Um problema inverso na modelagem da difusão do calor

O presente trabalho aborda um problema inverso associado a difus~ao de calor em uma barra unidimensional. Esse fen^omeno e modelado por meio da equac~ao diferencial par- cial parabolica ut = uxx, conhecida como equac~ao de difus~ao do calor. O problema classico (problema direto) envolve essa equac~ao e um conjunto de restric~oes { as condic~oes inicial e de contorno {, o que permite garantir a exist^encia de uma soluc~ao unica. No problema inverso que estudamos, o valor da temperatura em um dos extremos da barra n~ao esta disponvel. Entretanto, conhecemos o valor da temperatura em um ponto x0 xo no interior da barra. Para aproximar o valor da temperatura no intervalo a direita de x0, propomos e testamos tr^es algoritmos de diferencas nitas: diferencas regressivas, leap-frog e diferencas regressivas maquiadas.

Existência de soluções de inclusões diferenciais em escalas temporais

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Existência e concentração de soluções para uma equação de schrödinger estacionária

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Uma abordagem por meio da teoria dos jogos de um modelo em ecologia matemática

A presente dissertação propõe uma abordagem alternativa na simulação matemática de um cenário preocupante em ecologia: o controle de pragas nocivas a uma dada lavoura de soja em uma específica região geográfica. O instrumental teórico empregado é a teoria dos jogos, de forma a acoplar ferramentas da matemática discreta à análise e solução de problemas de valor inicial em equações diferenciais, mais especificamente, as chamadas equações de dinâmica populacional de Lotka-Volterra com competição. Essas equações, que modelam o comportamento predador-presa, possuem, com os parâmetros inicialmente utilizados, um ponto de equilíbrio mais alto que o desejado no contexto agrícola sob exame, resultando na necessidade de utilização da teoria do controle ótimo. O esquema desenvolvido neste trabalho conduz a ferramentas suficientemente simples, de forma a tornar viável o seu uso em situações reais. Os dados utilizados para o tratamento do problema que conduziu a esta pesquisa interdisciplinar foram coletados de material bibliográfico da Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária EMBRAPA.

Análise e simulação de um sistema de equações químicas do tipo difusão-reação

Neste trabalho estudamos um sistema de equações diferenciais parabólicas que modelam um processo de difusão-reação em duas dimensões da mistura molecular e reação química irreverssível de um só passo entre duas espécies químicas A e B para formar um produto P. Apresentamos resultados analíticos e computacionais relacionados à existência e unicidade da solução, assim como estimativas do erro local e global utilizando elementos finitos. Para os resultados analíticos usamos a teoria de semigrupos e o principio do m´aximo, e a simulação numérica é feita usando diferenças finitas centrais e o esquema simplificado de Ruge-Kutta. As estimativas do erro local para o problema semi-discretizado são estabelecidas usando normas de Sobolev, e para estimar o erro global usamos shadowing finito a posteriori. Os resultados computacionais obtidos mostram que o comportamento da solução está dentro do esperado e concorda com resultados da referências. Assim mesmo as estimativas do erro local e global são obtidas para pequenos intervalos de tempo e assumindo suficiente regularidade sobre a velocidade do fluído no qual realiza-se o processo. Destacamos que a estimativa do erro global usando shadowing finito é obtida sob hipóteses a posteriori sobre o operador do problema e o forte controle da velocidade numa vizinhança suficientemente pequena.

Problemas de valor de contorno não clássicos: uma abordagem usando funções de Green

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Soluções auto-similares das equações de Navier-Stokes em Lp-Fraco

Pós-graduação em Matemática - IBILCE

Estrutura algébrica de hierarquias integráveis e problemas de valor de contorno

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Existência de soluções para equações integrodiferenciais em epaços de Banach

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Existence results for elliptic equations with singular terms

