WPAC: wireless payment and access control: dispositivos móveis no pagamento de serviços e controlo de acessos

A rápida evolução dos dispositivos móveis e das tecnologias de comunicação sem fios transformou o telemóvel num poderoso dispositivo de computação móvel. A necessidade de estar sempre contactável, comum à civilização moderna, tem aumentado a dependência deste dispositivo, sendo transportado pela maioria das pessoas num ambiente urbano e assumindo um papel talvez mais importante que a própria carteira. A ubiquidade e capacidade de computação dos telemóveis aumentam o interesse no desenvolvimento de serviços móveis, além de tradicionais serviços de voz. Um telemóvel pode em breve tornar-se um elemento activo nas nossas tarefas diárias, servindo como um instrumento de pagamento e controlo de acessos, proporcionando assim novas interfaces para serviços existentes. A unificação de vários serviços num único dispositivo é um desafio que pode simplificar a nossa rotina diária e aumentar o conforto, no limite deixaremos de necessitar de dinheiro físico, cartões de crédito ou débito, chaves de residência e de veículos automóveis, ou inclusive documentos de identificação como bilhetes de identidade ou passaportes. O interesse demonstrado pelos intervenientes, desde os fabricantes de telemóveis e operadores de rede móvel até às instituições financeiras, levaram ao aparecimento de múltiplas soluções de serviços móveis. Porém estas soluções respondem geralmente a problemas específicos, apenas contemplando um fornecedor de serviços ou uma determinada operação de pagamento, como seja a compra de bilhetes ou pagamento de estacionamento. Estas soluções emergentes consistem também tipicamente em especificações fechadas e protocolos proprietários. A definição de uma arquitectura genérica, aberta interoperável e extensível é necessária para que os serviços móveis possam ser adoptados de uma forma generalizada por diferentes fornecedores de serviços e para diversos tipos de pagamento. A maior parte das soluções actuais de pagamento móvel depende de comunicações através da rede móvel, algumas utilizam o telemóvel apenas como uma interface de acesso à internet enquanto outras possibilitam o envio de um SMS (Short Message Service) para autorizar uma transacção, o que implica custos de comunicação em todas as operações de pagamento. Este custo de operação torna essas soluções inadequadas para a realização de micropagamentos e podem por isso ter uma aceitação limitada por parte dos clientes. As soluções existentes focam-se maioritariamente em pagamentos à distância, não tirando partido das características do pagamento presencial e não oferecendo por isso uma verdadeira alternativa ao modelo actual de pagamento com cartões de crédito/débito. As capacidades computacionais dos telemóveis e suporte de diversos protocolos de comunicação sem fio local não têm sido aproveitadas, vendo o telemóvel apenas como um terminal GSM (Global System for Mobile Communications) e não oferecendo serviços adicionais como seja a avaliação dinâmica de risco ou controlo de despesas. Esta dissertação propõe e valida, através de um demonstrador, uma aquitectua aberta para o pagamento e controlo de acesso baseado em dispositivos móveis, intitulada WPAC (Wireless Payment and Access Control). Para chegar à solução apresentada foram estudadas outras soluções de pagamento, desde o aparecimento dos cartões de débito até a era de pagamentos electrónicos móveis, passando pelas soluções de pagamento através da internet. As capacidades dos dispositivos móveis, designadamente os telemóveis, e tecnologias de comunicação sem fios foram também analisadas a fim de determinar o estado tecnológico actual. A arquitectura WPAC utiliza padrões de desenho utilizados pela indústria em soluções de sucesso, a utilização de padrões testados e a reutilização de soluções com provas dadas permite aumentar a confiança nesta solução, um destes exemplos é a utilização de uma infra-estrutura de chave pública para o estabelecimento de um canal de comunicação seguro. Esta especificação é uma arquitectura orientada aos serviços que utiliza os Web Services para a definição do contracto do serviço de pagamento. A viabilidade da solução na orquestração de um conjunto de tecnologias e a prova de conceito de novas abordagens é alcançada com a construção de um protótipo e a realização de testes. A arquitectura WPAC possibilita a realização de pagamentos móveis presenciais, isto é, junto do fornecedor de bens ou serviços, seguindo o modelo de pagamento com cartões de crédito/débito no que diz respeito aos intervenientes e relações entre eles. Esta especificação inclui como aspecto inovador a avaliação dinâmica de risco, que utiliza o valor do pagamento, a existência de pagamentos frequentes num período curto de tempo, e a data, hora e local do pagamento como factores de risco; solicitando ao cliente o conjunto de credenciais adequado ao risco avaliado, desde códigos pessoais a dados biométricos. É também apresentada uma alternativa ao processo normal de pagamento, que apesar de menos cómoda permite efectuar pagamentos quando não é possível estabelecer um canal de comunicação sem fios, aumentando assim a tolerância a falhas. Esta solução não implica custos de operação para o cliente na comunicação com o ponto de venda do comerciante, que é realizada através de tecnologias de comunicação local sem fios, pode ser necessária a comunicação através da rede móvel com o emissor do agente de pagamento para a actualização do agente de software ou de dados de segurança, mas essas transmissões são ocasionais. O modelo de segurança recorre a certificados para autenticação dos intervenientes e a uma infra-estrutura de chave pública para cifra e assinatura de mensagens. Os dados de segurança incluídos no agente de software móvel, para desabilitar a cópia ou corrupção da aplicação mas também para a comparação com as credenciais inseridas pelo cliente, devem igualmente ser encriptados e assinados de forma a garantir a sua confidencialidade e integridade. A arquitectura de pagamento utiliza o standard de Web Services, que é amplamente conhecido, aberto e interoperável, para definição do serviço de pagamento. Existem extensões à especificação de Web Services relativas à segurança que permitem trocar itens de segurança e definem o modo de cifra e assinatura de mensagens, possibilitando assim a sua utilização em aplicações que necessitem de segurança como é o caso de serviços de pagamento e controlo de acesso. O contracto de um Web Service define o modo de invocação dos serviços, transmissão de informação e representação de dados, sendo normalmente utilizado o protocolo SOAP que na prática não é mais que um protocolo de troca de mansagens XML (eXtensible Markup Language). O envio e recepção de mensagens XML; ou seja, a transmissão de simples sequências de caracteres, é suportado pela maioria dos protocolos de comunicação, sendo portanto uma solução abrangente que permite a adopção de diversas tecnologias de comunicação sem fios. O protótipo inclui um agente de software móvel, implementado sobre a forma de uma MIDlet, aplicação Java para dispositivos móveis, que implementa o protocolo de pagamento comunicando sobre uma ligação Bluetooth com o ponto de venda do comerciante, simulado por uma aplicação desenvolvida sobre a plataforma .NET e que por isso faz prova da heterogeneidade da solução. A comunicação entre o comerciante e o seu banco para autorização do pagamento e transferência monetária utiliza o protocolo existente para a autorização de pagamentos, com base em cartões de crédito/débito. A definição desta especificação aberta e genérica em conjunto com o forte interesse demonstrado pelos intervenientes, proporciona uma boa perspectiva em termos de adopção da solução, o que pode impulsionar a implementação de serviços móveis e dessa forma simplificar as rotinas diárias das pessoas. Soluções móveis de pagamento reduzem a necessidade de transportar vários cartões de crédito/débito na nossa carteira. A avaliação dinâmica de risco permite aumentar a segurança dos pagamentos, com a solicitação de mais credenciais ao cliente para pagamentos com um maior risco associado, sendo um ponto importante quer para os clientes quer para as instituições financeiras pois diminui o risco de fraude e aumenta a confiança no sistema. Esta solução de pagamento electrónico pode também facilitar a consulta de pagamentos efectuados e saldos, mantendo um histórico dos movimentos, o que não é possível nos cartões de crédito/débito sem uma visita a uma ATM (Automated Teller Machine) ou utilização de homebanking.

