Produção de sentidos e construção de conceitos na relação ensino/aprendizagem da matemática

Esta tese tem o objetivo de mostrar que o sujeito aprendente, ao se deparar com um conceito matemático já construído por ele, pode, em outro contexto, atribuir-lhe novos sentidos e re-significá-lo. Para tanto, a investigação se apóia em duas teorias filosóficas: a filosofia de Immanuel Kant e a filosofia de Ludwig Wittgenstein. Também buscamos subsídios teóricos em autores contemporâneos da filosofia da matemática, tais como Gilles-Gaston Granger, Frank Pierobon, Maurice Caveing e Marco Panza. No decorrer do processo da aprendizagem, o conceito matemático está sempre em estado de devir, na perspectiva do aluno, mesmo que este conceito seja considerado imutável sob o ponto de vista da lógica e do rigor da Matemática. Ao conectar o conceito com outros conceitos, o sujeito passa a reinterpretá-lo e, a partir desta outra compreensão, ele o reconstrói. Ao atribuir sentidos em cada ato de interpretação, o conceito do objeto se modifica conforme o contexto. As estruturas sintáticas semelhantes, em que figura o objeto, e as aparências semânticas provenientes da polissemia da linguagem oferecem material para as analogias entre os conceitos. As conjeturas nascidas destas analogias têm origem nas representações do objeto percebido, nas quais estão de acordo com a memória e a imaginação do sujeito aprendente. A imaginação é a fonte de criação e sofre as interferências das ilusões provenientes do ato de ver, já que o campo de visão do aluno está atrelado ao contexto no qual se encontra o objeto. A memória, associada às experiências vividas com o objeto matemático e à imaginação, oferece condições para a re-significação do conceito. O conceito antes de ser interpretado pelo aluno obedece às exigências e à lógica da matemática, após a interpretação depende da própria lógica do aluno. A modificação do conceito surge no momento em que o sujeito, ao interpretar a regra matemática, estabelece novas regras forjadas durante o processo de sua aplicação. Na contingência, o aluno projeta sentidos aos objetos matemáticos (que têm um automovimento previsto), porém a sua imaginação inventiva é imprevisível. Nestas circunstâncias, o conceito passa a ser reconstruível a cada ato de interpretação. As condições de leitura e de compreensão do objeto definem a construção do conceito matemático, a qual está em constante mudança.

Três métodos para o cálculo da série zeta(2n) de Riemann

Neste trabalho apresentamos três métodos distintos provando que S(n) = +1 X k=−1 (4k + 1)−n é um múltiplo racional de n para todos os inteiros n = 1, 2, 3, . . . O primeiro utiliza a teoria das função analíticas e funções geradoras. No segundo reduzimos o problema, via mudança de variável devida a E. Calabi, ao cálculo do volume de certos politopos em Rn enquanto que no terceiro usamos a teoria dos operadores integrais compactos. Cada um dos métodos tem um interesse intrínsico e está sujeito a generalizações para aplicações em novas situações.

A formação do conhecimento físico: um estudo da causalidade em J. Piaget

No contexto dos estudos psicogenéticos de J. Piaget, as investigações sobre o conhecimento físico abrangem .diferentes ternas, oriundos predominantemente da mecânica clássica. Há, no entanto, um terna específico que, ainda no contexto dos estudos psicogenéticos, é abordado de forma circunscrita: a causalidade, ou explicação causal, que é entendida por Piaget corno sinônimo do conhecimento físico. Este ensaio parte, em uma primeira etapa, dos três textos por ele escritos sobre este terna: "La causalité physique chez l'enfant" (1927); "Le développement de la causalité sensori-motrice", analisado em "La construction du ,réel chez l'enfant" (1937); e "Les explications ccausales"(197l). Desta apresentação se depreende a origem e evolução de alguns conceitos básicos de seu modelo teórico, bem corno os limites de uma pSicologia cognitiva que se volta para o estudo do sujeito epistêmico. Acrescentam-se observações e comentários críticos, originados de pesquisas atuais que, desenvolvidas no contexto do ensino e aprendizagem de física, focalizam as concepções espontâneas ou alternativas em mecânica. Finalmente, aborda-se o terna da formação do conhecimento físico, a partir da perspectiva de uma psicologia cognitiva, baseada em uma análise crítica dos estudos de J. Piaget.

