Números curiosos: os intrigantes 11, 17 e 23

(...) Desde logo, salienta-se um aspeto curioso. Estamos na presença de três números primos (significa que são divisíveis apenas por eles próprios e pela unidade) separados uns dos outros por seis unidades: 11+6=17 e 17+6=23. Ou seja, o 6 volta aqui a estar em destaque! (...) Destacam-se algumas ocorrências do número 11 associadas a vários acontecimentos históricos. Em 1998, um avião da Swissair, com 229 pessoas a bordo, despenhou-se no Oceano Atlântico sem sobreviventes. Era um modelo McDonnell Douglas MD-11 com número de voo SWR111. Todos nos recordamos da tragédia decorrente do sismo e tsunami de Sendai, no Japão. Estima-se que este sismo, que assolou a costa japónica a 11 de março de 2011, tenha sido o maior sismo a atingir o Japão e um dos cinco maiores do mundo desde que os registros modernos começaram a ser compilados. (...) O 17 é considerado por muitos povos um número tão azarento como o 13, como acontece, por exemplo, em Itália. Uma das justificações para esta triste fama prende-se com a escrita do 17 em numeração romana, XVII, e com um dos seus anagramas, VIXI, que significa “vivi”. E se “vivi” é porque estou morto! A aversão a este número em Itália é tal que levou a Renault, marca francesa de automóveis, a mudar a designação do seu modelo R17 para R177, para que o pudesse vender em território italiano. Ainda hoje não se encontra facilmente em Itália prédios com andares 17 e hotéis com quartos 17, nem tão pouco assentos de aviões italianos com esse número. Terminamos com algumas curiosidades relativas ao 23, um dos números favoritos em muitas teorias da conspiração: 2/3 é aproximadamente igual a 0,666, sendo 666 o número da Besta; quando foi assassinado, Júlio César terá sido esfaqueado 23 vezes; William Shakespeare nasceu a 23 de abril de 1564 e morreu a 23 de abril de 1616; o famoso Titanic afundou-se na madrugada do dia 15 de abril de 1912 (1+5+4+1+9+1+2=23); a bomba atómica foi lançada sobre Hiroshima pelas 8h15 (8+15=23); (...)

Números curiosos: o favorito 7 (parte I)

O número 7 é, sem dúvida, um dos números mais admirados de todos os tempos. Hipócrates, que viveu na Antiga Grécia e é considerado o “pai da medicina”, defendeu a grande influência deste número sobre todos os seres, por ser o promotor da vida e a fonte de todas as mudanças, referindo-se ao facto de a Lua mudar de fase, aproximadamente, de sete em sete dias. O curioso é que este fenómeno está na origem das nossas semanas de sete dias. (...) Há outros aspetos curiosos a ter em conta como, por exemplo, as sete vacas do sonho do faraó (Génesis 41:1-2), os sete anos para os escravos hebreus adquirirem a liberdade (Êxodo 21:2), o sétimo ano, após seis anos de cultivo, em que se concedia descanso à terra (Levítico 25:4), as sete tranças de Sansão (Juízes 16:13), os “outros sete espíritos” que se juntam ao espírito impuro (Mateus 12:45) e os sete espíritos malignos de que Maria Madalena foi curada (Lucas, 8:2). (...) Muitas pessoas consideram que o 7 é o seu número da sorte. Exemplo disso é o conhecido futebolista português Cristiano Ronaldo, que não abdica de jogar com a camisola 7. Curiosamente, a primeira vez que lhe atribuíram uma camisola com este número não foi por opção própria. (...)

Números curiosos: o favorito 7 (parte II)

Neste artigo, veremos mais algumas curiosidades relacionadas com o número 7. (...) Na China e em outros países asiáticos, o 7 é um número com profundas raízes mitológicas. Segundo um conhecido ritual, na sétima noite do sétimo mês do calendário lunar, as mulheres que procuram um bom casamento devem olhar para o céu sete vezes. (...) No dia 7 de julho de 2007 foram reveladas no estádio da Luz, em Lisboa, as Novas Sete Maravilhas do Mundo: as Ruínas de Petra na Jordânia, a Grande Muralha da China, o Cristo Redentor no Rio de Janeiro, o Coliseu em Roma, o Taj Mahal na Índia, o Chichén Itzá (cidade Maia) no México e o Machu Picchu (cidade perdida dos Incas) no Peru. Nesse mesmo dia, foram reveladas as Sete Maravilhas de Portugal: Castelo de Guimarães, Castelo de Óbidos, Mosteiro de Alcobaça, Mosteiro da Batalha, Mosteiro dos Jerónimos, Palácio da Pena e Torre de Belém. Em 2010, seguiu-se o anúncio das Sete Maravilhas Naturais de Portugal, que decorreu nas Portas do Mar, em Ponta Delgada. Duas delas são dos Açores: Paisagem Vulcânica da Ilha do Pico e Lagoa das Sete Cidades (...) Destacam-se algumas propriedades numéricas do 7: é o quarto número primo (depois do 2, 3 e 5) e o terceiro número de Mersenne. (...) O número 7 está bem presente nas nossas vidas, muito mais do que à primeira vista podemos pensar: sete são as cores do arco-íris (vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil, violeta) e as notas musicais (dó, ré, mi, fá, sol, lá, si); na literatura infanto-juvenil, temos “A Branca de Neve e os Sete Anões” e a coleção “Os Sete” de Enid Blyton; e há ainda que ter em conta as sete vidas de um gato, os sete anos de azar para quem quebrar um espelho e os sete tipos de frisos que podemos encontrar nas nossas calçadas e varandas. (...)

