Antike und moderne Strategien der Texterschließung

Lateinische Schriftsteller im Original zu lesen, fällt vielen Schülerinnen und Schülern in der Lektürephase des Lateinunterrichts schwer. In der vorliegenden Dissertation wird untersucht, inwiefern gezielter Einsatz von Lernstrategien das Textverständnis verbessern kann. Strategisches Arbeiten mit Texten kann bereits zu einem sehr frühen Zeitpunkt in schriftbasierten Kulturen nachgewiesen werden. In dieser Arbeit werden Quellentexte aus der griechisch-römischen Antike und dem Mittelalter hinsichtlich texterschließender Strategien untersucht, systematisiert, kommentiert und im modernen Lateinunterricht eingesetzt. Dabei arbeiten die Schülerinnen und Schüler selbstgesteuert und forschend-entdeckend mit Reproduktionen antiker Papyri und Pergamente. Im Laufe des Unterrichtsprojektes, das ich CLAVIS, lat. für „Schlüssel“, nenne, lernen die Schüler im Zusammenhang mit Fachinhalten des Lateinunterrichts sechs antike Strategien der Texterschließung kennen. Diese Strategien werden heute noch genauso verwendet wie vor 2000 Jahren. Unter Berücksichtigung der Erkenntnisse der modernen Lernstrategieforschung wurden die Strategien ausgewählt, die als besonders effektive Maßnahmen zur Förderung von Textverständnis beurteilt werden, nämlich CONIUGATIO: Vorwissen aktivieren, LEGERE: mehrfaches und möglichst lautes Lesen, ACCIPERE: Hilfen annehmen, VERTERE: Übersetzen mit System, INTERROGARE: Fragen zulassen, SUMMA: Zusammenfassung erstellen. Ziel von CLAVIS ist es, Schülern ein Werkzeug zur systematischen Texterschließung an die Hand zu geben, das leicht zu merken ist und flexibel auf Texte jeder Art und jeder Sprache angewendet werden kann. Um die Effektivität des Unterrichtsprojektes CLAVIS zu überprüfen, wurde mit zwei parallel geführten 10. Klassen am Johann-Schöner-Gymnasium in Karlstadt im Schuljahr 2009/10 eine Vortest-Nachtest-Studie durchgeführt. Eine der Klassen wurde als Experimentalgruppe mit Intervention in Form von CLAVIS unterrichtet, die andere Klasse, die die Kontrollgruppe bildete, erhielt kein strategisches Training. Ein Fragebogen lieferte Informationen zur Vorgehensweise der Schüler bei der Textbearbeitung in Vortest und Nachtest (jeweils eine Übersetzung eines lateinischen Textes in identischem Schwierigkeitsgrad). Die Auswertung der Daten zeigte deutlich, dass Textverständnis und Übersetzungsfähigkeit sich bei denjenigen Schülern verbesserten, die die CLAVIS-Strategien im Nachtest angewendet hatten. Im Zusammenhang mit der Neugestaltung der Lehrpläne auf dem Hintergrund der Kompetenzorientierung ergeben sich für das Fach Latein neue Chancen, nicht nur inhaltlich wertvolle Zeugnisse der Antike zur allgemeinen, zweckfreien Persönlichkeitsbildung von Schülerinnen und Schülern einzusetzen, sondern gezielt Strategien zu vermitteln, die im Hinblick auf die in einer Informationsgesellschaft unverzichtbare Sprach- und Textkompetenz einen konkreten Nutzen haben.

