Approximation des fonctions harmoniques par des séries universelles surconvergentes

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Séries universelles dans CN et sur les surfaces de Riemann non compactes

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Multiples bris communs en variance et en moyenne des panels de séries temporelles.

Rapport de recherche présenté à la Faculté des arts et des sciences en vue de l'obtention du grade de Maîtrise en sciences économiques.

Différents procédés statistiques pour détecter la non-stationnarité dans les séries de précipitation

Ce mémoire a pour objectif de déterminer si les précipitations convectives estivales simulées par le modèle régional canadien du climat (MRCC) sont stationnaires ou non à travers le temps. Pour répondre à cette question, nous proposons une méthodologie statistique de type fréquentiste et une de type bayésien. Pour l'approche fréquentiste, nous avons utilisé le contrôle de qualité standard ainsi que le CUSUM afin de déterminer si la moyenne a augmenté à travers les années. Pour l'approche bayésienne, nous avons comparé la distribution a posteriori des précipitations dans le temps. Pour ce faire, nous avons modélisé la densité \emph{a posteriori} d'une période donnée et nous l'avons comparée à la densité a posteriori d'une autre période plus éloignée dans le temps. Pour faire la comparaison, nous avons utilisé une statistique basée sur la distance d'Hellinger, la J-divergence ainsi que la norme L2. Au cours de ce mémoire, nous avons utilisé l'ARL (longueur moyenne de la séquence) pour calibrer et pour comparer chacun de nos outils. Une grande partie de ce mémoire sera donc dédiée à l'étude de l'ARL. Une fois nos outils bien calibrés, nous avons utilisé les simulations pour les comparer. Finalement, nous avons analysé les données du MRCC pour déterminer si elles sont stationnaires ou non.

Les modèles vectoriels et multiplicatifs avec erreurs non-négatives de séries chronologiques.

L'objectif du présent mémoire vise à présenter des modèles de séries chronologiques multivariés impliquant des vecteurs aléatoires dont chaque composante est non-négative. Nous considérons les modèles vMEM (modèles vectoriels et multiplicatifs avec erreurs non-négatives) présentés par Cipollini, Engle et Gallo (2006) et Cipollini et Gallo (2010). Ces modèles représentent une généralisation au cas multivarié des modèles MEM introduits par Engle (2002). Ces modèles trouvent notamment des applications avec les séries chronologiques financières. Les modèles vMEM permettent de modéliser des séries chronologiques impliquant des volumes d'actif, des durées, des variances conditionnelles, pour ne citer que ces applications. Il est également possible de faire une modélisation conjointe et d'étudier les dynamiques présentes entre les séries chronologiques formant le système étudié. Afin de modéliser des séries chronologiques multivariées à composantes non-négatives, plusieurs spécifications du terme d'erreur vectoriel ont été proposées dans la littérature. Une première approche consiste à considérer l'utilisation de vecteurs aléatoires dont la distribution du terme d'erreur est telle que chaque composante est non-négative. Cependant, trouver une distribution multivariée suffisamment souple définie sur le support positif est plutôt difficile, au moins avec les applications citées précédemment. Comme indiqué par Cipollini, Engle et Gallo (2006), un candidat possible est une distribution gamma multivariée, qui impose cependant des restrictions sévères sur les corrélations contemporaines entre les variables. Compte tenu que les possibilités sont limitées, une approche possible est d'utiliser la théorie des copules. Ainsi, selon cette approche, des distributions marginales (ou marges) peuvent être spécifiées, dont les distributions en cause ont des supports non-négatifs, et une fonction de copule permet de tenir compte de la dépendance entre les composantes. Une technique d'estimation possible est la méthode du maximum de vraisemblance. Une approche alternative est la méthode des moments généralisés (GMM). Cette dernière méthode présente l'avantage d'être semi-paramétrique dans le sens que contrairement à l'approche imposant une loi multivariée, il n'est pas nécessaire de spécifier une distribution multivariée pour le terme d'erreur. De manière générale, l'estimation des modèles vMEM est compliquée. Les algorithmes existants doivent tenir compte du grand nombre de paramètres et de la nature élaborée de la fonction de vraisemblance. Dans le cas de l'estimation par la méthode GMM, le système à résoudre nécessite également l'utilisation de solveurs pour systèmes non-linéaires. Dans ce mémoire, beaucoup d'énergies ont été consacrées à l'élaboration de code informatique (dans le langage R) pour estimer les différents paramètres du modèle. Dans le premier chapitre, nous définissons les processus stationnaires, les processus autorégressifs, les processus autorégressifs conditionnellement hétéroscédastiques (ARCH) et les processus ARCH généralisés (GARCH). Nous présentons aussi les modèles de durées ACD et les modèles MEM. Dans le deuxième chapitre, nous présentons la théorie des copules nécessaire pour notre travail, dans le cadre des modèles vectoriels et multiplicatifs avec erreurs non-négatives vMEM. Nous discutons également des méthodes possibles d'estimation. Dans le troisième chapitre, nous discutons les résultats des simulations pour plusieurs méthodes d'estimation. Dans le dernier chapitre, des applications sur des séries financières sont présentées. Le code R est fourni dans une annexe. Une conclusion complète ce mémoire.

