Grupos de simetria: identificação de padrões no património açoriano

Dissertação de Mestrado, Matemática para Professores, 3 de Abril de 2014, Universidade dos Açores.

À descoberta de padrões na natureza!

O conceito de padrão, quando empregue no dia a dia, pode assumir diferentes significados. Em geral, está associado à identificação de algum tipo de regularidade. A Matemática, enquanto "ciência dos padrões", fornece ferramentas que permitem classificar de forma rigorosa e exaustiva os padrões que encontramos, sejam eles numéricos, geométricos ou de outra natureza qualquer. Esta é a missão de um matemático: identificar regularidades para que, no meio da desordem e de um volume considerável de informação, se possa extrair algum tipo de invariância que conduza à caracterização das propriedades comuns aos diferentes casos analisados. Este aspeto estrutural a todo o edifício matemático deve ser tido em conta no Ensino da Matemática. Aprender Matemática requer esforço e dedicação. O sucesso nesta disciplina depende do interesse do aluno em despender o esforço necessário e da dedicação com que o faz. Mas como podemos incentivar os nossos jovens a realizar esta caminhada? A verdade é que o ser humano sente necessidade de perceber o propósito daquilo em que está envolvido e é, precisamente, o acreditar nesse propósito que lhe confere muitas vezes entusiasmo e determinação para prosseguir de modo a alcançar os objetivos delineados. É, por isso, fundamental que, desde tenra idade, as crianças percebam qual o papel da Matemática e como, enquanto ciência dos padrões, esta pode ser preponderante na vida prática do quotidiano, na sistematização da informação e numa melhor perceção daquilo que nos rodeia. Tal deve ser tido em conta desde o Pré-Escolar e 1.º Ciclo do Ensino Básico, uma vez que as representações que os jovens desenvolvem da Matemática no decorrer desses anos são determinantes para a relação que assumirão com esta área do saber nos restantes níveis de ensino e ao longo de toda a sua vida. Neste âmbito, surgiu a ideia de desenvolver um caderno de atividades para o Pré-Escolar e 1.º Ciclo do Ensino Básico, que se espera ser o primeiro de uma série de materiais pedagógicos de apoio, estruturados de acordo com os pressupostos estabelecidos nos parágrafos anteriores. [...].

Uso do Datasus para avaliação dos padrões das internações psiquiátricas, Rio Grande do Sul

OBJETIVO: Descrever a construção e o teste de rotina para análise das interna-ções psiquiátricas pelo Sistema Único de Saúde, a partir de seu banco de dados (Datasus), e analisar as características e tendências dessas internações. MÉTODOS: Foram extraídos dados das autorizações de internação hospitalar dos anos de 2000 a 2004, no Rio Grande do Sul. Os dados referentes a 91.233 internações foram processados por meio de sintaxes pelo programa SPSS, tendo sido testada a confiabilidade das rotinas. Foram descritas as freqüências das internações em hospitais gerais e psiquiátricos, e os principais diagnósticos, com análise de tendências por modelos de regressão polinomial. RESULTADOS: As confiabilidades intra e interavaliador foram de 100%. Observou-se tendência de crescimento na proporção das internações por transtornos de humor e de diminuição naquelas por esquizofrenia e por transtornos orgânicos. A proporção de internações por transtorno por uso de substâncias manteve-se estável. Houve tendência crescente na proporção do número de internações psiquiátricas em hospitais gerais, apresentando um crescimento de 97,7% no período. CONCLUSÕES: Foram evidenciadas a confiabilidade e a viabilidade das rotinas apresentadas, sugerindo o uso dos arquivos do Sistema de Informações Hospitalares como fonte de dados para a avaliação contínua das internações psiquiátricas pelo Sistema Único de Saúde. As alterações observadas nas proporções de internações psiquiátricas podem ter sido devido às mudanças: no tipo de pacientes; no padrão de diagnósticos, conhecido como viés de diagnóstico orientado pelo tratamento; e na legislação.