Esta dissertação estuda em detalhe três problemas elípticos: (I) uma classe de equações que envolve o operador Laplaciano, um termo singular e nãolinearidade com o exponente crítico de Sobolev, (II) uma classe de equações com singularidade dupla, o expoente crítico de Hardy-Sobolev e um termo côncavo e (III) uma classe de equações em forma divergente, que envolve um termo singular, um operador do tipo Leray-Lions, e uma função definida nos espaços de Lorentz. As não-linearidades consideradas nos problemas (I) e (II), apresentam dificuldades adicionais, tais como uma singularidade forte no ponto zero (de modo que um "blow-up" pode ocorrer) e a falta de compacidade, devido à presença do exponente crítico de Sobolev (problema (I)) e Hardy-Sobolev (problema (II)). Pela singularidade existente no problema (III), a definição padrão de solução fraca pode não fazer sentido, por isso, é introduzida uma noção especial de solução fraca em subconjuntos abertos do domínio. Métodos variacionais e técnicas da Teoria de Pontos Críticos são usados para provar a existência de soluções nos dois primeiros problemas. No problema (I), são usadas uma combinação adequada de técnicas de Nehari, o princípio variacional de Ekeland, métodos de minimax, um argumento de translação e estimativas integrais do nível de energia. Neste caso, demonstramos a existência de (pelo menos) quatro soluções não triviais onde pelo menos uma delas muda de sinal. No problema (II), usando o método de concentração de compacidade e o teorema de passagem de montanha, demostramos a existência de pelo menos duas soluções positivas e pelo menos um par de soluções com mudança de sinal. A abordagem do problema (III) combina um resultado de surjectividade para operadores monótonos, coercivos e radialmente contínuos com propriedades especiais do operador de tipo Leray- Lions. Demonstramos assim a existência de pelo menos, uma solução no espaço de Lorentz e obtemos uma estimativa para esta solução.

Development of numerical methodologies for parameter identification and shape optimization in metal forming simulations

Por parte da indústria de estampagem tem-se verificado um interesse crescente em simulações numéricas de processos de conformação de chapa, incluindo também métodos de engenharia inversa. Este facto ocorre principalmente porque as técnicas de tentativa-erro, muito usadas no passado, não são mais competitivas a nível económico. O uso de códigos de simulação é, atualmente, uma prática corrente em ambiente industrial, pois os resultados tipicamente obtidos através de códigos com base no Método dos Elementos Finitos (MEF) são bem aceites pelas comunidades industriais e científicas Na tentativa de obter campos de tensão e de deformação precisos, uma análise eficiente com o MEF necessita de dados de entrada corretos, como geometrias, malhas, leis de comportamento não-lineares, carregamentos, leis de atrito, etc.. Com o objetivo de ultrapassar estas dificuldades podem ser considerados os problemas inversos. No trabalho apresentado, os seguintes problemas inversos, em Mecânica computacional, são apresentados e analisados: (i) problemas de identificação de parâmetros, que se referem à determinação de parâmetros de entrada que serão posteriormente usados em modelos constitutivos nas simulações numéricas e (ii) problemas de definição geométrica inicial de chapas e ferramentas, nos quais o objetivo é determinar a forma inicial de uma chapa ou de uma ferramenta tendo em vista a obtenção de uma determinada geometria após um processo de conformação. São introduzidas e implementadas novas estratégias de otimização, as quais conduzem a parâmetros de modelos constitutivos mais precisos. O objetivo destas estratégias é tirar vantagem das potencialidades de cada algoritmo e melhorar a eficiência geral dos métodos clássicos de otimização, os quais são baseados em processos de apenas um estágio. Algoritmos determinísticos, algoritmos inspirados em processos evolucionários ou mesmo a combinação destes dois são usados nas estratégias propostas. Estratégias de cascata, paralelas e híbridas são apresentadas em detalhe, sendo que as estratégias híbridas consistem na combinação de estratégias em cascata e paralelas. São apresentados e analisados dois métodos distintos para a avaliação da função objetivo em processos de identificação de parâmetros. Os métodos considerados são uma análise com um ponto único ou uma análise com elementos finitos. A avaliação com base num único ponto caracteriza uma quantidade infinitesimal de material sujeito a uma determinada história de deformação. Por outro lado, na análise através de elementos finitos, o modelo constitutivo é implementado e considerado para cada ponto de integração. Problemas inversos são apresentados e descritos, como por exemplo, a definição geométrica de chapas e ferramentas. Considerando o caso da otimização da forma inicial de uma chapa metálica a definição da forma inicial de uma chapa para a conformação de um elemento de cárter é considerado como problema em estudo. Ainda neste âmbito, um estudo sobre a influência da definição geométrica inicial da chapa no processo de otimização é efetuado. Este estudo é realizado considerando a formulação de NURBS na definição da face superior da chapa metálica, face cuja geometria será alterada durante o processo de conformação plástica. No caso dos processos de otimização de ferramentas, um processo de forjamento a dois estágios é apresentado. Com o objetivo de obter um cilindro perfeito após o forjamento, dois métodos distintos são considerados. No primeiro, a forma inicial do cilindro é otimizada e no outro a forma da ferramenta do primeiro estágio de conformação é otimizada. Para parametrizar a superfície livre do cilindro são utilizados diferentes métodos. Para a definição da ferramenta são também utilizados diferentes parametrizações. As estratégias de otimização propostas neste trabalho resolvem eficientemente problemas de otimização para a indústria de conformação metálica.

