Teoría de la probabilidad

Teoría de la probabilidad, contiene definiciones y terminología de frecuente uso en esta parte de las matemáticas; también se exponen distintos métodos de solución y las reglas esenciales del análisis combinatorio que proporcionan, en muchas ocasiones, una vía más cómoda en la solución de problemas; además se enuncia el Teorema de Bayes y su adjunto, de la probabilidad total. Todos los temas son ilustrados con ejemplos y problemas resueltos; al final hay una serie de ejercicios propuestos que el lector debe intentar resolver. La colección lecciones de matemáticas, iniciativa del departamento de ciencias básicas de la universidad de Medellín, a través de su grupo de investigación SUMMA, incluye en cada número la exposición detallada de un tema matemático, tratado con mayor profundidad que en un curso regular. Las temáticas incluyen: algebra, trigonometría, calculo, estadística y probabilidades, algebra lineal, métodos lineales y numéricos, historia de las matemáticas, geometría, matemáticas puras y aplicadas, ecuaciones diferenciales y empleo de distintos softwares para la enseñanza de las matemáticas.

Cálculo integral

Este texto muestra, en los primeros cuatro capítulos, las principales aplicaciones de las antiderivadas en la ingeniería; a partir de las diferentes técnicas de integración presenta el empleo del Cálculo Integral en temas como el cálculo de áreas y la solución de integrales de funciones discontinuas y de integrales que tienen límites de integración infinitos. El capítulo cinco contiene las principales aplicaciones de la integral definida en la Ingeniería; comienza con un análisis somero, muy específico de este trabajo, de algunos de los principios básicos de la Geometría Descriptiva: línea como un punto, plano como línea y la representación de un sólido mediante las vistas principales o las auxiliares; conceptos básicos que debe conocer cualquier estudiante de Ingeniería para poder comprender con facilidad estas aplicaciones. El capítulo seis muestra algunas aplicaciones de la integral definida en coordenadas polares. El capítulo siete contiene el tema de sucesiones y series; en la primera parte se trabajan las series de términos constantes, y al final, las series de potencias junto con las de Taylor, de Maclaurin y la Binomial.

Método Gráfico para establecer el campo de pendientes de una Ecuación Diferencial

Trabajo orientado en el área de ecuaciones diferenciales enfocándose en el método gráfico para establecer el campo de pendiente de una ecuación diferencial y el método de aproximaciones numéricas para aproximar la solución de una ecuación diferencial. Presenta los métodos de Euler, Runge-Kutta de cuarto orden y el método multipasos de Adams-Bashforth-Moulton. Asimismo, se explica las ecuaciones mediante el uso del software para los métodos gráficos tales como el Maple y Geogebra.

Teorema del residuo y algunas de sus aplicaciones

Investigación orientada al Análisis Complejo, presentando la similitud entre la serie de Laurent y la serie de Taylor (excepto cuando la función no es holomorfa) estableciendo la relación que existe entre el residuo y la serie de Laurent. El Teorema del Residuo, es aplicado solamente cuando el número de puntos singulares es finito. Asimismo, se aplicó el cálculo de residuos para evaluar integrales de funciones cuyas trayectorias encierran varias singularidades independientes de cualquier tipo de singularidad (polo, removibles o esenciales). En conclusión, se encontró que es imposible aplicar el teorema de Cauchy para caminos cerrados que encierran puntos singulares, por consiguiente, el teorema del residuo da solución a ese tipo de problemas. Finalmente se aplicó el Teorema del Residuo para sumar series que relacionan el número de polos con el número de enteros en el interior de un camino cerrado.