Aumento de capacidade em sistemas MIMO coordenados para advanced LTE com utilização de repetidores fixos

Com vista a revolucionar o sector das comunicações móveis, muito à custa dos elevados débitos prometidos, a tecnologia LTE recorre a uma técnica que se prevê que seja bastante utilizada nas futuras redes de comunicações móveis: Relaying. Juntamente com esta técnica, o LTE recorre à técnica MIMO, para melhorar a qualidade da transmissão em ambientes hostis e oferecer elevados ritmos de transmissão. No planeamento das próximas redes LTE, o recurso à técnica Relaying é frequente. Esta técnica, tem como objectivo aumentar a cobertura e/ou capacidade da rede, e ainda melhorar o seu desempenho em condições de fronteira de célula. A performance de uma RS depende da sua localização, das condições de propagação do canal rádio a que tanto a RS como o EU estão sujeitos, e ainda da capacidade que a RS tem de receber, processar e reencaminhar a informação. O objectivo da tese é estudar a relação existente entre o posicionamento de uma RS e o seu desempenho. Desta forma, pretende-se concluir qual a posição ideal de uma RS (tanto do tipo AF como SDF). Para além deste estudo, é apresentado um comparativo do desempenho dos modos MIMO TD e OL-SM, onde se conclui em que condições deverão ser utilizados, numa rede LTE equipada com FRSs.

