema pastoral que evoluciona en el tiempo forzado por un conjunto de variables conductoras. La simulación es el proceso de ejecución de un modelo por el cual se obtiene unos resultados sobre el estado de cada componente. Los principales componentes de los modelos son: el clima o meteorología, el suelo, la vegetación, los animales y el gestor o tomador de decisiones. En este artículo se presentan los principales procesos modelados sobre el crecimiento y desarrollo de la vegetación herbácea y leñosa, y también algunos referentes a la ingesta de los animales. El desarrollo de modelos es un proceso iterativo nunca concluso, este tipo de modelos trata de explicar el comportamiento del sistema y por tanto parte de la variabilidad que presenta no llega a ser explicada por el modelo al ser una simplificación del sistema real. Estos modelos de simulación han ido evolucionando desde simples relaciones matemáticas a complejos sistemas de ecuaciones diferenciales que tiene una representación sobre el territorio, llegándose a los modelos multi-agente, donde confluyen en el mismo espacio diferentes tomadores de decisiones, tipos de vegetación y animales. Los modelos son posibles por la existencia de un mejor conocimiento y descripción de los componentes y procesos que aparecen en los sistemas agrosilvopastorales.

Modelos numéricos para estudios de incendio en túneles con ventilación longitudinal

En casos de accidentes severos en túneles se requiere una adecuada estrategia para evitar pérdidas humanas. En túneles con ventilación longitudinal el recurso fundamental es la actuación sobre los ventiladores de chorro para dirigir o concentrar la nube de humo. Las situaciones más comprometidas se presentan en túneles con doble sentido de circulación. En este artículo se presentan varios modelos numéricos de distinta complejidad y coste que permiten el análisis e interpretación de accidentes con fuego. Finamente se muestran ejemplos de aplicación a casos reales, en particular los realizados para los túneles de El Negrón II y Los Yébenes.

Simulación en tiempo real de vehículos industriales con modelos multicuerpo de gran complejidad

