Organisation et réorganisation post-lésionnelle des circuits neuronaux permettant l'accès au lexique : l'apport de la connectivité effective

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

La mémoire des pierres ; suivi de Les commentaires dans L'angoisse du roi Salomon

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Organisation et réorganisation post-lésionnelle des circuits neuronaux permettant l'accès au lexique : l'apport de la connectivité effective

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Représentations et fusion des algèbres de Temperley-Lieb originale et diluée

Les algèbres de Temperley-Lieb originales, aussi dites régulières, apparaissent dans de nombreux modèles statistiques sur réseau en deux dimensions: les modèles d'Ising, de Potts, des dimères, celui de Fortuin-Kasteleyn, etc. L'espace d'Hilbert de l'hamiltonien quantique correspondant à chacun de ces modèles est un module pour cette algèbre et la théorie de ses représentations peut être utilisée afin de faciliter la décomposition de l'espace en blocs; la diagonalisation de l'hamiltonien s'en trouve alors grandement simplifiée. L'algèbre de Temperley-Lieb diluée joue un rôle similaire pour des modèles statistiques dilués, par exemple un modèle sur réseau où certains sites peuvent être vides; ses représentations peuvent alors être utilisées pour simplifier l'analyse du modèle comme pour le cas original. Or ceci requiert une connaissance des modules de cette algèbre et de leur structure; un premier article donne une liste complète des modules projectifs indécomposables de l'algèbre diluée et un second les utilise afin de construire une liste complète de tous les modules indécomposables des algèbres originale et diluée. La structure des modules est décrite en termes de facteurs de composition et par leurs groupes d'homomorphismes. Le produit de fusion sur l'algèbre de Temperley-Lieb originale permet de «multiplier» ensemble deux modules sur cette algèbre pour en obtenir un autre. Il a été montré que ce produit pouvait servir dans la diagonalisation d'hamiltoniens et, selon certaines conjectures, il pourrait également être utilisé pour étudier le comportement de modèles sur réseaux dans la limite continue. Un troisième article construit une généralisation du produit de fusion pour les algèbres diluées, puis présente une méthode pour le calculer. Le produit de fusion est alors calculé pour les classes de modules indécomposables les plus communes pour les deux familles, originale et diluée, ce qui vient ajouter à la liste incomplète des produits de fusion déjà calculés par d'autres chercheurs pour la famille originale. Finalement, il s'avère que les algèbres de Temperley-Lieb peuvent être associées à une catégorie monoïdale tressée, dont la structure est compatible avec le produit de fusion décrit ci-dessus. Le quatrième article calcule explicitement ce tressage, d'abord sur la catégorie des algèbres, puis sur la catégorie des modules sur ces algèbres. Il montre également comment ce tressage permet d'obtenir des solutions aux équations de Yang-Baxter, qui peuvent alors être utilisées afin de construire des modèles intégrables sur réseaux.

