Equazioni stocastiche lineari e disuguaglianza di Harnack

In questo elaborato si presentano alcuni risultati relativi alle equazioni differenziali stocastiche (SDE) lineari. La soluzione di un'equazione differenziale stocastica lineare è un processo stocastico con distribuzione multinormale in generale degenere. Al contrario, nel caso in cui la matrice di covarianza è definita positiva, la soluzione ha densità gaussiana Γ. La Γ è inoltre la soluzione fondamentale dell'operatore di Kolmogorov associato alla SDE. Nel primo capitolo vengono presentate alcune condizioni necessarie e sufficienti che assicurano che la matrice di covarianza sia definita positiva nel caso, più semplice, in cui i coefficienti della SDE sono costanti, e nel caso in cui questi sono dipendenti dal tempo. A questo scopo gioca un ruolo fondamentale la teoria del controllo. In particolare la condizione di Kalman fornisce un criterio operativo per controllare se la matrice di covarianza è definita positiva. Nel secondo capitolo viene presentata una dimostrazione diretta della disuguaglianza di Harnack utilizzando una stima del gradiente dovuta a Li e Yau. Le disuguaglianze di Harnack sono strumenti fondamentali nella teoria delle equazioni differenziali a derivate parziali. Nel terzo capitolo viene proposto un esempio di applicazione della disuguaglianza di Harnack in finanza. In particolare si osserva che la disuguaglianza di Harnack fornisce un limite superiore a priori del valore futuro di un portafoglio autofinanziante in funzione del capitale iniziale.

Modelli taciti e infinito

L'evoluzione del concetto di infinito nella storia presenta difficoltà che ancora oggi non sono sono state eliminate: la nostra mente è adattata al finito, per questo quando ha a che fare con oggetti troppo grandi o troppo piccoli, essa crea delle immagini che le permettono di vederli e manipolarli. Bisogna tuttavia stare attenti alle insidie che questi modelli nascondono, perché attribuiscono agli enti originali alcune proprietà fuorvianti, che ci portano a conclusioni distorte.

On the recurrence of random walks in Lévy random environments

This thesis investigates one-dimensional random walks in random environment whose transition probabilities might have an infinite variance. The ergodicity of the dynamical system ''from the point of view of the particle'' is proved under the assumptions of transitivity and existence of an absolutely continuous steady state on the space of the environments. We show that, if the average of the local drift over the environments is summable and null, then the RWRE is recurrent. We provide an example satisfying all the hypotheses.

Reservoir characterization of the Cardium Formation in the Ferrier Oilfield, west-central Alberta, Canada.

This thesis has the main aim of defining the lithostratigraphy, depositional architecture, post-depositional modifications and reservoir characteristics of the Cardium Formation in the Ferrier Oilfield, and how these characteristics can have great impact over production rates, GOR and produced fluid discrimination. In the Ferrier area, the Cardium Formation is composed by a NE prograding clastic sequence made up of offshore to shoreface deposits sealed by marine shales. The main reservoir is composed by sandstones and conglomerates interpreted to have deposited in a shoreface depositional environment. Lithofacies and net reservoir thickness mapping led to more detailed understanding of the 3D reservoir architecture, and cross-sections shed light on the Cardium depositional architecture and post-deposition sediment erosion in the Ferrier area. Detailed core logging, thin section, SEM and CL analyses were used to study the mineralogy, texture and pore characterization of the Cardium reservoir, and three main compartments have been identified based on production data and reservoir characteristics. Finally, two situations showing odd production behaviour of the Cardium were resolved. This shed light on the effect of structural features and reservoir quality and thickness over hydrocarbon migration pathways. The Ferrier example offers a unique case of fluid discrimination in clastic reservoirs due both to depositional and post-depositional factors, and could be used as analogue for similar situations in the Western Canadian Sedimentary Basin.