El objetivo de esta Tesis ha sido la consecución de simulaciones en tiempo real de vehículos industriales modelizados como sistemas multicuerpo complejos formados por sólidos rígidos. Para el desarrollo de un programa de simulación deben considerarse cuatro aspectos fundamentales: la modelización del sistema multicuerpo (tipos de coordenadas, pares ideales o impuestos mediante fuerzas), la formulación a utilizar para plantear las ecuaciones diferenciales del movimiento (coordenadas dependientes o independientes, métodos globales o topológicos, forma de imponer las ecuaciones de restricción), el método de integración numérica para resolver estas ecuaciones en el tiempo (integradores explícitos o implícitos) y finalmente los detalles de la implementación realizada (lenguaje de programación, librerías matemáticas, técnicas de paralelización). Estas cuatro etapas están interrelacionadas entre sí y todas han formado parte de este trabajo. Desde la generación de modelos de una furgoneta y de camión con semirremolque, el uso de tres formulaciones dinámicas diferentes, la integración de las ecuaciones diferenciales del movimiento mediante métodos explícitos e implícitos, hasta el uso de funciones BLAS, de técnicas de matrices sparse y la introducción de paralelización para utilizar los distintos núcleos del procesador. El trabajo presentado en esta Tesis ha sido organizado en 8 capítulos, dedicándose el primero de ellos a la Introducción. En el Capítulo 2 se presentan dos formulaciones semirrecursivas diferentes, de las cuales la primera está basada en una doble transformación de velocidades, obteniéndose las ecuaciones diferenciales del movimiento en función de las aceleraciones relativas independientes. La integración numérica de estas ecuaciones se ha realizado con el método de Runge-Kutta explícito de cuarto orden. La segunda formulación está basada en coordenadas relativas dependientes, imponiendo las restricciones por medio de penalizadores en posición y corrigiendo las velocidades y aceleraciones mediante métodos de proyección. En este segundo caso la integración de las ecuaciones del movimiento se ha llevado a cabo mediante el integrador implícito HHT (Hilber, Hughes and Taylor), perteneciente a la familia de integradores estructurales de Newmark. En el Capítulo 3 se introduce la tercera formulación utilizada en esta Tesis. En este caso las uniones entre los sólidos del sistema se ha realizado mediante uniones flexibles, lo que obliga a imponer los pares por medio de fuerzas. Este tipo de uniones impide trabajar con coordenadas relativas, por lo que la posición del sistema y el planteamiento de las ecuaciones del movimiento se ha realizado utilizando coordenadas Cartesianas y parámetros de Euler. En esta formulación global se introducen las restricciones mediante fuerzas (con un planteamiento similar al de los penalizadores) y la estabilización del proceso de integración numérica se realiza también mediante proyecciones de velocidades y aceleraciones. En el Capítulo 4 se presenta una revisión de las principales herramientas y estrategias utilizadas para aumentar la eficiencia de las implementaciones de los distintos algoritmos. En primer lugar se incluye una serie de consideraciones básicas para aumentar la eficiencia numérica de las implementaciones. A continuación se mencionan las principales características de los analizadores de códigos utilizados y también las librerías matemáticas utilizadas para resolver los problemas de álgebra lineal tanto con matrices densas como sparse. Por último se desarrolla con un cierto detalle el tema de la paralelización en los actuales procesadores de varios núcleos, describiendo para ello el patrón empleado y las características más importantes de las dos herramientas propuestas, OpenMP y las TBB de Intel. Hay que señalar que las características de los sistemas multicuerpo problemas de pequeño tamaño, frecuente uso de la recursividad, y repetición intensiva en el tiempo de los cálculos con fuerte dependencia de los resultados anteriores dificultan extraordinariamente el uso de técnicas de paralelización frente a otras áreas de la mecánica computacional, tales como por ejemplo el cálculo por elementos finitos. Basándose en los conceptos mencionados en el Capítulo 4, el Capítulo 5 está dividido en tres secciones, una para cada formulación propuesta en esta Tesis. En cada una de estas secciones se describen los detalles de cómo se han realizado las distintas implementaciones propuestas para cada algoritmo y qué herramientas se han utilizado para ello. En la primera sección se muestra el uso de librerías numéricas para matrices densas y sparse en la formulación topológica semirrecursiva basada en la doble transformación de velocidades. En la segunda se describe la utilización de paralelización mediante OpenMP y TBB en la formulación semirrecursiva con penalizadores y proyecciones. Por último, se describe el uso de técnicas de matrices sparse y paralelización en la formulación global con uniones flexibles y parámetros de Euler. El Capítulo 6 describe los resultados alcanzados mediante las formulaciones e implementaciones descritas previamente. Este capítulo comienza con una descripción de la modelización y topología de los dos vehículos estudiados. El primer modelo es un vehículo de dos ejes del tipo chasis-cabina o furgoneta, perteneciente a la gama de vehículos de carga medianos. El segundo es un vehículo de cinco ejes que responde al modelo de un camión o cabina con semirremolque, perteneciente a la categoría de vehículos industriales pesados. En este capítulo además se realiza un estudio comparativo entre las simulaciones de estos vehículos con cada una de las formulaciones utilizadas y se presentan de modo cuantitativo los efectos de las mejoras alcanzadas con las distintas estrategias propuestas en esta Tesis. Con objeto de extraer conclusiones más fácilmente y para evaluar de un modo más objetivo las mejoras introducidas en la Tesis, todos los resultados de este capítulo se han obtenido con el mismo computador, que era el top de la gama Intel Xeon en 2007, pero que hoy día está ya algo obsoleto. Por último los Capítulos 7 y 8 están dedicados a las conclusiones finales y las futuras