O processo de identificação atraves da relação professor/aluno

O tema estudado neste trabalho aborda a SIGNIFICAÇÃO DA RELAÇÃO PROFESSOR-ALUNO, tomando como referência teórica explicativa, os processos de IDENTIFICAÇÃO, IDENTIDADE e MATURIDADE. Admite-se que a relação estabelecida entre alunos e professores, no momento em que eles ingressam na Universidade, é caracterizada pelo binômio: IDENTIDADE PROFISSIONAL DO PROFESSOR - BUSCA DA IDENTIDADE PROFISSIONAL DO JOVEM UNIVERSITÁRIO. A IDENTIDADE PROFISSIONAL é definida, como a assunção de papéis profissionais que satisfaçam os aspectos dominantes da diferenciação. Assim, supõe-se que, a existência da complementariedade de papéis profissionais recíprocos, em termos da "dependência madura", deva orientar as relações estabelecidas entre professores e alunos. É propósito deste trabalho, analisar e descrever como está se processando tal relação. Para isto, usa-se de uma abordagem exploratória, tomando-se como sujeito da pesquisa, alunos e professores da área de Biociências da Universidade Federal de Pernambuco.

Para a construção do espaço geográfico na criança

o tema central da presente monografia é "Para a construção do espaço geográfico na criança". Na realização deste estudo , tentou-se através da análise do conceito do espaço-tempo , da aplicação da epistemologia genética e da pesquisa realizada sobre um espaço concreto-real, aclarar o processo de construção dos conceitos ao nível da ciência e do desenvolvimento da criança, para chegar a uma concepção de espaço, objeto de estudo à Geografia. Essa concepção de espaço, em que ressalta o "aspecto construtivo" do conhecimento poderá ser utilizada nas escolas, possibilitarão ao aluno atuar como sujeito deste processo. A pesquisa quarta séries do 19 foi realizada com alunos de terceira e Grau (quarenta alunos) entre a faixa etária de nove a quatorze anos de idade , de quatro escolas, três escolas públicas municipais e uma escola particular de orientação montessoriana , situadas nos bairros de Ipanema e Copacabana , do Rio de Janeiro, no período de março a dezembro de 1980 . Para análise dos "aspectos figurativos e operatório" relacionados à construção do espaço pelo criança foram construídos instrumentos ligados às atividades escolares e experimentos de J. Piaget adotados para o espaço m::-bano escolhido. Para interpretação dos dados coletados foram empregados estudos e pesquisas realizadas por Jean Piaget. e seus colaboradores, bem como as seguintes contribuições~ de Luquet Piaget sobre o espaço gráfico; de Kelvin Lynch sobre a imagem urbana, e a de Gilberto velho para a comparação dos aspectos ideológicos na representação do bairro de Copacabana.

A inscrição psicológica do sintoma: uma aproximação psicoanalítica a psicossomática

Os discursos familiares encerram, no seu bojo, mitos sociais, sentimentos e fantasias inconscientes a eles conectados, que permaneceram secretos e poderosos através de sua historicidade e que vão se inscrever na matéria-prima pura: o recém-nascido, que deve ser moldado mediante o processo de identificação, investimentos libidinais e registro do discurso das pulsões e seus representantes. A partir de uma abordagem psicanalítica dos sintomas psicossomáticos, estudamos os primórdios da constituição do sujeito do inconsciente, recorrendo à estruturação do narcisismo e do inconsciente, construindo-se como uma linguagem ao encadear os significantes por contiguidade ou semelhança, respectivamente, por deslocamentos e condensações, isto é, construindo-se numa cadeia como metonímias e metáforas que se organizam num discurso. O narcisismo seria a causa do corpo. Este último, suporte biológico, que se torna erógeno a partir do discurso materno cujo desejo antecipa uma gestalt à imagem, organizando e delimitando o corpo despedaçado e anárquico do bebê. Como estrutura narcísica relacionamos a articulação das pulsões, das zonas erógenas, do desejo, do recalcamento fixando os representantes que irão constituir um Ego corporal. O sintoma no real do corpo apareceria como efeito de uma desorganização na articulação dos significantes do desejo materno como legalidade de um discurso, dificultando a inscrição simbólica da significação dos limites e fronteiras do corpo erógeno do bebê, cujo representante da pulsão evidencia-se como demanda de significação.