Bat rabies in the north-northwestern regions of the state of São Paulo, Brazil: 1997-2002

OBJECTIVE: Reports on bat rabies in Brazil are sporadic and isolated. This study aimed at describing the detection of rabies virus in bats in the state of São Paulo. METHODS: A total of 7,393 bats from 235 municipalities of the north and northwestern areas of the state of São Paulo, Southeastern Brazil, were assessed according to their morphological and morphometric characteristics from 1997 to 2002. Fluorescent antibody test and mice inoculation were used for viral identification. RESULTS: Of all samples examined, 1.3% was rabies virus positive, ranging from 0.2% in 1997 to 1.6% in 2001. There were found 98 bats infected, 87 in the urban area. Fluorescent antibody test was detected in 77 positive samples, whereas 92 produced rabies signs in mice; incubation period ranging from 4 to 23 days. In 43 cities at least one rabid bat was observed. The highest proportion (33.7%) of rabies virus was found in Artibeus lituratus. Eptesicus and Myotis were the most frequent positive species (24.5%) of the Vespertilionidae family. The species Molossus molossus and Molossus rufus showed 14.3% positive bats. There were no differences in the distribution of positive rabies between females (33; 48.5%) and males (35; 51.5%). CONCLUSIONS: Rabies-infected bats were found in environments that pose a risk to both human and domestic animal population and there is a need for actions aiming at the control of these species and public education.

Diversidade de criadouros e tipos de imóveis freqüentados por Aedes albopictus e Aedes aegypti

OBJETIVOS: Verificar a diversidade de criadouros e tipos de imóveis freqüentados por fêmeas de Aedes albopictus e Aedes aegypti. MÉTODOS: O estudo foi realizado nos anos de 2002 e 2003 no bairro de Campo Grande, Rio de Janeiro, RJ. Realizou-se pesquisa larvária em diferentes tipos de imóveis. As larvas encontradas foram identificadas em laboratório. A freqüência de larvas dessas duas espécies foi computada nos diversos criadouros disponíveis. Foram calculados os índices de infestação predial e de Breteau, as diferenças foram testadas pelo qui-quadrado. RESULTADOS: Os tipos de imóveis positivos para os aedinos foram: residências (83,9% do total); igrejas, escolas, clubes (6,8%); terrenos baldios (6,4%); e comércios (2,8%). Das 9.153 larvas, 12,0% eram de Aedes albopictus e 88,0% de Aedes aegypti. Para aquela espécie, os recipientes onde foram mais encontradas foram ralos (25,4%), latas, garrafas, vasilhames (23,9%) e vasos com plantas (16,2%). Aedes aegypti mostrou-se mais freqüente nos criadouros que Aedes albopictus (chi2=145,067, p<0,001). Também ocorreu diferença significante na freqüência dessas espécies em criadouros artificiais do que em naturais (chi2=31,46; p<0,001). O índice de infestação predial e índice de Breteau para Aedes albopictus foram respectivamente em 2002 (0,3%; 0,28), em 2003 (0,4%; 0,5); para Aedes aegypti, em 2002 (1,0%;1,16) e 2003 (3,5%; 4,35). CONCLUSÕES: Verificou-se a freqüência das fêmeas de Aedes albopictus e Ae. aegypti em variados tipos de criadouros e tipos de imóveis para postura. A oferta abundante de recipientes artificiais inservíveis nas residências, associada à capacidade de Ae. albopictus de freqüentar também os criadouros naturais, contribui sobremaneira para sua adaptação gradativa ao meio antrópico.

Estudo de esmalte estufa aquoso definitivo

Mestrado em Engenharia Química

Mas que rica toalha!

