Significados puestos de manifiesto por estudiantes de bachillerato respecto al concepto de límite finito de una función en un punto. Estudio exploratorio

En este trabajo resumimos un estudio empírico llevado a cabo con estudiantes de bachillerato con la intención de explorar y describir los distintos significados vinculados al concepto de límite que los estudiantes pueden poner de manifiesto al abordar tareas que involucran la relación entre varios sistemas de representación. Describimos algunos aspectos del lenguaje utilizado por los escolares en sus interpretaciones, profundizando en las concepciones intuitivas a las que dan lugar, seguido de la exploración del manejo de otros sistemas de representación por parte de los escolares como el simbólico a la hora de interpretar gráficas de funciones.

Las situaciones problemas: punto de partida para la conceptualización en matemáticas

El objetivo central de este trabajo pedagógico es presentar una experiencia de aula innovadora en la orientación de la matemática escolar que se ha venido implementando en el Colegio Santa Fe a través de una estrategia llamada “Enseñanza Problémica”.

Propuesta de innovación: potencia de un punto exterior a la circunferencia

La propuesta de innovación surge por las dificultades de los estudiantes en el aprendizaje de la geometría proporcional, en particular, en la propiedad Potencia de un punto exterior a la circunferencia.Para su diseño se considera como referente teórico, la articulación propuesta por Montoya (2010), complemento entre “Paradigmas geométricos” de Houdement y Kuzniak y los Procesos de Pruebas de Balacheff. En base a antecedentes obtenidos de un estudio epistemológico del objeto, se diseñan distintas pruebas que propician el tránsito entre los paradigmas de la geometría natural (GI ) y la geometría axiomática natural (GII) , aportando así en el aprendizaje de la propiedad en estudio.

¿Qué es el límite de una función en un punto?

Este video muestra la idea intuitiva de límite de una función en un punto. Además muestra un par de casos típicos en los que es interesante calcular el límite.

Idea intuitiva de límite de una función en un punto

Este informe contiene cuatro partes: (a) diseño previo, (b) instrumentos y procedimientos de recolección y análisis de la información, (c) descripción de la implementación y (d) nuevo diseño. En el diseño previo, nos centramos en la delimitación del tema matemático, la formulación de los objetivos y las tareas para lograr el aprendizaje. Con los instrumentos y procedimientos de recolección y análisis de la información, evaluamos la actuación de los estudiantes, el diseño y la implementación. En la descripción de la implementación, mostramos los cambios que realizamos al diseño previo durante la implementación con su respectiva justi cación. Por último, en el nuevo diseño explicamos las mejoras que realizamos a las tareas con motivo del análisis de sus debilidades, amenazas, fortalezas y oportunidades.

Algunas demostraciones del valor de la potencia de un punto con respecto a una circunferencia

Se proponen tres demostraciones sobre el valor de la potencia de un punto con respecto a una circunferencia. La primera utiliza el método de la geometría analítica, y las propiedades de las soluciones de la ecuación de segundo grado. La segunda se basa sólo en el Teorema de Pitágoras. Y, la tercera utiliza el álgebra de vectores. Por último, se da el resultado de la potencia de un punto con respecto a una elipse. Con esto se intenta suplir el hueco en los libros de texto, de nivel de Bachillerato, que no recogen una demostración general sobre la constancia de la potencia del punto con respecto a una circunferencia.

Una forma distinta para hallar la distancia de un punto a una recta

La siguiente propuesta nace de la iniciativa de compartir con los colegas, una prueba formal de un resultado que nos permite hallar la distancia de un punto a una recta. El resultado se diferencia de la relación típica abordada en los libros de álgebra lineal, y su demostración se basa únicamente en conceptos de matemática básica.

