Nonstandard Finite Difference Schemes with Application to Finance: Option Pricing

2000 Mathematics Subject Classification: 65M06, 65M12.

Low Volatility Options and Numerical Diffusion of Finite Difference Schemes

2000 Mathematics Subject Classification: 65M06, 65M12.

Derivatív pénzügyi termékek árdinamikája és az új típusú kamatlábmodellek (Interest rate models and the price processes of financial derivatives)

Ennek a cikknek az a célja, hogy áttekintést adjon annak a folyamatnak néhány főbb állomásáról, amit Black, Scholes és Merton opcióárazásról írt cikkei indítottak el a 70-es évek elején, és ami egyszerre forradalmasította a fejlett nyugati pénzügyi piacokat és a pénzügyi elméletet. / === / This review article compares the development of financial theory within and outside Hungary in the last three decades starting with the Black-Scholes revolution. Problems like the term structure of interest rate volatilities which is in the focus of many research internationally has not received the proper attention among the Hungarian economists. The article gives an overview of no-arbitrage pricing, the partial differential equation approach and the related numerical techniques, like the lattice methods in pricing financial derivatives. The relevant concepts of the martingal approach are overviewed. There is a special focus on the HJM framework of the interest rate development. The idea that the volatility and the correlation can be traded is a new horizon to the Hungarian capital market.

FX modelling under collateralization

We present the market practice for interest rate yield curves construction and pricing interest rate derivatives. Then we give a brief description of the Vasicek and the Hull-White models, with an example of calibration to market data. We generalize the classical Black-Scholes-Merton pricing formulas, considering more general cases such as perfect or partial collateral, derivatives on a dividend paying asset subject to repo funding, and multiple currencies. Finally we derive generic pricing formulae for different combinations of cash flow and collateral currencies, and we apply the results to the pricing of FX swaps and CCS, and we discuss curve bootstrapping.

Osakeindeksioption implisiittisen volatiliteetin informaatiosisältö

Volatiliteetilla mitataan arvopaperin toteutuneen tuoton epävarmuutta ja sillä on keskeinen rooli riskienhallinnassa sekä arvopapereiden hinnoittelussa. Volatiliteetin estimoimiseen on kaksi vaihtoehtoista lähestymistapaa. Historiallinen volatiliteetti estimoidaan toteutuneesta hintadatasta, kun taas implisiittinen volatiliteetti voidaan johtaa optioiden markkinahinnoista käyttämällä Black-Scholes-Merton-hinnoittelumallia tai vaihtoehtoisesti Britten-Jonesin ja Neubergerin kehittämää mallia (mallivapaa implisiittinen volatiliteetti), joka ei ole riippuvainen mistään tietystä hinnoittelumallista, vaan johdetaan suoraan optioiden markkinahinnoista. Implisiittinen volatiliteetti edustaa näin ollen markkinaosapuolten näkemystä option jäljellä olevana juoksuaikana toteutuvasta volatiliteetista. Toteutuvan volatiliteetin ennustamista implisiittisen ja historiallisen volatiliteetin avulla on tutkittu laajalti 1970-luvulta lähtien ja tulokset ovat olleet ristiriitaisia sekä historiallisen ja implisiittisen volatiliteetin keskinäisessä vertailussa että kahden eri implisiittisen volatiliteetin vertailussa. Tämän tutkielman tavoite on selvittää ennustaako implisiittinen volatiliteetti toteutuvaa volatiliteettia. Tutkielmassa syvennytään erityisesti vertailemaan historiallisen volatiliteetin, Black–Scholes-implisiittisen sekä mallivapaan implisiittisen volatiliteetin paremmuutta toteutuvan volatiliteetin ennusteina. Tutkielman empiirinen osuus on suoritettu eurooppalaisella aineistolla käyttämällä EURO STOXX 50 -indeksin, siihen liittyvien osto-optioiden sekä VSTOXX-volatiliteetti-indeksin hintatietoja vuosilta 2006–2014. Aikasarjatutkimus on suoritettu ei-päällekkäisillä havainnoilla niin, että jokaista volatiliteettiennustetta kohden on tasan yksi kuukauden mittainen periodi, jolta toteutunut volatiliteetti lasketaan. Empiirinen tarkastelu on suoritettu PNS-regressioanalyysillä, jolla on ensin tutkittu jokaisen volatiliteettiennusteen kykyä selittää toteutuvaa volatiliteettia sekä erikseen että yhdessä. Tulosten perusteella mallivapaa implisiittinen volatiliteetti on harhainen, mutta tutkituista ennusteista selkeästi tehokkain ennustamaan toteutuvaa volatiliteettia ja sisällyttää itseensä sekä Black–Scholes-implisiittisen että historiallisen volatiliteetin sisältämän informaation

