Modélisation de la dispersion chromatique et de l’atténuation dans les fibres microstructurées à coeur suspendu

D’abord, nous présentons les principes physiques nous permettant de modéliser et comprendre le phénomène de propagation linéaire des impulsions lumineuses dans un milieu homogène, dans les guides d’ondes planaires et enfin dans les fibres optiques microstructurées. Ensuite, nous faisons une analyse mathématique rigoureuse des équations linéaires de propagation et posons le problème comme celui de la recherche de valeurs propres d’opérateurs auto-adjoints dans un espace de Hilbert. On verra que ces résultats théoriques s’appliquent aux équations simulées dans le logiciel Comsol Multiphysics. Enfin, nous recensons et proposons différentes façons de prédire les valeurs de dispersion chromatique et d’atténuation dans les fibres microstructurées à coeur suspendu en utilisant les notions et équations discutés dans les deux premiers chapitres. Le choix de la géométrie, du matériau et de la longueur d’onde de la lumière transmise sont parmi les variables étudiées numériquement. Nous ferons également un exemple détaillé d’utilisation du logiciel Comsol Multiphysics pour construire un modèle de fibre optique microstructurée.

Impact populationnel de la vaccination contre les virus du papillome humain : revue systématique et synthèse des prédictions de 16 modèles mathématiques dynamiques

Introduction: En 2015, 65 pays avaient des programmes de vaccination contre les VPH. La modélisation mathématique a joué un rôle crucial dans leur implantation. Objectifs: Nous avons réalisé une revue systématique et analysé les prédictions de modèles mathématiques de l’efficacité populationnelle de la vaccination sur la prévalence des VPH-16/18/6/11 chez les femmes et les hommes, afin d’évaluer la robustesse/variabilité des prédictions concernant l’immunité de groupe, le bénéfice ajouté par la vaccination des garçons et l’élimination potentielle des VPH-16/18/6/11. Méthodes: Nous avons cherché dans Medline/Embase afin d’identifier les modèles dynamiques simulant l’impact populationnel de la vaccination sur les infections par les VPH-16/18/6/11 chez les femmes et les hommes. Les équipes participantes ont réalisé des prédictions pour 19 simulations standardisées. Nous avons calculé la réduction relative de la prévalence (RRprev) 70 ans après l’introduction de la vaccination. Les résultats présentés correspondent à la médiane(10ème;90èmeperccentiles) des prédictions. Les cibles de la vaccination étaient les filles seulement ou les filles & garçons. Résultats: 16/19 équipes éligibles ont transmis leurs prédictions. Lorsque 40% des filles sont vaccinées, la RRprev du VPH-16 est 53%(46%;68%) chez les femmes et 36%(28%;61%) chez les hommes. Lorsque 80% des filles sont vaccinées, la RRprev est 93%(90%;100%) chez les femmes et 83%(75%;100%) chez les hommes. Vacciner aussi les garçons augmente la RRprev de 18%(13%;32%) chez les femmes et 35%(27%;39%) chez les hommes à 40% de couverture, et 7%(0%;10%) et 16%(1%;25%) à 80% de couverture. Les RRprev étaient plus élevées pour les VPH-18/6/11 (vs. VPH-16). Si 80% des filles & garçons sont vaccinés, les VPH-16/18/6/11 pourraient être éliminés. Interprétation: Même si les modèles diffèrent entre eux, les prédictions s’accordent sur: 1)immunité de groupe élevée même à basse couverture, 2)RRprev supérieures pour les VPH-18/6/11 (vs. VPH-16), 3)augmenter la couverture chez les filles a un meilleur impact qu’ajouter les garçons, 4)vacciner 80% des filles & garçons pourraient éliminer les VPH-16/18/6/11.

Quelles sont les principales sources de stress négatif chez les employées et employés de soutien administratif de la région de Rimouski?

