Bistability driven by Gaussian colored noise: First-passage times

Herein we present a calculation of the mean first-passage time for a bistable one-dimensional system driven by Gaussian colored noise of strength D and correlation time ¿c. We obtain quantitative agreement with experimental analog-computer simulations of this system. We disagree with some of the conclusions reached by previous investigators. In particular, we demonstrate that all available approximations that lead to a state-dependent diffusion coefficient lead to the same result for small D¿c.

Induced quantum metric fluctuations and the validity of semiclassical gravity

We propose a criterion for the validity of semiclassical gravity (SCG) which is based on the stability of the solutions of SCG with respect to quantum metric fluctuations. We pay special attention to the two-point quantum correlation functions for the metric perturbations, which contain both intrinsic and induced fluctuations. These fluctuations can be described by the Einstein-Langevin equation obtained in the framework of stochastic gravity. Specifically, the Einstein-Langevin equation yields stochastic correlation functions for the metric perturbations which agree, to leading order in the large N limit, with the quantum correlation functions of the theory of gravity interacting with N matter fields. The homogeneous solutions of the Einstein-Langevin equation are equivalent to the solutions of the perturbed semiclassical equation, which describe the evolution of the expectation value of the quantum metric perturbations. The information on the intrinsic fluctuations, which are connected to the initial fluctuations of the metric perturbations, can also be retrieved entirely from the homogeneous solutions. However, the induced metric fluctuations proportional to the noise kernel can only be obtained from the Einstein-Langevin equation (the inhomogeneous term). These equations exhibit runaway solutions with exponential instabilities. A detailed discussion about different methods to deal with these instabilities is given. We illustrate our criterion by showing explicitly that flat space is stable and a description based on SCG is a valid approximation in that case.

Stochastic resonance in noisy nondynamical systems

We have analyzed the effects of the addition of external noise to nondynamical systems displaying intrinsic noise, and established general conditions under which stochastic resonance appears. The criterion we have found may be applied to a wide class of nondynamical systems, covering situations of different nature. Some particular examples are discussed in detail.

Divergent signal-to-noise ratio and stochastic resonance in monostable systems

We present a class of systems for which the signal-to-noise ratio always increases when increasing the noise and diverges at infinite noise level. This new phenomenon is a direct consequence of the existence of a scaling law for the signal-to-noise ratio and implies the appearance of stochastic resonance in some monostable systems. We outline applications of our results to a wide variety of systems pertaining to different scientific areas. Two particular examples are discussed in detail.

Stochastic multiresonance

We present a class of systems for which the signal-to-noise ratio as a function of the noise level may display a multiplicity of maxima. This phenomenon, referred to as stochastic multiresonance, indicates the possibility that periodic signals may be enhanced at multiple values of the noise level, instead of at a single value which has occurred in systems considered up to now in the framework of stochastic resonance.

Spatiotemporal stochastic resonance in the Swift-Hohenberg equation

We show the appearance of spatiotemporal stochastic resonance in the Swift-Hohenberg equation. This phenomenon emerges when a control parameter varies periodically in time around the bifurcation point. By using general scaling arguments and by taking into account the common features occurring in a bifurcation, we outline possible manifestations of the phenomenon in other pattern-forming systems.

Revisiting Field Capacity (FC): variation of definition of FC and its estimation from pedotransfer functions

Taking into account the nature of the hydrological processes involved in in situ measurement of Field Capacity (FC), this study proposes a variation of the definition of FC aiming not only at minimizing the inadequacies of its determination, but also at maintaining its original, practical meaning. Analysis of FC data for 22 Brazilian soils and additional FC data from the literature, all measured according to the proposed definition, which is based on a 48-h drainage time after infiltration by shallow ponding, indicates a weak dependency on the amount of infiltrated water, antecedent moisture level, soil morphology, and the level of the groundwater table, but a strong dependency on basic soil properties. The dependence on basic soil properties allowed determination of FC of the 22 soil profiles by pedotransfer functions (PTFs) using the input variables usually adopted in prediction of soil water retention. Among the input variables, soil moisture content θ (6 kPa) had the greatest impact. Indeed, a linear PTF based only on it resulted in an FC with a root mean squared residue less than 0.04 m³ m-3 for most soils individually. Such a PTF proved to be a better FC predictor than the traditional method of using moisture content at an arbitrary suction. Our FC data were compatible with an equivalent and broader USA database found in the literature, mainly for medium-texture soil samples. One reason for differences between FCs of the two data sets of fine-textured soils is due to their different drainage times. Thus, a standardized procedure for in situ determination of FC is recommended.