Receptor MIMO em FPGA baseado no esquema de Alamouti

A oferta de serviços baseados em comunicações sem fios tem vindo a crescer exponencialmente na última década. Cada vez mais são exigidas maiores taxas de transmissão assim como uma melhor QoS, sem comprometer a potência de transmissão ou argura de banda disponível. A tecnologia MIMO consegue oferecer um aumento da capacidade destes sistemas sem requerer aumento da largura de banda ou da potência transmitida. O trabalho desenvolvido nesta dissertação consistiu no estudo dos sistemas MIMO, caracterizados pela utilização de múltiplas antenas para transmitir e receber a informação. Com um sistema deste tipo consegue-se obter um ganho de diversidade espacial utilizando códigos espaço-temporais, que exploram simultaneamente o domínio espacial e o domínio do tempo. Nesta dissertação é dado especial ênfase à codificação por blocos no espaço-tempo de Alamouti, a qual será implementada em FPGA, nomeadamente a parte de recepção. Esta implementação é efectuada para uma configuração de antenas 2x1, utilizando vírgula flutuante e para três tipos de modulação: BPSK, QPSK e 16-QAM. Por fim será analisada a relação entre a precisão alcançada na representação numérica dos resultados e os recursos consumidos pela FPGA. Com a arquitectura adoptada conseguem se obter taxas de transferência na ordem dos 29,141 Msimb/s (sem pipelines) a 262,674 Msimb/s (com pipelines), para a modulação BPSK.

Distribuição de vídeo sobre uma rede IEEE 802.11n

A recente norma IEEE 802.11n oferece um elevado débito em redes locais sem fios sendo por isso esperado uma adopção massiva desta tecnologia substituindo progressivamente as redes 802.11b/g. Devido à sua elevada capacidade esta recente geração de redes sem fios 802.11n permite um crescimento acentuado de serviços audiovisuais. Neste contexto esta dissertação procura estudar a rede 802.11n, caracterizando o desempenho e a qualidade associada a um serviço de transmissão de vídeo, recorrendo para o efeito a uma arquitectura de simulação da rede 802.11n. Desta forma é caracterizado o impacto das novas funcionalidades da camada MAC introduzidas na norma 801.11n, como é o caso da agregação A-MSDU e A-MPDU, bem como o impacto das novas funcionalidades da camada física como é o caso do MIMO; em ambos os casos uma optimização da parametrização é realizada. Também se verifica que as principais técnicas de codificação de vídeo H.264/AVC para optimizar o processo de distribuição de vídeo, permitem optimizar o desempenho global do sistema de transmissão. Aliando a optimização e parametrização da camada MAC, da camada física, e do processo de codificação, é possível propor um conjunto de configurações que permitem obter o melhor desempenho na qualidade de serviço da transmissão de conteúdos de vídeo numa rede 802.11n. A arquitectura de simulação construída nesta dissertação é especificamente adaptada para suportar as técnicas de agregação da camada MAC, bem como para suportar o encapsulamento em protocolos de rede que permitem a transmissão dos pacotes de vídeo RTP, codificados em H.264/AVC.