líneas de investigación que pueden derivar del trabajo realizado en esta Tesis. Los objetivos de realizar simulaciones en tiempo real de vehículos industriales de gran complejidad han sido alcanzados con varias de las formulaciones e implementaciones desarrolladas. ABSTRACT The objective of this Dissertation has been the achievement of real time simulations of industrial vehicles modeled as complex multibody systems made up by rigid bodies. For the development of a simulation program, four main aspects must be considered: the modeling of the multibody system (types of coordinates, ideal joints or imposed by means of forces), the formulation to be used to set the differential equations of motion (dependent or independent coordinates, global or topological methods, ways to impose constraints equations), the method of numerical integration to solve these equations in time (explicit or implicit integrators) and the details of the implementation carried out (programming language, mathematical libraries, parallelization techniques). These four stages are interrelated and all of them are part of this work. They involve the generation of models for a van and a semitrailer truck, the use of three different dynamic formulations, the integration of differential equations of motion through explicit and implicit methods, the use of BLAS functions and sparse matrix techniques, and the introduction of parallelization to use the different processor cores. The work presented in this Dissertation has been structured in eight chapters, the first of them being the Introduction. In Chapter 2, two different semi-recursive formulations are shown, of which the first one is based on a double velocity transformation, thus getting the differential equations of motion as a function of the independent relative accelerations. The numerical integration of these equations has been made with the Runge-Kutta explicit method of fourth order. The second formulation is based on dependent relative coordinates, imposing the constraints by means of position penalty coefficients and correcting the velocities and accelerations by projection methods. In this second case, the integration of the motion equations has been carried out by means of the HHT implicit integrator (Hilber, Hughes and Taylor), which belongs to the Newmark structural integrators family. In Chapter 3, the third formulation used in this Dissertation is presented. In this case, the joints between the bodies of the system have been considered as flexible joints, with forces used to impose the joint conditions. This kind of union hinders to work with relative coordinates, so the position of the system bodies and the setting of the equations of motion have been carried out using Cartesian coordinates and Euler parameters. In this global formulation, constraints are introduced through forces (with a similar approach to the penalty coefficients) are presented. The stabilization of the numerical integration is carried out also by velocity and accelerations projections. In Chapter 4, a revision of the main computer tools and strategies used to increase the efficiency of the implementations of the algorithms is presented. First of all, some basic considerations to increase the numerical efficiency of the implementations are included. Then the main characteristics of the code’ analyzers used and also the mathematical libraries used to solve linear algebra problems (both with dense and sparse matrices) are mentioned. Finally, the topic of parallelization in current multicore processors is developed thoroughly. For that, the pattern used and the most important characteristics of the tools proposed, OpenMP and Intel TBB, are described. It needs to be highlighted that the characteristics of multibody systems small size problems, frequent recursion use and intensive repetition along the time of the calculation with high dependencies of the previous results complicate extraordinarily the use of parallelization techniques against other computational mechanics areas, as the finite elements computation. Based on the concepts mentioned in Chapter 4, Chapter 5 is divided into three sections, one for each formulation proposed in this Dissertation. In each one of these sections, the details of how these different proposed implementations have been made for each algorithm and which tools have been used are described. In the first section, it is shown the use of numerical libraries for dense and sparse matrices in the semirecursive topological formulation based in the double velocity transformation. In the second one, the use of parallelization by means OpenMP and TBB is depicted in the semi-recursive formulation with penalization and projections. Lastly, the use of sparse matrices and parallelization techniques is described in the global formulation with flexible joints and Euler parameters. Chapter 6 depicts the achieved results through the formulations and implementations previously described. This chapter starts with a description of the modeling and topology of the two vehicles studied. The first model is a two-axle chassis-cabin or van like vehicle, which belongs to the range of medium charge vehicles. The second one is a five-axle vehicle belonging to the truck or cabin semi-trailer model, belonging to the heavy industrial vehicles category. In this chapter, a comparative study is done between the simulations of these vehicles with each one of the formulations used and the improvements achieved are presented in a quantitative way with the different strategies proposed in this Dissertation. With the aim of deducing the conclusions more easily and to evaluate in a more objective way the improvements introduced in the Dissertation, all the results of this chapter have been obtained with the same computer, which was the top one among the Intel Xeon range in 2007, but which is rather obsolete today. Finally, Chapters 7 and 8 are dedicated to the final conclusions and the future research projects that can be derived from the work presented in this Dissertation. The objectives of doing real time simulations in high complex industrial vehicles have been achieved with the formulations and implementations developed.