Estimation of field capacity from ring infiltrometer-drainage data

Field capacity (FC) is a parameter widely used in applied soil science. However, its in situ method of determination may be difficult to apply, generally because of the need of large supplies of water at the test sites. Ottoni Filho et al. (2014) proposed a standardized procedure for field determination of FC and showed that such in situ FC can be estimated by a linear pedotransfer function (PTF) based on volumetric soil water content at the matric potential of -6 kPa [θ(6)] for the same soils used in the present study. The objective of this study was to use soil moisture data below a double ring infiltrometer measured 48 h after the end of the infiltration test in order to develop PTFs for standard in situ FC. We found that such ring FC data were an average of 0.03 m³ m- 3 greater than standard FC values. The linear PTF that was developed for the ring FC data based only on θ(6) was nearly as accurate as the equivalent PTF reported by Ottoni Filho et al. (2014), which was developed for the standard FC data. The root mean squared residues of FC determined from both PTFs were about 0.02 m³ m- 3. The proposed method has the advantage of estimating the soil in situ FC using the water applied in the infiltration test.

Reliability of methods used for the risk assessment of mixture of micropollutants in aquatic enviromments : from theoretical concepts to field observations

Ces dernières années, de nombreuses recherches ont mis en évidence les effets toxiques des micropolluants organiques pour les espèces de nos lacs et rivières. Cependant, la plupart de ces études se sont focalisées sur la toxicité des substances individuelles, alors que les organismes sont exposés tous les jours à des milliers de substances en mélange. Or les effets de ces cocktails ne sont pas négligeables. Cette thèse de doctorat s'est ainsi intéressée aux modèles permettant de prédire le risque environnemental de ces cocktails pour le milieu aquatique. Le principal objectif a été d'évaluer le risque écologique des mélanges de substances chimiques mesurées dans le Léman, mais aussi d'apporter un regard critique sur les méthodologies utilisées afin de proposer certaines adaptations pour une meilleure estimation du risque. Dans la première partie de ce travail, le risque des mélanges de pesticides et médicaments pour le Rhône et pour le Léman a été établi en utilisant des approches envisagées notamment dans la législation européenne. Il s'agit d'approches de « screening », c'est-à-dire permettant une évaluation générale du risque des mélanges. Une telle approche permet de mettre en évidence les substances les plus problématiques, c'est-à-dire contribuant le plus à la toxicité du mélange. Dans notre cas, il s'agit essentiellement de 4 pesticides. L'étude met également en évidence que toutes les substances, même en trace infime, contribuent à l'effet du mélange. Cette constatation a des implications en terme de gestion de l'environnement. En effet, ceci implique qu'il faut réduire toutes les sources de polluants, et pas seulement les plus problématiques. Mais l'approche proposée présente également un biais important au niveau conceptuel, ce qui rend son utilisation discutable, en dehors d'un screening, et nécessiterait une adaptation au niveau des facteurs de sécurité employés. Dans une deuxième partie, l'étude s'est portée sur l'utilisation des modèles de mélanges dans le calcul de risque environnemental. En effet, les modèles de mélanges ont été développés et validés espèce par espèce, et non pour une évaluation sur l'écosystème en entier. Leur utilisation devrait donc passer par un calcul par espèce, ce qui est rarement fait dû au manque de données écotoxicologiques à disposition. Le but a été donc de comparer, avec des valeurs générées aléatoirement, le calcul de risque effectué selon une méthode rigoureuse, espèce par espèce, avec celui effectué classiquement où les modèles sont appliqués sur l'ensemble de la communauté sans tenir compte des variations inter-espèces. Les résultats sont dans la majorité des cas similaires, ce qui valide l'approche utilisée traditionnellement. En revanche, ce travail a permis de déterminer certains cas où l'application classique peut conduire à une sous- ou sur-estimation du risque. Enfin, une dernière partie de cette thèse s'est intéressée à l'influence que les cocktails de micropolluants ont pu avoir sur les communautés in situ. Pour ce faire, une approche en deux temps a été adoptée. Tout d'abord la toxicité de quatorze herbicides détectés dans le Léman a été déterminée. Sur la période étudiée, de 2004 à 2009, cette toxicité due aux herbicides a diminué, passant de 4% d'espèces affectées à moins de 1%. Ensuite, la question