À descoberta de padrões : as simetrias que podemos encontrar num passeio em calçada

Retomamos a nossa viagem à descoberta de padrões pelas calçadas da Ilha de S. Miguel. A próxima paragem é no Miradouro da Ponta do Escalvado, localizado no lugar da Várzea, freguesia dos Ginetes, concelho de Ponta Delgada. [...] Mas qual o particular interesse da calçada do Miradouro da Ponta do Escalvado? Mostramos, em seguida, que este é um exemplo de um passeio onde podemos encontrar, em simultâneo, os quatro tipos possíveis de simetria... o que nem sempre acontece. [...] Existem também outros tipos de simetria, aparentemente menos percetíveis. Na imagem 3, ilustra-se o conceito de simetria de rotação. Para tal, temos que fixar um ponto: o centro de rotação. Basicamente, a ideia é a de rodar a figura em torno do ponto fixo segundo um ângulo com uma determinada amplitude. Respeita-se, em geral, o sentido contrário aos ponteiros do relógio, designado por sentido anti-horário ou sentido positivo. Se, ao rodarmos a figura segundo uma amplitude inferior a 360º, ela coincidir com a sua posição inicial, dizemos que tem uma simetria de rotação: a figura inicial e a que resultou desse movimento ficam completamente sobrepostas, não se conseguem distinguir. Dizemos que o movimento em causa fixou globalmente a figura ou que a deixou invariante. [...].

À descoberta de padrões : um olhar matemático pelas calçadas de S. Miguel

No artigo "The bad and the beautiful", publicado no Finantial Times em janeiro de 2013, Edwin Heathcote realça alguns aspetos que tornam as cidades mais sedutoras e elege as oito mais belas atrações citadinas a nível mundial. O autor coloca o impacto causado pelos padrões ondulantes da calçada do Rossio (calçada do "Mar Largo"), em Lisboa, a par com outros "momentos belos" desencadeados, por exemplo, ao olhar para o grande canal de Veneza, para os apartamentos vitorianos de Nova Iorque ou para a iluminação noturna produzida pelos mercados de rua de Mongkok, em Hong Kong. Sem dúvida que vale a pena dedicar um pouco do nosso tempo a apreciar a bonita calçada portuguesa, uma verdadeira atração mundial. [...] Mas como podemos identificar simetrias no dia a dia? Neste artigo, abordaremos dois dos tipos mais comuns de simetria: a simetria de rotação e a simetria de espelho ou de reflexão. Com o intuito de exemplificar estes tipos de simetria, analisam-se duas rosáceas em calçada, localizadas no Campo de S. Francisco em Ponta Delgada [...].

O pensamento algébrico e a descoberta de padrões na formação de professores

Este texto incide sobre o tema do pensamento algébrico nos primeiros anos de escolaridade ao nível da formação contínua de professores. Na abordagem apresentada o tema dos padrões surge como contexto estruturante para o desenvolvimento do pensamento algébrico. Começa-se por fazer um enquadramento dos referenciais teóricos que fundamentam a adoção de uma proposta didática desenvolvida nesse âmbito, recorrendo em seguida a um estudo empírico que foi desenvolvido, do qual se relata aqui uma parte centrada nas práticas de sala de aula de uma professora do primeiro ciclo em formação, de modo a poder confirmar a eficácia da proposta no ensino e desenvolvimento do pensamento algébrico dos alunos. Os resultados permitem concluir que a professora interiorizou e projetou na sua prática os aspetos essenciais que conduziram ao desenvolvimento do pensamento algébrico nos alunos. O texto termina com algumas conclusões e implicações para a formação de professores.

Tabelas com padrões

Este artigo apresenta as tabuadas da multiplicação como tabelas de padrões.

Padrões de raridade das plantas vasculares indígenas dos Açores : implicações para a conservação e gestão

Dissertação de Mestrado, Engenharia do Ambiente, 2 de Outubro de 2015, Universidade dos Açores.

Um novo gerador central de padrões de locomoção para geração de trajectórias em tempo real de robôs quadrúpedes

Neste trabalho estuda-se a geração de trajectórias em tempo real de um robô quadrúpede. As trajectórias podem dividir-se em duas componentes: rítmica e discreta. A componente rítmica das trajectórias é modelada por uma rede de oito osciladores acoplados, com simetria 4 2 Z  Z . Cada oscilador é modelado matematicamente por um sistema de Equações Diferenciais Ordinárias. A referida rede foi proposta por Golubitsky, Stewart, Buono e Collins (1999, 2000), para gerar os passos locomotores de animais quadrúpedes. O trabalho constitui a primeira aplicação desta rede à geração de trajectórias de robôs quadrúpedes. A derivação deste modelo baseia-se na biologia, onde se crê que Geradores Centrais de Padrões de locomoção (CPGs), constituídos por redes neuronais, geram os ritmos associados aos passos locomotores dos animais. O modelo proposto gera soluções periódicas identificadas com os padrões locomotores quadrúpedes, como o andar, o saltar, o galopar, entre outros. A componente discreta das trajectórias dos robôs usa-se para ajustar a parte rítmica das trajectórias. Este tipo de abordagem é útil no controlo da locomoção em terrenos irregulares, em locomoção guiada (por exemplo, mover as pernas enquanto desempenha tarefas discretas para colocar as pernas em localizações específicas) e em percussão. Simulou-se numericamente o modelo de CPG usando o oscilador de Hopf para modelar a parte rítmica do movimento e um modelo inspirado no modelo VITE para modelar a parte discreta do movimento. Variou-se o parâmetro g e mediram-se a amplitude e a frequência das soluções periódicas identificadas com o passo locomotor quadrúpede Trot, para variação deste parâmetro. A parte discreta foi inserida na parte rítmica de duas formas distintas: (a) como um offset, (b) somada às equações que geram a parte rítmica. Os resultados obtidos para o caso (a), revelam que a amplitude e a frequência se mantêm constantes em função de g. Os resultados obtidos para o caso (b) revelam que a amplitude e a frequência aumentam até um determinado valor de g e depois diminuem à medida que o g aumenta, numa curva quase sinusoidal. A variação da amplitude das soluções periódicas traduz-se numa variação directamente proporcional na extensão do movimento do robô. A velocidade da locomoção do robô varia com a frequência das soluções periódicas, que são identificadas com passos locomotores quadrúpedes.