Systems of Parallel Communicating Restarting Automata

In der vorliegenden Dissertation werden Systeme von parallel arbeitenden und miteinander kommunizierenden Restart-Automaten (engl.: systems of parallel communicating restarting automata; abgekürzt PCRA-Systeme) vorgestellt und untersucht. Dabei werden zwei bekannte Konzepte aus den Bereichen Formale Sprachen und Automatentheorie miteinander vescrknüpft: das Modell der Restart-Automaten und die sogenannten PC-Systeme (systems of parallel communicating components). Ein PCRA-System besteht aus endlich vielen Restart-Automaten, welche einerseits parallel und unabhängig voneinander lokale Berechnungen durchführen und andererseits miteinander kommunizieren dürfen. Die Kommunikation erfolgt dabei durch ein festgelegtes Kommunikationsprotokoll, das mithilfe von speziellen Kommunikationszuständen realisiert wird. Ein wesentliches Merkmal hinsichtlich der Kommunikationsstruktur in Systemen von miteinander kooperierenden Komponenten ist, ob die Kommunikation zentralisiert oder nichtzentralisiert erfolgt. Während in einer nichtzentralisierten Kommunikationsstruktur jede Komponente mit jeder anderen Komponente kommunizieren darf, findet jegliche Kommunikation innerhalb einer zentralisierten Kommunikationsstruktur ausschließlich mit einer ausgewählten Master-Komponente statt. Eines der wichtigsten Resultate dieser Arbeit zeigt, dass zentralisierte Systeme und nichtzentralisierte Systeme die gleiche Berechnungsstärke besitzen (das ist im Allgemeinen bei PC-Systemen nicht so). Darüber hinaus bewirkt auch die Verwendung von Multicast- oder Broadcast-Kommunikationsansätzen neben Punkt-zu-Punkt-Kommunikationen keine Erhöhung der Berechnungsstärke. Desweiteren wird die Ausdrucksstärke von PCRA-Systemen untersucht und mit der von PC-Systemen von endlichen Automaten und mit der von Mehrkopfautomaten verglichen. PC-Systeme von endlichen Automaten besitzen bekanntermaßen die gleiche Ausdrucksstärke wie Einwegmehrkopfautomaten und bilden eine untere Schranke für die Ausdrucksstärke von PCRA-Systemen mit Einwegkomponenten. Tatsächlich sind PCRA-Systeme auch dann stärker als PC-Systeme von endlichen Automaten, wenn die Komponenten für sich genommen die gleiche Ausdrucksstärke besitzen, also die regulären Sprachen charakterisieren. Für PCRA-Systeme mit Zweiwegekomponenten werden als untere Schranke die Sprachklassen der Zweiwegemehrkopfautomaten im deterministischen und im nichtdeterministischen Fall gezeigt, welche wiederum den bekannten Komplexitätsklassen L (deterministisch logarithmischer Platz) und NL (nichtdeterministisch logarithmischer Platz) entsprechen. Als obere Schranke wird die Klasse der kontextsensitiven Sprachen gezeigt. Außerdem werden Erweiterungen von Restart-Automaten betrachtet (nonforgetting-Eigenschaft, shrinking-Eigenschaft), welche bei einzelnen Komponenten eine Erhöhung der Berechnungsstärke bewirken, in Systemen jedoch deren Stärke nicht erhöhen. Die von PCRA-Systemen charakterisierten Sprachklassen sind unter diversen Sprachoperationen abgeschlossen und einige Sprachklassen sind sogar abstrakte Sprachfamilien (sogenannte AFL's). Abschließend werden für PCRA-Systeme spezifische Probleme auf ihre Entscheidbarkeit hin untersucht. Es wird gezeigt, dass Leerheit, Universalität, Inklusion, Gleichheit und Endlichkeit bereits für Systeme mit zwei Restart-Automaten des schwächsten Typs nicht semientscheidbar sind. Für das Wortproblem wird gezeigt, dass es im deterministischen Fall in quadratischer Zeit und im nichtdeterministischen Fall in exponentieller Zeit entscheidbar ist.