Grupos de lie de matrices reales o complejos

Como la historia lo viene diciendo, en general los resultados importantes y trascendentales en Matemática son los capaces de vincular dos estructuras, en su esencia, totalmente distintas. En el año 1973, el matemático Noruego Marius Sophus Lie (1849-1925) estudiando propiedades de soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales, dio origen a las ideas que conformaron la hoy denominada Teoría de Lie, la cual plantea la relación entre geometría, álgebra y la topología, este matemático creó en gran parte la teoría de la simetría continua, y la aplicó al estudio de la geometría y las ecuaciones diferenciales. Con aportes posteriores de los matemáticos Weyl, Cartan, Chevalley, Killing, Harish Chandra y otros estructuran la teoría de Lie, se presentan en este trabajo de investigación las nociones básicas que subyacen en dicha teoría. En los primeros trabajos de Sophus Lie, la idea subyacente era construir una teoría de grupos continuos, que complementara la ya existente teoría de grupos.

Teoría de multiplicidad aplicado a la fórmula límite de Samuel

La matemática actual se caracteriza por el predominio del álgebra, y se habla a menudo de la algebrización de todas las ramas de la tradicional matemática. Esta tendencia se origina en los trabajos geniales de Galois para dar solución definitiva al problema de hallar las raíces de las ecuaciones algebraicas, de donde surgió la noción de grupo. Más tarde apareció la teoría abstracta de grupos y otras teorías, como las de cuaternios y de matrices. Además tanto los cuaternios como las matrices contradicen la ley conmutativa de la multiplicación de números, según la cual el orden de los factores no altera el producto, como en el caso de las geometrías no euclidianas, se llegó por esta vía a un grado de abstracción mayor de las operaciones aritméticas y algebraicas, que se definen hoy únicamente por los axiomas que se desee que cumplan. En la actualidad el Álgebra Abstracta juega un papel muy importante en el estudio de la Matemática ya que en ella se involucran diversidad de contenidos lo que se centra en el estudio de conjuntos, estructura de grupo, categorías, anillos, módulos en donde estos se dividen en las importantes ramas de Campos y Teoría de Galois, Álgebra lineal, Anillos conmutativos y módulos y estructura de anillos entre otros. Toda esta teoría contribuye al estudio del álgebra homológica dentro de la cual se prende desarrollar la Teoría de multiplicidad y en base a esta poder demostrar la fórmula límite de Samuel.

Sistemas dinámicos secuenciales y autómatas celulares

El estudio de los sistemas dinámicos es un campo importante de la investigación matemática actual. Estos pueden ser clasificados como sistemas dinámicos clásicos y sistemas dinámicos 100% discretos. A su vez los sistemas dinámicos clásicos se pueden dividir en sistemas dinámicos discretos y sistemas dinámicos continuos. El estudio de los sistemas dinámicos clásicos involucra herramientas de cálculo y geometría diferencial. En cambio los sistemas dinámicos 100% discretos se requiere utilizar herramientas de teoría de números, álgebra, combinatoria y teoría de grafos. Históricamente, los sistemas dinámicos llamados finitos sistemas dinámicos discretos no han recibido en modo alguna atención como la han tenido los sistemas continuos. Hay por supuesto muchas razones para esto, una de las cuales es el uso exitoso de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO’s) y Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP’s) como herramientas analíticas y descriptivas en las ciencias y sus aplicaciones.

Funciones elípticas. La función seno generalizado

Durante varios años Gabriel Pareja estuvo buscando la llave que abre el bruñido cofre de las funciones elípticas. Como dedicado profesor de Cálculo, Gabriel buscaba sobre todo una manera sencilla de explicarlas a sus alumnos. Y un día del año 2011, alentado por un conocido maestro ruso, le fue revelada la respuesta evidente que no se dejaba ver: las funciones elípticas han de entenderse como una generalización de las funciones circulares. Desde aquel día, sus dos compañeros de trabajo y él mismo se dieron a la tarea de escribir un libro que explicara cabalmente los fundamentos de las funciones elípticas y que, a la vez, recreara su circunstancia histórica desde Euler hasta Jacobi. Dicho libro es el que el lector tiene ahora en sus manos. Con esta publicación pulimos los resultados de nuestro libro anterior titulado Integrales elípticas con notas históricas, en el que nos dedicamos más a las integrales y al estado del arte de la disciplina en el siglo XVIII. Este nuevo libro contiene, además, algunos resultados del proyecto de investigación La emergencia de las funciones elípticas en la primera mitad del siglo XIX, que ha sido cofinanciado por el Comité Central de Investigaciones de la Universidad del Tolima y la Vicerrectoría de Investigaciones de la Universidad de Medellín. Esta vez tenemos también mayor dominio de la técnica de escribir a tres manos. El libro se ha marinado y cocinado muy lentamente.