La vegetación rupícola del Moncayo silíceo. Una aproximación basada en un Análisis Canónico de Correspondencias

Se ha realizado un estudio florístico y ecológico de las comunidades rupícolas dcl Moncayo silíceo. Para ello se han inventariado sistemáticamente parcelas de vegetación, con una clara definición geomorfológica y se han considerado una serie de variables ambientales que podían tener importancia en la delimitación de los microhábitats (altitud, desarrollo edáfico, superficie, inclinación, zona de la pared, orientación, etc.), Los datos han sido tratados mediante diferentes técnicas de ordenación, tanto de gradiente indirecto (CM) como de gradiente directo (CCA) con el fin de desvelar su estructura interna, desde el punto de vista florístico, filosociológico y ecologico, y se ha propuesto un modelo de explotación ecológica y espacial de los medios rupícolas silíceos del macizo del Moncayo. Las comunidades reconocidas han sido ocho: Comunidades humícolas y esciófilas de base de cantil y grandes grietas del horizonte oromediterráneo inferior. Comunidades graminoides culminícolas y psicroxerófilas de las zonas más elevadas del macizo. Comunidades casmofíticas de los pisos supra- y oromediterráneo inferior. Comunidades comofíticas dominadas por crasuláceas de las repisas o zonas de baja inclinación. Comunidades casmofiticas de carácter transicional. Comunidades humícolas y esciófilas de base de cantil y grandes grietas en las zonas elevadas del macizo. Comunidades casmofíticas de las zonas elevadas del macizo. Comunidades nanofanerofíticas de grandes repisas y zonas cacuminales.

Clave polínica de las Ericaceae gallegas

Se ha realizado una clave polínica de las Ericaceae gallegas en relación a los caracteres morfológicos que fueron observados al microscópio óptico. Dicho estudio permitió diferenciar, desde un punto de vista polínico ocho especies y dos tipos (Erica cinerea y Vaccinium myrtillus) con cinco y dos especies respectivamente.

Algunas especies interesantes de la depresión de Padul (Granada)

Se comentan brevemente 16 especies interesantes desde el punto de vista ecológico y biogeográfico, herborizadas en la depresión de Padul (Granada).

Acerca de la cariología de algunas genisteas del centro-occidente español

En este trabajo se estudian, desde el punto de vista cariológico, nueve genisteas (Genista, Retama y Adenocarpus) en un total de trece poblaciones. Se confirma el número cromosómico de todas ellas, señalando la existencia de poliploidía secundaria en las diferentes subespecies de Adenocarpus consideradas.

Groupements arbustifs el mégaphorbiaies du haut Jura français. Quelques aspects particuliers

Tras las observaciones efectuadas durante la sesión de la Amical Internacional de Fitosociogía en la Jura franco-suiza, los autores exponen alganos datos complementarios sobre las comunidades megafórbicas jurasianas con Cicerbita alpina y Adenostyles alliaria y analizan desde un nuevo punto de vista, la comunidad arbustiva de Jun¡perus nana, Pinus uncinata, Sorbus chamaespilus, Laburnum alpinum.., que existen en los pisos subalpino y montano superior del Jura.

Datos sobre la vegetación de Sierra Nevada

Se realiza un estudio de los piornales y matorrales meso- y supramediterráneos y tomillares psicroxerófilos, vegetación higrófila oromediterránea y vegetación de los ventisqueros de Sierra Nevada (sector Nevadense), describiéndose nuevos sintaxones y proponiéndose modificaciones nomenclaturales y sintaxonómicas de otras ya descritas con anterioridad.Asimismo, se sitúa desde un punto de vista corológico el macizo de Sierra Nevada, a la vez que se propone dividir el sector Nevadense en dos subsectores: Nevadense y Filábrico. También se indican las series de vegetación presentes en el sector Nevadense.

Nueva aportación al estudio biosistemático del género Eryngium L.

En este trabajo se estudian seis diferentes táxones pertenecientes al g. Eryngium L.(Umbelliferae). Desde el punto de vista cromosómico, los resultados obtenidos son: E. campestre L. f. duriberum (Sennen et Pau) comb. nova 2n= 14; E. x chevalieri Sennen 2n= 15; E. ilicifolium Lam. 2n=18: E. triquetrum Vahl 2n= 16; E. corniculatum Lam. 2n=16 y E. galioides Lam. var. galioides 2n= 16. Se realiza asimismo un estudio morfológico y nomenclatural de las especies mas críticas y se dan dos lectotypus.

Datos florísticos sobre la Sierra de Espuña (Murcia,España)

Se dan algunas citas de especies, cuya localización en la Sierra de Espuña es considerada de gran interés desde el punto de vista ecológico y corológico. Son de destacar aquellas que se presentan en el resumen en inglés.