Relations and Transductions Realized by Restarting Automata

Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Analyse verschiedener Formalismen zur Berechnung binärer Wortrelationen. Dabei ist die Grundlage aller hier ausgeführten Betrachtungen das Modell der Restart-Automaten, welches 1995 von Jancar et. al. eingeführt wurde. Zum einen wird das bereits für Restart-Automaten bekannte Konzept der input/output- und proper-Relationen weiterführend untersucht, sowie auf Systeme von zwei parallel arbeitenden und miteinander kommunizierenden Restart-Automaten (PC-Systeme) erweitert. Zum anderen wird eine Variante der Restart-Automaten eingeführt, die sich an klassischen Automatenmodellen zur Berechnung von Relationen orientiert. Mit Hilfe dieser Mechanismen kann gezeigt werden, dass einige Klassen, die durch input/output- und proper-Relationen von Restart Automaten definiert werden, mit den traditionellen Relationsklassen der Rationalen Relationen und der Pushdown-Relationen übereinstimmen. Weiterhin stellt sich heraus, dass das Konzept der parallel kommunizierenden Automaten äußerst mächtig ist, da bereits die Klasse der proper-Relationen von monotonen PC-Systemen alle berechenbaren Relationen umfasst. Der Haupteil der Arbeit beschäftigt sich mit den so genannten Restart-Transducern, welche um eine Ausgabefunktion erweiterte Restart-Automaten sind. Es zeigt sich, dass sich insbesondere dieses Modell mit seinen verschiedenen Erweiterungen und Einschränkungen dazu eignet, eine umfassende Hierarchie von Relationsklassen zu etablieren. In erster Linie seien hier die verschiedenen Typen von monotonen Restart-Transducern erwähnt, mit deren Hilfe viele interessante neue und bekannte Relationsklassen innerhalb der längenbeschränkten Pushdown-Relationen charakterisiert werden. Abschließend wird, im Kontrast zu den vorhergehenden Modellen, das nicht auf Restart-Automaten basierende Konzept des Übersetzens durch Beobachtung ("Transducing by Observing") zur Relationsberechnung eingeführt. Dieser, den Restart-Transducern nicht unähnliche Mechanismus, wird im weitesten Sinne dazu genutzt, einen anderen Blickwinkel auf die von Restart-Transducern definierten Relationen einzunehmen, sowie eine obere Schranke für die Berechnungskraft der Restart-Transducer zu gewinnen.

Einsatz von rückgekoppelten mehrstufigen selbstorganisierenden Karten in der Windenergie Leistungsprognose

In dieser Arbeit wird ein Verfahren zum Einsatz neuronaler Netzwerke vorgestellt, das auf iterative Weise Klassifikation und Prognoseschritte mit dem Ziel kombiniert, bessere Ergebnisse der Prognose im Vergleich zu einer einmaligen hintereinander Ausführung dieser Schritte zu erreichen. Dieses Verfahren wird am Beispiel der Prognose der Windstromerzeugung abhängig von der Wettersituation erörtert. Eine Verbesserung wird in diesem Rahmen mit einzelnen Ausreißern erreicht. Verschiedene Aspekte werden in drei Kapiteln diskutiert: In Kapitel 1 werden die verwendeten Daten und ihre elektronische Verarbeitung vorgestellt. Die Daten bestehen zum einen aus Windleistungshochrechnungen für die Bundesrepublik Deutschland der Jahre 2011 und 2012, welche als Transparenzanforderung des Erneuerbaren Energiegesetzes durch die Übertragungsnetzbetreiber publiziert werden müssen. Zum anderen werden Wetterprognosen, die der Deutsche Wetterdienst im Rahmen der Grundversorgung kostenlos bereitstellt, verwendet. Kapitel 2 erläutert zwei aus der Literatur bekannte Verfahren - Online- und Batchalgorithmus - zum Training einer selbstorganisierenden Karte. Aus den dargelegten Verfahrenseigenschaften begründet sich die Wahl des Batchverfahrens für die in Kapitel 3 erläuterte Methode. Das in Kapitel 3 vorgestellte Verfahren hat im modellierten operativen Einsatz den gleichen Ablauf, wie eine Klassifikation mit anschließender klassenspezifischer Prognose. Bei dem Training des Verfahrens wird allerdings iterativ vorgegangen, indem im Anschluss an das Training der klassenspezifischen Prognose ermittelt wird, zu welcher Klasse der Klassifikation ein Eingabedatum gehören sollte, um mit den vorliegenden klassenspezifischen Prognosemodellen die höchste Prognosegüte zu erzielen. Die so gewonnene Einteilung der Eingaben kann genutzt werden, um wiederum eine neue Klassifikationsstufe zu trainieren, deren Klassen eine verbesserte klassenspezifisch Prognose ermöglichen.

Time Discretization of the SST-generalized Navier-Stokes Equations: Positive and Negative Results