Modélisation du carnet d'ordres limites et prévision de séries temporelles

Le contenu de cette thèse est divisé de la façon suivante. Après un premier chapitre d’introduction, le Chapitre 2 est consacré à introduire aussi simplement que possible certaines des théories qui seront utilisées dans les deux premiers articles. Dans un premier temps, nous discuterons des points importants pour la construction de l’intégrale stochastique par rapport aux semimartingales avec paramètre spatial. Ensuite, nous décrirons les principaux résultats de la théorie de l’évaluation en monde neutre au risque et, finalement, nous donnerons une brève description d’une méthode d’optimisation connue sous le nom de dualité. Les Chapitres 3 et 4 traitent de la modélisation de l’illiquidité et font l’objet de deux articles. Le premier propose un modèle en temps continu pour la structure et le comportement du carnet d’ordres limites. Le comportement du portefeuille d’un investisseur utilisant des ordres de marché est déduit et des conditions permettant d’éliminer les possibilités d’arbitrages sont données. Grâce à la formule d’Itô généralisée il est aussi possible d’écrire la valeur du portefeuille comme une équation différentielle stochastique. Un exemple complet de modèle de marché est présenté de même qu’une méthode de calibrage. Dans le deuxième article, écrit en collaboration avec Bruno Rémillard, nous proposons un modèle similaire mais cette fois-ci en temps discret. La question de tarification des produits dérivés est étudiée et des solutions pour le prix des options européennes de vente et d’achat sont données sous forme explicite. Des conditions spécifiques à ce modèle qui permettent d’éliminer l’arbitrage sont aussi données. Grâce à la méthode duale, nous montrons qu’il est aussi possible d’écrire le prix des options européennes comme un problème d’optimisation d’une espérance sur en ensemble de mesures de probabilité. Le Chapitre 5 contient le troisième article de la thèse et porte sur un sujet différent. Dans cet article, aussi écrit en collaboration avec Bruno Rémillard, nous proposons une méthode de prévision des séries temporelles basée sur les copules multivariées. Afin de mieux comprendre le gain en performance que donne cette méthode, nous étudions à l’aide d’expériences numériques l’effet de la force et la structure de dépendance sur les prévisions. Puisque les copules permettent d’isoler la structure de dépendance et les distributions marginales, nous étudions l’impact de différentes distributions marginales sur la performance des prévisions. Finalement, nous étudions aussi l’effet des erreurs d’estimation sur la performance des prévisions. Dans tous les cas, nous comparons la performance des prévisions en utilisant des prévisions provenant d’une série bivariée et d’une série univariée, ce qui permet d’illustrer l’avantage de cette méthode. Dans un intérêt plus pratique, nous présentons une application complète sur des données financières.

Banalités en séries : fragments de la vie des gens de Régis Jauffret

Les cinquante-sept fragments rassemblés par Régis Jauffret présentent une suite de séquences de la vie de gens quelconques qui subissent l’existence comme un mal lancinant insupportable d’ennui, de solitude ou de promiscuité. Loin de proposer, comme le fait Philippe Delerm, une collection de vignettes des petits bonheurs ordinaires ou de rassembler, à la manière d’Annie Ernaux, des instantanés de la vie quotidienne collective révélateurs d’une époque, Jauffret fait défiler des fragments de vie qui, à force de s’additionner, perdent leurs contours distinctifs, se confondent les uns avec les autres et finissent par former un kaléidoscope monotone, indifférent, de la vie quotidienne des gens. La banalité de ces vies sans relief tient entre autres à la similitude des appartements, des rues, des situations aussi intenables les unes que les autres. Aucune vie, pourtant, n’est pareille aux autres, aucun parcours n’est exactement le même, mais tous sont pareillement ravalés dans l’uniformité de ce qui va, sans but, « quel que soit le chemin ». L’existence est insupportable mais on existe de toute façon, et ce sont toutes ces façons d’exister, sans nécessité, sans joie ni valeur ajoutée, que Jauffret accumule, exhibant jusqu’à saturation les vies banales de gens qui souffrent de toute façon, de toutes les façons. [Introduction]

La generalización en un tipo particular de sucesiones aritméticas : los problemas de generalización lineal.

Resumen del autor. Resumen en español e inglés

Sèries en sèrie. 'Series en serie'.

Resumen de la autora en catalán

El manifest del col.legi Aguamansa en contra dels algoritmes tradicionals de les operacions aritmètiques (ATOA). 'El manifiesto del colegio Aguamansa en contra de los algoritmos tradicionales de las operaciones aritméticas (ATOA)'.