Desenvolvimento de metodologia e projecto de sistemas de 4ª geração móvel num ambiente indoor e outdoor

As redes de telecomunicações nos últimos anos têm sofrido um grande desenvolvimento a nível tecnológico. A prova disso é a revolução das redes sem fios, iniciada com a tecnologia GSM (Global System Mobile) nos anos 90, na qual eram apenas disponibilizados serviços de voz. Esta tendência continuou com o GPRS (General Packet Radio Service) onde se iniciaram os serviços de dados surgindo assim mais tarde, a tecnologia UMTS (Universal Mobile Telecommunications System). Com o aparecimento da nova tecnologia LTE (Long-Term Evolution), surgiu um novo paradigma consumista no mercado, facto que gerou um conflicto directo com as redes de banda larga (ADSL - Asymmetric Digital Subscriber Line) fornecidas anteriormente apenas pela rede fixa. A partir deste momento, estas duas tecnologias passaram a oferecer altos débitos de dados, eliminando assim esta diferenciação existente até então entre ambas. Esta foi a plataforma que despoletou o meu interesse em explorar a tecnologia LTE, mais precisamente, o planeamento de rádio em ambientes Indoor e Outdoor. Este planeamento requeria uma comparação prática e teórica, de forma a observar que a tecnologia reflectia os valores estipulados na norma LTE. Como método de comparação foi utilizada uma ferramenta de planeamento de redes móveis, gentilmente disponibilizada pela Alcatel-Lucent para o tipo de ambiente outdoor em estudo, para o indoor não foi efectuado simulação, por indisponibilidade da ferramenta. Após a configuração do sistema de rádio foi efectuada a recolha de dados no terreno através de drive-testes. Findo esta fase, procedeu-se ao pós-processamento e análise dos dados recolhidos, por forma a ser possível estabelecer a comparação entre o planeamento teórico efectuado através da ferramenta de planeamento e os dados capturados no terreno. Os resultados obtidos demonstram que a cobertura preconizada no caso Outdoor estavam de acordo com o planeamento efectuado, uma vez que os dados medidos no terreno coincidiram com os valores simulados, apenas com um desvio mínimo dentro da margem de tolerância. No que respeita ao indoor verificou-se que as medidas estavam de acordo com o estipulado na norma. Como conclusão, confirmou-se a validade das ferramentas e da metodologia utilizada.

Analisador de espectro de baixo custo com frequência de operação entre 2 e 3 GHz

Com o surgimento de novos sistemas de telecomunicações sem fios, que necessitam de maiores potências de emissão e largura de banda disponível, surgem os regulamentos que controlam as emissões rádio. Só assim estas tecnologias podem coexistir em bandas próximas, com o máximo desempenho e com a garantia que os níveis de poluição electromagnética não são ultrapassados. Cada vez mais, regulamentos que limitam a potência da transmissão têm em vista questões de saúde pública e por isso devem ser estritamente respeitados. Para se poder controlar as emissões rádio é necessário um dispositivo que consiga analisar o espectro rádio. Um dos instrumentos fundamentais na metrologia de radiofrequência é o analisador de espectros, que tem como principal função apresentar a potência de porções do espectro em função da frequência. Existem vários tipos de analisadores espectrais, que se baseiam em arquitecturas de recepção distintas. O tipo de analisador define a sua complexidade e o tipo de análises que consegue fazer. Com esta dissertação pretende-se mostrar a implementação de um analisador de espectro portátil, de baixo custo, baseado num receptor heteródino e com uma frequência de operação compreendida entre os 2 e os 3 GHz. Este projecto abrange diversas áreas, desde o hardware de recepção rádio, passando pelo microcontrolador que faz a aquisição de dados e comunicação com o computador, acabando na aplicação que foi desenvolvida em Java para permitir ao utilizador uma interface de utilização simples e funcional. Foi também desenvolvida com sucesso uma antena impressa adequada à banda de frequência referida. Embora tenham existidos problemas simples, um na localização do filtro passa-banda e o outro na resposta do filtro intermédio, os objectivos foram alcançados obtendo-se um analisador de espectro portátil, funcional e de baixo custo, conforme pretendido. O analisador tem um erro máximo na detecção de potência de 2,5 dB e o tempo de varrimento máximo é cerca de 16 segundos com 500 pontos de resolução. Foram realizadas várias medições e uma comparação com um analisador de espectros comercial, para demonstrar o funcionamento e desempenho do analisador desenvolvido, tendo os resultados sido bastante promissores. A funcionalidade deste analisador medir a potência do sinal ao longo do tempo é uma mais-valia face ao analisador comercial utilizado para a comparação.