O termo padrão quando empregue no dia a dia pode assumir diferentes significados. Em geral, está associado à identificação de algum tipo de regularidade. A Matemática, enquanto ciência dos padrões, fornece ferramentas que permitem classificar de forma rigorosa e exaustiva os padrões que encontramos, sejam eles numéricos, geométricos ou de outra natureza qualquer. Esta é a missão de um matemático: identificar regularidades para que, no meio da desordem e de um volume considerável de informação, se possa extrair algum tipo de invariância que conduza à caracterização das propriedades comuns aos diferentes casos analisados. (...) Dedicamos este artigo à caracterização de outro padrão bidimensional, desta vez proveniente do artesanato: analisamos as simetrias de uma toalha feita em renda tradicional ou croché de arte, com diferentes tipos de pontos (laça, amora, escadinha, ponto de serrilha, entre outros). A foto analisada foi enviada pela Dona Maria Freitas, da freguesia de Castelo Branco, que agradeço pela disponibilidade e simpatia. A peça foi executada pela sua mãe, Filomena Correia, há 8 anos quando tinha 80 anos! (...) Verificamos, de seguida, que a toalha apresenta os quatro tipos possíveis de simetria. (...) Destaca-se outro aspeto relevante que pode facilmente ser comprovado com recurso a um espelho: por cada centro de ordem 4 passam quatro eixos de simetria (representados por linhas contínuas em C) e por cada centro de ordem 2 passam dois eixos de simetria. Ficam, assim, caracterizadas as simetrias de reflexão. Resta identificar as simetrias de reflexão deslizante. Ora, estas estão associadas aos eixos de deslocamento representados a tracejado em C: por cada centro de rotação de ordem 2 passam dois eixos de deslocamento. Identifica-se em D um desses eixos de deslocamento: há uma reflexão seguida de uma translação de vetor paralelo ao eixo. Ao fixar o olhar ao longo do eixo de deslocamento, é possível verificar que os losangos alternam sucessivamente de posição, algo semelhante às marcas das nossas pegadas quando caminhamos descalços na areia. (...)

Números curiosos: o azarento 13 (parte I)

Os números são uma presença constante nas nossas vidas, por isso não lhes conseguimos ficar indiferentes. Mesmo que de forma inconsciente, procuramos naturalmente padrões numéricos no dia a dia e naqueles acontecimentos que nos marcaram ao longo da vida. (...) Mais curioso ainda é que, de entre os números naturais, parece haver uma clara preferência pelos números primos, que geram muitas vezes sentimentos controversos. (...) Neste artigo, dedicamos a nossa atenção ao 13 e ao azar que aparenta encerrar, pelo menos na cultura ocidental. (...) A partir de meados do século XIX, esta superstição entrou no imaginário coletivo ocidental, sobretudo americano, e eram difundidas regularmente histórias de indivíduos que se haviam sentado numa mesa com outras 12 pessoas e que haviam morrido tragicamente no espaço de um ano. Esta paranóia era alimentada pelos jornais da época, o que levou um grupo de nova-iorquinos a fundar um clube, “The Thirteen Club”, com o objetivo de combater uma superstição que consideravam nefasta para a sociedade. No décimo terceiro dia de cada mês, os membros deste clube juntavam-se para jantar em mesas de 13 lugares. A ideia era provar que, ao fim de um ano, todos continuariam vivos. (...) Lawson teve o dom de juntar no seu romance duas superstições na moda na época: a crença de que 13 é um número de azar e a crença de que sexta-feira é um dia de azar (com origem provavelmente no facto de Jesus ter sido crucificado numa sexta-feira). Desde então, o receio associado à sexta-feira 13 cresceu exponencialmente, derrubando em popularidade todas as outras superstições assocadas ao 13, incluindo a primeira de todas: a fatalidade das mesas com 13 pessoas! (...)

Números curiosos: o azarento 13 (parte II)

Na sua obra "Unpopular Essays", de 1950, o conhecido matemático e filósofo Bertrand Russel refere que o ser humano é um animal crédulo que precisa acreditar em algo e que, na ausência de uma boa crença, ele fica satisfeito com a má. Na cultura ocidental, o 13 é um dos números com mais impacto no universo das superstições e das crenças populares. Há mesmo quem leve muito a sério a suposta influência negativa deste número e que, por isso mesmo, o evite a todo o custo. (...) Algumas companhias aéreas, como a Air France e a Lufthansa, ainda omitem a fila 13 nos seus aviões. Em algumas partes do mundo, é raro conseguir encontrar um Hotel que não tenha renumerado o seu décimo terceiro andar (substituindo o 13 pelo 14 ou por 12A). É o caso, por exemplo, de Nova Iorque. O curioso é que ainda antes dos prédios terem 13 andares, já se saltava do 12 para o 14 na numeração dos quartos. Mas há quem vá mais longe, recusando-se a pernoitar, por exemplo, num quarto 454, por entender que esse número está a camuflar o 13 (note-se que 4+5+4=13). Stephen King, conhecido autor de contos de horror fantástico e de ficção, revelou que, quando está a ler um livro, nunca pára nas páginas 94, 193, 283 e em todas as outras em que a soma dos algarismos seja 13. Os jogadores de críquete da Austrália costumam chamar ao 87 "o número do diabo", já que 87=100-13. Há também quem evite morar numa casa com o número 13 ou que não queira dar um nome ao seu filho com exatamente 13 letras. Outro aspeto referido com frequência tem a ver com o facto do décimo terceiro Arcano Maior do Tarot ser a carta da morte (...) Alguns acontecimentos históricos ajudaram a alimentar a fobia ao 13. Lançada no dia 11 de abril de 1970, às 13h13, a Apollo 13 consistiu na terceira missão tripulada do Projeto Apollo com destino à Lua (note-se que, se adicionarmos os algarismos de 11/04/70, obtém-se 13). Devido a um acidente causado por uma explosão num dos módulos, não foi possível concluir a missão. Mesmo assim, os tripulantes conseguiram regressar com a nave à Terra, após seis dias no espaço. (...)

