Elementos de geometría

Este texto Elementos de Geometría comprende: Geometría Euclidiana y Geometría del Compás. La Geometría Euclidiana se basa en el uso de la regla (no graduada) y el compás, para la construcción de las figuras geométricas. La Geometría Euclidiana se divide, a su vez, en geometría plana y geometría del espacio; la geometría plana trata de las figuras geométricas cuyos puntos están todos situados en el mismo plano y la geometría del espacio del estudio de figuras tridimensionales. El texto aborda, además, el teorema de Gauss que trata de la condición necesaria y suficiente para que una circunferencia se pueda dividir en partes iguales, mediante el uso de la regla y el compás, y teoremas notables como: teorema de Menelaus, teorema de Ceva, teorema de Stewart y teorema de a Alembert. En la geometría del espacio se incluyó un estudio de los cinco poliedros regulares: tetraedro, exaedro, octaedro, icosaedro y dodecaedro. El libro contiene ejercicios al finalizar cada capítulo, en el orden:\' teoremas, lugares geométricos, máximos y mínimos, y problemas varios, con el fin de desarrollar en el estudiante su espíritu investigativo y creativo. Este texto, es una iniciativa de los profesores del Departamento de Ciencias Básicas de la Universidad de Medellín (Medellín - Colombia) y su grupo de investigación SUMMA, yes un programa del Proyecto Institucional Permanencia con Calidad, cuyo objetivo fundamental es disminuir los niveles de deserción y pérdida académica de los estudiantes.

Simulación de la paradoja de Stein con la hoja de cálculo

La hoja de cálculo constituye un potente entorno para la experimentación en clase de estadística, comparable al laboratorio en la de ciencias experimentales. Entre sus múltiples aplicaciones se encuentra la de proporcionar un medio para la comprobación experimental de resultados teóricos. Para ilustrarlo, proponemos un modelo para verificar el teorema de Stein relativo a la estimación óptima de un conjunto de k > 2 medias. El carácter paradójico de este resultado lo convierte en un ejemplo ideal para este tipo de simulaciones.

Analisi dimentsionala. Zenbaki adimentsionalak eta aplikazioak

[eus] Lan honen helburua analisi dimentsionala nola erabiltzen den modu sinplean azaltzea da. Lana hiru zatitan banatuta dago. Lehenengo atalean analisi dimentsionalaren oinarriak aurkezten dira,teorema garrantzitsuenak nola erabili eta problemak nola ebatzi deskribatuz. Bigarren zatian, jariakinen mekanika eta dinamikako problemetan askotan agertzen diren zenbaki adimentsional ezagunenak zerrendatzen dira, eta bakoitza zein kasutan den garrantzitsua azaltzen da. Bukatzeko, analisi dimentsionalaren aplikazio nagusia aztertzen da azken atalean: modelaketa.

Teoría de la probabilidad

Teoría de la probabilidad, contiene definiciones y terminología de frecuente uso en esta parte de las matemáticas; también se exponen distintos métodos de solución y las reglas esenciales del análisis combinatorio que proporcionan, en muchas ocasiones, una vía más cómoda en la solución de problemas; además se enuncia el Teorema de Bayes y su adjunto, de la probabilidad total. Todos los temas son ilustrados con ejemplos y problemas resueltos; al final hay una serie de ejercicios propuestos que el lector debe intentar resolver. La colección lecciones de matemáticas, iniciativa del departamento de ciencias básicas de la universidad de Medellín, a través de su grupo de investigación SUMMA, incluye en cada número la exposición detallada de un tema matemático, tratado con mayor profundidad que en un curso regular. Las temáticas incluyen: algebra, trigonometría, calculo, estadística y probabilidades, algebra lineal, métodos lineales y numéricos, historia de las matemáticas, geometría, matemáticas puras y aplicadas, ecuaciones diferenciales y empleo de distintos softwares para la enseñanza de las matemáticas.