O desenvolvimento do conceito de probabilidade em pré-adolescentes e adolescentes

Este trabalho, baseado na teoria de Jean Piaget sobre o desenvolvimento do pensamento adolescente, visa continuar a mesma linha de investigação no que se refere à aquisição do conceito de probabilidade. O conceito de probabilidade na teoria piagetiana representando a intercepção do real e do possível, foi submetido, neste trabalho, a uma análise crítica e a um projeto de verificação experimental. Em termos teóricos, a crítica orientou-se para a relação entre os canais sensoriais receptores de informação e a organização do nível formal que permite elaborar relações de probabilidade. Importante papel foi atribuído ao estudo da manipulação - expressão direta da ação em seus níveis primordiais - como fator determinante de elaboração específica nas relações de probabilidade. Uma segunda vertente sociogênica do problema foi analisada em termos do nível sócio-econômico como fator que influencia o desenvolvimento do pensamento formal e especificamente a aquisição do conceito de probabilidade. Em termos de verificação experimental, constatou se a possibilidade de se definirem diversos estágios de desenvolvimento, chegando-se a classificar, de modo geral, os sujeitos em: aqueles que ainda não possuem habilidade de pensamento para solução de problema de probabilidade, aqueles que já apresentam tal habilidade, porém, são incapazes de generalização, e outros, em menor parte, que têm estabelecidas as estruturas operatórias do período lógico formal. Dentre estes grupos somente o último faz uso sistemático de estratégias corretas e corresponde aos sujeitos adolescentes do sexo masculino. Isto mostra que existe uma diferença nos resultados devido às diferenças sexuais a favor do sexo masculino e que a capacidade de lidar com relações probabilísticas se torna mais organizada e estruturada com o avanço da idade dos sujeitos. As variáveis ambientais exercem influência no rendimento do sujeito, os resultados variam de acordo com o meio socio econômico, favorecendo os de nível superior, isto é, permitindo-lhes um desenvolvimento normal.

Desenvolvimento emocional e as etapas da construção do objeto permanente

Este trabalho refere-se a um estudo longitudinal de um bebê, acompanhado em seu desenvolvimento cognitivo e emocional, a partir do oitavo ao décimo oitavo mês de vida. Baseando-se especificamente em observações sistemáticas realizadas no ambiente natural do bebê, este estudo tem por objetivo analisar o possível paralelo entre a construção da noção de objeto permanente em Piaget e as subfases do processo de separação-individuação. A visão integrada dos aspectos de desenvolvimento levam a resultados que evidenciam não a determinação de um aspecto sobre o outro, mas a conclusão de que ambos funcionam como estruturas que integram um mesmo sistema interdependente. Neste sentido, na relação mãe-bebê, não é a causa e o efeito que é necessário determinar, mas a compreensão da interação entre o sujeito e o objeto envolvidos neste processo. A constituição do objeto afetivo, está, portanto, estreitamente relacionado com a construção da noção de objeto permanente durante o período sensório-motor.

Estabilidade emocional, atribuição de causalidade e dissonância cognitiva

Neste estudo foram consideradas as teorias da atribuição de causalidade e da dissonância cognitiva, tendo como referência a necessidade psíquica de auto-consistência. O exame dos principais aspectos teóricos e empíricos destas duas teorias permitiu a conclusão de que as mesmas podem ser consideradas como mutuamente compatíveis e complementares. Foi realizado um experimento no qual os sujeitos, previamente diferenciados em instáveis e estáveis emocionalmente, foram submetidos a uma condição experimental fortemente dissonante, em relação ao auto-conceito (resolução de sete itens de um teste de inteligência, sendo cinco dos mesmos insolúveis). Foi realizada uma tarefa introdutória, da mesma natureza que a experimental, porém com itens solúveis, de mediana dificuldade. Foram medidos o número de acertos esperados e estimados (antes e após cada tarefa) além de se oferecer, a cada sujeito, a escolha, em uma listagem atribuicional, do motivo que, segundo ele, concorreu para o resultado por ele estimado, após a tarefa experimental. Os resultados indicaram que não houve diferença significativa entre as médias dos resultados estimados, dos dois grupos, após a tarefa experimental. As atribuições de causalidade dos dois grupos foram significativamente distintas, inclinando-se os estáveis para a internaIidade e os instáveis para a externalidade. Foram constatados, entretanto, diferenças bastante significativas entre as médias dos resultados esperados, antes das tarefas introdutória e experimental (média dos instáveis menor que a dos estáveis). Estes resultados foram interpretados como indicando uma intensa e precoce vivência dissonante, ao nível das expectativas dos resultados, por parte dos instáveis. A redução da dissonância ocorreu, preponderantemente, através da subestimação do número de acertos esperados nas duas tarefas propostas. A conclusão mais abrangente, deste estudo, colocou em relevo a grande importância das significações pessoais sobre os estímulos percebidos para a eliciação de respostas. Foram sugeridos novos estudos para melhor compreensão do assunto.