Matemáticas básicas. Con aplicaciones a las ciencias económicas y afines

Matemáticas básicas con aplicaciones a las ciencias económicas y afines propone al inicio del libro la aritmética materializada en la descripción de los conjuntos numéricos y una teoría general sobre conjuntos y sus operaciones; adicionalmente, se presentan tres capítulos sobre elementos básicos del álgebra elemental. En los capítulos restantes se plantean temas como: inecuaciones, ecuaciones, un estudio de operadores, función exponencial y logarítmica y una pequeña reseña de trigonometría al final del texto. Al final de casi todos los capítulos hay una sección donde aparecen las instrucciones para revolver ejercicios empleando el programa MATLAB, que simplifica los procesos operativos dando paso a la posibilidad de análisis e interpretación de los resultados, así los estudiantes podrán valorar la importancia del uso de la tecnología para optimizar los procesos de cálculo.

Estados físicos de la materia

Hace algún tiempo, escribíamos notas y resúmenes de ciertos temas para nuestros estudiantes de Química General para Ingeniería, con el objetivo de permitirles y de facilitarles acercarse a los conceptos fundamentales y básicos de esta área del conocimiento de las ciencias. Con el tiempo tales notas se fueron mejorando, y evolucionaron hacia conceptos más integrales y ampliados, que consideraran lo físico, lo químico y hasta lo termodinámico. Por lo tanto, en la actualidad dichas notas se compilan en una colección denominada "Lecciones de Química General", de la cual se presenta la lección sobre los Estados Físicos de la Materia. Estas lecciones apuntan a establecer parte de los conceptos fundamentales de un curso de Química General, mediante una relación más real con la naturaleza, el universo y la cotidianidad, para resaltar la importancia de la química tanto en calidad de ciencia básica, como para la vida misma de todos los seres. Los cursos de Química General obvian algunas veces ampliaciones en los temas introductorios acerca de la materia y de la energía, y dejan al estudiante con carencias, que luego en el desarrollo de otros temas, se traducen en falencias conceptuales, que van perpetuándose a lo largo de todos los cursos posteriores. No es conveniente esperar hasta que el estudiante oficialmente tome un curso de fisicoquímica o termodinámica, para relacionarse con estos tópicos de materia y energía, y de su importancia en los procesos de transformación de la materia. Un estudiante de Química, desde sus inicios, debe acceder con cierto grado de rigurosidad, y claridad, a la fundamentación con relación a la materia, ya que es el objeto de estudio de esta ciencia, y a la energía, pues se trata de un ente inseparable de aquella.