Resolução de sistemas de equações lineares através de métodos de decomposição de domínio

A paralelização de métodos de resolução de sistemas de equações lineares e não lineares é uma atividade que tem concentrado várias pesquisas nos últimos anos. Isto porque, os sistemas de equações estão presentes em diversos problemas da computação cientí ca, especialmente naqueles que empregam equações diferenciais parciais (EDPs) que modelam fenômenos físicos, e que precisam ser discretizadas para serem tratadas computacionalmente. O processo de discretização resulta em sistemas de equações que necessitam ser resolvidos a cada passo de tempo. Em geral, esses sistemas têm como características a esparsidade e um grande número de incógnitas. Devido ao porte desses sistemas é necessária uma grande quantidade de memória e velocidade de processamento, sendo adequado o uso de computação de alto desempenho na obtenção da solução dos mesmos. Dentro desse contexto, é feito neste trabalho um estudo sobre o uso de métodos de decomposição de domínio na resolução de sistemas de equações em paralelo. Esses métodos baseiam-se no particionamento do domínio computacional em subdomínios, de modo que a solução global do problema é obtida pela combinação apropriada das soluções de cada subdomínio. Uma vez que diferentes subdomínios podem ser tratados independentemente, tais métodos são atrativos para ambientes paralelos. Mais especi camente, foram implementados e analisados neste trabalho, três diferentes métodos de decomposição de domínio. Dois desses com sobreposição entre os subdomínios, e um sem sobreposição. Dentre os métodos com sobreposição foram estudados os métodos aditivo de Schwarz e multiplicativo de Schwarz. Já dentre os métodos sem sobreposição optou-se pelo método do complemento de Schur. Todas as implementações foram desenvolvidas para serem executadas em clusters de PCs multiprocessados e estão incorporadas ao modelo HIDRA, que é um modelo computacional paralelo multifísica desenvolvido no Grupo de Matemática da Computação e Processamento de Alto Desempenho (GMCPAD) para a simulação do escoamento e do transporte de substâncias em corpos de águas.

Simulação numérica da transferência simultânea de energia e umidade através do solo em um sistema trocador-armazenador de calor