Estudio de cuádricas con geometría proyectiva

El estudio de la teoría sobre de las cuádricas con Geometría Proyectiva, aplicando conceptos, definiciones, y teoremas fundamentales, los cuales nos llevan a comprender la importancia de su aplicación en las diferentes ramas de la matemática y sus representaciones gráficas. Es por ello que en este trabajo se trata de desarrollar temas que están enfocados a comprender las cuádricas con geometría proyectiva y su importancia. Se desarrollará la noción de proyección, donde se dan definiciones importantes sobre la proyección, así como una descripción de que sucede si se agregan los puntos ideales o puntos al infinito, y que estos sean los centros de proyección, además el enriquecimiento que aportan estos nuevos conceptos. Se desarrollarán los conceptos de coordenadas homogéneas, que es fundamental para la comprensión de los puntos ideales o puntos al infinito, que facilitarán el manejo algebraico en el estudio del espacio proyectivo, el cual también incluye puntos complejos, así como la representación del espacio en diferentes dimensiones, y cambio de estructura de coordenadas, subespacios, hiperplanos y dualidad. Los más importantes teoremas de la Geometría Euclidiana, desarrollado con la Geometría Proyectiva, que es el Teorema de Desargues, y algunos resultados importantes adicionales. También se hará una introducción a proyectividades, razón cruzada, y transformaciones lineales. Se refleja la riqueza que tienen las cuádricas aplicando los conceptos de la geometría proyectiva, así como sus diferentes representaciones. Es importante mencionar que en el pasado el ser humano se ha visto favorecido por tales representaciones, facilitando la comprensión de su entorno, aunque muchas veces no esté consciente de los aspectos matemáticos que están involucrados.

The Cambridge Equation with government activity revisited

Neste artigo faz-se uma análise das características distributivas do processo Kaldor-Pasinetti, assumindo-se que o setor governamental incorre em persistentes déficits que podem ser financiados através de diferentes instrumentos, como a emissão de títulos e de moeda. Através dessa abordagem é possível estudar como a atividade governamental afeta a distribuição de renda entre capitalistas e trabalhadores e assim obter generalizações do Teorema de Cambridge em que versões anteriores como as de Steedman (1972), Pasinetti (1989), Dalziel (1991) e Faria (2000) surgem como casos particulares. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT

Milton Hatoum – "Dois Irmãos"

lido nada de Milton Hatoum. Mas, emprestado por uma amiga, li Dois Irmãos e perguntei- me por que razão não tinha ouvido falar dele antes. Às vezes ando distraída e deixo passar várias informações literárias em revistas, jornais e rádio (televisão não tenho). Deve ter sido numa dessas alturas que o seu nome foi falado, até porque as notícias das suas vitórias de prémios literários foram difundidas no nosso país. Tendo passado por diversas profissões (arquiteto, professor de literatura, cronista), Milton Hatoum não é um desconhecido em Portugal e muito menos no Brasil. Por cá, a sua obra (quatro romances e um livro de contos) está publicada na Cotovia (Relato de um certo Oriente – 1999; Dois irmãos – 2000; Cinzas do norte – 2005 e os contos A cidade ilhada – 2009) e na Teorema (Órfãos do El Dourado – 2009). No Brasil, todos os romances foram premiados: três deles com o prestigiado prémio Jabuti de Literatura e um, Cinzas do norte, com o importante Prémio Portugal Telecom de Literatura. Dois irmãos é um livro pequeno, mas muito intenso. Depois de terminarmos a leitura ainda ficamos com as personagens e os seus dramas de vida na nossa memória. Passado em Manaus, acompanha a história da família de Zana e Halim, um casal de libaneses emigrados no Brasil. A ação acompanha décadas da família (os gémeos teriam nascido em 1925), principalmente do período que medeia a Segunda Guerra até à ditadura militar, pelo olhar de uma personagem secundária, que sabe de muitas destas histórias em segunda mão, através das conversas com diversas personagens, principalmente Halim e a índia Domingas que, vimos a saber, é sua mãe. Tudo nos é revelado aos poucos, como se o narrador (cujo nome, Nael, só sabemos quase no fim) nos fosse contando à medida que se vai lembrando, recuando e avançando no relato.

Control para sistemas LPV basado en la parametrización de controladores estabilizantes

Este trabajo se enfoca en el estudio del control de sistemas Multi-Entrada Multi-Salida (MIMO) Lineales con Parámetros Variantes en el Tiempo (LPV). Los parámetros son medibles y permanecen dentro de cotas conocidas. El control por retroalimentación de salida garantiza estabilidad cuadrática (QS) y desempeño, mediante el Teorema de los vértices y el Lema de Cota Real (BRL). Se proponen condiciones para que el sistema retroalimentado sea convexo cuando se utilizan controladores estabilizantes en cada vértice. El controlador LPV resulta de la interpolación de estos controladores, y se estudia la relación entre la estabilidad y el desempeño del control de los vértices, y la estabilidad y desempeño del sistema LPV. Además, se da una forma explícita del parámetro libre de la Parametrización de Todos los Controladores Estabilizantes (PTCE) que resuelve un criterio de sensibilidad mezclada cuando se tiene un modelo de incertidumbre aditivo a la salida. Los resultados se aplican a un robot planar rotacional de dos grados de libertad, a un motor de CD y a un sistema de dos masas.