Sensor óptico de glicose baseado em cristais líquidos

A presente dissertação tem como finalidade apresentar uma investigação teórica e experimental sobre um sensor polarimétrico, portátil e de baixo custo, baseado num cristal líquido para a medição da concentração de glicose existente numa amostra. Devido ao crescente número de pessoas que sofrem de Diabetes, existe grande interesse em desenvolver sensores portáteis que permitam medir a concentração de glicose de forma rápida, precisa e indolor. Dos vários métodos não invasivos existentes para a medição de concentração de glicose, o método utilizado tem como base a medição da rotação da polarização da luz. Recentemente os sensores polarimétricos baseados em cristais líquidos, têm adquirido grande ênfase devido às suas características únicas que, em comparação com outros moduladores electroópticos, funcionam com tensões mais baixas, apresentam menor consumo energético e maior ângulo de rotação. No entanto também existem diversas desvantagens, nomeadamente a falta de documentação sobre a realização de testes e resultados obtidos em sensores polarimétricos. Têm como desvantagem adicional o facto do comportamento do polarímetro ser fortemente dependente do tipo de cristal líquido e da tensão a este aplicado. A presente dissertação descreve o desenvolvimento de um sensor polarimétrico que inclui a componente óptica, a componente electrónica de detecção e acondicionamento do sinal, a comunicação sem fios com um PC, e, por fim, a componente de análise e interface com o utilizador. Neste sensor polarimétrico poderão ser efectuadas leituras de temperatura das amostras para efeitos de correcção do cálculo da concentração da glicose. O dispositivo permite ainda a gravação dos dados obtidos e identificação dos mesmos. Os resultados obtidos demonstram que o dispositivo é capaz de medir concentrações com 10mg/ml de glicose, com uma percentagem de erro de 15%, para uma amostra com um percurso óptico de apenas 1 cm.

Distribuição de sinais rádio e vídeo sobre fibra

As comunicações ópticas e as comunicações sem fios têm sofrido uma grande evolução ao longo das últimas décadas. Com o objectivo de juntar as vantagens de cada um dos sistemas surgiu o que se designa por rádio sobre fibra. Este sistema permite centralizar todo o processamento necessário num só local, na estação central, simplificando assim a estação base. Esta simplificação permite reduzir os custos de implementação e torna o sistema menos complexo. Esta dissertação de mestrado tem como objectivo principal estudar e simular um sistema que permite o envio de sinais vídeo e rádio pela fibra óptica para posterior difusão, utilizando o conceito de rádio sobre fibra. Os sinais enviados foram o LTE (Long Term Evolution), o UWB (Ultra WideBand) e o WiMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Access). O primeiro disponibiliza o serviço de voz, o segundo disponibiliza o serviço de televisão e o último dá suporte à internet. Estes sinais foram modulados em OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplex), porque, posteriormente, estes sinais vão ser difundidos num ambiente sem fios e este tipo de modulação minimiza o efeito de multipercurso e da interferência intersimbólica. Com este estudo pretende-se verificar qual a viabilidade de um sistema que permite o envio de três sinais distintos simultaneamente (serviço Triple Play). Ao analisar os resultados deste sistema concluiu-se que a sua aplicabilidade pode apresentar algumas limitações, dependendo do tipo de modulação e do tipo de modulador que se utilize. Os moduladores ópticos utilizados foram o MZ (Mach-Zehnder) e o EA (Electro-Absorption). A qualidade do sinal recebido foi analisada com base no valor de EVM (Error Vector Magnitude). O primeiro modulador foi aquele que apresentou mais limitações, pois o desempenho do sistema é comprometido para distâncias superiores a 40 km e para potências de entrada inferiores a 0 dBm. Este tipo de sistema apresenta um EVM mais baixo quando a potência de entrada utilizada está entre 0 e 6 dBm. Se o modulador utilizado for o EA, o sistema apresenta um EVM mais baixo quando se utiliza um índice de modulação entre 20% e 30%, para uma potência de entrada entre 0 e 2 dBm.