était de savoir si cette diminution de toxicité avait un impact sur le développement de certaines espèces au sein de la communauté des algues. Pour ce faire, l'utilisation statistique a permis d'isoler d'autres facteurs pouvant avoir une influence sur la flore, comme la température de l'eau ou la présence de phosphates, et ainsi de constater quelles espèces se sont révélées avoir été influencées, positivement ou négativement, par la diminution de la toxicité dans le lac au fil du temps. Fait intéressant, une partie d'entre-elles avait déjà montré des comportements similaires dans des études en mésocosmes. En conclusion, ce travail montre qu'il existe des modèles robustes pour prédire le risque des mélanges de micropolluants sur les espèces aquatiques, et qu'ils peuvent être utilisés pour expliquer le rôle des substances dans le fonctionnement des écosystèmes. Toutefois, ces modèles ont bien sûr des limites et des hypothèses sous-jacentes qu'il est important de considérer lors de leur application. - Depuis plusieurs années, les risques que posent les micropolluants organiques pour le milieu aquatique préoccupent grandement les scientifiques ainsi que notre société. En effet, de nombreuses recherches ont mis en évidence les effets toxiques que peuvent avoir ces substances chimiques sur les espèces de nos lacs et rivières, quand elles se retrouvent exposées à des concentrations aiguës ou chroniques. Cependant, la plupart de ces études se sont focalisées sur la toxicité des substances individuelles, c'est à dire considérées séparément. Actuellement, il en est de même dans les procédures de régulation européennes, concernant la partie évaluation du risque pour l'environnement d'une substance. Or, les organismes sont exposés tous les jours à des milliers de substances en mélange, et les effets de ces "cocktails" ne sont pas négligeables. L'évaluation du risque écologique que pose ces mélanges de substances doit donc être abordé par de la manière la plus appropriée et la plus fiable possible. Dans la première partie de cette thèse, nous nous sommes intéressés aux méthodes actuellement envisagées à être intégrées dans les législations européennes pour l'évaluation du risque des mélanges pour le milieu aquatique. Ces méthodes sont basées sur le modèle d'addition des concentrations, avec l'utilisation des valeurs de concentrations des substances estimées sans effet dans le milieu (PNEC), ou à partir des valeurs des concentrations d'effet (CE50) sur certaines espèces d'un niveau trophique avec la prise en compte de facteurs de sécurité. Nous avons appliqué ces méthodes à deux cas spécifiques, le lac Léman et le Rhône situés en Suisse, et discuté les résultats de ces applications. Ces premières étapes d'évaluation ont montré que le risque des mélanges pour ces cas d'étude atteint rapidement une valeur au dessus d'un seuil critique. Cette valeur atteinte est généralement due à deux ou trois substances principales. Les procédures proposées permettent donc d'identifier les substances les plus problématiques pour lesquelles des mesures de gestion, telles que la réduction de leur entrée dans le milieu aquatique, devraient être envisagées. Cependant, nous avons également constaté que le niveau de risque associé à ces mélanges de substances n'est pas négligeable, même sans tenir compte de ces substances principales. En effet, l'accumulation des substances, même en traces infimes, atteint un seuil critique, ce qui devient plus difficile en terme de gestion du risque. En outre, nous avons souligné un manque de fiabilité dans ces procédures, qui peuvent conduire à des résultats contradictoires en terme de risque. Ceci est lié à l'incompatibilité des facteurs de sécurité utilisés dans les différentes méthodes. Dans la deuxième partie de la thèse, nous avons étudié la fiabilité de méthodes plus avancées dans la prédiction de l'effet des mélanges pour les communautés évoluant dans le système aquatique. Ces méthodes reposent sur le modèle d'addition des concentrations (CA) ou d'addition des réponses (RA) appliqués sur les courbes de distribution de la sensibilité des espèces (SSD) aux substances. En effet, les modèles de mélanges ont été développés et validés pour être appliqués espèce par espèce, et non pas sur plusieurs espèces agrégées simultanément dans les courbes SSD. Nous avons ainsi proposé une procédure plus rigoureuse, pour l'évaluation du risque d'un mélange, qui serait d'appliquer d'abord les modèles CA ou RA à chaque espèce séparément, et, dans une deuxième étape, combiner les résultats afin d'établir une courbe SSD du mélange. Malheureusement, cette méthode n'est pas applicable dans la plupart des cas, car elle nécessite trop de données généralement indisponibles. Par conséquent, nous avons comparé, avec