Méthodes de Bootstrap pour les modèles à facteurs

Cette thèse développe des méthodes bootstrap pour les modèles à facteurs qui sont couram- ment utilisés pour générer des prévisions depuis l'article pionnier de Stock et Watson (2002) sur les indices de diffusion. Ces modèles tolèrent l'inclusion d'un grand nombre de variables macroéconomiques et financières comme prédicteurs, une caractéristique utile pour inclure di- verses informations disponibles aux agents économiques. Ma thèse propose donc des outils éco- nométriques qui améliorent l'inférence dans les modèles à facteurs utilisant des facteurs latents extraits d'un large panel de prédicteurs observés. Il est subdivisé en trois chapitres complémen- taires dont les deux premiers en collaboration avec Sílvia Gonçalves et Benoit Perron. Dans le premier article, nous étudions comment les méthodes bootstrap peuvent être utilisées pour faire de l'inférence dans les modèles de prévision pour un horizon de h périodes dans le futur. Pour ce faire, il examine l'inférence bootstrap dans un contexte de régression augmentée de facteurs où les erreurs pourraient être autocorrélées. Il généralise les résultats de Gonçalves et Perron (2014) et propose puis justifie deux approches basées sur les résidus : le block wild bootstrap et le dependent wild bootstrap. Nos simulations montrent une amélioration des taux de couverture des intervalles de confiance des coefficients estimés en utilisant ces approches comparativement à la théorie asymptotique et au wild bootstrap en présence de corrélation sérielle dans les erreurs de régression. Le deuxième chapitre propose des méthodes bootstrap pour la construction des intervalles de prévision permettant de relâcher l'hypothèse de normalité des innovations. Nous y propo- sons des intervalles de prédiction bootstrap pour une observation h périodes dans le futur et sa moyenne conditionnelle. Nous supposons que ces prévisions sont faites en utilisant un ensemble de facteurs extraits d'un large panel de variables. Parce que nous traitons ces facteurs comme latents, nos prévisions dépendent à la fois des facteurs estimés et les coefficients de régres- sion estimés. Sous des conditions de régularité, Bai et Ng (2006) ont proposé la construction d'intervalles asymptotiques sous l'hypothèse de Gaussianité des innovations. Le bootstrap nous permet de relâcher cette hypothèse et de construire des intervalles de prédiction valides sous des hypothèses plus générales. En outre, même en supposant la Gaussianité, le bootstrap conduit à des intervalles plus précis dans les cas où la dimension transversale est relativement faible car il prend en considération le biais de l'estimateur des moindres carrés ordinaires comme le montre une étude récente de Gonçalves et Perron (2014). Dans le troisième chapitre, nous suggérons des procédures de sélection convergentes pour les regressions augmentées de facteurs en échantillons finis. Nous démontrons premièrement que la méthode de validation croisée usuelle est non-convergente mais que sa généralisation, la validation croisée «leave-d-out» sélectionne le plus petit ensemble de facteurs estimés pour l'espace généré par les vraies facteurs. Le deuxième critère dont nous montrons également la validité généralise l'approximation bootstrap de Shao (1996) pour les regressions augmentées de facteurs. Les simulations montrent une amélioration de la probabilité de sélectionner par- cimonieusement les facteurs estimés comparativement aux méthodes de sélection disponibles. L'application empirique revisite la relation entre les facteurs macroéconomiques et financiers, et l'excès de rendement sur le marché boursier américain. Parmi les facteurs estimés à partir d'un large panel de données macroéconomiques et financières des États Unis, les facteurs fortement correlés aux écarts de taux d'intérêt et les facteurs de Fama-French ont un bon pouvoir prédictif pour les excès de rendement.

L'impact du glissement en fréquence lors de l'accélération directe d'électrons par le faisceau laser

L’accélération directe d’électrons par des impulsions ultrabrèves de polarisation radiale fortement focalisées démontre un grand potentiel, notamment, pour la production de paquets d’électrons ultrabrefs. Plusieurs aspects de ce schéma d’accélération restent toutefois à être explorés pour en permettre une maîtrise approfondie. Dans le cadre du présent mémoire, on s’intéresse à l’ajout d’une dérive de fréquence au champ de l’impulsion TM01 utilisée. Les expressions exactes des composantes du champ électromagnétique de l’impulsion TM01 sont établies à partir d’une généralisation du spectre de Poisson. Il s’agit, à notre connaissance, du premier modèle analytique exact pour la description d’une impulsion avec une dérive de fréquence. Ce modèle est utilisé pour étudier l’impact du glissement en fréquence sur le schéma d’accélération, grâce à des simulations “particule test” unidimensionnelles, considérant en premier lieu une énergie constante par impulsion, puis un champ maximum constant. Les résultats révèlent que le glissement en fréquence diminue le gain en énergie maximum atteignable dans le cadre du schéma d’accélération à l’étude ; une baisse d’efficacité de plusieurs dizaines de pourcents peut survenir. De plus, les simulations mettent en évidence certaines différences reliées à l’utilisation d’impulsions avec une dérive vers les basses fréquences ou avec une dérive vers les hautes fréquences : il se trouve que, pour un glissement en fréquence de même grandeur, l’impulsion avec une dérive vers les basses fréquences conduit à un gain en énergie cinétique maximum plus élevé pour l’électron que l’impulsion avec une dérive vers les hautes fréquences.