À descoberta de padrões : Os bordados de crivo da Dona Salomé Vieira

(...). Os bordados sobre tecidos desfiados são conhecidos desde longa data em quase todos os países da Europa. O trabalho em crivo tem alguma tradição nos Açores. (...). Foi nossa intenção explorar as simetrias de alguns destes trabalhos. Neste contexto, estivemos à conversa com a Dona Salomé Vieira, artesã açoriana e formadora dos bordados de crivo. (...) O que distingue os quatro exemplos analisados até ao momento? No primeiro exemplo (Fig. 4), a configuração da peça é sempre a mesma independentemente do lado da mesa em que nos encontramos. Já em relação aos três últimos exemplos (Fig. 5, Fig. 6 e Fig. 7), isto só acontece para um lado da mesa e o seu oposto. Isto significa que se duas pessoas se posicionarem em lados consecutivos da mesa, de frente para o naperon, vão observar configurações diferentes da peça. Todas as quatro peças apresentadas são exemplos de rosáceas. Mas se analisarmos apenas a uma das quatro faixas laterais do naperon da Fig. 7, passamos a observar um friso, que se caracteriza pela presença de simetrias de translação numa única direção: conseguimos observar um motivo que se repete sucessivamente ao longo de cada faixa, sempre com o mesmo espaçamento entre cópias consecutivas desse motivo. Este friso apresenta também simetrias de reflexão ou de espelho com eixo com direção perpendicular ao friso. Este tipo de simetria é comum em bordados de crivo. (...)

Padrões de violência domiciliar associada ao uso de álcool no Brasil

OBJETIVO: Analisar as situações de violência domiciliar ocorridas com o agressor sob efeito do álcool. MÉTODOS: Foi realizado um levantamento domiciliar que incluiu as 108 cidades brasileiras com mais de 200 mil habitantes em 2005. A amostragem foi por conglomerados, estratificada, probabilística e autoponderada, obtida em três estágios de seleção: setores censitários, domicílios e respondentes (população entre 12-65 anos de idade). O instrumento utilizado para obtenção dos dados foi o Substance Abuse and Mental Health Services Administration, com perguntas sobre dados sociodemográficos e uso de drogas psicotrópicas. RESULTADOS: Foram pesquisados 7.939 domicílios. Em 33,5% foi relatado histórico de violência domiciliar, sendo 17,1% com agressores alcoolizados. Os tipos de violência em associação com uso de álcool mais freqüentes foram: discussões direcionadas a pessoas do domicílio (81,8%), escândalos não direcionados a alguém específico (70,9%), ameaça de agressão física (39,5%) e de quebra de objetos (38,7%), agressões físicas (27,8%), com armas (5,5%) e abuso sexual (3,2%). Mais da metade dos agressores era morador do domicílio, 88,8% deles do sexo masculino. A maioria das vítimas era do sexo feminino (63,9%); 33,9% eram esposas e 18,2% filhos. Quanto às reincidências, 14,1% dos casos perduraram por período entre um a cinco anos e em 14,3% ultrapassaram uma década. A maior parte das vítimas (86%) e dos agressores (77,9%) não procurou por ajuda em serviço de saúde e/ou delegacia. CONCLUSÕES: Além da alta proporção de domicílios brasileiros com histórico de violência com agressores alcoolizados, as agressões apresentaram várias especificidades. A baixa procura por ajuda em serviços de saúde/segurança indica a importância da detecção ativa de casos de violência domiciliar.