des valeurs générées aléatoirement, le calcul de risque effectué selon cette méthode plus rigoureuse, avec celle effectuée traditionnellement, afin de caractériser la robustesse de cette approche qui consiste à appliquer les modèles de mélange sur les courbes SSD. Nos résultats ont montré que l'utilisation de CA directement sur les SSDs peut conduire à une sous-estimation de la concentration du mélange affectant 5 % ou 50% des espèces, en particulier lorsque les substances présentent un grand écart- type dans leur distribution de la sensibilité des espèces. L'application du modèle RA peut quant à lui conduire à une sur- ou sous-estimations, principalement en fonction de la pente des courbes dose- réponse de chaque espèce composant les SSDs. La sous-estimation avec RA devient potentiellement importante lorsque le rapport entre la EC50 et la EC10 de la courbe dose-réponse des espèces est plus petit que 100. Toutefois, la plupart des substances, selon des cas réels, présentent des données d' écotoxicité qui font que le risque du mélange calculé par la méthode des modèles appliqués directement sur les SSDs reste cohérent et surestimerait plutôt légèrement le risque. Ces résultats valident ainsi l'approche utilisée traditionnellement. Néanmoins, il faut garder à l'esprit cette source d'erreur lorsqu'on procède à une évaluation du risque d'un mélange avec cette méthode traditionnelle, en particulier quand les SSD présentent une distribution des données en dehors des limites déterminées dans cette étude. Enfin, dans la dernière partie de cette thèse, nous avons confronté des prédictions de l'effet de mélange avec des changements biologiques observés dans l'environnement. Dans cette étude, nous avons utilisé des données venant d'un suivi à long terme d'un grand lac européen, le lac Léman, ce qui offrait la possibilité d'évaluer dans quelle mesure la prédiction de la toxicité des mélanges d'herbicide expliquait les changements dans la composition de la communauté phytoplanctonique. Ceci à côté d'autres paramètres classiques de limnologie tels que les nutriments. Pour atteindre cet objectif, nous avons déterminé la toxicité des mélanges sur plusieurs années de 14 herbicides régulièrement détectés dans le lac, en utilisant les modèles CA et RA avec les courbes de distribution de la sensibilité des espèces. Un gradient temporel de toxicité décroissant a pu être constaté de 2004 à 2009. Une analyse de redondance et de redondance partielle, a montré que ce gradient explique une partie significative de la variation de la composition de la communauté phytoplanctonique, même après avoir enlevé l'effet de toutes les autres co-variables. De plus, certaines espèces révélées pour avoir été influencées, positivement ou négativement, par la diminution de la toxicité dans le lac au fil du temps, ont montré des comportements similaires dans des études en mésocosmes. On peut en conclure que la toxicité du mélange herbicide est l'un des paramètres clés pour expliquer les changements de phytoplancton dans le lac Léman. En conclusion, il existe diverses méthodes pour prédire le risque des mélanges de micropolluants sur les espèces aquatiques et celui-ci peut jouer un rôle dans le fonctionnement des écosystèmes. Toutefois, ces modèles ont bien sûr des limites et des hypothèses sous-jacentes qu'il est important de considérer lors de leur application, avant d'utiliser leurs résultats pour la gestion des risques environnementaux. - For several years now, the scientists as well as the society is concerned by the aquatic risk organic micropollutants may pose. Indeed, several researches have shown the toxic effects these substances may induce on organisms living in our lakes or rivers, especially when they are exposed to acute or chronic concentrations. However, most of the studies focused on the toxicity of single compounds, i.e. considered individually. The same also goes in the current European regulations concerning the risk assessment procedures for the environment of these substances. But aquatic organisms are typically exposed every day simultaneously to thousands of organic compounds. The toxic effects resulting of these "cocktails" cannot be neglected. The ecological risk assessment of mixtures of such compounds has therefore to be addressed by scientists in the most reliable and appropriate way. In the first part of this thesis, the procedures currently envisioned for the aquatic mixture risk assessment in European legislations are described. These methodologies are based on the mixture model of concentration addition and the use of the predicted no effect concentrations (PNEC) or effect concentrations (EC50) with assessment factors. These principal approaches were applied to two specific case studies, Lake Geneva and