Equazioni differenziali stocastiche backward

Questo elaborato si pone come obiettivo l’introduzione e lo studio di due strumenti estremamente interessanti in Analisi Stocastica per le loro applicazioni nell’ambito del controllo ottimo stocastico e, soprattutto (per i fini di questo lavoro), della finanza matematica: le equazioni differenziali stocastiche backward (BSDEs) e le equazioni differenziali stocastiche forward-backward (FBSDEs). Innanzitutto, la trattazione verterà sull’analisi delle BSDEs. Partendo dal caso lineare, perfettamente esplicativo dei problemi di adattabilità che si riscontrano nella definizione di soluzione, si passerà allo studio delle BSDEs non lineari con coefficienti Lipschitziani, giungendo, in entrambe le situazioni, alla prova di risultati di esistenza e unicità della soluzione. Tale analisi sarà completata con un’indagine sulle relazioni che persistono con le PDEs, che porterà all’introduzione di una generalizzazione della formula di Feynman-Kac e si concluderà, dopo aver introdotto le FBSDEs, con la definizione di un metodo risolutivo per queste ultime, noto come Schema a quattro fasi. Tali strumenti troveranno applicazione nel quinto e ultimo capitolo come modelli teorici alla base della Formula di Black-Scholes per problemi di prezzatura e copertura di opzioni.

Quantificação e precificação de risco de crédito através do modelo de opções

O trabalho está dividido em duas partes. Na primeira, são desenvolvidos os conceitos fundamentais para o entendimento do modelo de Black e Scholes com exemplos de sua utilização. Na segunda, inicialmente discute­se o conceito de risco das empresas. A seguir, através de uma aplicação, demonstra-se como uma empresa pode alterar favoravelmente o equilíbrio de risco e retorno: aceitando mais risco, aumentando seu débito ou pagando dividendos extras para os acionistas. Finalmente, mostra-se como os credores podem defender-se dessas mano­bras alterando adequadamente a taxa de juros, de forma a compensar o maior risco assumido e, assim, manter a posição de equilíbrio inicial entre risco e retorno.

Implementación del modelo toc “Black Penguin S.A.S”

La teoría de restricciones, más conocida como TOC, es una herramienta que permite el diagnóstico empresarial, identificando causas y efectos que afectan a la misma; en el desarrollo de esta tesis se realiza un diagnóstico TOC de la empresa BLACK PENGUIN S.A.S en el cual se considera la parte financiera donde se calculan y examinan las cuentas en términos TOC con medidores que ayudan a determinar las falencias en que incurre la empresa en su proceso productivo y de gestión administrativa, posteriormente se realiza una identificación de los efectos indeseables( EIDEs ) y las nubes de problema encontradas en la empresa, para de esta forma elaborar el árbol de realidad actual, y conocer el estado del arte de la organización. El desarrollo de diferentes análisis estratégicos como la cadena de valor y el análisis matricial servirán como punto de referencia para el desarrollo del Mejoramiento En Ambiente T.O.C.