Generando números de Pitágoras

Este trabajo busca mostrar una forma general de encontrar arreglos de tres números naturales (tercias) que cumplen la relación de Pitágoras, es decir que la suma del cuadrado de los dos menores de como resultado el cuadrado del mayor, a través de un proceso mucho más general que los conocidos hasta ahora, llegando incluso a proponer unas fórmulas que, en función de dos parámetros permite encontrar dichos conjuntos de tres elementos, cuyos resultados se los presenta en unas tablas. Los resultados afirman la idea de que existe un infinito número de tercias que cumplen la relación de Pitágoras. Luego veremos cómo se puede usar estas tablas para construir relaciones donde la suma de los cuadrados de más de dos números es igual al cuadrado de otro.

Aplicação do lema de euclides para cálculo do máximo divisor comum no ensino

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016.

Conexiones de Galois y técnicas de tratamiento de la información

En el ámbito de las estructuras ordenadas, Ø. Ore introdujo en 1944 el concepto de conexión de Galois como un par de funciones antítonas entre dos conjuntos parcialmente ordenados, generalizando así la teoría de polaridades entre retículos completos. Este concepto supone una generalización de la correspondencia subgrupo-subcuerpo que se describe en el clásico Teorema Fundamental de la Teoría de Galois, de ahí el origen del término. Años más tarde, J. Schmidt mantuvo la terminología de conexión de Galois, pero cambió las funciones antítonas por funciones isótonas, lo cual favoreció la aplicabilidad de este concepto a Computación. El término adjunción fue introducido en 1958 por D. M. Kan. Originalmente fueron definidas en un contexto categórico y tal vez debido a esto, pueden encontrarse gran cantidad de ejemplos de adjunciones en varias áreas de investigación, que van desde las más teóricas a las más aplicadas. En 1965, Lotfi Zadeh introduce la Teoría de Conjuntos Difusos. En su trabajo se aborda definitivamente el problema del modelado matemático de la ambigüedad, con la definición de conjunto difuso X en un universo U como una aplicación X: U→ [0,1] que asocia a cada elemento u del conjunto U un valor del intervalo real [0,1] y donde X(u) representa el grado de pertenencia de u al conjunto difuso X. El término conexión de Galois difusa fue introducido por R. Belohlávek como un par de aplicaciones definidas entre los conjuntos de conjuntos difusos definidos sobre dos universos. Desde entonces, en el ámbito de la lógica difusa, se pueden encontrar numerosos artículos en los cuales se estudian las conexiones de Galois difusas desde un punto de vista algebraico y abstracto. El objetivo principal de este trabajo es estudiar y caracterizar, a partir de una aplicación f: A→ B desde un conjunto A dotado con una determinada estructura hasta un conjunto B no necesariamente dotado de estructura, las situaciones en las cuales se pueda definir una estructura en B similar a la de A, de forma que además se pueda construir una aplicación g: B→ A tal que el par (f,g) sea una adjunción (conexión de Galois isótona). Se considera el conjunto A dotado con un orden parcial y se realiza la descomposición canónica de la función f a través del conjunto cociente de A con respecto a la relación núcleo. Partiendo del problema inicial de deducir las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de un orden parcial en B y para la definición de un adjunto por la derecha de f, con esta descomposición canónica se pretende dividir la cuestión en tres problemas más simples, a saber, la construcción de un orden en el codominio y un adjunto por la derecha para cada una de las aplicaciones que forman parte de la citada descomposición. Esto resuelve la cuestión planteada para el caso de funciones que son sobreyectivas. Para el caso general, es necesario analizar previamente cómo extender una relación de preorden definida sobre un subconjunto de un conjunto dado a dicho conjunto, así como la definición de un adjunto por la derecha para la inclusión natural del subconjunto dentro del conjunto. Se continua la investigación considerando el conjunto A dotado con un preorden, en este caso la ausencia de la propiedad antisimétrica hace necesario utilizar la denominada relación p-núcleo, que es el cierre transitivo de la unión de la relación núcleo y la relación de equivalencia núcleo simétrico. Asimismo, el hecho de que no se tenga unicidad para el máximo o el mínimo de un subconjunto, conduce a trabajar con relaciones definidas en el conjunto de partes de un conjunto (concretamente, con el preorden de Hoare). Todo ello hace aumentar la dificultad en la búsqueda de las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de una relación de preorden en el codominio y la existencia de un adjunto por la derecha. Se finaliza esta sección con el análisis de la unicidad del adjunto por la derecha y del orden parcial (preorden) definido sobre el codominio. Después del estudio anterior, se introducen los denominados operadores y sistemas de ≈-cierre en conjuntos preordenados y se analiza la relación existente entre ambos (que deja de ser biunívoca, como sucede en el caso de órdenes parciales). Se trabaja con la noción de compatibilidad respecto a una relación de equivalencia y se caracteriza la construcción de adjunciones entre conjuntos preordenados en términos de la existencia de un sistema de ≈-cierre compatible con la relación núcleo. En una segunda parte de la tesis, se aportan las definiciones de las nociones de adjunción difusa, co-adjunción difusa y conexiones de Galois difusas por la derecha y por la izquierda entre conjuntos con preórdenes difusos. Además se presentan las distintas caracterizaciones de los conceptos anteriormente señalados, así como las relaciones entre ellos. Se aborda la construcción de adjunciones entre conjuntos con órdenes difusos, utilizando de nuevo la relación núcleo, en su versión difusa, y la descomposición canónica de la función de partida respecto a ella. El teorema principal de esta sección recoge una caracterización para la definición de una relación difusa de orden sobre el codominio B y un adjunto por la derecha para f:(A, ρA) → B donde (A, ρA) es un conjunto con un orden difuso. El estudio del problema anterior entre conjuntos con preórdenes difusos, hace necesario trabajar con la relación difusa denominada p-núcleo. También es preciso definir un preorden difuso en el conjunto de partes de un conjunto para describir las condiciones bajo las que es posible la construcción de una adjunción. Se finaliza proponiendo la definición de sistema de cierre en un conjunto con un preorden difuso y algunas caracterizaciones más manejables. También se trabaja con los operadores de cierre definidos en un conjunto con un preorden difuso y se analiza la relación con los sistemas de cierre. Todo ello encaminado a caracterizar la construcción de un adjunto por la derecha y un preorden difuso sobre el codominio B de una de una aplicación f:(A, ρA) → B, donde ρA es un preorden difuso sobre A.