O presente trabalho pesquisa o fenômeno da transferência simultânea de calor e umidade em solos insaturados que envolvem dutos enterrados. Estes dutos e o solo envolvente compõem o chamado sistema trocador-armazenador de calor no solo, que é muitas vezes utilizado como fonte complementar de aquecimento em estufas solares agrícolas. O funcionamento do sistema trocador-armazenador de calor é baseado na energia armazenada no solo durante os horários de máxima insolação, sendo que durante a noite parte desta energia é recuperada. Durante o dia o ar quente do meio interno da estufa solar é bombeado para dentro do feixe de tubos enterrados, que devolvem o ar mais frio na outra extremidade. Por outro lado, durante a noite o ar mais frio do meio interno da estufa é bombeado para dentro dos dutos, os quais efetuam troca térmica com o solo envolvente, que neste horário possui a temperatura mais elevada do sistema. O objetivo geral deste trabalho é resolver o problema transiente periódico e tridimensional da transferência simultânea de calor e umidade em solos não-saturados, que compõem o sistema trocador-armazenador de calor, utilizando a simulação numérica. Como objetivos secundários têm-se: o melhoramento do sistema de troca térmica, a quantificação da parcela de calor transportado pela difusão da umidade no solo e a análise dos campos de temperatura e de conteúdo de umidade, sendo que a análise dos campos de umidade permite verificar se existe formação de frentes de secagem significativas na vizinhança dos dutos durante os sucessivos períodos de aquecimento e resfriamento a que o sistema é submetido. Na resolução do problema em questão é empregado o modelo clássico de Philip e De Vries para a transferência simultânea de calor e massa em meios porosos insaturados Neste modelo, as equações de conservação de energia e massa obtidas trazem explicitamente as influências combinadas dos gradientes de temperatura e de conteúdo de umidade nos processos de transporte de calor e umidade. O sistema de equações diferenciais governantes do problema em questão é resolvido numericamente utilizando o Método dos Volumes Finitos e na discretização destas equações é usada uma integração temporal totalmente implícita. Todas as propriedades difusivas e termofísicas empregadas são consideradas variáveis com a temperatura e o conteúdo de umidade. Os dutos de seção transversal circular do sistema trocadorarmazenador de calor no solo, são modelados como dutos de seção transversal quadrada de área equivalente para que coordenadas cartesianas possam ser utilizadas nos modelos analisados. Neste trabalho são simulados quatro modelos computacionais associados ao sistema trocador-armazenador de calor no solo. Estes modelos são compostos por: um duto isolado, um duto com convecção, dois dutos isolados e dois dutos com convecção. A variação da temperatura do ar na entrada do(s) escoamento(s), assim como a temperatura do meio ambiente, para os modelos com convecção, é dada por uma senóide com uma amplitude de 14 ºC. No modelo de um duto isolado, são realizadas simulações utilizando várias combinações dos parâmetros do modelo em questão e os resultados, assim obtidos, são comparados com aqueles encontrados na literatura Visando melhorar o sistema de troca térmica dos modelos computacionais investigados, são selecionados valores e intervalos de valores recomendados para os parâmetros do modelo de um duto isolado. Para este modelo, com um diâmetro de 0,1 m, são escolhidos valores (ou intervalos de valores) recomendados: de 4 m/s para a velocidade do escoamento interno dentro do duto, de 0,25 para o conteúdo de umidade do solo, de 5 até 20 metros para o comprimento do duto e de 0,20 até 0,30 m para a distância entre centros do dutos. As simulações dos quatro modelos computacionais realizadas utilizando as várias combinações dos valores recomendados para os parâmetros destes modelos, mostrou que não há diferença significativa entre os valores de calor volumétrico armazenado no solo empregando a resolução acoplada das equações de energia e de massa e a resolução da equação da temperatura. Mesmo para os modelos de um e de dois dutos com convecção a diferença percentual encontrada foi insignificante. Finalmente, são apresentados e analisados os campos de temperatura e de conteúdo de umidade para os quatro modelos computacionais avaliados. Os perfis de temperatura e de conteúdo de umidade em diferentes horários mostraram que, durante o dia, o solo absorve calor dos escoamentos internos de ar e, uma vez que, junto à superfície dos dutos tem-se regiões de maior temperatura, há, conseqüentemente, uma migração da umidade nestas regiões. Durante a noite, ocorre o contrário, o solo fornece calor aos escoamentos dentro dos dutos, e, desta forma, as regiões próximas aos dutos apresentam níveis de conteúdo de umidade superiores ao inicial. Ainda, os perfis de conteúdo de umidade para todas as situações analisadas mostraram que, não há formação de frentes de secagem significativas nas proximidades dos dutos que compõem os quatro modelos computacionais avaliados.

Existência de solução de equações integrais não lineares em escalas temporais sobre espaços de Banach

Pós-graduação em Matemática - IBILCE

Fluxo de carga não-iterativo para a análise de sistemas de distribuição de energia elétrica radiais e malhados

Pós-graduação em Engenharia Elétrica - FEIS