Studio delle condizioni di stabilità di un versante in frana presso Caminata, Castel di Casio (BO), e possibili interventi di mitigazione

La linea ferroviaria Bologna-Porretta mostra evidenze deformative nel tratto ad EST della stazione di Silla, già da metà del secolo scorso. Il fenomeno si manifesta in una zona delimitata a SUD da un grande deposito di frana quiescente e a NORD dal corso del fiume Reno. In questo contesto, è stato possibile seguire le indagini geognostiche commissionate da RFI, finalizzate alla caratterizzazione geologico-tecnica del problema deformativo e all’installazione di alcuni strumenti di monitoraggio. L’obiettivo principale è quello di ricostruire le dinamiche dei processi in atto, valutando quale sia la causa primaria del cedimento del rilevato ferroviario. Il lavoro ha inizialmente previsto una fase di attività sul campo. Successivamente, prove di laboratorio sono state svolte su cinque campioni rimaneggiati ottenuti da spezzoni di carota. Le stratigrafie di sondaggio, le osservazioni di campo e i risultati delle prove di laboratorio sono stati elaborati assieme ad altri dati a disposizione, quali dati di interferometria radar, dati di monitoraggio e risultati di prove di laboratorio esterne, così da produrre il modello geologico-tecnico dell’area. Nel modello, la superficie di scorrimento si trova a circa 10 m di profondità, coerentemente con le misure degli inclinometri, mentre la falda oscilla tra i 2,0 m e gli 0,5 m di profondità da piano campagna. Infine, le analisi di stabilità sono state divise in una fase di back-analysis e in una fase previsionale che ipotizzasse alcuni interventi di sistemazione. Dal lavoro è stato possibile concludere che il versante destro del fiume Reno è attualmente soggetto a movimenti gravitativi. Le simulazioni effettuate hanno portato a determinare due meccanismi di rottura plausibili. Una batteria di dreni suborizzontali permetterebbe di stabilizzare le superfici di scorrimento critiche con un buon incremento del Fattore di Sicurezza, mentre trincee drenanti e pali rappresentano soluzioni meno efficaci.

Analisi geologica - tecnica e consolidamento della frana complessa in Loc. Calvanelle del Comune di Loiono (Bologna)

Lo scopo della tesi è la realizzazione del modello geologico-tecnico della frana in Loc. Calvanelle (Comune di Loiano, Bologna) finalizzato alla progettazione del consolidamento del versante e al ripristino della viabilità stradale. Per realizzare il modello geologico - tecnico ho interpretato i dati stratigrafici ottenuti da una campagna di sondaggi a carotaggio continuo. Questi dati sono stati integrati da indagini geofisiche per ottenere un modello più accurato, inoltre ho cartografato il corpo di frana con l'ausilio del GPS e derivato il suo profilo usando il Triplometro. E' stata quindi valutata l'evoluzione geomorfologica del corpo di frana ed è stata monitorata la variazione della falda tramite l'installazioni di 12 piezometri. Infine ho svolto un'analisi numerica, per interpretare la dinamica del corpo di frana e per definire i parametri geotecnici dei terreni coinvolti.

Studio geologico-geofisico Marino del Golfo di Corigliano (Costa Calabra Orientale)

In questo lavoro di tesi sono stati utilizzati profili sismici a riflessione a varie scale, acquisiti nel Golfo di Corigliano (Margine Ionico della Calabria) con lo scopo di studiare la deformazione tettonica e l’organizzazione dei depositi superficiali (tardo Pleistocenici) di quest’area di transizione tra il fronte di collisione Appenninico e il retroarco della subduzione Calabra. Lo studio della Dorsale dell’Amendolara si è dimostrato essere un elemento chiave per la comprensione geologica di questo settore crostale, considerato relativamente stabile ma sede di una significativa sismicità. L’analisi dei profili sismici ha rivelato la presenza di un fronte tettonico attivo (Faglia dell’Amendolara) che corre lungo il fianco occidentale dell’omonima Dorsale e che, secondo numerose evidenze geologico-strutturali, sembrerebbe caratterizzato attualmente da una cinematica trascorrente sinistra. L’attuale regime si è probabilmente sovraimposto ai fronti compressivi Neogenico-Quaternari, legati alla convergenza Appenninica. Queste evidenze fanno ipotizzare che la genesi della depressione confinata tra la costa calabrese e la Dorsale dell’Amendolara, coincidente con il Bacino di Sibari-Corigliano, sia stata causata da flessura della litosfera in seguito all’avanzamento delle coltri compressive da NNE. I dati a disposizione mostrano che la depressione del Bacino di Sibari-Corigliano, si trova attualmente in una situazione di riempimento “passivo” da parte dei depositi provenienti dal Fiume Crati e da fenomeni di instabilità gravitativa, probabilmente innescati da terremoti localizzati soprattutto lungo il fianco occidentale della Dorsale dell’Amendolara.