In the theory of the Navier-Stokes equations, the proofs of some basic known results, like for example the uniqueness of solutions to the stationary Navier-Stokes equations under smallness assumptions on the data or the stability of certain time discretization schemes, actually only use a small range of properties and are therefore valid in a more general context. This observation leads us to introduce the concept of SST spaces, a generalization of the functional setting for the Navier-Stokes equations. It allows us to prove (by means of counterexamples) that several uniqueness and stability conjectures that are still open in the case of the Navier-Stokes equations have a negative answer in the larger class of SST spaces, thereby showing that proof strategies used for a number of classical results are not sufficient to affirmatively answer these open questions. More precisely, in the larger class of SST spaces, non-uniqueness phenomena can be observed for the implicit Euler scheme, for two nonlinear versions of the Crank-Nicolson scheme, for the fractional step theta scheme, and for the SST-generalized stationary Navier-Stokes equations. As far as stability is concerned, a linear version of the Euler scheme, a nonlinear version of the Crank-Nicolson scheme, and the fractional step theta scheme turn out to be non-stable in the class of SST spaces. The positive results established in this thesis include the generalization of classical uniqueness and stability results to SST spaces, the uniqueness of solutions (under smallness assumptions) to two nonlinear versions of the Euler scheme, two nonlinear versions of the Crank-Nicolson scheme, and the fractional step theta scheme for general SST spaces, the second order convergence of a version of the Crank-Nicolson scheme, and a new proof of the first order convergence of the implicit Euler scheme for the Navier-Stokes equations. For each convergence result, we provide conditions on the data that guarantee the existence of nonstationary solutions satisfying the regularity assumptions needed for the corresponding convergence theorem. In the case of the Crank-Nicolson scheme, this involves a compatibility condition at the corner of the space-time cylinder, which can be satisfied via a suitable prescription of the initial acceleration.

Förderung des Leseverständnisses durch Lesestrategien: Eine Interventionsstudie in der Grundschule

Anliegen dieser Dissertation ist die Untersuchung des Einflusses eines Lesestrategietrainings auf die Entwicklung des Leseverständnisses in den Klassen 2 und 4. In einer experimentellen Studie mit Prä-Post-Test-Design wurde die Wirksamkeit eines 25 Sitzungen umfassenden Trainings der Strategien Vorhersagen, kleinschrittiges Wiederholen und Zusammenfassen den Effekten einer lesefernen Kontrollbedingung gegenübergestellt. Die Lesestrategien wurden peergestützt vermittelt, d. h. in Dyaden aus einem leseschwächeren und einem lesestärkeren Kind. In drei Teilstudien wurden Fragestellungen zur differenzierten Analyse der Trainingswirksamkeit untersucht: (1) Wird die Trainingswirksamkeit durch die Effizienz der Worterkennungsprozesse beeinflusst?, (2) Kann die Entwicklung der Leseflüssigkeit durch das Lesestrategietraining gefördert werden? und (3) Können leseschwache Kinder von der Zusammenarbeit mit lesestärkeren Tutor(inn)en hinsichtlich der Verbesserung ihres Leseverständnisses profitieren?. Die Ergebnisse dieser Dissertation sprechen dafür, dass das eingesetzte peergestützte Lesestrategietraining das Leseverständnis und die Leseflüssigkeit von Zweit- und Viertklässler(inne)n unter bestimmten Voraussetzungen positiv beeinflussen konnte. Die Leseleistungen vor dem Training, die Effizienz der Worterkennungsprozesse und die Rolle im dyadischen Lernen erwiesen sich als relevante Einflussfaktoren für die Wirksamkeit des Strategietrainings. Zweitklässler(innen), die aufgrund guter Prä-Test Leseleistungen die Tutor(inn)enrolle erhielten, konnten ihr Leseverständnis gegenüber Kindern mit gleichen Leseleistungen in der Kontrollbedingung signifikant steigern. Leseschwache Zweitklässler(innen) hingegen schienen nur bei (relativ) effizienten Worterkennungsprozessen die Lesestrategien zur Steigerung ihres globalen Leseverständnisses nutzen zu können, wobei sie keinen Zugewinn aus der dyadischen Zusammenarbeit ziehen konnten. Bei ineffizienten Worterkennungsprozessen hatte das Strategietraining negative Auswirkungen auf das allgemeine Leseverständnis. Anders in Klasse 4: Kinder, die aufgrund unterdurchschnittlicher Leseleistungen im Prä-Test als Tutand(inn)en am Training teilnahmen, verbesserten ihr Leseverständnis und konnten dabei von der Zusammenarbeit mit lesestarken Tutor(inn)en profitieren. Für die Tutor(inn)en in Klasse 4 zeigte sich kein Effekt des Strategietrainings gegenüber der Kontrollgruppe. In beiden Klassenstufen stellte sich im Verlauf des Strategietrainings eine schnellere Entwicklung der Leseflüssigkeit der schwachen Leser(innen) ein. Zusammengefasst erzielte das Training die größten Effekte für gute Leser(innen) in Klasse 2 und schwache Leser(innen) in Klasse 4 – beide Gruppen konnten ihr Leseverständnis praktisch bedeutsam gegenüber Kindern mit gleichen Leseleistungen in der Kontrollbedingung steigern.