Análise do modelo de três fatores aplicado à BM&F Bovespa

O modelo de três fatores de Fama & French (1993) é uma extensão do modelo de precificação de ativos de Sharpe (1963), Lintner (1965) e Black (1972), o CAPM. Em Fama & French (1993), o valor de mercado e o valor contábil das empresas são adicionados como variáveis explicativas ao fator de risco de mercado β do CAPM. O objetivo deste trabalho é testar o poder explicativo do modelo de três fatores para o mercado acionário brasileiro. A inovação deste trabalho foi a utilização de um universo de ações móvel, no qual os títulos que são lançados na Bovespa no período de análise vão sendo incorporadas à base de dados conforme atingem os requisitos do modelo. Trata-se de uma abordagem inovadora, já que tradicionalmente o universo de ações que compõe a amostra é rígido do início ao fim do período de análise. Esta abordagem foi desenvolvida com o intuito de mitigar o problema de falta de dados do mercado acionário brasileiro. O período de análise foi de 2000 à 2011, e as ações utilizadas foram todas aquelas que possuíam um histórico confiável e apresentaram pelo menos um negócio à cada dois meses. A análise do Modelo de Três Fatores foi realizada utilizando a metodologia de séries temporais de Black, Jensen e Scholes (1972), da mesma forma que Fama & French (1993). Como variável dependente foram utilizadas 16 carteiras, oriundas do cruzamento das ações dividas em 4 percentis iguais pelos seus valores de mercado (ME), e 4 percentis iguais pela razão valor de mercado pelo valor contábil (ME/BE). Como variáveis independentes foram construídas duas séries de retorno que replicam os fatores de risco valor de mercado, SMB, e a razão valor de mercado pelo valor contábil, HML. Estas foram construídas pela diferença dos retornos das ações de maior ME e menor ME; e pela diferença do retorno das de maior ME/BE, pelas de menor ME/BE. O método de estimação dos coeficientes das regressões utilizado foi o dos mínimos quadrados ordinários. Os resultados do Modelo encontrados para a bolsa brasileira foram similares àqueles encontrados por Fama & French (1993). O Modelo apresentou maior poder explicativo para os retornos dos portfolios analisados que o CAPM, e mostrou-se estatisticamente significante para 15 das 16 carteiras. Os coeficientes das regressões relativos aos fatores de risco SMB e HML apresentaram, em sua maioria, os mesmo sinais que os encontrados por Fama & French (1993). Foi encontrada uma discrepância relativa ao sinal do fator HML para as carteiras de maior ME/BE, cuja explicação está atrelada ao momento da economia e mercados no período. Por fim, o Modelo e a discrepância foram reavaliados dividindo-se o período de análise em pré e pós-crise de 2008. O modelo mostrou maior poder explicativo para o período pós-crise que para o pré-crise. A mesma discrepância do sinal de HML foi encontrada no pré-crise, entretanto não foi verificada no pós-crise.

Modelagem estocástica de opções de câmbio no Brasil: aplicação de transformada rápida de Fourier e expansão assintótica ao modelo de Heston

Pós-graduação em Física - IFT

Modelo de selección de portafolio óptimo de acciones mediante el análisis de Black-Litterman

Dentro de las diversas teorías financieras que se enfocan en la asignación óptima de recursos en un portafolio de inversión, la propuesta de Black-Litterman es la única que incorpora las expectativas futuras que tienen los inversionistas sobre los activos en los cuales destinarán sus recursos. En este trabajo se presenta la propuesta de Black-Litterman como una herramienta para mejorar la selección óptima de portafolios y como un insumo que mejora la estructuración de portafolios a través del modelo clásico propuesto por Markowitz. Además de la presentación teórica del modelo de Black-Litterman, se realiza un análisis de caso estructurando un portafolio óptimo sobre el índice COLCAP del mercado de valores colombiano, los resultados muestran que además de permitir incorporar las visiones de los inversionistas, los resultados obtenidos mediante Black-Litterman ayudan a crear mejores portafolios de inversión a través del modelo de Markowitz, tanto en maximización de rendimientos como de minimización de varianza.