Aplicación de modelos autorregresivos a la simulación de las características físicas de envases de vidrio

Se presenta en este artículo la simulación de las características de envases de vidrio, mediante modelos auto regresivos (AR), siguiendo el enfoque Box-Jenkins. El artículo se presenta en dos partes: en la primera, se demuestra la adecuación de un modelo AR (2), para la simulación de los espesores a partir de las características estadísticas determinadas sobre cortes longitudinales de envases reales. En la segunda parte, se presenta la forma práctica que se ha desarrollado para la simulación de una muestra de veinte recipientes.

Modelos numéricos en dinámica suelo-estructura : Discurso de ingreso [en la Real Academia de Ingeniería] del Excmo. Sr. D. José Domínguez Abascal y contestación del académico Excmo. Sr. D. Enrique Alarcón Álvarez

El discurso dedica una parte significativa a mostrar algunos estudios sobre el comportamiento dinámico de estructuras en las que la interacción con el suelo juega un papel importante, en su respuesta ante solicitaciones que varían rápidamente a lo largo del tiempo. Problemas tales como: el del comportamiento de una turbina generadora de electricidad, la respuesta sísmica de un gran edificio, la de una presa o la de una central nuclear, o el comportamiento dinámico de un tren cuando circula a 300 Km/h, tienen en común que ninguno de ellos puede ser analizado estudiando aisladamente la turbina, el edificio, la presa, la central o el tren, sino que cualquiera de ellos debe estudiarse como un sistema acoplado donde intervienen, la estructura de referencia y el suelo que la soporta. En todos ellos, la propagación de ondas en el suelo juega un papel primordial en el comportamiento del sistema y por tanto, en el de la estructura. La última parte de su intervención la dedica a algo, que siendo distinto de lo anterior, no es ajeno a cualquier actividad investigadora llevada a cabo por un universitario. Trata brevemente sobre el papel que juega la universidad en la creación del conocimiento científico y técnico, y en su puesta en valor al servicio de la sociedad.

Elementos finitos con acciones repartidas equivalentes de cualquier orden. Aplicación a los modelos de vigas de Timoshenko y Bernoulli-Euler

En este trabajo se introducen, en el contexto del Método de Elementos Finitos, dos alternativas posibles en relación con el concepto de acción repartida equivalente. La primera consiste en emplear pocos elementos, elevando el orden de dicha acción, mientras que la segunda se basa en emplear un mayor número de elementos dejando la acción en el orden más bajo posible. Se ilustran ambas situaciones mediante aplicaciones a los modelos de vigas de Timoshenko y Bernoulli-Euler, empleando estas acciones con diferentes órdenes, las cuales aproximan a la acción original, mediante polinomios ortogonales de Legendre en cada elemento. Como conclusión destacable, se indica que cuando se considera el menor número posible de elementos, es decir uno, para los casos de carga poco regular, ha bastado con utilizar acciones repartidas equivalentes de orden ligeramente superior al mínimo (orden cuatro), para obtener una excelente aproximación en los desplazamientos, giros y esfuerzos en el interior de los elementos.

Hacia una arquitectura de procesos : transformaciones disciplinares a través de la Computación en los modelos de Alexander, Negroponte y Price

La premisa inicial de la tesis examina cómo las secuelas de Segunda Guerra mundial motivaron una revisión general de la Ciencia y procuraron una nueva relación entre el hombre y su entorno. Matemáticas, Física y Biología gestaron las Ciencias de la Computación como disciplina de convergencia. En un momento de re-definición del objeto científico, una serie de arquitectos vislumbraron la oportunidad para transformar ciertas convenciones disciplinares. Mediante la incorporación de ontologías y procedimientos de cibernética y computación, trazaron un nuevo espacio arquitectónico. Legitimados por un despegue tecnológico incuestionable, desafían los límites de la profesión explorando campos abiertos a nuevos programas y acciones; amplían el dominio natural de la Arquitectura más allá del objeto(terminado) hacia el proceso(abierto). Se da inicio a la tesis describiendo los antecedentes que conducen a ese escenario de cambio. Se anotan aspectos de Teoría de Sistemas, Computación, Biología y de ciertos referentes de Arquitectura con relevancia para esa nuevo planteamiento. En esos antecedentes residen los argumentos para orientar la disciplina hacia el trabajo con procesos. La linea argumental central del texto aborda la obra de Christopher Alexander, Nicholas Negroponte y Cedric Price a través de una producción teórica y práctica transformada por la computación, y examina la contribución conceptual de cada autor. El análisis comparado de sus modelos se dispone mediante la disección de tres conceptos convergentes: Sistema, Código y Proceso. La discusión crítica se articula por una triangulación entre los autores, donde se identifican comparando por pares las coincidencias y controversias entre ellos. Sirve este procedimiento al propósito de tender un puente conceptual con el escenario arquitectónico actual estimando el impacto de sus propuestas. Se valora su contribución en la deriva del programa cerrado a la especulación , de lo formal a lo informal, de lo único a lo múltiple; del estudio de arquitectura al laboratorio de investigación. Para guiar ese recorrido por la significación de cada autor en el desarrollo digital de la disciplina, se incorporan a la escena dos predicados esenciales; expertos en computación que trabajaron de enlace entre los autores, matizando el significado de sus modelos. El trabajo de Gordon Pask y John Frazer constituye el vehículo de transmisión de los hallazgos de aquellos años, prolonga los caminos iniciados entonces, en la arquitectura de hoy y la que ya se está diseñando para mañana. ABSTRACT The initial premise of the thesis examines how the aftermath of second world war motivated a general revision of science and procure the basis of a new relation between mankind and its environment. Mathematics, Physics, and Biology gave birth to the Computer Sciences as a blend of different knowledge and procedures. In a time when the object of major sciences was being redefined, a few architects saw a promising opportunity for transforming the Architectural convention. By implementing the concepts, ontology and procedures of Cybernetics, Artificial Intelligence and Information Technology, they envisioned a new space for their discipline. In the verge of transgression three prescient architects proposed complete architectural systems through their writings and projects; New systems that challenged the profession exploring open fields through program and action, questioning the culture of conservatism; They shifted architectural endeavor from object to process. The thesis starts describing the scientific and architectural background that lead to that opportunity, annotating aspects of Systems Theory, Computing, Biology and previous Architecture form the process perspective. It then focuses on the Works of Christopher Alexander, Nicholas Negroponte and Cedric Price through their work, and examines each authors conceptual contribution. It proceeds to a critical analysis of their proposals on three key converging aspects: system, architectural encoding and process. Finally, the thesis provides a comparative discussion between the three authors, and unfolds the impact of their work in todays architectural scenario. Their contribution to shift from service to speculation, from formal to informal , from unitary to multiple; from orthodox architecture studio to open laboratories of praxis through research. In order to conclude that triangle of concepts, other contributions come into scene to provide relevant predicates and complete those models. A reference to Gordon Pask and John Frazer is then provided with particular interest in their role as link between those pioneers and todays perspective, pushing the boundaries of both what architecture was and what it could become.