Identificação de pessoas numa portaria virtual

Ao longo dos últimos anos tem havido um crescimento elevado na utilização de dispositivos de comunicação sem fios existindo inúmeras aplicações nas mais diversas áreas, sendo cada vez mais uma realidade no quotidiano das pessoas e da indústria. Neste trabalho é proposto uma adaptação para módulos baseados no protocolo 802.15.4 de forma a adaptar os mesmos com características distintas das que possuem. Nomeadamente são desenvolvidos diferentes tipos de antenas (antena impressa simples, agregado com 2 e 4 antenas) para serem incorporadas nos módulos por forma a permitir a sua utilização num projecto de portaria virtual, que poderá ser utilizado em escolas, hospitais, empresas, por forma a controlar o fluxo de movimentos. Para além do dimensionamento da antena e a sua adaptação aos módulos são também efectuada alterações no software nos módulos de transmissão e recepção de modo a garantir que o controlo da passagem de utilizadores numa portaria virtual seja feita do modo mais eficiente possível. O trabalho foi realizado em varias etapas, efectuando-se primeiro um estudo detalhado sobre as comunicações sem fios e nomeadamente sobre o protocolo 802.15.4. Posteriormente foram projectadas as antenas e feita a sua integração nos módulos. Por último foram efectuadas uma campanha de medidas com vista a avaliar o desempenho do sistema.

Efficient implementation of a dominance protocol for wireless medium access

Mestrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores

QoS em WIMAX – Análise e avaliação de módulos para simulação com o ns-2

Mestrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores

On the use of IEEE 802.15.4/Zigbee for time-sensitive wireless sensor network applications

Mestrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Caracterização bidimensional de um canal rádio Wimax

Com o crescimento previsível e exponencial das redes de comunicações móveis motivado pela mobilidade, flexibilidade e também comodidade do utilizador levam a que este se torne na fatia mais importante do mundo das telecomunicações dos dias que correm. Assim é importante estudar e caracterizar canais rádio para as mais diversas gamas de frequências utilizadas nas mais variadas tecnologias. O objectivo principal desta dissertação de Mestrado é caracterizar um canal rádio para a tecnologia sem fios Worldwide Inter-operability for Microwave Access (Wimax para as frequências de 3,5 GHz e 5 GHz) actualmente vista pela comunidade científica como a tecnologia sem fios com maiores perspectivas de sucesso. Para tal, determinaram-se o Perfil de Atraso de Potência (PAP) e também a Potência em Função da Distância (PFD) recorrendo ao método computacional de simulação Finite-Difference Time-Domain (FDTD). De forma a estudar e caracterizar o canal rádio, em termos de desvanecimento relativo ao espalhamento de atraso, usaram-se dois métodos alternativos que têm como entrada o PAP. Para caracterizar o canal quanto ao desvanecimento baseado em espalhamento de Doppler, recorreu-se também a duas técnicas alternativas tendo como entrada o PFD. Em ambas as situações os dois métodos alternativos convergiram para os mesmos resultados. A caracterização é feita em dois cenários diferentes: um em que consideramos que a maioria dos obstáculos são condutores eléctricos perfeitos (CEP) e que passaremos a designar Cenário PEC, e um segundo cenário em que os obstáculos têm propriedades electromagnéticas diferentes, e que passará a ser designado por Cenário MIX. Em ambos os cenários de análise concluiu-se que o canal é plano, lento e sem ISI.

Estudo e análise de soluções de acessos Wimax partilhados em cenários residenciais

Mestrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores

As simetrias na tecelagem (parte I)

Neste artigo, convido o leitor a transformar-se num detetive à caça de simetrias! E desta vez o objeto da nossa atenção são as bonitas peças de tecelagem. Os tecidos obtêm-se através do entrelaçamento de fios longitudinais (fios de teia) com fios transversais (fios de trama), o que só por si já tem interesse do ponto de vista matemático. (...) Joana Dias é natural da Ilha de São Miguel e vive atualmente em Santa Maria. O seu trabalho artesanal em tecelagem, malhas e fiação de lã pode ser apreciado na Web. (...) Joana acrescenta: "Como designer tenho um fascínio pelo padrão, pela repetição de um motivo, pela desconstrução e pela sensação de desenhar e preencher um espaço sem limites, sem princípio nem fim. A repetição é infinita embora vejamos apenas uma parte. A arte da tecelagem representa este momento mágico de construção do padrão dentro dos limites do tear." Reforço o facto de este aspeto referido pela Joana ser de extrema importância para a compreensão intuitiva do conceito de simetria. Aqui está um exemplo claro de como é importante estabelecer pontes entre a Escola e a Sociedade, com enfoque nas nossas tradições. E por que não trazer à Escola artesãos açorianos para dar um testemunho das diferentes formas de artesanato tão características da nossa região? Muitos alunos certamente adorariam fazer as suas próprias peças orientados por quem sabe, para não falar no potencial deste tipo de atividades para a promoção de aprendizagens significativas. (...)