La materia

Hace algún tiempo, escribíamos notas y resúmenes de ciertos temas para nuestros estudiantes de Química General para Ingeniería, con el objetivo de permitirles y de facilitarles acercarse a los conceptos fundamentales y básicos de esta área del conocimiento de las ciencias. Con el tiempo tales notas se fueron mejorando, y evolucionaron hacia conceptos más integrales y ampliados, que consideraran lo físico, lo químico y hasta lo termodinámico. Por lo tanto, en la actualidad dichas notas se compilan en una colección denominada "Lecciones de Química General", de la cual se presenta la lección sobre los Estados Físicos de la Materia. Estas lecciones apuntan a establecer parte de los conceptos fundamentales de un curso de Química General, mediante una relación más real con la naturaleza, el universo y la cotidianidad, para resaltar la importancia de la química tanto en calidad de ciencia básica, como para la vida misma de todos los seres. Los cursos de Química General obvian algunas veces ampliaciones en los temas introductorios acerca de la materia y de la energía, y dejan al estudiante con carencias, que luego en el desarrollo de otros temas, se traducen en falencias conceptuales, que van perpetuándose a lo largo de todos los cursos posteriores. No es conveniente esperar hasta que el estudiante oficialmente tome un curso de fisicoquímica o termodinámica, para relacionarse con estos tópicos de materia y energía, y de su importancia en los procesos de transformación de la materia. Un estudiante de Química, desde sus inicios, debe acceder con cierto grado de rigurosidad, y claridad, a la fundamentación con relación a la materia, ya que es el objeto de estudio de esta ciencia, y a la energía, pues se trata de un ente inseparable de aquella.

Curvas convencionales

Las Curvas convencionales, llamadas así porque su trazo se conoce con el solo nombre de la función, se clasifican en dos grandes grupos: Algebraicas y Trascendentes: al primero pertenece la familia de las funciones polinómicas, con la principal que es la cuadrática, también hacen parte de este grupo las funciones por tramos, con la función valor absoluto como la más representativa; la función algebraica propiamente dicha, las funciones irracionales representadas por la familia de las cónicas (circunferencia, parábola horizontal, elipse e hipérbola) y las funciones racionales que agrupan a las que tienen representación gráfica asintótica. Al grupo de las trascendentes pertenecen todas las funciones no algebraicas, es decís, la familia de las funciones trigonométricas y de las trigonométricas inversas, la primera se caracteriza porque sus gráficas son periódicas, lo que significa que su trazo se repite en cada subconjunto del dominio: otra familia de este grupo es la de las exponenciales y logarítmicas que son inversas entre sí; otra es la de las funciones hiperbólicas e hiperbólicas inversas, donde las primeras son una representación de las funciones exponenciales. La colección Lecciones de matemáticas, iniciativa del Departamento de Ciencias Básicas de la Universidad de Medellín y del grupo de investigación SUMMA, incluye en cada número la exposición detallada de un tema matemático, tratado con mayor profundidad que en un curso regular. Las temáticas incluyen: álgebra, trigonometría, cálculo, estadística y probabilidades, álgebra lineal, métodos lineales y numéricos, historia de las matemáticas, geometría, matemáticas puras y aplicadas, ecuaciones diferenciales y empleo de software para la enseñanza de las matemáticas. Todas las carátulas de la colección vienen ilustradas, a manera de identificación, con diseños de la geometría fractal cuya fuente u origen se encuentra referenciada en las páginas interiores de los textos.

Conjuntos numéricos y aritmética

Conjuntos numéricos y aritmética, plantea, de manera descriptiva, un recorrido por los diferentes conjuntos numéricos. La pretensión inicialmente, ha sido partir del planteamiento y definición del conjunto numérico más elemental como lo es el conjunto de los números naturales, hasta llegar a su ampliación, por necesidades de cálculo y solución de operaciones, al conjunto de los números complejos. Por esta vía se transita, entonces, pasando por el conjunto de los números enteros, racionales, irracionales y reales, sin abordar, en ningún momento, estos conjuntos con enfoques o análisis axiomáticos. La colección Lecciones de matemáticas, iniciativa del Departamento de Ciencias Básicas de la Universidad de Medellín y del grupo de investigación SUMMA, incluye en cada número la exposición detallada de un tema matemático, tratado con mayor profundidad que en un curso regular. Las temáticas incluyen: álgebra, trigonometría, cálculo, estadística y probabilidades, álgebra lineal, métodos lineales y numéricos, historia de las matemáticas, geometría, matemáticas puras y aplicadas, ecuaciones diferenciales y empleo de software para la enseñanza de las matemáticas. Todas las carátulas de la colección vienen ilustradas, a manera de identificación, con diseños de la geometría fractal cuya fuente u origen se encuentra referenciada en las páginas interiores de los textos.