Informalidad laboral y clases sociales en Argentina

Das Working Paper analysiert die Sozialstruktur Argentiniens in den letzten vierzig Jahren. Schwerpunktmäßig werden dabei die Veränderungen der gesellschaftlichen Stratifizierung identifiziert, die in drei soziale Klassen, die obere, die mittlere und die untere Klasse eingeteilt werden. Drei Debatten werden dabei beleuchtet: Erstens die methodologische Frage, welche Kriterien geeignet sind um angemessene Unterscheidungen zwischen den verschiedenen Klassen, insbesondere die Abgrenzung der Mittelklasse vorzunehmen. Zweitens wird im Rückgriff auf unterschiedliche Forschungsansätze der Wandel der Sozialstruktur beschrieben, um dabei gemeinsame Tendenzen zu erkennen. Drittens wird der Blick auf die Charakteristika des Arbeitsmarktes gelegt und darauf, wie dieser die argentinische Sozialstruktur prägt.

Kreativitätsförderndes Klassenklima als Determinante der Kreativitätsentwicklung im Grundschulalter

Kreativitätsförderung ist als übergreifendes Bildungsziel in Lehr- und Rahmenplänen verankert und wird implizit und explizit von Lehrpersonen gefordert. Trotz ihrer unumstrittenen Relevanz ist bislang wenig darüber bekannt, wie Kreativität im Schulalltag gefördert werden kann. In der vorliegenden Studie wird untersucht, inwieweit Lernbedingungen im Klassenzimmer die Kreativitätsentwicklung von Grundschulkindern beeinflussen. Datenbasis stellt die Stichprobe der PERLE-Studie dar, innerhalb derer kreatives Potential zu drei Messzeitpunkten im Laufe der Grundschulzeit erfasst wurde. Mittels Unterrichtsbeobachtungen und Schülerbefragungen wird kreativitätsförderndes Klassenklima erfasst, um es zur Kreativitätsentwicklung in Beziehung zu setzen. Mehrebenenanalytisch kann nachgewiesen werden, dass Grundschulkinder sich bis zum Ende des vierten Schuljahres positiver in ihrer Kreativität entwickeln, wenn sie Aspekte des kreativitätsfördernden Klassenklimas in ihrer Klasse als hoch einschätzen. Dabei scheinen emotionale Aspekte gegenüber kognitiver Anregung für die Kreativitätsentwicklung bedeutsamer zu sein.