Projeto “O Corpo Humano”

A aprendizagem da Matemática é mais significativa quando os alunos têm a oportunidade de experimentar e de verificar os conceitos nas suas vivências do dia a dia. Com este intuito, desenvolveu-se um projeto no Colégio do Castanheiro, em São Miguel, Açores, numa turma do 3.º ano de escolaridade, em que as crianças tiveram de construir modelos do corpo humano, com recurso constante a ferramentas matemáticas. Este artigo apresenta a estrutura e as várias fases de implementação do projeto, realçando no final alguns aspetos que consideramos importantes no âmbito do trabalho desenvolvido.

Cálculo mental na aula de matemática: explorações no 1.º ciclo do Ensino Básico

Neste artigo, destacamos o papel do cálculo mental na aprendizagem da Matemática, apresentando tarefas desenvolvidas nas aulas de Matemática do 1.º Ciclo do Ensino Básico, numa turma do 3.º ano, que procuraram estimular o cálculo mental através da resposta a desafios no contexto de vários jogos propostos. As tarefas apresentadas assumem, como princípio orientador da prática docente da disciplina, o incentivo à resolução de problemas e à explicitação dos processos de raciocínio, encarando o aluno como um sujeito ativo, implicado na sua aprendizagem, a quem terá de ser dada a possibilidade de explicar e justificar as suas ideias e raciocínios no contexto das experiências diversificadas de aprendizagem proporcionadas na sala de aula. Estas tarefas tinham como objetivo estimular os alunos, não apenas a procurar estratégias, mas também a entender o significado das operações, com a intenção de promover o cálculo mental. Ao apropriarem-se dos números e ao descobrirem relações entre eles, os alunos desenvolveram o sentido do número, tornando-se visível nas relações que construíram entre os números e as operações.

Os padrões e a resolução de problemas no 1º ciclo do ensino básico: potencialidades para o ensino-aprendizagem da matemática

Mestrado (PES II), Educação Pré-Escolar e Ensino do 1º Ciclo do Ensino Básico, 27 de Junho de 2014, Universidade dos Açores (Relatório de Estágio).

Doces simetrias

As festas em honra do Divino Espírito Santo ocorrem nesta época do ano, um pouco por toda parte, nas 9 ilhas dos Açores e também além-fronteiras, nas nossas comunidades de emigrantes. [...] Em termos gastronómicos, marcam presença obrigatória nestas festividades as tradicionais sopas, a carne assada, a massa sovada e o arroz doce. [...] Aproveitou-se a oportunidade para decorar as travessas de arroz doce do Império da Trindade da Atalaia de uma forma diferente, construindo os sete tipos de frisos com canela. O primeiro friso (A) apresenta simetrias de translação numa única direção, propriedade comum a todos os frisos, o que se traduz na repetição de um motivo ao longo de uma faixa. O espaçamento entre cópias consecutivas do motivo é sempre o mesmo e é determinado pelo vetor de módulo mínimo associado às simetrias de translação. Este friso não apresenta outras simetrias. [...] Os frisos com meia-volta foram escolhidos de forma a homenagear as três cidades açorianas com mais tipos de frisos. Temos o passeio da Rua Dr. Aristides da Mota, em Ponta Delgada (F); o passeio da Praça da República, na Horta (H); e uma faixa do passeio da Rua da Sé, em Angra do Heroísmo (J). [...] É importante valorizar as nossas tradições e o que temos de bom. Se cruzarmos tudo isso com iniciativas que promovam a ciência, podemos potenciar o turismo em vertentes diversificadas. O turismo matemático já é uma realidade em várias partes do mundo. Temos um grande património em calçada. Por que não reproduzir os frisos da nossa calçada em diferentes suportes, desde a doçaria tradicional a diversas formas de artesanato?