Une étude de l'influence du pays d'origine en Afrique

Des nombreux chercheurs qui se sont intéressés au pays d'origine du produit, rares sont ceux qui se sont préoccupés d'entrevoir des liens avec l'origine nationale et culturelle du consommateur. Si on admet que l'importance du pays d’origine varie selon l'origine nationale du consommateur, il est normal, dans un souci de généralisation des résultats, d'envisager une étude en Afrique, région qui présente des caractères culturels et ethnographiques différents de ceux d'Amérique et d'Europe où des études sur le sujet ont été effectuées. La présente étude a été menée en Côte d'Ivoire, pays d'Afrique de l'ouest, afin d'étudier le comportement des ivoiriens vis-à-vis de deux concepts du marketing international: le pays de conception et le pays d'assemblage des produits. Des profils de produits, à partir desquels les consommateurs devaient évaluer la qualité perçue du produit ainsi que la valeur d'achat, ont été présentés aux participants à l'étude. L'expérience s'est avérée concluante, puisque les résultats ont clairement montré que le consommateur ivoirien fait une nette distinction entre pays d'assemblage et pays de conception; deux attributs sur lesquels il fonde son évaluation de la qualité perçue du produit et de la valeur d'achat des automobiles, des téléviseurs et des chaussures. Malgré le rôle modérateur des variables comme la garantie, la marque et le prix dans l’évaluation de la qualité perçue et de la valeur d'achat des produits, le pays d'origine demeure, dans la plupart des cas, l'indice informationnel le plus important pour le consommateur ivoirien, contrairement à ce qui a été trouvé ailleurs. Des implications "managériales" sont discutées ainsi que des axes de recherche pour l'avenir.

Critère de validation croisée pour le choix des modèles des petits domaines au niveau des unités

Ce mémoire s’intéresse à l’étude du critère de validation croisée pour le choix des modèles relatifs aux petits domaines. L’étude est limitée aux modèles de petits domaines au niveau des unités. Le modèle de base des petits domaines est introduit par Battese, Harter et Fuller en 1988. C’est un modèle de régression linéaire mixte avec une ordonnée à l’origine aléatoire. Il se compose d’un certain nombre de paramètres : le paramètre β de la partie fixe, la composante aléatoire et les variances relatives à l’erreur résiduelle. Le modèle de Battese et al. est utilisé pour prédire, lors d’une enquête, la moyenne d’une variable d’intérêt y dans chaque petit domaine en utilisant une variable auxiliaire administrative x connue sur toute la population. La méthode d’estimation consiste à utiliser une distribution normale, pour modéliser la composante résiduelle du modèle. La considération d’une dépendance résiduelle générale, c’est-à-dire autre que la loi normale donne une méthodologie plus flexible. Cette généralisation conduit à une nouvelle classe de modèles échangeables. En effet, la généralisation se situe au niveau de la modélisation de la dépendance résiduelle qui peut être soit normale (c’est le cas du modèle de Battese et al.) ou non-normale. L’objectif est de déterminer les paramètres propres aux petits domaines avec le plus de précision possible. Cet enjeu est lié au choix de la bonne dépendance résiduelle à utiliser dans le modèle. Le critère de validation croisée sera étudié à cet effet.

Jeux de policiers et voleurs, Modèles et applications

Les jeux de policiers et voleurs sont étudiés depuis une trentaine d’années en informatique et en mathématiques. Comme dans les jeux de poursuite en général, des poursuivants (les policiers) cherchent à capturer des évadés (les voleurs), cependant ici les joueurs agissent tour à tour et sont contraints de se déplacer sur une structure discrète. On suppose toujours que les joueurs connaissent les positions exactes de leurs opposants, autrement dit le jeu se déroule à information parfaite. La première définition d’un jeu de policiers-voleurs remonte à celle de Nowakowski et Winkler [39] et, indépendamment, Quilliot [46]. Cette première définition présente un jeu opposant un seul policier et un seul voleur avec des contraintes sur leurs vitesses de déplacement. Des extensions furent graduellement proposées telles que l’ajout de policiers et l’augmentation des vitesses de mouvement. En 2014, Bonato et MacGillivray [6] proposèrent une généralisation des jeux de policiers-voleurs pour permettre l’étude de ceux-ci dans leur globalité. Cependant, leur modèle ne couvre aucunement les jeux possédant des composantes stochastiques tels que ceux dans lesquels les voleurs peuvent bouger de manière aléatoire. Dans ce mémoire est donc présenté un nouveau modèle incluant des aspects stochastiques. En second lieu, on présente dans ce mémoire une application concrète de l’utilisation de ces jeux sous la forme d’une méthode de résolution d’un problème provenant de la théorie de la recherche. Alors que les jeux de policiers et voleurs utilisent l’hypothèse de l’information parfaite, les problèmes de recherches ne peuvent faire cette supposition. Il appert cependant que le jeu de policiers et voleurs peut être analysé comme une relaxation de contraintes d’un problème de recherche. Ce nouvel angle de vue est exploité pour la conception d’une borne supérieure sur la fonction objectif d’un problème de recherche pouvant être mise à contribution dans une méthode dite de branch and bound.