Tecnologie digitali per la catalogazione dei Beni Culturali: Villa Adriana. L'architettura contro il tempo.

Villa Adriana presenta un ampio spettro di possibili casi studio finalizzati ad approfondire il tema della documentazione e della catalogazione dei Beni Culturali. La diffusione della rete Internet ha oggi determinato la necessità di gestire le informazioni in forma distribuita. Nel settore dei B.C., per anni le informazioni relative agli stessi venivano riassunte in schede, “beni schedati” per l’appunto, in modo da facilitarne la consultabilità e l’organizzazione manuale. Nel primo periodo della informatizzazione il processo è stato perfettamente uguale: schede, unità di misura e campi rimasero gli stessi, ma digitalizzati. È chiaro che oggi un sistema del genere appare poco appropriato rispetto alle proprietà dei sistemi digitali, per consentirne lo studio e/o la fruizione. Quindi è nata l’esigenza di migliorare la gestione dei dati raccolti e aggiornare la scheda tenendo conto dell’esperienza sia di coloro che lavorano nel campo della catalogazione dei beni culturali sia di coloro che operano nelle Soprintendenze e nelle Università. Tutto ciò ha spinto il Ministero per i Beni e le Attività Culturali a pensare una soluzione al fine di creare un processo evolutivo dei cittadini. L’“innovazione tecnologica”, oltre ad essere un’implementazione di una nuova regola organizzativa, miglio9ra il supporto alla salvaguardia dei beni artistici e archeologici, mettendo a disposizione dei tecnici delle soprintendenze e delle forze dell’ordine strumenti che semplificano l’attività nella tutela del patrimonio culturale. È innegabile il fatto che oggi i nuovi “media” siano il fulcro di un “movimento” verso i modelli rinnovati di comunicazione della conoscenza che offrono le forme più rapide e immediate dell’offerta culturale. Il sistema informativo permette di incrociare le informazioni di carattere tecnico con i dati relativi alla conoscenza del bene e alla sua storia, mettendoli in relazione alla specifica area a cui si riferiscono.

Metodi innovativi per le misure della spazializzazione acustica nei teatri storici.