Monográfico con el título: 'Enterrem els algoritmes aritmètics!'. Resumen basado en el de la publicación

Nombres. Isometries. Plantejament i calcul d'expressions aritmétiques i algebràiques. Us de recursos per afrontar situacions problemàtiques. 'Números. Isometrías. Planteamiento y cálculo de expresiones aritméticas y algebráicas. Uso de recursos para afrontar situaciones problemáticas'.

Fecha finalización tomada del código del documento

Aprendizaje operatorio de nociones aritméticas.

Estudiar la importancia de los esquemas de acción en todo el proceso de aprendizaje y más concretamente en el aprendizaje de las nociones aritméticas elementales. Dos grupos homogéneos de un total de 35 alumnos de primero de EGB de una escuela de Barcelona que utiliza el sistema pedagógico tradicional. El nivel socio-cultural de ambos grupos puede considerarse medio. En la primera parte, como fundamentación teórica, realiza una exposición de los conceptos básicos de la obra de Piaget (noción de estadio, estructura y génesis, equilibración y génesis de los estadios, desfases en la sucesión de estadios, filiación de estructuras, sistematización de los estadios, el periodo sensoriomotor, paso del sensoriomotor a la operatividad concreta, las operaciones concretas, paso de las operaciones concretas a las formales y las operaciones formales). En la segunda parte, realiza la presentación del trabajo experimental formulando la siguiente hipótesis: ejercitando sistemáticamente los esquemas de acción que están en la base de las nociones aritméticas elementales posibilitamos la coordinación e interiorización de dichos esquemas, facilitando así el aprendizaje. Para comprobar esta hipótesis, idea una serie de juegos que le servirán como instrumentos de recogida de datos. Posteriormente, realiza el análisis de resultados y elabora una serie de conclusiones psicopedagógicas. Juegos (ad-hoc) como juego de las bolas, la ruleta, la perinola, juego del gusano, la oca. Observación. Interpretación de las producciones gráficas, tanto las explicaciones realizadas mediante dibujo figurativo como las explicaciones escritas y su evolución a lo largo de las sucesivas sesiones. Representaciones gráficas. Comparación estadística entre grupos. Realizada la prueba de Chi cuadrado, se puede decir que existe diferencia significativa entre los sistemas de representación para explicar la partida del juego de cromos con dibujo y por escrito. Los niños tienen mayor facilidad para explicar la partida de juego mediante la escritura que mediante el dibujo. Importancia de la acción en la adquisición de las nociones aritméticas elementales. De la reflexión que el niño realizará sobre las consecuencias de su acción, surgirá el conocimiento. Entre el pensamiento y la explicación verbal del mismo hay un paso que no siempre resulta fácil. Es necesario, por tanto, crear situaciones en las que el niño pueda explicar lo que ha hecho. Una vez verbalizada la acción, es necesario pasar dicha explicación a otros sistemas de comunicación, básicamente la representación gráfica. Las implicaciones sociales en la estructuración del conocimiento evidencian la necesidad de buscar métodos y formas de organizar el trabajo de la clase de manera que dichas interacciones sean, no sólamente posibles, sino fomentadas y potenciadas por el maestro.

Falando com professoras das séries iniciais do ensño fundametal sobre sexualidade na sala de aula: a presença do discurso biológico. 'Hablando con profesoras de primaria de enseñanza obligatoria sobre sexualidad en el aula : la presencia del discurso biológico'.

En este artículo se cuestiona el entendimiento de la sexualidad como universal y biológicamente determinada. Se discute la sexualidad como una construcción histórica y cultural a partir del análisis de las entrevistas con profesoras de primaria de la educación obligatoria sobre sus experiencias en el aula relacionadas con dicha cuestión. En las experiencias narradas, se remarca el discurso biológico como la manera 'correcta' para ser abordada la sexualidad en las prácticas escolares. Relacionados con este discurso biológico aparecen relacionados otros temas que actúan en este tema: los grupos sociales, la familia, la sexualidad como efecto de prácticas culturales. En este estudio, se establecen conexiones con los Estudios Culturales, en sus vertientes post-estructuralistas, y con algunas propuestas de Foucault.

Compresión de los algoritmos de las operaciones aritméticas en estudiantes de magisterio.

Se expone un estudio sobre dos campos sistema de numeración decimal y algoritmos usuales de las operaciones aritméticas. La investigación estudia los conocimientos que tienen los alumnos de magisterio en dichas áreas. Se explica solamente el campo correspondiente a los algoritmos. Se presentan los resultados generales y un análisis de las respuestas de 82 protocolos de una muestra de 467 sujetos correspondiente al plan de estudios de 1971.

Progresiones aritméticas.

Lección sobre las sucesiones de números o progresiones aritméticas. Por último, se incluye una prueba de rendimiento escolar formada por cinco cuestiones y dos problemas.