El análisis de los efectos de la escuela sobre el rendimiento académico en matemáticas: un análisis multinivel con datos de PISA 2003

Esta investigación, enmarcada dentro del movimiento sobre Eficacia de la Escuela, realiza una explotación parcial de los datos PISA 2003, para el territorio español, obtenidos en la investigación llevada a cabo por la OCDE. El alumnado español que ha participado en el estudio PISA, supone un total de 10.791 estudiantes de 383 centros de Educación Secundaría pertenecientes a varias Comunidades Autónomas. Las variables predictoras que forman parte de la investigación se obtienen de alumno y del centro. La variable de respuesta, desde un enfoque criterial, establece información sobre el nivel de competencias alcanzado por el alumno en matemáticas. Los resultados del análisis multinivel proporcionan diferentes modelos que tratan de explicar la variabilidad observada entre los centros a través de la incorporación de sus variables. El modelo resultante reconoce que las variables de centro: titularidad, porcentaje de alumnas, fomento de actividades matemáticas y compromiso y moral del alumnado se relacionan con el rendimiento en matemáticas.

Percepción de nuestros estudiantes acerca de las matemáticas en la vida diaria

Las matemáticas constituyen un lenguaje universal, más concretamente son fundamentales para la ciencia y la ingeniería. Más aún, podríamos decir que son no sólo la base de todo conocimiento, sino también de cualquier tipo de desarrollo científico y tecnológico. Especialmente significante resulta que la física, la astronomía o la química dependen en buena medida de ellas y que son muy útiles en las ciencias económicas y sociales o en la informática. De hecho, ciencias como la filosofía o la psicología se valen de modelos matemáticos para la resolución de sus problemas. Las matemáticas forman una ciencia lógica y deductiva, y con tal de poder extraer información acerca de ellas es indispensable conocer los objetos que se utilizan y las herramientas necesarias para manejarlos. Ahora bien, casi de forma inconsciente la primera reacción cuando se habla de matemáticas es de recelo ante una materia que para mucha gente parece incomprensible, abstracta y alejada de nuestra vida más cotidiana. En este sentido, este estudio explora la percepción que presentan nuestros estudiantes acerca de cómo las matemáticas interaccionan con nuestra vida cotidiana y cómo perciben su divulgación en las aulas o en el propio contexto por el que se mueven diariamente.