Schauder – Zur Dekonstruktion eines Spürens

Zusammenfassung: Ziel der Arbeit ist den Sinn von Schauder philosophisch zu erhellen. An einem Einzelphänomen, wie es so bisher nicht behandelt wurde, wird zugleich das Geflecht von Affekt/Emotion/Gefühl, gestützt auf Hegel, Heidegger, Husserl, Freud und Lacan, in immer neuen Ansätzen kritisch reflektiert und Zug um Zug mit Derrida dekonstruiert. In einem Textverfahren, das sich auch grafisch durch gegenübergestellte Kolumnen auszeichnet, werden heterogene Ansätze zum Sinn von Schauder mit dekonstruktivistischen Einsichten konfrontiert. Die Ansätze, Schauder über Datum, Begriff, Phänomen oder Strukturelement bestimmen zu wollen, durchdringen sich dabei mit denjenigen, die sich einer solchen Bestimmung entziehen (Hegels Negativität, Heideggers Seinsentzug oder Lacans Signifikantenmangel). Am Fokus Schauder, an dem sich das Fiktive einer mit sich selbst identischen Präsenz besonders eindringlich darstellt, werden so spezifische Aporien der Metaphysik der Präsenz entfaltet und die Geschlossenheit logozentristischer Systeme in die Bewegung einer anderen Öffnung und Schließung im Sinn der Schrift bzw. des allgemeinen Textes transformiert. Neben der différance, dem Entzug der Metapher, dem Supplement und dem Gespenstischen stützt sich die Arbeit auf die Iterabilität, bei der im selben Zug die Identität des Sinns gestiftet und zerstreut wird (Dissemination). Im Kapitel Piloerection werden Ambivalenzen und Paradoxien des Schauders am Beispiel von computergestützten empirisch-psychologischen Studien aufgezeigt. Im Kapitel Atopologie des Schauders prädikative, propositionale und topologische Bedingungen zum Sinn von Schauder analysiert und dekonstruiert. Ebenso, im Folgekapitel Etymon, etymologische und technisch-mediale Bedingungen. Im Schlußkapitel Maß, Anmaß, Unmaß der Empfindung des Schauders wird am Beispiel der konkreten Beiträge zum Schauder von Aristoteles, Kant, Fechner, Otto, Klages, Lorenz und Adorno aufgezeigt, dass (1) ein Schauder nicht von einem Außen aus an-gemessen werden kann, (2) sich im Schauder die metaphysische Opposition von Fiktion und Realität in einer Unentscheidbarkeit zerstreut, (3) dass trotz der Heterogenität der Ansätze in diesen Beiträgen eine Komplizenschaft zum Ausdruck kommt: ein Begehren nach Präsenz, das durch den Ausschluß des Anderen zugleich die Gewalt des Einen produziert, (4) dass der Signifikant Schauder, der selbst in Abwesenheit eines Referenten, eines bestimmten Signifikats, einer aktuellen Bedeutungs­intention, eines Sen­ders oder Empfängers funktioniert, als verändertes Zu­rückbleiben eines differenzieller Zeichens betrachtet werden muss, als Effekt von Spuren, die sich nur in ihrem eige­nen Auslöschen ereignen. Die Arbeit schließt mit dem Vorschlag, Spüren jenseits von Arché, Telos oder Eschaton, jenseits eines Phallogozentrismus in der derridaschen Spur zu denken. Nicht zuletzt über diese Pfropfung, wie sie im Französischen [trace] so nicht möglich ist, schließt sie als deutschsprachiger Beitrag an sein Werk an.