the River Rhône in Switzerland, including a discussion of the outcomes of such applications. These first level assessments showed that the mixture risks for these studied cases exceeded rapidly the critical value. This exceeding is generally due to two or three main substances. The proposed procedures allow therefore the identification of the most problematic substances for which management measures, such as a reduction of the entrance to the aquatic environment, should be envisioned. However, it was also showed that the risk levels associated with mixtures of compounds are not negligible, even without considering these main substances. Indeed, it is the sum of the substances that is problematic, which is more challenging in term of risk management. Moreover, a lack of reliability in the procedures was highlighted, which can lead to contradictory results in terms of risk. This result is linked to the inconsistency in the assessment factors applied in the different methods. In the second part of the thesis, the reliability of the more advanced procedures to predict the mixture effect to communities in the aquatic system were investigated. These established methodologies combine the model of concentration addition (CA) or response addition (RA) with species sensitivity distribution curves (SSD). Indeed, the mixture effect predictions were shown to be consistent only when the mixture models are applied on a single species, and not on several species simultaneously aggregated to SSDs. Hence, A more stringent procedure for mixture risk assessment is proposed, that would be to apply first the CA or RA models to each species separately and, in a second step, to combine the results to build an SSD for a mixture. Unfortunately, this methodology is not applicable in most cases, because it requires large data sets usually not available. Therefore, the differences between the two methodologies were studied with datasets created artificially to characterize the robustness of the traditional approach applying models on species sensitivity distribution. The results showed that the use of CA on SSD directly might lead to underestimations of the mixture concentration affecting 5% or 50% of species, especially when substances present a large standard deviation of the distribution from the sensitivity of the species. The application of RA can lead to over- or underestimates, depending mainly on the slope of the dose-response curves of the individual species. The potential underestimation with RA becomes important when the ratio between the EC50 and the EC10 for the dose-response curve of the species composing the SSD are smaller than 100. However, considering common real cases of ecotoxicity data for substances, the mixture risk calculated by the methodology applying mixture models directly on SSDs remains consistent and would rather slightly overestimate the risk. These results can be used as a theoretical validation of the currently applied methodology. Nevertheless, when assessing the risk of mixtures, one has to keep in mind this source of error with this classical methodology, especially when SSDs present a distribution of the data outside the range determined in this study Finally, in the last part of this thesis, we confronted the mixture effect predictions with biological changes observed in the environment. In this study, long-term monitoring of a European great lake, Lake Geneva, provides the opportunity to assess to what extent the predicted toxicity of herbicide mixtures explains the changes in the composition of the phytoplankton community next to other classical limnology parameters such as nutrients. To reach this goal, the gradient of the mixture toxicity of 14 herbicides regularly detected in the lake was calculated, using concentration addition and response addition models. A decreasing temporal gradient of toxicity was observed from 2004 to 2009. Redundancy analysis and partial redundancy analysis showed that this gradient explains a significant portion of the variation in phytoplankton community composition, even when having removed the effect of all other co-variables. Moreover, some species that were revealed to be influenced positively or negatively, by the decrease of toxicity in the lake over time, showed similar behaviors in mesocosms studies. It could be concluded that the herbicide mixture toxicity is one of the key parameters to explain phytoplankton changes in Lake Geneva. To conclude, different methods exist to predict the risk of mixture in the ecosystems. But their reliability varies depending on the underlying hypotheses. One should therefore carefully consider these hypotheses, as well as the limits of the approaches, before using the results for environmental risk management