Arte com Matemática : uma análise dos padrões do artesanato faialense

A freguesia da Matriz, da cidade da Horta, assinalou no passado dia 8 de março de 2016 mais um Dia da Freguesia, data que marca também o nascimento de António José de Ávila, mais tarde conhecido por Duque D’Ávila e Bolama. A sessão solene desta celebração decorreu pelas 20h30 na Sociedade Amor da Pátria. Foi proferida a comunicação "Arte com Matemática: Uma análise dos padrões do artesanato faialense", que dediquei à arte de recortar papel da Dona Maria de Lourdes Pereira, às rendas tradicionais da Dona Ana Baptista, aos bordados de palha de trigo sobre tule da Dona Isaura Rodrigues e aos bordados de crivo da Dona Salomé Vieira. (...) Neste artigo, selecionou-se uma peça de cada artesã para estudar as suas simetrias. Os exemplos escolhidos mostram como pode ser rica a análise matemática das diferentes formas de artesanato. Para além de se poderem analisar as peças como um todo, muitas vezes tem interesse explorar diferentes zonas de uma mesma peça. (...)

À descoberta de padrões : as simetrias dos tapetes decorativos da Procissão do Senhor Santo Cristo dos Milagres

(...) Neste breve artigo, analisamos as simetrias de alguns tapetes decorativos construídos nos últimos anos. Ao olhar com atenção para os tapetes, encontramos com frequência rosáceas – figuras em geral circulares, tipo a rosa dos ventos, que apresentam simetrias de rotação e, em alguns casos, simetrias de reflexão (simetrias de espelho). (...) Se pensarmos na repetição dos motivos ao longo dos tapetes, do ponto de vista matemático, passamos a ter frisos. Existem 7 tipos de frisos, ou seja, 7 maneiras diferentes de repetir um determinado motivo ao longo de uma faixa recorrendo aos diferentes tipos de simetria. Em seguida, caracterizamos as simetrias do tipo de friso mais comum nos tapetes da Procissão do Senhor Santo Cristo (...)

Morfometria do trato vocal por ressonância magnética: simulação de padrões patológicos articulatórios

Introdução – A análise da forma ou morfometria de estruturas anatómicas, como o trato vocal, pode ser efetuada a partir de imagens bidimensionais (2D) como de aquisições volumétricas (3D) de ressonância magnética (RM). Esta técnica de imagem tem vindo a ter uma utilização crescente no estudo da produção da fala. Objetivos – Demonstrar como pode ser efetuada a morfometria do trato vocal a partir da imagem por ressonância magnética e ainda apresentar padrões anatómicos normais durante a produção das vogais [i a u] e dois padrões articulatórios patológicos em contexto simulado. Métodos – As imagens consideradas foram recolhidas a partir de aquisições 2D (Turbo Spin-eco) e 3D (Flash Gradiente-Eco) de RM em quatro sujeitos durante a produção das vogais em estudo; adicionalmente procedeu-se à avaliação de duas perturbações articulatórias usando o mesmo protocolo de RM. A morfometria do trato vocal foi extraída com recurso a técnicas manuais (para extração de cinco medidas articulatórias) e automáticas (para determinação de volumes) de processamento e análise de imagem. Resultados – Foi possível analisar todo o trato vocal, incluindo a posição e a forma dos articuladores, tendo por base cinco medidas descritivas do posicionamento destes órgãos durante a produção das vogais. A determinação destas medições permitiu identificar quais as estratégias mais comummente adotadas na produção de cada som, nomeadamente a postura articulatória e a variação de cada medida para cada um dos sujeitos em estudo. No contexto de voz falada intersujeitos, foi notória a variabilidade nos volumes estimados do trato vocal para cada som e, em especial, o aumento do volume do trato vocal na perturbação articulatória de sigmatismo. Conclusão – A imagem por RM é, sem dúvida, uma técnica promissora no estudo da fala, inócua, não-invasiva e que fornece informação fiável da morfometria do trato vocal.

Modelos morfológicos tridimensionais por IRM do tracto vocal para as principais vogais do Português Europeu

O entendimento da produção da fala tem sido ampla mente procurado, recorrendo à imagem por ressonância magnética (IRM), mas não é totalmente conhecido, particularmente no que diz respeito aos sons do Português Europeu (PE). O principal objectivo deste estudo foi a caracterização das vogais do PE. Com base na IRM recolheram-se conjuntos de imagens bidimensionais, em cinco posições articulatórias distintas, durante a produção sustentada do som. Após extracção de contornos do tracto vocal procedeu-se à reconstrução tridimensional, constatando-se que a IRM fornece in formação morfológica útil e com considerável precisão acerca da posição e forma dos diferentes articuladores da fala.