Le secteur administratif se veut la scène d'innombrables transformations dont certaines affectent en profondeur la nature même des tâches et fonctions du personnel. Les travailleuses et travailleurs de bureau subissent, entre autres, les conséquences de ce remue-ménage quasi permanent dont l'informatique constitue l'un des principaux éléments bouleversants. Constamment en évolution, donc en changement, les individus doivent adapter leurs méthodes de travail, leurs horaires et leurs tâches de manière à répondre aux besoins des gestionnaires, eux-mêmes tributaires de systèmes économiquement et socialement instables. Devant cet état de fait, nous nous sommes demandé comment réagissait le personnel de soutien administratif. Partant du principe que de fréquentes innovations engendrent un haut niveau de stress, nous avons voulu identifier les principaux facteurs qui influencent négativement cette catégorie d'employées et employés. Pour ce faire, nous avons mené une recherche descriptive dont la population s'est limitée à la région de Rimouski. Après avoir effectué une revue de la littérature traitant de la problématique du stress et des conditions de travail en général, nous avons sélectionné 17 facteurs de stress et les avons analysés selon cinq variables précises et une classification préétablie de répondantes et de répondants. Les résultats obtenus indiquent qu'effectivement certains éléments causent et entretiennent un niveau de stress qualifié de négatif chez le personnel de soutien et ce, indépendamment des variables étudiées. Comme peu d'études se sont intéressées aux travailleuses et travailleurs de bureau jusqu'à ce jour, nous faisons un peu figure de pionnière et constatons que les pistes de recherche fourmillent pour qui veut connaître davantage les problèmes relatifs au stress chez le personnel de soutien administratif et y remédier éventuellement.

Élaboration et expérimentation d'une séquence d'apprentissage visant l’introduction du micro-ordinateur et de la programmation au préscolaire

[…] Nous avons donc voulu apporter une certaine contribution à un domaine aussi neuf que l'utilisation de la micro-informatique en enseignement en expérimentant, au préscolaire, un matériel informatique inédit intégré à une séquence d'apprentissage. Nous verrons donc, dans un premier temps, le contexte théorique dans lequel s'inscrit la présente recherche, la problématique circonscrite et les objectifs poursuivis. Seront décrits, dans un deuxième temps, la méthodologie de la recherche, le protocole expérimental ainsi que l'expérimentation réalisée. Le chapitre III présentera les résultats expérimentaux par le biais du profil comportemental de chacun des sujets. Finalement, au chapitre IV, suite à la synthèse et à l'analyse des résultats, nous tenterons de répondre aux questions soulevées dans la problématique et de suggérer des modifications en vue d'une reprise de l'expérimentation ou d'une utilisation en milieu scolaire du matériel et de la séquence d'apprentissage élaborés.

Mise en relation de la différenciation psychologique avec les statuts sociométriques d’élèves de secondaire IV

[...]L'objectif précis de la présente recherche est d'observer si une caractéristique du développement psychologique des individus - la différenciation psychologique - exerce une influence sur les préférences interpersonnelles que se manifestent entre eux des élèves dans le cadre de quelques-unes de leurs activités sociales sur les lieux de leur institution d'enseignement. Il s'agit plus particulièrement de vérifier si la différenciation psychologique constitue une caractéristique individuelle associée au statut sociométrique - établi selon un critère de popularité - d'élèves québécois francophones, de niveau secondaire IV, observés en situation de travail en équipe lors d'une classe de français et lors d'une classe de physique. Une autre situation qui est considérée dans la présente recherche concerne les relations sociales entre des élèves à la cafétéria, à l'heure du repas. Dans toutes ces situations d'interaction sociale, nous nous intéressons donc à étudier le rôle particulier d'une caractéristique individuelle susceptible d'influencer la désirabilité sociale de l’individu. L'idée de considérer la variable qu'est la différenciation psychologique comme étant particulièrement importante dans cette recherche découle de deux raisons principales. La première de ces raisons se rapporte au fait que la théorie qui est rattachée à cette variable, la théorie de la différenciation psychologique, a déjà suscité l'intérêt d'un grand nombre de recherches dans les domaines de l'étude de la personnalité et des comportements interpersonnels et qu'il existe aussi à ce sujet quelques travaux sur l'étude de l'attirance interpersonnelle dans des classes d'élèves. Pour cette raison, nous pouvons tenter ici de pousser plus loin la démarche entreprise par d'autres chercheurs. La seconde raison concerne le fait qu'il s'agit d'une variable psychologique dont la relation a déjà été étudiée en regard de quelques matières d'enseignement scolaire et aussi en regard de la mesure de l'intelligence. Des recherches effectuées dans le domaine scolaire révèlent par exemple que la mesure de la différenciation psychologique peut servir à estimer quel sera le rendement académique des élèves quant aux matières d'enseignement faisant appel à des habiletés d'analyse et de raisonnement mathématique. [...]