On the problematic of reserving and stochastic loss models

Abstract Traditionally, the common reserving methods used by the non-life actuaries are based on the assumption that future claims are going to behave in the same way as they did in the past. There are two main sources of variability in the processus of development of the claims: the variability of the speed with which the claims are settled and the variability between the severity of the claims from different accident years. High changes in these processes will generate distortions in the estimation of the claims reserves. The main objective of this thesis is to provide an indicator which firstly identifies and quantifies these two influences and secondly to determine which model is adequate for a specific situation. Two stochastic models were analysed and the predictive distributions of the future claims were obtained. The main advantage of the stochastic models is that they provide measures of variability of the reserves estimates. The first model (PDM) combines one conjugate family Dirichlet - Multinomial with the Poisson distribution. The second model (NBDM) improves the first one by combining two conjugate families Poisson -Gamma (for distribution of the ultimate amounts) and Dirichlet Multinomial (for distribution of the incremental claims payments). It was found that the second model allows to find the speed variability in the reporting process and development of the claims severity as function of two above mentioned distributions' parameters. These are the shape parameter of the Gamma distribution and the Dirichlet parameter. Depending on the relation between them we can decide on the adequacy of the claims reserve estimation method. The parameters have been estimated by the Methods of Moments and Maximum Likelihood. The results were tested using chosen simulation data and then using real data originating from the three lines of business: Property/Casualty, General Liability, and Accident Insurance. These data include different developments and specificities. The outcome of the thesis shows that when the Dirichlet parameter is greater than the shape parameter of the Gamma, resulting in a model with positive correlation between the past and future claims payments, suggests the Chain-Ladder method as appropriate for the claims reserve estimation. In terms of claims reserves, if the cumulated payments are high the positive correlation will imply high expectations for the future payments resulting in high claims reserves estimates. The negative correlation appears when the Dirichlet parameter is lower than the shape parameter of the Gamma, meaning low expected future payments for the same high observed cumulated payments. This corresponds to the situation when claims are reported rapidly and fewer claims remain expected subsequently. The extreme case appears in the situation when all claims are reported at the same time leading to expectations for the future payments of zero or equal to the aggregated amount of the ultimate paid claims. For this latter case, the Chain-Ladder is not recommended.

Exact solution to the mean exit time problem for free inertial processes driven by Gaussian white noise

We obtain the exact analytical expression, up to a quadrature, for the mean exit time, T(x,v), of a free inertial process driven by Gaussian white noise from a region (0,L) in space. We obtain a completely explicit expression for T(x,0) and discuss the dependence of T(x,v) as a function of the size L of the region. We develop a new method that may be used to solve other exit time problems.

Coherent stochastic resonance

We consider Brownian motion on a line terminated by two trapping points. A bias term in the form of a telegraph signal is applied to this system. It is shown that the first two moments of survival time exhibit a minimum at the same resonant frequency.

Fractal dimension for Gaussian colored processes

The exact analytical expression for the Hausdorff dimension of free processes driven by Gaussian noise in n-dimensional space is obtained. The fractal dimension solely depends on the time behavior of the arbitrary correlation function of the noise, ranging from DX=1 for Orstein-Uhlenbeck input noise to any real number greater than 1 for fractional Brownian motions.

Symmetries and fixed point stability of stochastic differential equations modeling self-organized criticality

A stochastic nonlinear partial differential equation is constructed for two different models exhibiting self-organized criticality: the Bak-Tang-Wiesenfeld (BTW) sandpile model [Phys. Rev. Lett. 59, 381 (1987); Phys. Rev. A 38, 364 (1988)] and the Zhang model [Phys. Rev. Lett. 63, 470 (1989)]. The dynamic renormalization group (DRG) enables one to compute the critical exponents. However, the nontrivial stable fixed point of the DRG transformation is unreachable for the original parameters of the models. We introduce an alternative regularization of the step function involved in the threshold condition, which breaks the symmetry of the BTW model. Although the symmetry properties of the two models are different, it is shown that they both belong to the same universality class. In this case the DRG procedure leads to a symmetric behavior for both models, restoring the broken symmetry, and makes accessible the nontrivial fixed point. This technique could also be applied to other problems with threshold dynamics.