Estudio comparativo entre los métodos de moyers, tanaka y jhonston con respecto al índice de melgaco para la predicción de los anchos mesio distales de los caninos y premolares mandibulares en 94 modelos de pacientes de la Clínica de Ortodoncia de la Universidad de Cuenca

Los índices mundialmente aplicados para la predicción de diámetros mesiodistales de caninos y premolares son los de Moyers y Tanaka – Johnston, actualmente, investigadores brasileros desarrollaron un nuevo método que emplea dos ecuaciones, una para hombres y otra para mujeres, e integra el tamaño del primer molar permanente mandibular. El presente estudio buscó determinar que método es más preciso para calcularlos. Fueron analizados 94 modelos de estudio, 41 de hombres y 53 de mujeres, en edades comprendidas entre los 12 y 31 años, la muestra fue elegida a conveniencia, se midieron todos los dientes desde el primer molar mandibular izquierdo permanente al primer molar mandibular derecho permanente con un calibrador Mitutuyo digital y se obtuvieron los valores de los dientes anteriormente referenciados. Se aplicó el test de Pearson y el test t de Student.. Los tres métodos analizados tuvieron una correlación positiva estadísticamente significativa con respecto al valor real (p=0,000), el sistema de Melgaҫo fue el que presentó el mayor grado de correlación (R=0,735). Los 3 índices muestran diferencias estadísticamente significativas al compararlos con el valor real (p=0,000),. No existió diferencia estadísticamente significativa entre el lado derecho e izquierdo (p= 0,6). Con referencia al sexo, no se encontró diferencia estadísticamente significativa en el lado derecho (p=0,15), mientras que en el lado izquierdo si se observó tal diferencia (p=0,04). Se concluyó que el Método de Melgaҫo es el más apegado a la realidad en nuestra población

Modelo de Medición de la Gestión Estratégica Mediante el Empleo de una Estructura de Cuadro de Mando Integral Dirigido a las Empresas Pertenecientes al Sector Manufacturero de Artículos de Talabartería y Guarnicionería en Venezuela

En éste artículo se analiza las características y dimensiones de los indicadores de las Estrategias Genéricas (Porter, 1980) y de los Cuadro de Mando Integral (Kaplan y Norton, 1992), para posteriormente integrarlas y conjugarlas con el propósito de conformar un “Modelo de Medición de la Gestión Estrategia mediante una Estructura del Cuadro de Mando Integral para el Sector Manufacturero de Talabartería y Guarnicionería de Venezuela” (CMI-EGP). Los datos fueron recolectados con dos cuestionarios basados en dimensiones de éstas dos teorías, relacionadas con la alineación entre el recurso humano y la gestión organizacional. Es decir, donde cada dependencia busca alinear los enfoques estratégicos propios de la organización, para así convertirse en un factor de éxito. La metodología empírica empleada esta basada en la técnica de reducción de datos o análisis factorial y por un análisis confirmatorio mediante la técnica Structural Equation Models (SEM), que es una herramienta integral de modelización multiecuacional que fusiona la econometría con los principios de medición de la psicología y la sociología. Esta técnica estadística de análisis multivariante tiene como objetivos primordiales, el aumentar la capacidad explicativa del investigador y la eficacia estadística. La investigación proporciona una modelización confirmatoria que correlaciona las variables latentes y manifiestas, que determinan el grado de relación y alineación entre las cuatro perspectivas de cuadro de mando integral (procesos internos, financieros, del cliente y aprendizaje y crecimiento) y las estrategias genéricas de Porter. Para el procesamiento se emplea el software LISREL versión más reciente 8.8 del año 2009, que es un programa usado en el análisis de ecuaciones estructurales, que fue desarrollado en los años setenta por Karl Jöreskog y Dag Sörbom, ambos profesores de la Universidad de Upsala, Suecia.