Perspectivas de investigación en didáctica de las matemáticas : investigación en didáctica del análisis.

Se realiza un resumen de la investigación en didáctica del análisis matemático. Paralelamente, se explica la evolución de la concepción en la comunidad matemática de los conceptos considerados clave en la enseñanza de las matemáticas avanzadas. Se expresa una evolución a lo largo de los años hacia un modelo de enseñanza basado en la compresión intuitiva del concepto de límite. Se muestra también una progresiva delegación en las calculadoras de la parte algebraica de la resolución de problemas. Se observa una mejora en los resultados de los estudiantes que aprenden cálculo apoyándose en el uso de calculadoras. Por último, se realiza una enumeración de las investigaciones en didáctica del análisis en curso en España.

Sobre conjeturas y demostraciones en la enseñanza de las matemáticas.

Se realiza un ensayo sobre la importancia de las hipótesis e ideas intuitivas en la enseñanza de las demostraciones. Se explica el proceso demostrativo como un proceso de conjetura-demostración-refutación. Se expresa que la primera parte es la más intuitiva y basada en lanzar hipótesis a la vista del problema. Se expone que la segunda y la tercera son las de mayor carga de abstracción requiriendo demostrar o refutar leyes matemáticas utilizando la lógica. Se indica que la enseñanza se centra mucho en la parte de demostración-refutación. Se propone centrarla más en la conjetura-demostración por ser mucho más cercana al estudiante ya que éste tiene mucha más facilidad para plantear hipótesis a la vista del problema aunque no sepa razonar con precisión el motivo por el cual la ley es válida. Se explica que de esta manera se puede salvar el abismo inicial entre las habilidades demostrativas del alumno y la dificultad de las demostraciones formales. Se entiende que con la práctica el alumno irá aumentando su capacidad para realizar las tareas deductivas más abstractas. Se comentan varios experimentos realizados sobre alumnos de secundaria que corroboran dichas conclusiones.

Métodos alternativos de investigación en didáctica de las matemáticas : la observación.

Se expone un método de investigación en didáctica de las matemáticas basado en la observación. Dicho método considera la enseñanza una ingeniería. Se considera, por lo tanto, que existe una ciencia ligada a la didáctica de las matemáticas. Se expone la observación como método fundamental para desarrollar la ciencia de la didáctica de las matemáticas. Se indican los problemas más comunes que surgen a la hora de realizar observaciones en didáctica de las matemáticas. En primer lugar se explica que es necesario observar para que los profesores puedan comprender los problemas en su práctica diaria y corregirlos. Se expone que el objeto a observar siempre deben de ser las clases en sí mismas (ya sea en vivo o mediante grabaciones) y nunca entrevistas o cuestionarios realizados aparte. Se explica también que para observar la enseñanza de una manera adecuada es preciso ser objetivo y evitar que los prejuicios del observador enturbien su labor. Se detalla un método de observación basado en análisis. Dicho método consiste en realizar un análisis 'a priori' antes de realizar la observación y otro 'a posteriori' en el que se contrasten las espectativas con los resultados observados. Por último, se explica que la puesta en práctica de dichos métodos por parte de los profesores les ayudaría a aprender a enseñar..

El impacto de la declaración de Bolonia en las titulaciones de matemáticas.

Se describen los trabajos realizados, para la titulación de Matemáticas, dentro de los proyectos 'Tuning Educational Estructures in Europe' y 'Proyecto-Piloto CRUE'. CRUE son las siglas de Conferencia de Rectores de las Universidades Españolas. Asimismo se analiza el nuevo marco normativo que conducirá a la integración del sistema universitario español en el Espacio Europeo de la Educación Superior y la futura elaboración del Libro Blanco para la titulación de Matemáticas.

Nuevas demandas profesionales al profesorado de matemáticas de la educación secundaria en cuba : conclusiones de un estudio exploratorio en la ciudad de cienfuegos.

Se expresan las representaciones que sobre su actividad pedagógica tienen los docentes de matemáticas de Secundaria de la ciudad de Cienfuegos. Tras reseñar el problema y el objetivo general de la investigación, así como los tres objetivos específicos, se indica cuál fue el proceso y la metodología del estudiio exploratorio así como algunos de sus resultados. Sus representaciones se refieren a aspectos como la preparación teórica, acerca de la bondad o no de impartir más asignaturas además de matemáticas, a su preparación psicológica y pedagógica, así como acerca de cuestiones prácticas y éticas. Por último aportan unas sugerencias que pueden ser de utilidad para atender a sus necesidades profesionales.

Redes asociativas pathfinder y teoría de conceptos nucleares. Aportaciones a la investigación en didáctica de las matemáticas.

Se presenta una investigación sobre las estructuras cognitivas de los alumnos. Para ello el investigador realiza una prueba utilizando redes pathfinder. La prueba consiste en presentar a los alumnos una 'nube' de etiquetas o conceptos entre los cuales el alumno establece relaciones. Dichas relaciones son introducidas en un sistema informático. Cada conjunto de relaciones generado por un alumno da lugar a una red pathfinder. Posteriormente, el sistema analiza el grado de similitud entre las distintas redes. Mediante este proceso se logra establecer un patrón global que define las estructuras conceptuales de los distintos alumnos.

Concepciones de los futuros profesores sobre enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas.

