On locally finite transitive two-ended digraphs

Projecte de recerca elaborat a partir d’una estada al Department de Matemàtica Aplicada de la Montanuniversität Leoben, Àustria, entre agost i desembre del 2006. L’ objectiu ha estat fer recerca sobre digrafs infinits amb dos finals, connexos i localment finits, i, en particular, en digrafs amb dos finals i altament arc-transitius. Malnic, Marusic et al. van introduir un nou tipus de relació d’equivalència en els vèrtexs d’un dígraf, anomenades relacions d’assolibilitat, que generalitzen i tenen el seu origen en un problema posat per Cameron et al., on les classes de la relació d’equivalència eren vèrtexs que pertanyien a un camí alternat del dígraf . Malnic et al. en el mencionat article van establir connexions ben estretes entre aquestes relacions d’assolibilitat i l'estructura de finals i creixement dels digrafs localment finits i transitius. En aquest treball, s’ha caracteritzat per complet aquestes relacions d’assolibitat en el cas de dígrafs localment finits i transitius amb exactament dos finals, en termes de la descomposició en números primers del número de línies que genera el digraf amb dos finals. A més, es nega la Conjectura 1 sostinguda per Seifter que afirmava que un digraf connex localment finit amb més d’un final era necessàriament o be 0-, 1- o altament arc-transitiu. Seifer havia donat una solució parcial a la conjectura pel cas de digrafs regulars amb grau primer que tinguin un conjunt de tall connex. En aquest treball, es descriu una família infinita de dígrafs regulars de grau dos, amb dos finals, exactament 2-arc transitius i no 3-arc transitius. Així, es nega la Conjectura de Seifter en el cas general, fins i tot per grau primer. Tot i així, la solució parcial donada per Seifter en el seu article és en cert sentit la millor possible i l'existència un conjunt de tall connex essencial.

Methionine enkephalin: immunomodulator in normal volunteers, cancer and AIDS patients

Clinical studies of the immunological effects of methionine enkephalin in normal volunteers, cancer, and AIDS patients are summarized. The major immunology changes seen were increases in T cell subsets, natural killer activity, as well as mitogen blastogenesis. Clinically, the cancer and ARC patients did not develop infections.