Efficient algorithms to solve scheduling problems with a variety of optimization criteria

La programmation par contraintes est une technique puissante pour résoudre, entre autres, des problèmes d’ordonnancement de grande envergure. L’ordonnancement vise à allouer dans le temps des tâches à des ressources. Lors de son exécution, une tâche consomme une ressource à un taux constant. Généralement, on cherche à optimiser une fonction objectif telle la durée totale d’un ordonnancement. Résoudre un problème d’ordonnancement signifie trouver quand chaque tâche doit débuter et quelle ressource doit l’exécuter. La plupart des problèmes d’ordonnancement sont NP-Difficiles. Conséquemment, il n’existe aucun algorithme connu capable de les résoudre en temps polynomial. Cependant, il existe des spécialisations aux problèmes d’ordonnancement qui ne sont pas NP-Complet. Ces problèmes peuvent être résolus en temps polynomial en utilisant des algorithmes qui leur sont propres. Notre objectif est d’explorer ces algorithmes d’ordonnancement dans plusieurs contextes variés. Les techniques de filtrage ont beaucoup évolué dans les dernières années en ordonnancement basé sur les contraintes. La proéminence des algorithmes de filtrage repose sur leur habilité à réduire l’arbre de recherche en excluant les valeurs des domaines qui ne participent pas à des solutions au problème. Nous proposons des améliorations et présentons des algorithmes de filtrage plus efficaces pour résoudre des problèmes classiques d’ordonnancement. De plus, nous présentons des adaptations de techniques de filtrage pour le cas où les tâches peuvent être retardées. Nous considérons aussi différentes propriétés de problèmes industriels et résolvons plus efficacement des problèmes où le critère d’optimisation n’est pas nécessairement le moment où la dernière tâche se termine. Par exemple, nous présentons des algorithmes à temps polynomial pour le cas où la quantité de ressources fluctue dans le temps, ou quand le coût d’exécuter une tâche au temps t dépend de t.

Étude exploratoire portant sur l'analyse comparative de la cohérence globale pour des textes écrits à l'aide d'un idéateur d'un traitement de textes et du crayon/papier

En 1983, un « nouveau » type de logiciels que nous avons appelé « idéateur » est apparu sur le marché de la micro-informatique. Ces logiciels combinent les facilités du traitement de textes avec l'utilisation particulière du « chaînage » de texte. Ce chaînage permet entre autre les manipulations suivantes du texte; classer, mettre en ordre prioritaire, sous-catégoriser des ensembles, lancer les items au hasard, effacer, déplacer ou copier un ou des items, etc. (Pour plus de détails, voir le chapitre 1.2 et les annexes 1 à 3). Après une étude pour situer le cadre de notre recherche (voir le chapitre II) et la traduction du logiciel MaxThink, nous avons introduit cet idéateur dans une classe de français correctif, de niveau collégial. Nous avons choisis ces sujets parce ces étudiant-e-s se servaient déjà de l'ordinateur à l'intérieur des cours et qu'ils (elles) avaient intérêt (pensions-nous) à utiliser l’idéateur pour améliorer leur français. Tous ces sujets ont eu à suivre le cours sur la manipulation de MaxThink. Un design expérimental de catégorie « semi-contrôlée » a été mis en place pour isoler l'influence des trois instruments servant à la composition ; l'idéateur (MaxThink), un traitement de texte traditionnel (Editexte) et le crayon/papier. Le pré-test et le post-test consistant à composer sur un thème déterminé était à chaque fois précédé d'un brainstorming afin de générer une liste d'idées". Par la suite, les textes ont été soumis à trois juges qui ont eu à coter la cohérence globale individuelle pré-test/post-test et la cohérence de groupe au pré-test ainsi qu'au post-test. Deux analyses statistiques non-paramétriques utiles pour un nombre restreint de sujets (trois sous-groupes de quatre sujets) ont été utilisées: analyse de variance (formule KRUSKAL-WALLIS) et analyse des probabilités d'occurrence des distributions (formule HODGES-LEHMANN). En conclusion, nos recommandations tiennent compte de l'analyse statistique des résultats et des commentaires des étudiant-e-s.

Développement d’un questionnaire cognitif bref, le FaCE (The Fast Cognitive Evaluation), selon la modélisation Rasch adapté aux patients avec cancer