L'intégration scolaire en classe régulière d'enfants autistes : ses effets sur l'isolement social, la communication verbale et non verbale et les activités motrices stéréotypées

Cette étude de cas a pour but de vérifier, chez des enfants autistes, l'effet de l'intégration en milieu scolaire régulier sur la fréquence d'émissions des comportements d'isolement social, de ceux reliés aux troubles de la communication verbale et non verbale ainsi que les comportements stéréotypés. Deux enfants autistes, un garçon de quatre ans et une fillette de cinq ans, ont participé à cette étude. La fréquence d'émission des comportements mentionnés ci-haut a été observée à la maison, en classe spéciale ainsi qu'en classe régulière à l'aide d'une grille conçue spécialement pour les enfants autistes (EGA 111). La collecte d'informations a été effectuée à des périodes précises soit avant l'intégration scolaire (maison 1), au début de l'intégration (phase 1), un mois après l'intégration (phase 2) et deux mois après l'intégration (phase 3) enfin à la maison (maison 2). Vingt heures d'observation ont été collectées au total auprès de chaque enfant Une analyse graphique est utilisée pour présenter les résultats obtenus durant les différentes phases d'observation. Celle-ci est assortie d'une analyse non paramétrique de randomisation pour vérifier si la fréquentation d'un groupe de pairs régulier peut contribuer à diminuer significativement les problèmes de communication, d'émission de comportements stéréotypés et d'isolement social. Sauf une exception, les résultats obtenus démontrent que la fréquence d'émission des comportements d'isolement social, de ceux reliés aux troubles de la communication verbale et non verbale et des comportements stéréotypés diminue au cours de l'intégration scolaire en groupes réguliers et ce, tant en classe spéciale qu'en classe régulière chez chacun des enfants. Il est aussi remarquable de constater que les taux horaires d'émission de comportements d'isolement social, de communication verbale et non verbale ainsi que des activités motrices stéréotypées sont beaucoup plus fréquents en classe spéciale comparativement à la classe régulière. Ces résultats suggèrent que l'intégration au groupe de pairs régulier contribue à diminuer la fréquence d'émission de comportements susceptibles de nuire à la qualité de l'adaptation sociale et à l'apprentissage de nouvelles habiletés et qu'il y a généralisation des acquis en classe spéciale et à la maison.

Représentations et fusion des algèbres de Temperley-Lieb originale et diluée

Les algèbres de Temperley-Lieb originales, aussi dites régulières, apparaissent dans de nombreux modèles statistiques sur réseau en deux dimensions: les modèles d'Ising, de Potts, des dimères, celui de Fortuin-Kasteleyn, etc. L'espace d'Hilbert de l'hamiltonien quantique correspondant à chacun de ces modèles est un module pour cette algèbre et la théorie de ses représentations peut être utilisée afin de faciliter la décomposition de l'espace en blocs; la diagonalisation de l'hamiltonien s'en trouve alors grandement simplifiée. L'algèbre de Temperley-Lieb diluée joue un rôle similaire pour des modèles statistiques dilués, par exemple un modèle sur réseau où certains sites peuvent être vides; ses représentations peuvent alors être utilisées pour simplifier l'analyse du modèle comme pour le cas original. Or ceci requiert une connaissance des modules de cette algèbre et de leur structure; un premier article donne une liste complète des modules projectifs indécomposables de l'algèbre diluée et un second les utilise afin de construire une liste complète de tous les modules indécomposables des algèbres originale et diluée. La structure des modules est décrite en termes de facteurs de composition et par leurs groupes d'homomorphismes. Le produit de fusion sur l'algèbre de Temperley-Lieb originale permet de «multiplier» ensemble deux modules sur cette algèbre pour en obtenir un autre. Il a été montré que ce produit pouvait servir dans la diagonalisation d'hamiltoniens et, selon certaines conjectures, il pourrait également être utilisé pour étudier le comportement de modèles sur réseaux dans la limite continue. Un troisième article construit une généralisation du produit de fusion pour les algèbres diluées, puis présente une méthode pour le calculer. Le produit de fusion est alors calculé pour les classes de modules indécomposables les plus communes pour les deux familles, originale et diluée, ce qui vient ajouter à la liste incomplète des produits de fusion déjà calculés par d'autres chercheurs pour la famille originale. Finalement, il s'avère que les algèbres de Temperley-Lieb peuvent être associées à une catégorie monoïdale tressée, dont la structure est compatible avec le produit de fusion décrit ci-dessus. Le quatrième article calcule explicitement ce tressage, d'abord sur la catégorie des algèbres, puis sur la catégorie des modules sur ces algèbres. Il montre également comment ce tressage permet d'obtenir des solutions aux équations de Yang-Baxter, qui peuvent alors être utilisées afin de construire des modèles intégrables sur réseaux.