Identifikation spezieller Funktionen, die durch Rodriguesformeln gegeben sind

Es ist allgemein bekannt, dass sich zwei gegebene Systeme spezieller Funktionen durch Angabe einer Rekursionsgleichung und entsprechend vieler Anfangswerte identifizieren lassen, denn computeralgebraisch betrachtet hat man damit eine Normalform vorliegen. Daher hat sich die interessante Forschungsfrage ergeben, Funktionensysteme zu identifizieren, die über ihre Rodriguesformel gegeben sind. Zieht man den in den 1990er Jahren gefundenen Zeilberger-Algorithmus für holonome Funktionenfamilien hinzu, kann die Rodriguesformel algorithmisch in eine Rekursionsgleichung überführt werden. Falls die Funktionenfamilie überdies hypergeometrisch ist, sogar laufzeiteffizient. Um den Zeilberger-Algorithmus überhaupt anwenden zu können, muss es gelingen, die Rodriguesformel in eine Summe umzuwandeln. Die vorliegende Arbeit beschreibt die Umwandlung einer Rodriguesformel in die genannte Normalform für den kontinuierlichen, den diskreten sowie den q-diskreten Fall vollständig. Das in Almkvist und Zeilberger (1990) angegebene Vorgehen im kontinuierlichen Fall, wo die in der Rodriguesformel auftauchende n-te Ableitung über die Cauchysche Integralformel in ein komplexes Integral überführt wird, zeigt sich im diskreten Fall nun dergestalt, dass die n-te Potenz des Vorwärtsdifferenzenoperators in eine Summenschreibweise überführt wird. Die Rekursionsgleichung aus dieser Summe zu generieren, ist dann mit dem diskreten Zeilberger-Algorithmus einfach. Im q-Fall wird dargestellt, wie Rekursionsgleichungen aus vier verschiedenen q-Rodriguesformeln gewonnen werden können, wobei zunächst die n-te Potenz der jeweiligen q-Operatoren in eine Summe überführt wird. Drei der vier Summenformeln waren bislang unbekannt. Sie wurden experimentell gefunden und per vollständiger Induktion bewiesen. Der q-Zeilberger-Algorithmus erzeugt anschließend aus diesen Summen die gewünschte Rekursionsgleichung. In der Praxis ist es sinnvoll, den schnellen Zeilberger-Algorithmus anzuwenden, der Rekursionsgleichungen für bestimmte Summen über hypergeometrische Terme ausgibt. Auf dieser Fassung des Algorithmus basierend wurden die Überlegungen in Maple realisiert. Es ist daher sinnvoll, dass alle hier aufgeführten Prozeduren, die aus kontinuierlichen, diskreten sowie q-diskreten Rodriguesformeln jeweils Rekursionsgleichungen erzeugen, an den hypergeometrischen Funktionenfamilien der klassischen orthogonalen Polynome, der klassischen diskreten orthogonalen Polynome und an der q-Hahn-Klasse des Askey-Wilson-Schemas vollständig getestet werden. Die Testergebnisse liegen tabellarisch vor. Ein bedeutendes Forschungsergebnis ist, dass mit der im q-Fall implementierten Prozedur zur Erzeugung einer Rekursionsgleichung aus der Rodriguesformel bewiesen werden konnte, dass die im Standardwerk von Koekoek/Lesky/Swarttouw(2010) angegebene Rodriguesformel der Stieltjes-Wigert-Polynome nicht korrekt ist. Die richtige Rodriguesformel wurde experimentell gefunden und mit den bereitgestellten Methoden bewiesen. Hervorzuheben bleibt, dass an Stelle von Rekursionsgleichungen analog Differential- bzw. Differenzengleichungen für die Identifikation erzeugt wurden. Wie gesagt gehört zu einer Normalform für eine holonome Funktionenfamilie die Angabe der Anfangswerte. Für den kontinuierlichen Fall wurden umfangreiche, in dieser Gestalt in der Literatur noch nie aufgeführte Anfangswertberechnungen vorgenommen. Im diskreten Fall musste für die Anfangswertberechnung zur Differenzengleichung der Petkovsek-van-Hoeij-Algorithmus hinzugezogen werden, um die hypergeometrischen Lösungen der resultierenden Rekursionsgleichungen zu bestimmen. Die Arbeit stellt zu Beginn den schnellen Zeilberger-Algorithmus in seiner kontinuierlichen, diskreten und q-diskreten Variante vor, der das Fundament für die weiteren Betrachtungen bildet. Dabei wird gebührend auf die Unterschiede zwischen q-Zeilberger-Algorithmus und diskretem Zeilberger-Algorithmus eingegangen. Bei der praktischen Umsetzung wird Bezug auf die in Maple umgesetzten Zeilberger-Implementationen aus Koepf(1998/2014) genommen. Die meisten der umgesetzten Prozeduren werden im Text dokumentiert. Somit wird ein vollständiges Paket an Algorithmen bereitgestellt, mit denen beispielsweise Formelsammlungen für hypergeometrische Funktionenfamilien überprüft werden können, deren Rodriguesformeln bekannt sind. Gleichzeitig kann in Zukunft für noch nicht erforschte hypergeometrische Funktionenklassen die beschreibende Rekursionsgleichung erzeugt werden, wenn die Rodriguesformel bekannt ist.

Atomistic-continuum modeling of ultrafast laser-induced melting of silicon targets

In this work, we present an atomistic-continuum model for simulations of ultrafast laser-induced melting processes in semiconductors on the example of silicon. The kinetics of transient non-equilibrium phase transition mechanisms is addressed with MD method on the atomic level, whereas the laser light absorption, strong generated electron-phonon nonequilibrium, fast heat conduction, and photo-excited free carrier diffusion are accounted for with a continuum TTM-like model (called nTTM). First, we independently consider the applications of nTTM and MD for the description of silicon, and then construct the combined MD-nTTM model. Its development and thorough testing is followed by a comprehensive computational study of fast nonequilibrium processes induced in silicon by an ultrashort laser irradiation. The new model allowed to investigate the effect of laser-induced pressure and temperature of the lattice on the melting kinetics. Two competing melting mechanisms, heterogeneous and homogeneous, were identified in our big-scale simulations. Apart from the classical heterogeneous melting mechanism, the nucleation of the liquid phase homogeneously inside the material significantly contributes to the melting process. The simulations showed, that due to the open diamond structure of the crystal, the laser-generated internal compressive stresses reduce the crystal stability against the homogeneous melting. Consequently, the latter can take a massive character within several picoseconds upon the laser heating. Due to the large negative volume of melting of silicon, the material contracts upon the phase transition, relaxes the compressive stresses, and the subsequent melting proceeds heterogeneously until the excess of thermal energy is consumed. A series of simulations for a range of absorbed fluences allowed us to find the threshold fluence value at which homogeneous liquid nucleation starts contributing to the classical heterogeneous propagation of the solid-liquid interface. A series of simulations for a range of the material thicknesses showed that the sample width we chosen in our simulations (800 nm) corresponds to a thick sample. Additionally, in order to support the main conclusions, the results were verified for a different interatomic potential. Possible improvements of the model to account for nonthermal effects are discussed and certain restrictions on the suitable interatomic potentials are found. As a first step towards the inclusion of these effects into MD-nTTM, we performed nanometer-scale MD simulations with a new interatomic potential, designed to reproduce ab initio calculations at the laser-induced electronic temperature of 18946 K. The simulations demonstrated that, similarly to thermal melting, nonthermal phase transition occurs through nucleation. A series of simulations showed that higher (lower) initial pressure reinforces (hinders) the creation and the growth of nonthermal liquid nuclei. For the example of Si, the laser melting kinetics of semiconductors was found to be noticeably different from that of metals with a face-centered cubic crystal structure. The results of this study, therefore, have important implications for interpretation of experimental data on the kinetics of melting process of semiconductors.