O papel das histórias com matemática na motivação dos alunos na resolução de tarefas matemáticas

Com este trabalho pretendo compreender o papel das histórias com matemática na motivação dos alunos durante a resolução de tarefas matemáticas, partindo das seguintes questões de investigação: a) Qual a relação que os alunos estabelecem com tarefas matemáticas construídas a partir de modelos matemáticos presentes em histórias? b) Que tipo de conhecimentos matemáticos surgem quando os alunos resolvem tarefas construídas a partir de um modelo matemático presente numa história? c) Como se desenvolve a comunicação matemática dos alunos quando se utilizam tarefas construídas a partir de modelos existentes em histórias? O trabalho foi realizado com uma turma de 2º e 3º anos de escolaridade, que têm desenvolvido com a professora cooperante, ao longo do tempo, um excelente trabalho na disciplina de matemática. Para o desenvolvimento deste estudo optei por utilizar uma metodologia de investigação qualitativa, como investigadora participante. Saliento, ainda, que a recolha de dados ocorreu ao longo do estágio da Unidade Curricular: Prática de Ensino Supervisionado. Durante um total de onze aulas, a análise de dados baseou-se em registos de vídeo, produções individuais dos alunos, produções dos alunos em grande grupo, e ainda na observação das interações geradas durante a análise e discussão das estratégias apresentadas pelos alunos, durante a realização das tarefas. As tarefas matemáticas apresentadas aos alunos, para o desenvolvimento deste estudo, surgiram de modelos matemáticos presentes no conto “Ainda não estão contentes?”, inserido no livro Conto Contigo, de António Torrado. Durante a realização das tarefas foi possível desenvolver conceitos que se inserem nos temas matemáticos de Números e Operações e Medida. Os resultados deste trabalho, poderão ser desenvolvidos no futuro, partindo de outros estudos e utilizando diferentes modelos matemáticos, outras histórias, outros contextos educativos, de modo a que seja possível provar que a matemática não tem de ser vista como uma disciplina difícil e angustiante para os alunos, porque existe sempre a hipótese de através de histórias, envolver os alunos nas suas aprendizagens, motivando-os para realizar tarefas matemáticas e desenvolver conhecimento matemático.

Modelos de redes cristalográficas

En este trabajo se aborda el diseño y la construcción de modelos de las cinco redes planas (oblicua, rectangular, rómbica, cuadrada y hexagonal) sobre los que se pueden situar sus elementos de simetría (ejes de rotación, planos de simetría y planos de deslizamiento). Estos modelos son desmontables, de tal modo que los profesores y estudiantes pueden construir paso a paso cada una de las cinco redes planas y localizar sus elementos de simetría. Estas redes, una vez montadas, pueden apilarse en la dirección vertical para construir las catorce Redes de Bravais.

Matemáticas previas al cálculo

El presente texto nace de la preocupación y necesidad de entregar a los estudiantes de todas las disciplinas, que tengan en su plan de estudios la formación matemática, elementos previos que le permiten afrontar con relativo éxito y motivación, los cursos del Cálculo Infinitesimal. Esta publicación exhibe una exposición clara, sencilla, ordenada y encadenada de eventos matemáticos que van desde las ecuaciones; el concepto de función como herramienta básica de construcción del cálculo, hasta concluir en la parte correspondiente a la trigonometría, presente ésta en todas las disciplinas que requieran de las matemáticas, mínimo como un elemento de formación y ayuda en la presentación de modelos matemáticos de interés. Todos los capítulos incluyen, y esa es una de las fortalezas del texto, ejercicios de aplicación que tienen que ver con la formación de estudiantes iniciando estudios de ingeniería y áreas económicas; por esto los estudiantes aprenden a aplicar, los conceptos proporcionados por el texto, a problemas prácticos con información real del medio que tienen que ver, fundamentalmente, con temas propios de las disciplinas de las áreas antes mencionadas.

Brevíssima introdução a modelos matemáticos das pescas

Este texto foi elaborado para apoio a um módulo de 2 ECTS sobre "Métodos Quantitativos em Gestão das Pescas'' na unidade curricular 22195 - Seminário do curso de pós-graduação em "Gestão Sustentável de Recursos Marinhos: Pescas, Aquacultura e Consumo", da Universidade Aberta. O texto pretende constituir uma breve introdução à aplicação da Análise Matemática à modelação e gestão das pescas e não assume qualquer conhecimento prévio sobre o assunto, requerendo apenas conhecimentos de matemática que não são superiores aos obtidos a nível de uma licenciatura em Ciências Biológicas, Económicas, ou afins. Para que os leitores mais interessados nas aplicações, ou menos preparados matematicamente, não sejam desencorajados pelas partes matemáticas mais sofisticadas optou-se por colocá-las em anexos matemáticos no final do texto, deste modo possibilitando também aos leitores mais interessados irem ao fundo das questões e perceberem a razão da validade de determinados resultados.