Se aportan aspectos parciales de una investigación encaminada a describir la evolución de las concepciones y creencias de los futuros profesores de matemáticas de secundaria al cursar una asignatura de Didáctica de la Matemática. Dicha investigación explora las concepciones y creencias de los estudiantes para profesor mediante un cuestionario abierto que se aplica al inicio y al final de la asignatura. A través de un análisis de contenido se clasifican las respuestas para interpretar la evolución de los sujetos en función de la cantidad y calidad de las respuestas.

De un conocimiento técnico a su puesta en práctica : desarrollo del conocimiento didáctico de futuros profesores de matemáticas de secundaria.

Se presentan los resultados de un estudio sobre el desarrollo del conocimiento didáctico de futuros profesores que participaron en una asignatura de Didáctica de la Matemática. Con base en la idea de factores de desarrollo del conocimiento didáctico y de un esquema metodológico, para identificar y describir estos estados de desarrollo, se codifican y analizan algunas de las producciones que los futuros profesores elaboraron en grupos en la asignatura. La caracterización de estos estados permite establecer cómo evoluciona el concocimiento didáctico de los futuros profesores a lo largo del tiempo.

Análisis del conocimiento de los profesores universitarios de matemáticas sobre la enseñanza de las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones.

Se presenta una aproximación a las concepciones y creencias de los profesores universitarios de matemáticas acerca de la enseñanza de las ecuaciones diferenciales en estudios científico-experimentales. El estudio tiene dos partes, una general que enumera las características más destacadas de la enseñanza de las ecuaciones diferenciales en ciclo inicial de universidad y que explica la persistencia de la utilización de métodos tradicionales de enseñanza. La segunda parte, que caracteriza a cada profesor en términos de diferencias y similitudes entre las concepciones y creencias específicas, y del nivel de coherencia demostrado. A partir de esta caracterización final se establecen tres grupos de profesores denominados I, II y III.

Profesores de matemáticas reflexivos : formación y cuestiones de investigación.

Se realiza una investigación relacionada con la figura del profesor de Matemáticas reflexivo. Se describen algunas variables que se utilizan en las investigaciones sobre la caracterización y formación de profesores de Matemáticas reflexivos. Para ello, se adoptan algunos referentes teóricos, y se presentan las investigaciones que se están llevando en esta línea, en la que se pretende caracterizar el proceso de reflexión de estudiantes de la asignatura Prácticas de Enseñanza de Matemáticas, en la Licenciatura de Matemáticas.

Evaluación de Competencias Matemáticas : proyecto PISA-OCDE 2003.

Se presenta un proyecto de la OCDE (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos) para la evaluación de las habilidades de los estudiantes de secundaria. Dicho proyecto se denomina PISA (Programme for International Student Assessment). En el marco de dicho proyecto, hay una sección dedicada a las habilidades en matemáticas. Se realiza una explicación sobre los criterios y materias que evalúa PISA.

Modo de uso del conocimiento profesional en procesos de reflexión en la formación inicial de profesores de matemáticas.

Se analiza el proceso de reflexión que realizan los estudiantes de quinto de Matemáticas del curso 2002-2003 sobre cuestiones profesionales relativas a la enseñanza de las matemáticas, que les han surgido durante las prácticas de enseñanza. Para caracterizar la reflexión de los estudiantes se utiliza una varias dimensiones (ideas y creencias, autoridad, consideración del contexto, situaciones problemáticas y uso del conocimiento). En el documento se trata el modo en que los estudiantes usan el conocimiento profesional cuando tienen que impartir una clase sobre una cuestión.

Réplica a la ponencia : el sistema tutorial AgentGeom y su contribución a la mejora de las competencias de los alumnos en la resolución de problemas de matemáticas.

Se realiza una réplica a la ponencia 'El sistema tutorial AgentGeom y su contribución a la mejora de las competencias de los alumnos en la resolución de problemas de Matemáticas' presentada en el mismo simposio. En primer lugar, se repasan todos los puntos expuestos por el ponente. A continuación se explica la idea fundamental, la evaluación de un sistema de aprendizaje aplicada a un caso concreto. Se resaltan las partes que más destacan de la ponencia en forma de fortalezas y debilidades. Por último, se exponen varios temas sobre la enseñanza y su evaluación que quedan abiertos a la reflexión.

Un modelo de análisis de competencias matemáticas en un entorno interactivo.

Se presenta un modelo para analizar la utilidad educativa de un entorno interactivo. Se evalúa dicha utilidad en base a la adquisición de competencias matemáticas por alumnos de ESO. Se busca fomentar la comunicación entre los estudiantes mediante el uso de soportes informáticos. Se explica el modelo, que consta de un entorno interactivo y actividades sobre la materia. Al final, se expresan algunas conclusiones y propuestas extraídas de la experiencia.

Criterios de diseño y evaluación de situaciones didácticas basadas en el uso de medios informáticos para el estudio de las matemáticas.

Se desarrollan criterios de diseño y evaluación de procesos de enseñanza. El autor logra esto mediante la aplicación de nociones del enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática. Los criterios generados en el estudio se aplican al análisis de un caso concreto. Dicho caso consiste en un recurso virtual orientado al estudio de nociones algebraicas elementales de estudiantes de magisterio.