Les déficits cognitifs sont présents chez les patients atteints de cancer. Les tests cognitifs tels que le Montreal Cognitive Assessment se sont révélés peu spécifiques, incapables de détecter des déficits légers et ne sont pas linéaires. Pour suppléer à ces limitations nous avons développé un questionnaire cognitif simple, bref et adapté aux dimensions cognitives atteintes chez les patients avec un cancer, le FaCE « The Fast Cognitif Evaluation », en utilisant la modélisation Rasch (MR). La MR est une méthode mathématique probabiliste qui détermine les conditions pour qu’un outil soit considéré une échelle de mesure et elle est indépendante de l’échantillon. Si les résultats s’ajustent au modèle, l’échelle de mesure est linéaire avec des intervalles égaux. Les réponses sont basées sur la capacité des sujets et la difficulté des items. La carte des items permet de sélectionner les items les plus adaptés pour l’évaluation de chaque aspect cognitif et d’en réduire le nombre au minimum. L’analyse de l’unidimensionnalité évalue si l’outil mesure une autre dimension que celle attendue. Les résultats d’analyses, conduites sur 165 patients, montrent que le FaCE distingue avec une excellente fiabilité et des niveaux suffisamment différents les compétences des patients (person-reliability-index=0.86; person-separation-index=2.51). La taille de la population et le nombre d’items sont suffisants pour que les items aient une hiérarchisation fiable et précise (item-reliability=0.99; item-séparation-index=8.75). La carte des items montre une bonne dispersion de ceux-ci et une linéarité du score sans effet plafond. Enfin, l’unidimensionnalité est respectée et le temps d’accomplissement moyen est d’environ 6 minutes. Par définition la MR permet d’assurer la linéarité et la continuité de l’échelle de mesure. Nous avons réussi à développer un questionnaire bref, simple, rapide et adapté aux déficits cognitifs des patients avec un cancer. Le FaCE pourrait, aussi, servir de mesure de référence pour les futures recherches dans le domaine.

Jeux de policiers et voleurs, Modèles et applications

Les jeux de policiers et voleurs sont étudiés depuis une trentaine d’années en informatique et en mathématiques. Comme dans les jeux de poursuite en général, des poursuivants (les policiers) cherchent à capturer des évadés (les voleurs), cependant ici les joueurs agissent tour à tour et sont contraints de se déplacer sur une structure discrète. On suppose toujours que les joueurs connaissent les positions exactes de leurs opposants, autrement dit le jeu se déroule à information parfaite. La première définition d’un jeu de policiers-voleurs remonte à celle de Nowakowski et Winkler [39] et, indépendamment, Quilliot [46]. Cette première définition présente un jeu opposant un seul policier et un seul voleur avec des contraintes sur leurs vitesses de déplacement. Des extensions furent graduellement proposées telles que l’ajout de policiers et l’augmentation des vitesses de mouvement. En 2014, Bonato et MacGillivray [6] proposèrent une généralisation des jeux de policiers-voleurs pour permettre l’étude de ceux-ci dans leur globalité. Cependant, leur modèle ne couvre aucunement les jeux possédant des composantes stochastiques tels que ceux dans lesquels les voleurs peuvent bouger de manière aléatoire. Dans ce mémoire est donc présenté un nouveau modèle incluant des aspects stochastiques. En second lieu, on présente dans ce mémoire une application concrète de l’utilisation de ces jeux sous la forme d’une méthode de résolution d’un problème provenant de la théorie de la recherche. Alors que les jeux de policiers et voleurs utilisent l’hypothèse de l’information parfaite, les problèmes de recherches ne peuvent faire cette supposition. Il appert cependant que le jeu de policiers et voleurs peut être analysé comme une relaxation de contraintes d’un problème de recherche. Ce nouvel angle de vue est exploité pour la conception d’une borne supérieure sur la fonction objectif d’un problème de recherche pouvant être mise à contribution dans une méthode dite de branch and bound.

Extended formulations, nonnegative factorizations, and randomized communication protocols

An extended formulation of a polyhedron P is a linear description of a polyhedron Q together with a linear map π such that π(Q)=P. These objects are of fundamental importance in polyhedral combinatorics and optimization theory, and the subject of a number of studies. Yannakakis’ factorization theorem (Yannakakis in J Comput Syst Sci 43(3):441–466, 1991) provides a surprising connection between extended formulations and communication complexity, showing that the smallest size of an extended formulation of $$P$$P equals the nonnegative rank of its slack matrix S. Moreover, Yannakakis also shows that the nonnegative rank of S is at most 2^c, where c is the complexity of any deterministic protocol computing S. In this paper, we show that the latter result can be strengthened when we allow protocols to be randomized. In particular, we prove that the base-2 logarithm of the nonnegative rank of any nonnegative matrix equals the minimum complexity of a randomized communication protocol computing the matrix in expectation. Using Yannakakis’ factorization theorem, this implies that the base-2 logarithm of the smallest size of an extended formulation of a polytope P equals the minimum complexity of a randomized communication protocol computing the slack matrix of P in expectation. We show that allowing randomization in the protocol can be crucial for obtaining small extended formulations. Specifically, we prove that for the spanning tree and perfect matching polytopes, small variance in the protocol forces large size in the extended formulation.