Lo scopo di questa tesi è quello di misurare ed analizzare completamente le caratteristiche spaziali della distribuzione del suono nel Teatro all’Antica di Sabbioneta, patrimonio UNESCO. Dopo una breve storia sulla città e sul teatro, sono state svolte misurazioni acustiche in diversi punti di misura. Vengono analizzati e calcolati i principali parametri acustici quali tempo di riverbero, indice di robustezza, early decay time, indici di definizione e chiarezza, indici di intelligibilità, parametri spaziali. Viene poi utilizzato un array microfonico che permette di ottenere una completa informazione sulla distribuzione spaziale del suono in un teatro, mappando varie direzioni di arrivo delle riflessioni.

Sezioni d'urto differenziali per la produzione t/t a 8 TeV nel canale puramente adronico con CMS

La sezione d'urto differenziale di produzione di coppie t/t viene misurata utilizzando dati raccolti nel 2012 dall'esperimento CMS in collisioni protone-protone con un'energia nel centro di massa di 8 TeV. La misura viene effettuata su eventi che superano una serie di selezioni applicate al fine di migliorare il rapporto segnale/rumore. In particolare, facendo riferimento al canale all-hadronic, viene richiesta la presenza di almeno sei jet nello stato finale del decadimento della coppia t/t di cui almeno due con quark b. Ottenuto un campione di eventi sufficientemente puro, si può procedere con un fit cinematico, che consiste nel minimizzare una funzione chi quadro in cui si considera tra i parametri liberi la massa invariante associata ai quark top; le cui distribuzioni, richiedendo che il chi quadro sia <10, vengono ricostruite per gli eventi candidati, per il segnale, ottenuto mediante eventi simulati, e per il fondo, modellizzato negando la presenza di jet con b-tag nello stato finale del decadimento della coppia t/t. Con le suddette distribuzioni, attraverso un fit di verosimiglianza, si deducono le frazioni di segnale e di fondo presenti negli eventi. È dunque possibile riempire un istogramma di confronto tra gli eventi candidati e la somma di segnale+fondo per la massa invariante associata ai quark top. Considerando l'intervallo di valori nel quale il rapporto segnale/rumore è migliore si possono ottenere istogrammi di confronto simili al precedente anche per la quantità di moto trasversa del quark top e la massa invariante e la rapidità del sistema t/t. Infine, la sezione d'urto differenziale è misurata attraverso le distribuzioni di tali variabili dopo aver sottratto negli eventi il fondo.

Studio di fattibilità della ricostruzione del decadimento $D^0\to K^-\mu^+\nu_{\mu}$ ad LHCb

Il Modello Standard delle particelle elementari prevede l’universalità del sapore leptonico, cioè l’uguaglianza della probabilità di accoppiamento dei bosoni di gauge carichi dell’interazione debole con tutti i leptoni. Recentemente, le Collaborazioni LHCb, BaBar e Belle, misurando il rapporto tra i branching ratio dei decadimenti $B^0\to D^{∗− }\tau^+\nu_{\tau} e $B^0 →D^{∗−}\mu^+\nu_{\mu}, hanno osservato una deviazione dai valori previsti dal Modello Standard di 3.9 deviazioni standard. Questo interessante risultato, se confermato, indicherebbe l’esistenza di nuove particelle, come per esempio il bosone di Higgs carico. Analogamente ai decadimenti del mesone $B^0$ , è possibile cercare effetti analoghi anche nel rapporto di branching ratio dei decadimenti $D^0\to K^ −\mu^+\nu_{\mu}$ e $D^0\to K^−e^+\nu_e$ . In questo lavoro di tesi è stato realizzato uno studio preliminare di questa misura. In particolare, è stato studiata, tramite simulazioni Monte Carlo, la ricostruzione del processo $D^{*\pm}\to D^0 (\to K^− \mu+\nu_{\mu})\pi_s^{\pm}$ nell’esperimento LHCb. Questo canale ha la particolarità di avere una particella invisibile, il neutrino, al rivelatore LHCb. Tuttavia, mediante vincoli cinematici e topologici, è possibile ricavare le componenti dell’impulso del neutrino, con risoluzioni non paragonabili a quelle di una particella visibile, ma comunque accettabili. In questa tesi sono riportati i calcoli che permettono di ottenere queste informazioni ed è stata studiata la risoluzione sulla massa invariante del $D^{∗\pm}$ . La tesi è organizzata nel seguente modo: il primo capitolo riporta le motivazioni della misura dei rapporti dei branching ratio e l’attuale stato sperimentale; il secondo capitolo contiene una breve descrizione del rivelatore LHCb; il terzo capitolo, infine, descrive lo studio di fattibilità della ricostruzione del decadimento $D^0\to K^-\mu^+\nu_{\mu}.