Opción de responsabilidad limitada y opción de abandonar: una integración para el análisis del coste de capital

El objetivo de este documento es formalizar el valor de las acciones de una empresa endeudada, la responsabilidad limitada de los accionistas de una sociedad anónima y la rentabilidad exigida en un horizonte perpetuo, aplicando la teoría de opciones. El modelo que se elabora parte del establecido por Fisher Black y Myron Scholes en 1973 sobre el valor de las acciones de una empresa endeudada en un horizonte monoperiódico. En este modelo se encuentra un problema: la limitación del horizonte a un solo período. El modelo que se desarrolla en este documento, se basa en que el horizonte de la empresa es, en principio, ilimitado, y es frecuente que se mantenga un determinado grado de endeudamiento a lo largo de su vida. Es decir, se considera el endeudamiento de la empresa de horizonte perpetuo. Como consecuencia, los accionistas pueden declarar la quiebra en cualquier momento independientemente del vencimiento de la deuda, dejando la empresa en manos de los acreedores. Basándose en este modelo de horizonte perpetuo, se introduce la opción de abandonar. Se utiliza el valor de venta que tiene el activo de la empresa en el mercado, los accionistas lo comparan con el valor de las deudas, y deciden si es más rentable seguir con la empresa o vender los elementos del activo en el mercado. Para la valoración, se utiliza la fórmula deducida por Merton (1990) de la opción de venta americana perpetua. También se utiliza las opciones de barrera. Una vez valorada la responsabilidad limitada de los accionistas en un horizonte perpetuo, se puede calcular el interés efectivo en condiciones de riesgo.

Apreçamento de opções sobre taxa de câmbio R$/US$ negociadas no Brasil: uma comparação entre os modelos Black e redes neurais artificiais

No estudo aqui apresentado, aplicou-se um modelo de rede neural multicamadas para o apreçamento de calls sobre taxa de câmbio R$/US$, negociadas na Bolsa de Valores, Mercadorias & Futuros de São Paulo (BM&FBovespa), para o período de janeiro de 2004 a dezembro de 2007. A partir dos preços efetivamente praticados no mercado, comparou-se o desempenho entre essa técnica e o modelo de Black, utilizando-se métricas usuais de erro e testes estatísticos. Os resultados obtidos revelaram, em geral, a melhor adequação do modelo de inteligência artificial, em comparação ao modelo de Black, nos diferentes graus de moneyness.

El modelo integral y su aplicación en terapia

La presente monografía es una revisión de la literatura frente a los postulados fundamentales del modelo integral propuesto por Ken Wilber y la aplicación de dicho modelo a la psicoterapia. Se presentan cada una de los elementos que sostienen esta meta-perspectiva tales como cuadrantes, niveles, líneas, y estados, y la forma en que cada uno de ellos se relaciona con la psicoterapia integral. Se abordan a continuación temas como los diferentes niveles de terapia, las etapas del desarrollo de la identidad, las patologías típicas en cada una de ellas y las posibles intervenciones para manejarlas, el rol que posee el terapeuta y algunos otros campos de aplicación del modelo integral a terapias grupales y al asesoramiento.

La estructura y funcionalidad de los sistemas en el modelo de Bronfenbrenner y su utilidad en entornos empresariales

El proyecto será desarrollado en base al modelo ecológico del desarrollo humano, (Bronfenbrenner, 1999) partiendo desde la explicación y conceptualización del modelo en términos generales, guiando la investigación hacia un ámbito organizacional en donde se podrá aplicar la teoría descrita por Bronfenbrenner y así, determinar cuál es la estructura y funcionalidad de los sistemas en el modelo además de establecer qué utilidad tiene en entornos empresariales por medio del análisis de los múltiples sistemas, relaciones, interacciones y efectos que tienen y que desarrollan las empresas u organizaciones en el transcurso de su vida. A lo largo de la investigación se hará referencia a diferentes conceptos relacionados tanto con el modelo como con el mundo en que se desarrollan las organizaciones, tales como clusters, sistemas, sectores, estrategias, marketing relacional, comunidad, interacciones, influencias, entre otros; los cuales permitirán acercar lo mayor posible el modelo de Bronfenbrenner al mundo empresarial y lograr desarrollar de mejor manera la intención de aplicar el modelo al mundo organizacional.