Interferometrische Sensoren mit Modulation der optischen Weglänge für die Fertigungsmesstechnik

Ziel dieser Dissertation ist es, eine Klasse interferometrischer Messgeräte zu charakterisieren und weiter zu entwickeln. Die Modulation der optischen Weglänge (OPLM) im Referenzarm eines interferometrischen Messsystems ist ein anpassungsfähiger Ansatz. Sie ist zur Messung von Oberflächenprofilen mit einer Auflösung bis in den sub-nm-Bereich bei einem Messbereich von bis zu 100 Mikrometer geeignet. Wird ein statisches Messobjekt gemessen, tritt durch die Modulation im Referenzarm am Detektor ein periodisches Interferenzmuster auf. Dies ist in der unten stehenden Abbildung schematisch dargestellt. Bei einer Veränderung des Abstandes zwischen Objekt und Messgerät kann aus der Phasen- und/oder Hüllkurvenverschiebung im Interferenzmuster die Abstandsänderung abgeleitet werden.Im Rahmen der Arbeit sind zwei funktionsfähige OPLM-Messsysteme entwickelt, aufgebaut und getestet worden. Diese demonstrieren, dass der OPLM-Ansatz ein breites Spektrum an Anwendungen durch eine optische Messung abdecken kann. Allerdings zeigen sich an den Messsystemen auch die Limitierungen des OPLM-Ansatzes. Die Systeme basieren auf einer Punktmessung mittels einer fasergekoppelten Sonde sowie auf einer linienförmigen Messung durch eine Zeilenkamera. Um eine hohe laterale Auflösung zu erzielen, wird die Zeilenkamera mit einem Mikroskop kombiniert. Damit flächenhaft gemessen werden kann, ist es notwendig, Messobjekt und Sensor zueinander zu verschieben. Daher wird eine Theorie entwickelt, unter welchen Randbedingungen bewegte Objekte von einem OPLM-Messsystem aufgelöst werden können. Die Theorie wird anschließend experimentell überprüft und bestätigt. Für die Auswertung der bei der Modulation der optischen Weglänge entstehenden Interferenzen existieren bereits einige erprobte Algorithmen, welche auf ihre Eignung hin untersucht und mit selbst entwickelten Algorithmen verglichen werden. Auch wird darauf eingegangen, welches die zentralen Herausforderungen bei der Planung von OPLM-Interferometern sind und wie sich insbesondere die Wahl des Aktors für die OPLM auf das gesamte Messsystem auswirkt. Bei den beiden Messsystemen werden jeweils wichtige Komponenten wie analoge Elektronik und Aktorik sowie ihre Funktionsweise erläutert. Es wird detailliert beschrieben, wie ein OPLM-Messsystem charakterisiert und kalibriert werden muss, um möglichst zuverlässige Messwerte zu liefern. Abschließend werden die Möglichkeiten der beiden entwickelten Systeme durch Beispielmessungen demonstriert, sowie ihre Messgenauigkeit charakterisiert.

Römische Inschriften und Wackernagels Gesetz : Untersuchungen zur Syntax epigraphischer Texte aus republikanischer Zeit

Linguistic study of the placement of 'esse' and the unstressed personal pronoun in the Roman Republican inscriptions.