Méthodes de Bootstrap pour les modèles à facteurs

Cette thèse développe des méthodes bootstrap pour les modèles à facteurs qui sont couram- ment utilisés pour générer des prévisions depuis l'article pionnier de Stock et Watson (2002) sur les indices de diffusion. Ces modèles tolèrent l'inclusion d'un grand nombre de variables macroéconomiques et financières comme prédicteurs, une caractéristique utile pour inclure di- verses informations disponibles aux agents économiques. Ma thèse propose donc des outils éco- nométriques qui améliorent l'inférence dans les modèles à facteurs utilisant des facteurs latents extraits d'un large panel de prédicteurs observés. Il est subdivisé en trois chapitres complémen- taires dont les deux premiers en collaboration avec Sílvia Gonçalves et Benoit Perron. Dans le premier article, nous étudions comment les méthodes bootstrap peuvent être utilisées pour faire de l'inférence dans les modèles de prévision pour un horizon de h périodes dans le futur. Pour ce faire, il examine l'inférence bootstrap dans un contexte de régression augmentée de facteurs où les erreurs pourraient être autocorrélées. Il généralise les résultats de Gonçalves et Perron (2014) et propose puis justifie deux approches basées sur les résidus : le block wild bootstrap et le dependent wild bootstrap. Nos simulations montrent une amélioration des taux de couverture des intervalles de confiance des coefficients estimés en utilisant ces approches comparativement à la théorie asymptotique et au wild bootstrap en présence de corrélation sérielle dans les erreurs de régression. Le deuxième chapitre propose des méthodes bootstrap pour la construction des intervalles de prévision permettant de relâcher l'hypothèse de normalité des innovations. Nous y propo- sons des intervalles de prédiction bootstrap pour une observation h périodes dans le futur et sa moyenne conditionnelle. Nous supposons que ces prévisions sont faites en utilisant un ensemble de facteurs extraits d'un large panel de variables. Parce que nous traitons ces facteurs comme latents, nos prévisions dépendent à la fois des facteurs estimés et les coefficients de régres- sion estimés. Sous des conditions de régularité, Bai et Ng (2006) ont proposé la construction d'intervalles asymptotiques sous l'hypothèse de Gaussianité des innovations. Le bootstrap nous permet de relâcher cette hypothèse et de construire des intervalles de prédiction valides sous des hypothèses plus générales. En outre, même en supposant la Gaussianité, le bootstrap conduit à des intervalles plus précis dans les cas où la dimension transversale est relativement faible car il prend en considération le biais de l'estimateur des moindres carrés ordinaires comme le montre une étude récente de Gonçalves et Perron (2014). Dans le troisième chapitre, nous suggérons des procédures de sélection convergentes pour les regressions augmentées de facteurs en échantillons finis. Nous démontrons premièrement que la méthode de validation croisée usuelle est non-convergente mais que sa généralisation, la validation croisée «leave-d-out» sélectionne le plus petit ensemble de facteurs estimés pour l'espace généré par les vraies facteurs. Le deuxième critère dont nous montrons également la validité généralise l'approximation bootstrap de Shao (1996) pour les regressions augmentées de facteurs. Les simulations montrent une amélioration de la probabilité de sélectionner par- cimonieusement les facteurs estimés comparativement aux méthodes de sélection disponibles. L'application empirique revisite la relation entre les facteurs macroéconomiques et financiers, et l'excès de rendement sur le marché boursier américain. Parmi les facteurs estimés à partir d'un large panel de données macroéconomiques et financières des États Unis, les facteurs fortement correlés aux écarts de taux d'intérêt et les facteurs de Fama-French ont un bon pouvoir prédictif pour les excès de rendement.

Étude de la médiane de permutations sous la distance de Kendall-Tau

La distance de Kendall-τ compte le nombre de paires en désaccord entre deux permuta- tions. La distance d’une permutation à un ensemble est simplement la somme des dis- tances entre cette permutation et les permutations de l’ensemble. À partir d’un ensemble donné de permutations, notre but est de trouver la permutation, appelée médiane, qui minimise cette distance à l’ensemble. Le problème de la médiane de permutations sous la distance de Kendall-τ, trouve son application en bio-informatique, en science politique, en télécommunication et en optimisation. Ce problème d’apparence simple est prouvé difficile à résoudre. Dans ce mémoire, nous présentons plusieurs approches pour résoudre le problème, pour trouver une bonne solution approximative, pour le séparer en classes caractéristiques, pour mieux com- prendre sa compléxité, pour réduire l’espace de recheche et pour accélérer les calculs. Nous présentons aussi, vers la fin du mémoire, une généralisation de ce problème et nous l’étudions avec ces mêmes approches. La majorité du travail de ce mémoire se situe dans les trois articles qui le composent et est complémenté par deux chapitres servant à les lier.

L’influence des capacités cognitives mâles et femelles sur le choix de partenaire chez le diamant mandarin (Taeniopygia guttata)

S’approvisionner en nourriture est essentiel à la survie et au succès reproducteur. Lorsque les animaux font face à des changements environnementaux brutaux, ils doivent s’ajuster rapidement à leur nouvel environnement et parfois même innover dans leur façon de s’approvisionner. Des processus comportementaux et cognitifs, tels que l’innovation et l’apprentissage, permettent aux animaux d'intégrer de nouveaux comportements à leur répertoire comportemental afin de s'adapter de façon optimale. Les performances cognitives varient entre les individus d’une même population et bien que des études récentes se soient intéressées aux causes de ce phénomène, de convaincantes évidences sont manquantes afin d’expliquer pourquoi ces variations sont maintenues. Au cours de ce mémoire, les questions des pressions de sélection s'exerçant sur les performances d’alimentation par une tâche motrice nouvelle sont abordées afin de mieux comprendre l'évolution des capacités cognitives au sein d'une population captive de diamants mandarins (Taeniopygia guttata). Nous avons tout d'abord testé si les femelles diamants mandarins modifient leurs préférences d'accouplement après avoir observé la performance d'alimentation par une tâche motrice nouvelle des mâles. Afin de déterminer si les femelles sont capables de discriminer entre les mâles sur la base de leur capacité cognitive, nous avons également évalué les performances d’apprentissage de chacune d’elles. En effet, des études ont suggéré qu’il peut être coûteux, spécialement en terme de temps, de discriminer entre des partenaires potentiels sur cette base. La généralisation d’une préférence pour un mâle performant à d’autres mâles possédant le même phénotype permettrait la réduction de ces coûts. Nous avons donc finalement testé si les femelles diamants mandarins peuvent généraliser leur préférence après avoir observé les performances d’alimentation pour une tâche motrice nouvelle d’un mâle. Nos résultats suggèrent que les femelles diamants mandarins ne peuvent évaluer les capacités cognitives d’un mâle par l’intermédiaire de traits indicateurs. Toutefois, nous avons démontré qu’une observation directe des performances d’alimentation d’un mâle guide le choix d’appariement des femelles. Également, nous avons montré que les femelles peuvent généraliser l’apparence du mâle le plus performant et utiliser cette information lors de l’évaluation de nouveaux mâles. La relation entre les performances cognitives et le choix de partenaire pourraient s’expliquer par exemple par une meilleure exploitation de l’habitat, mais nécessite des études plus approfondies.

La distribution des zéros des fonctions L

Selon la philosophie de Katz et Sarnak, la distribution des zéros des fonctions $L$ est prédite par le comportement des valeurs propres de matrices aléatoires. En particulier, le comportement des zéros près du point central révèle le type de symétrie de la famille de fonctions $L$. Une fois la symétrie identifiée, la philosophie de Katz et Sarnak conjecture que plusieurs statistiques associées aux zéros seront modélisées par les valeurs propres de matrices aléatoires du groupe correspondant. Ce mémoire étudiera la distribution des zéros près du point central de la famille des courbes elliptiques sur $\mathbb{Q}[i]$. Brumer a effectué ces calculs en 1992 sur la famille de courbes elliptiques sur $\mathbb{Q}$. Les nouvelles problématiques reliées à la généralisation de ses travaux vers un corps de nombres seront mises en évidence